高二数学圆锥曲线

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高二数学圆锥曲线(201911新)

3、双曲线的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．
2、椭圆的定义：
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
说明：若动点M到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c 则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆; 当a = c>0时，动点M的轨迹是线段F1 F2 ；当 0 < a < c时，动点M无轨迹
圆锥曲线
• 用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆。改变上述平面的位置，观察截得的图形的变换情况。
• 问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同曲线？
古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，
如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是 ⊙ O1 和 ⊙ O2 ；同时两球分别与截面切于点F1 、 F2．设M是截线上任意一点，则 MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点．
|MF2－MF1| ＝| MQ－MP | ＝QP (常数)
如图，球与圆锥面相切，

数学高二圆锥曲线知识点

数学高二圆锥曲线知识点在高中数学中，圆锥曲线是一个重要的数学概念，它在几何图形和代数方程中都有广泛的应用。

在高二数学学习过程中，我们会接触到圆锥曲线的基本知识和性质。

本文将详细介绍高二数学中的圆锥曲线知识点，帮助你更好地理解和掌握这一概念。

一、圆锥曲线的定义和分类圆锥曲线是在平面直角坐标系中描述的一类曲线，它们由一个平面和一个与其不重合的点（称为焦点）以及到这个点的距离之比（称为离心率）所确定。

根据离心率的不同取值，圆锥曲线可分为以下三类：1. 椭圆：离心率小于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个闭合曲线，它以两个焦点为中心，轨迹上的所有点到两个焦点的距离之和等于一个常数。

2. 抛物线：离心率等于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个开放曲线，它以一个焦点为中心，轨迹上的所有点到焦点的距离等于到其直角坐标轴的距离。

3. 双曲线：离心率大于1的圆锥曲线。

在平面上的图形是一个开放曲线，它以两个焦点为中心，轨迹上的所有点到两个焦点的距离之差等于一个常数。

二、椭圆的性质和方程表示椭圆是一种常见的圆锥曲线，在几何问题和工程应用中经常遇到。

以下是椭圆的一些基本性质和方程表示：1. 长轴和短轴：椭圆的长轴是连接两个焦点并通过中心的线段，短轴是与长轴垂直并通过中心的线段。

2. 焦距和离心率：椭圆的焦距是指两个焦点之间的距离，离心率则是焦距与椭圆长轴之间的比值。

3. 方程表示：椭圆的一般方程形式为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆长半轴和短半轴的长度。

三、抛物线的性质和方程表示抛物线是另一种常见的圆锥曲线，其形状和特性与开口朝上或朝下的碗形相似。

以下是抛物线的一些基本性质和方程表示：1. 焦点和准线：抛物线的焦点是与准线的距离相等的点，准线是与焦点之间距离相等的直线。

2. 抛物线开口方向：抛物线开口朝上时，其准线在抛物线的上方；开口朝下时，准线在抛物线的下方。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。

故A正确。

【考点】抛物线的定义。

3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。

【答案】【解析】动圆圆心到定点的距离与到定直线（切线）的距离相等（等于半径），由抛物线的定义可知动点的轨迹是抛物线，易得方程为.试题解析：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是x2=8y.【考点】抛物线的定义与方程2.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．3.已知曲线，求曲线过点的切线方程。

【答案】【解析】因为点不在曲线上，故先设所求切线的切点为，再求的导数则，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点代入切线方程可求出，从而所求出切线方程.试题解析：，点不在曲线上，设所求切线的切点为，则切线的斜率，故所求的切线方程为.将及代入上式得解得：所以切点为或.从而所求切线方程为【考点】1、过曲线外一点求曲线的切线方程；2、导数的几何意义.4.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点（x,y）,直线方程为，与联立方程组，并且有，，解得双曲线的离心率是，故选D.【考点】双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线与抛物线的几何性质的运用，属于基础题。

高二数学圆锥曲线复习课

例 2：(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 3 倍，并且过点 P(3,0)，求椭圆的方程； (2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6，1)，P2(－ 3，－ 2)，求椭圆的方程．
[思路] 题目没有说明长轴所在的位置，解题时要分类讨论，设出椭圆方程，利用待定系数法求解．
B
c
O
x
A
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解题
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
思路：
点的对称性
5、焦点三y角形性质：
AM
F1
O F2
x
y
M
F1
O
F2
x
焦点在x轴上的椭圆
焦点在x轴上的双曲线
y
焦点在x轴上的椭圆
(1)范围
A M
F2 A2
练习二:
1、设 P 是双曲线ax22－y92＝1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1、F2 分别是左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|
＝( C )
A．1 或 5 B．2 或 6 C．7 D．9
例4：已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。
例1：(1)已知点P(3，-4)是双曲线 x2 y2 1(a0,b0) a2 b2
渐近线上的一点，E，F是左、右两个焦点，若EPFP0则双
曲线方程为( )
（A）x 2 y 2 1 34
x2 （B） 4
y2 3
1
（C）x 2 y 2 1 9 16
（D） x 2 y 2 1 16 9
(2)（2011·新课标全国高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆

高二-数学-《圆锥曲线方程》知识点总结

高二-数学-《圆锥曲线方程》知识点总结
圆锥曲线是一类近似椭圆的曲线，也叫双曲曲线或鱼眼曲线。

它们的性质与椭圆十分接近，形状近似椭圆，但是椭圆的离心率为常数，而圆锥曲线的离心率是一个变量。

一般圆锥曲线的方程是这样的：
$$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$
其中，a和b是变量，称为离心率。

离心率的大小决定了曲线的形状，a大于b表示离心率大，它的处处突出，而a小于b则表示离心率小，它就会把曲线变得更加平缓。

圆锥曲线的概念和椭圆类似，只是离心率不再是常数而是变量，这使得曲线得到更多的灵活性，可以满足更多类型的用途。

圆锥曲线的准确表达式是：
$$x=acosθ, y=bsinθ, 0 ≤ θ ≤ π$$
其中，θ是由变量a,b决定的，而a和b也可以理解成点(a，0)和点(0，b)。

由于它的形状和椭圆类似，可以用同样的方法来进行求积分。

圆锥曲线也经常用在绘图中，比如地球影像分析中，常常需要使用圆锥曲线来作为地球表面的近似曲线。

圆锥曲线还有很多其他的应用，比如飞行轨迹的分析、流体动力学计算中的重力变形应用、测试反差图的绘制等等。

总之，圆锥曲线是一类强大的数学曲线，可以用来描述很多实际情况，可以给我们带来很多的想象空间。

高二数学课本《选修11第二章圆锥曲线与方程》

高二数学课本《选修1-1第二章圆锥曲线与方程》高二数学课本《选修1-1》第二章圆锥曲线与方程在本章中，我们将探索圆锥曲线与方程之间的关系。

圆锥曲线是平面几何中的重要主题，而通过引入方程，我们可以更精确地描述这些曲线的性质。

一、引言圆锥曲线是平面几何中的一个基本主题。

椭圆、双曲线和抛物线等圆锥曲线都是平面上的点满足某种条件的轨迹。

通过引入方程，我们可以对这些曲线进行精确的描述和分类。

二、基本概念1.圆锥曲线的定义：圆锥曲线是指在平面直角坐标系中，一个动点在满足某种条件的限制下，沿着一条具有特殊形状的轨迹运动所形成的图形。

2.圆锥曲线的方程：对于每种圆锥曲线，我们可以使用一个二元二次方程来表示。

例如，椭圆方程可以表示为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中a、b、c、d是椭圆的主要参数。

三、主要内容1.椭圆的定义和方程：椭圆是一种常见的圆锥曲线，它描述了一个动点在两个固定点（焦点）之间移动的轨迹。

椭圆的方程可以写为(x-a)^2/b^2 + (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。

2.双曲线的定义和方程：双曲线也是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和无穷远点之间的轨迹。

双曲线的方程可以写为(x-a)^2/b^2 - (y-c)^2/d^2 = 1，其中(a, c)是焦点位置，b和d是半轴长度。

3.抛物线的定义和方程：抛物线是一种圆锥曲线，描述了一个动点在一个固定点（焦点）和一条直线（准线）之间的轨迹。

抛物线的方程可以写为y^2 = 2px或x^2 = 2py，其中p是抛物线的焦参数。

4.圆锥曲线的性质：通过观察圆锥曲线的方程，我们可以得出一些重要的性质，例如范围、对称性和离心率等。

这些性质有助于我们更好地理解和应用圆锥曲线。

四、方法与技巧1.代数方法：通过代入坐标到圆锥曲线的方程中，我们可以得到点的位置，从而通过代数方法解决问题。

高二数学圆锥曲线必刷练习题

高二数学圆锥曲线必刷练习题在高二数学学习中，圆锥曲线是一个重要的知识点，对于学生来说，掌握圆锥曲线相关的知识和解题技巧是非常必要的。

本文将介绍一些高二数学圆锥曲线的必刷练习题，帮助大家更好地理解和应用这一知识点。

练习题1：椭圆的焦点坐标已知椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，椭圆的离心率为e。

求椭圆的焦点坐标。

解析：椭圆的焦点坐标可以通过长轴、短轴和离心率来确定。

根据定义，离心率e等于焦距与长轴之比。

而两个焦点的横坐标分别为(ae,0)和(-ae,0)，纵坐标均为0。

因此，椭圆的焦点坐标为(ae,0)和(-ae,0)。

练习题2：抛物线的焦点和准线已知抛物线的焦点坐标为F(a, b)，准线方程为y = -b/a。

求抛物线的焦点和准线的方程。

解析：根据抛物线的定义，焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。

根据焦准定理，可以得到焦点的坐标为F(a, b)。

而准线的方程为y = -b/a。

练习题3：双曲线的渐近线和离心率已知双曲线的方程为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1。

求双曲线的渐近线和离心率。

解析：双曲线的渐近线可以通过求解直线与双曲线的交点来确定。

将直线的方程(y = mx + c)代入双曲线的方程，得到一个关于m和c的方程组。

解方程组可以得到直线的方程。

另外，双曲线的离心率e满足以下关系：e^2 = (a^2 + b^2)/a^2。

练习题4：椭圆与直线的交点数已知椭圆的方程为(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1，直线的方程为y = mx + c。

求椭圆与直线的交点数。

解析：将直线的方程代入椭圆的方程，得到关于m和c的二次方程，解该方程可以得到直线与椭圆的交点坐标。

通过判别式可以确定交点个数。

当判别式大于零时，有两个交点；当判别式等于零时，有一个交点；当判别式小于零时，无交点。

练习题5：双曲线与直线的位置关系已知双曲线的方程为(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1，直线的方程为y = mx + c。

第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)

x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p

高二圆锥曲线知识点

高二圆锥曲线知识点圆锥曲线是数学中的重要概念，广泛应用在几何、物理和工程学中。

在高二阶段，学生需要掌握圆锥曲线的基本知识点，包括椭圆、双曲线和抛物线。

椭圆是一种圆锥曲线，它具有两个焦点和一个长轴。

椭圆的定义是所有到两个焦点距离之和等于常数的点的集合。

椭圆可以看作是一个拉伸的圆，其长轴与短轴之比称为离心率，离心率小于1。

在学习椭圆时，我们需要掌握椭圆的标准方程、焦点、顶点、长轴、短轴，以及椭圆的性质。

双曲线也是一种圆锥曲线，它具有两个焦点和两个分离的极限位置。

双曲线的定义是所有到两个焦点距离之差等于常数的点的集合。

双曲线可以看作是一个拉伸的开口向左右两个方向的椭圆，其离心率大于1。

学习双曲线时，我们需要了解双曲线的标准方程、焦点、顶点、渐近线、分支、离心率，以及双曲线的性质。

抛物线是一种特殊的圆锥曲线，它具有一个焦点和一个直线。

抛物线的定义是所有到焦点和直线距离相等的点的集合。

抛物线可以看作是一个拉伸的开口向上或向下的U形曲线。

在学习抛物线时，我们需要了解抛物线的标准方程、焦点、顶点、焦半径、准线，以及抛物线的性质。

在学习圆锥曲线时，我们还需要掌握一些基本的图像特征、方程的转化与图像的转变，以及曲线与直线的位置关系。

圆锥曲线的应用非常广泛，例如在天文学中描述行星的轨道、在物理学中描述物体的抛射运动、在工程学中描述天线的方向性等等。

高二阶段的圆锥曲线知识点包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、方程、焦点、顶点、长轴、短轴、渐近线、准线、离心率以及性质等。

掌握这些知识点将帮助我们更好地理解和应用圆锥曲线。

高二数学圆锥曲线的统一定义PPT优秀课件

| PF2 | e d
所以d=
1
e |PF2|=24
例1已知双曲线 x2 y上2一点1P到左焦点的
64 36
距离为14，求P点到右准线的距离.
分析 :两准线间距离为 2a2 c
法二:设点P到左准线的距离为d
a8,b6,c10,14e c 5
d
a4
d 14456 又 2a2 26464
课堂小结
1.圆锥曲线的统一定义 2.求点的轨迹的方法 3.数形结合的思想
作业
<<创新设计>>
练一练
1.动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是双曲线
1 2
x4
2.
中心在原点,准线方程为x
x2 y2
4,离心率为
1 2
1
的椭圆方程是 4 3
3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线
y
D
O
P A
x
F
拓展延伸
1.已知P为双曲线x2 16
y2 9
1右支上的一点,F1, F2
分别为左、右焦点，若PF1 : PF2 3:2，试求点
P(x0, y0)的坐标。
2.已知双曲线x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y2 3
1左、右焦点分别为F1, F2，
双曲线左支上的一点P到左准线的距离为d，且
d,PF1,PF2成等比数列，试求点P(x0, y0)的坐标.
2
练一练
1 2
x4
1.
中心在原点,准线方程为x4,离心率为
x2 y2 1
1 2
的椭圆方程是 4 3

高二圆锥曲线所有知识点

高二圆锥曲线所有知识点圆锥曲线是高中数学中的一个重要概念，由直线与一个固定点（称为焦点）的距离与到一个固定直线（称为准线）的距离之比构成。

在高二数学课程中，学生通常会学习椭圆、双曲线和抛物线这三种特殊的圆锥曲线。

本文将介绍高二圆锥曲线的所有知识点。

一、椭圆（Ellipse）1. 定义与性质：- 椭圆的定义：椭圆是到一个固定点F1、F2的距离之和等于常数2a的点P所构成的图形。

- 椭圆的准线：通过焦点F1、F2并且与椭圆交于两个点的直线称为椭圆的准线，准线的中点称为椭圆的中心。

- 椭圆的离心率：离心率e是椭圆焦点间的距离与椭圆的长轴长度a之比。

- 椭圆的扁率：扁率b是椭圆的短轴长度与长轴长度之比。

2. 方程与图像：- 标准方程：椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标。

- 椭圆的图像特点：在标准方程的坐标系下，椭圆的图像关于x轴和y轴对称。

3. 焦点与直径：- 焦点的坐标：椭圆的焦点的坐标为(F1,0)和(-F1,0)，其中F1 = √(a^2 - b^2)。

- 直径：椭圆的焦点之间的距离等于椭圆的长轴长度2a，该距离被称为椭圆的直径。

二、双曲线（Hyperbola）1. 定义与性质：- 双曲线的定义：双曲线是到一个固定点F1、F2的距离之差等于常数2a的点P所构成的图形。

- 双曲线的准线：过焦点F1、F2并交于两个点的直线称为双曲线的准线，准线的中点称为双曲线的中心。

- 双曲线的离心率：离心率e是焦点之间的距离与双曲线的准线长度2a之比。

- 双曲线的扁率：双曲线的扁率b是双曲线主轴与次轴之比。

2. 方程与图像：- 标准方程：双曲线的标准方程是(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)是双曲线的中心坐标。

- 双曲线的图像特点：在标准方程的坐标系下，双曲线有两支，分别与x轴和y轴相交。

3. 焦点与渐近线：- 焦点与中心距离：双曲线的焦点与中心的距离等于常数c，其中c = √(a^2 + b^2)。

数学高二下圆锥曲线知识点

数学高二下圆锥曲线知识点在高二下学期的数学课程中，圆锥曲线是一个重要的知识点。

圆锥曲线是平面几何中的一类曲线，其特点是由一个动点P和一个定点F确定的。

在本文中，我们将探讨一些关键的圆锥曲线知识点，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。

一、圆圆是最简单的圆锥曲线。

它由一个定点F和一个到F的距离相等的动点P确定。

圆的等距性质使得它具有很多重要的性质和应用。

二、椭圆椭圆是圆锥曲线中另一个重要的类型。

它的定义和圆类似，但是动点P到定点F的距离比到定点F'的距离之和大。

椭圆也有很多有趣的性质和应用，如焦点、长轴、短轴、离心率等。

三、双曲线双曲线是圆锥曲线中较为复杂的一种。

它的定义和椭圆类似，但是动点P到定点F的距离比到定点F'的距离之和小。

双曲线也有许多重要的性质和应用，如焦点、渐近线、离心率等。

四、抛物线抛物线是圆锥曲线中最特殊的一类。

它由一个定点F和一个到定直线的距离相等的动点P确定。

抛物线具有很多有趣的性质和应用，如焦点、直线的焦点、顶点、准线等。

除了上述几种常见的圆锥曲线外，还有一些特殊情况需要特别注意。

例如，当圆和直线相交时，它们的交点可以是两个，一个或者没有。

圆锥曲线在数学中有广泛的应用。

在几何学中，它们被用于描述平面上的曲线。

在物理学中，它们被用于描述天体运动和粒子轨迹。

在工程学中，它们被用于设计建筑和道路。

总结：数学高二下的圆锥曲线知识点包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。

每种曲线都有其独特的性质和应用。

通过学习和理解这些知识点，我们可以更好地理解和应用圆锥曲线。

希望本文能对你在学习圆锥曲线时有所帮助。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.抛物线的焦点到准线的距离是 .【答案】【解析】由抛物线的定义知抛物线的焦点到准线的距离是P，又由题可知P=.【考点】抛物线的几何性质.2.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .【答案】8【解析】由题可设双曲线方程为：，把代入得=1，所以双曲线方程为：，设双曲线右焦点为，∵P在双曲线右支上及由双曲线定义可知，∴，当点P为线段与双曲线交点时.【考点】1.双曲线的定义；2.双曲线的标准方程；3.双曲线的几何性质.3.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则；把坐标代入双曲线方程，用点差法可得，而，即，所以.【考点】双曲线的应用、点差法.4.如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可.试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分设，则有， 3分∵∴ 5分∴即 6分（2）由（1）知∴，∴ 8分∴∴离心率的最大值为 10分(3)∵∴∴ 12分解得∴即∴的取值范围是 14分【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.5.设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为，连接其四个焦点组成的四边形的面积为，则的最大值是A．B．C． 1D．2【答案】B【解析】根据题意可知双曲线与的四个顶点的焦距相等，长半轴和短半轴恰好相反，那么可知因为，可知的最大值是，选B【考点】双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线的几何性质的运用，以及四边形的面积的求解，属于中档题。

高二数学圆锥曲线方程知识点归纳

高二数学圆锥曲线方程知识点归纳
高二数学圆锥曲线方程知识点归纳
在现实学习生活中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。

那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺为大家整理的高二数学圆锥曲线方程知识点归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

1、椭圆：①方程(a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;
2、双曲线：①方程(a,b0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或c2=a2+b2
3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ;(2) .
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的'数量积，记作ab，即
3、模的计算：|a|= . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用
【高二数学圆锥曲线方程知识点归纳】。

高二数学圆锥曲线与导数

一、导数1．导数的概念：f ′（x ）= 0lim →∆x xx f x x f ∆-∆+)()(，导函数也简称导数.2．导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线斜率. ⑴函数f(x)在点x 0处有导数，则函数f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x 0处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。

如f(x)=x 在x=0有切线，但不可导。

⑵函数y=f(x)在点x 0处的导数的几何意义是指：曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处的切线的斜率是f ′(x 0),切线方程为y －f(x 0)=f ′(x 0)(x －x 0)例：1.（20XX 年湖南，13）过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______。

2.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，求α的范围. 3.求导公式：C ′=0（C 为常数）；（x n ）′=nx n －1;（sin x ）′=cos x ;（cos x ）′=－sin x ;（e x ）′=e x ; （a x ）′=a x ln a ;（ln x ）′=x 1;（log a x ）′=x1log a e …… 4.运算法则如果f （x ）、g （x ）有导数，那么［f （x ）±g （x ）]'=f '（x ）±g ′（x ），［c ·f （x ）]'=c f '（x ） ;（uv ）′=u ′v +uv ′;（v u ）′=2vv u v u '-' （v ≠0）. 5．导数的应用：（一）.用导数求函数单调区间的一般步骤. ⑴确定函数f(x)的定义区间； ⑵求函数f(x)的导数f ′(x)；⑶令f ′(x)>0，或者“0≥”所得x 的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间；令f ′(x)<0，或者“0≤”得单调减区间.特别注意：已知函数式求其单调性与已知单调区间求参数的范围的区别。

高二数学圆锥曲线(完整版)

第二章：圆锥曲线知识点：1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化①建立适当的直角坐标系；),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。

2、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F）的点的轨迹称为椭圆。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。

()12222MF MF a a c +=> 3、椭圆的几何性质：焦点在x 轴上4、设M 是椭圆上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==。

5、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。

()12222MF MF a a c -=< 6、双曲线的几何性质：7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。

x129、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．11、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p F x P =+；、若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02p F y P =-+．12、抛物线的几何性质：关于抛物线焦点弦的几个结论：设AB 为过抛物线22(0)y px p =>焦点的弦，1122(,)(,)A x y B x y 、，直线AB 的倾斜角为θ，则⑴ 221212,;4p x x y y p ==- ⑵ 22;sin p AB θ= ⑶ 以AB 为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点F 对A B 、在准线上射影的张角为2π；⑸112.||||FA FB P+= 知识储备1、直线的方程形式：① 点斜式：已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y －y0＝k(x －x0),它不包括垂直于x 轴的直线；② 斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y ＝kx ＋b,它不包括垂直于x 轴的直线；③ 两点式：已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1/x2-x1＝y-y1/y2-y1,它不包括垂直于坐标轴的直线； ④ 截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a,b,则直线方程为x/a ＋y/b ＝1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；⑤ 一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A,B 不同时为0)的形式.2、与直线相关的重要内容：① 倾斜角与斜率k ：倾斜角与斜率k ：② 点到直线的距离d ：夹角公式：③ 弦长公式：④ 两条直线的位置关系：。

高二数学选修1圆锥曲线知识整理

高二数学圆锥曲线知识整理知识整理在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。

1、三种圆锥曲线的研究（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=0e ,e d |PF ||P ，其中F 为定点，d 为P 到定直线的距离，F ∉ ，如图。

因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。

当0<e<1时，点P 轨迹是椭圆；当e>1时，点P 轨迹是双曲线；当e=1时，点P 轨迹是抛物线。

（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF 1|+|PF 2|=2a ，2a>|F 1F 2|>0，F 1、F 2为定点}，双曲线{P|||PF 1|-|PF 2||=2a ，|F 1F 2|>2a>0，F 1，F 2为定点}。

（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。

①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。

②定量：（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）举焦点在x 轴上的方程如下：总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。

2、直线和圆锥曲线位置关系（1）位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。

其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。

（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。

当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。

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