高二数学 圆锥曲线

(3)方程 (x 5)2 y2 (x 5)2 y2 -6 表示什么曲线？
( 4)方程 (x 5)2 y2 (x 5)2 y2 10 表示什么曲线？
(5)方程 (x 5)2 y2 (x 5)2 y2 -10 表示什么曲线？
(6)方程 (x 5)2 y2 (x 5)2 y2 10 表示什么曲线？
抛物线的定义：
• 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物 线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫 做抛物线的准线
说明：(1)点F不能在直线l上， 否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线
(2)与椭圆、双曲线不同， 抛物线只有一个焦点和一条准线
圆锥曲线: 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥
圆锥曲线
• 用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经 过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形 是一个圆。改变上述平面的位置，观察截 得的图形的变换情况。
• 问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同 曲线？
古 希 腊 数 学 家 Dandelin 在 圆 锥 截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与P，Q两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，
|MF2－MF1| ＝| MQ－MP | ＝QP (常数)
如图，球与圆锥面相切，
切 点 轨 迹 是 ⊙O ， 同 时 球
与截面切于点F．设M是截
线上任意一点，源自文库MF是由
点M向球所作的切线的长
A
又圆锥过点M的母线与球
切于点P．
设 ⊙O 所 在 的 平 面 为 α ， MH⊥α于H，截面与平面α 交 于 l ， HN⊥l 于 N ， 则 MN⊥l ．
3、双曲线的定义 ：
平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对 值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲 线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点， 两个焦点之间的距离叫做焦距．
说明：若动点M到两定点的距离之差的 绝对值为2a ，| F1 F2| = 2c 当c > a >0时，动点M的轨迹是双曲线; 当a = c>0时，动点M的轨迹是两条射线； 当 0 < c < a时，动点M无轨迹
(7)方程 (x 5)2 y2 (x 5)2 y2 8 表示什么曲线？
(8)方程 (x 5)2 y2 (x 5)2 y2 12 表示什么曲线？
2.P24习题1.ΔABC中,B(-3,0),C(3,0),且 AB,BC,AC成等差数列.
(1)求证:点A在一个椭圆上运动;
(2)写出这个椭圆的焦点坐标.
MF ＝ MP＝ MN
1、推导说明(1)中截法中，截线 上任意一点到两个定点的距离的 和等于常数。
2、椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做焦距．
说明： 若动点M到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c 则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆; 当a = c>0时，动点M的轨迹是线段F1 F2 ； 当 0 < a < c时，动点M无轨迹
习题2. ΔABC中,BC的长为6,周长为16,那么 顶点A在怎样的曲线上运动?
变题
已知ABC中，B、C是两个定点，并且 sin B SinC 1 sin A，则该动点的轨迹是
2 已知ABC中，B、C是两个定点，并且 sin B SinC 2sin A，则该动点的轨迹是
小结：
(1) 椭圆、双曲线、抛物线的定义。 (2) 圆锥曲线的概念。
例4.(课本P24练习 2)已知定点F和定 直线l,点F不在直线l 上,动圆M过F点 且与直线l相切,求证:圆心M的轨迹是 一条抛物线.
练习1.
(1)方程
| (x 5)2 y2 (x 5)2 y2 | 6 表示什么曲线？
(2)方程
(x 5)2 y2 (x 5)2 y2 6 表示什么曲线？
曲线
例1、试用适当的方法作出以两 个定点F1、F2为焦点的一个椭圆。
例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、 F①2(65,②0)的10距③离1之2 差满的足绝条对件值的分曲别线等若于存在，
是什么样曲线？若不存在，请说明 理由
例3、到定点F(1,1)和定直线l：
x+y-2 = 0的距离相等的点的轨 迹是什么？
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
如图，两个球都与圆锥面相切， 切 点 轨 迹 分 别 是 ⊙O1 和 ⊙O2 ； 同时两球分别与截面切于点F1 、 F2．设M是截线上任意一点，则 MF1、MF2是由点M向两个球所 作的切线的长，又圆锥过点M的 母线与两球分别切于P、Q两 点．