2同底数幂的乘法(2)
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
人教版八年级数学上册2同底数幂的乘法
（乘方的意义）
(当m、n都是正整数)
新知探究
同底数幂的乘法法则
am · an =
am+n
(m、n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加..
运算方法
运算形式
幂的底数必须
相同，相乘时
指数才能相加.
如 43×45= 43+5 =48
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
针对训练
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，
指数相加
同底数幂
的乘法
底数相同时
直接应用法则
注 意
先变成同底数
底数不相同时
常见变形：(-a)2=a2,
再应用法则
(-a)3=-a3
解：xa+b=xa·xb
=8×9=72；
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4;
（3） 3×27×9 = 32x-4 ， 求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6;
x=5.
课堂小结
am·an=am+n
法 则
(m,n都是正整数）
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
课堂练习
6.（1）已知xa=8, xb=9,求xa+b的值；
同底数幂的乘法 (2)
【学习课题】 13.1 同底数幂相乘 【学习目标】1、能叙述同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时同底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；能理解同底数幂公式的逆用.4、 经历法则的推导过程，体会和感悟有特殊到一般的归纳思想方法。
.【学习重点】同底数幂的乘法法则。
【学习难点】应用公式运算过程中处理好符号以及逆用问题。
【学习过程】一、 学习准备1． （1）乘方运算的结果叫做幂。
幂____数 n n a a a a a =⋅⋅⋅⋅4434421Λ个数 （2）填空：)(2222=⨯⨯ )(8)(101010=⨯⨯⨯4434421Λ个2．光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要2105⨯秒，那么地球距离太阳大约有多远？二、解读教材1．根据乘方的意义“做一做”： （1）)()()(3432_____________22)__________2()222(22=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯44443444421443442143421个（2）)()()()(23)(______________10)_____()_______10(1010=⨯=⨯⨯=⨯4443444213214434421提示：观察（1）、（2）的运算结果，你发现了什么规律没有？能否根据你发现的规律直接写出下面（3）、（4）的结果。
（3）)(43)(55=⨯ （4）)(43)(=⋅a a想一想：上面（1）--（4）的计算，有什么共同规律？大胆的猜想，把你的猜想写在下面（最好用字母表示出来！）我的猜想是：给你猜想的规律取一个名子：__________________________（这种由几个特殊例子得到对类似题也有用的结论的方法是一种常用的数学学习方法。
） 2． （1）阅读教材,再现过程：43421Λ43421Λ个个n m n m a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅43421Λ个)(a a a ⋅⋅⋅= )()(=（2）对比教材与你取的名子和语言描述有什么不同？思考教材上的用词。
同底数幂的乘法2
例1、以下式子中是同底数幂的是（ B） A、a3和b5 C、a3和b3 B、a3和a5 D、a2和b2
同底数幂（底数相同的幂）的乘法性 质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为：
am· an =am+n （m、n是正整数）
同底数幂的乘法性质应用：
1、判断下列各题是否正确：
（ 1） a3 · a3=2a3 （2）a3 +a3= a6
类比同底数幂的乘法性质，你能用 一句话概括上述结论吗？
1、必做题： 课堂点睛：P21~22 第 10 题至19题。 2、选做题： 课堂点睛：P22 第20题
张杰和李明分别在简易天平左右两边 加上了不同质量的小球，天平将向左 还是向右倾斜？
26 ×38g 35×28g
谢谢指导
2、（a-b）3 ·（b-a）4 =（
）
3、10m =4， 10n =11， 则 10m+n =（ ） 4、 m2 · m3 + m · m4 =（ ）
5、 8 · 23m = 29 ，求m的值。
6、归纳猜想：m、n是正整数，且m＞n， 由am · an = am+n ，猜想： am ÷an = （ ）
§14、1幂的运算
1、同底数幂的乘法
熊志鹏 珠泉中学
1、准确辨别几个幂是否是同底数幂。 2、理解同底数幂的乘法性质。
3、灵活应用同底数幂的乘法性质并 会逆用性质。
1、 同底数幂乘法的性质； 2、 同底数幂乘法性质的应用。
同底数幂乘法性质的运用。
1、其中an中，a叫做（ 底数 ） n叫做（指数）an叫做（ 幂 ）
同底数幂的乘法性质应用：
（5）3 ·（-3）3
5
（6） a 3 ·（-a）
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
9.7(2)同底数幂的乘法
9.7同底数幂的乘法(2)教学目标巩固同底数幂乘法运算；掌握底数为相反数的幂的乘法；能进行含同底数幂乘法的简单混合运算.经历通过举例、归纳获得将相反数底数幂化成同底数幂进行乘法运算的方法的过程，体会化归数学思想. 教学重点相反数底数幂的乘法运算. 教学难点底数为含字母的相反数的幂的乘法运算.课型：新授课 课时：1/2 教学过程一、复习及问题引入.同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.算式()m na a - 能否进行同底数幂的运算？ 能，()()()1m n mn m n m n a a a a a a a +-=-=-=- .m a 和()n a -是否是同底数数幂？()nm a a - 的结果是多少？二、新课探究计算： 52_______=， ()52_______-=.()32_______-=，32_______=.22_______=，()22_______-=.()42_______-=，42_______=.根据上面各行算式及其结果，可以得到什么结论？底数互为相反数，指数为相同的奇数的幂互为相反数；底数互为相反数，指数为相同的偶数的幂相等.用符号语言表示：当n 是奇数，()nna a -=-. 当n 是偶数，()n na a -=.三、例题分析 例1、计算（1）363(3)⨯- （2）()9666-⨯363693333+=⨯-== ()9696156666+=-⨯=-=- （3）()37x x -（4）()()411a b b a --()737310x x x x +=-=-=-()()()()41141115b a b a b a b a +=--=-=- （也可以统一）（5）()22155nn -- （n 是正整数） （6）()()()7432x x x x ---212212415555n n n n n --+-=== ()()3724372416x x x x x x +++=--==（）()743y y y y -- （8）()()()235y x x y x y ---+()437437116y y y y y y +++=--== ()()()()()32523510y x y x y x y x y x ++=----⎡⎤⎣⎦=--=-- 归纳：相反数底数幂相乘，先化成同底数幂. 例3、计算（1）2433523().().().()().y y y y y y y y ------+-2433523.().().().y y y y y y y y =-----+ 6665y y y y =-+++65y y =+（2）()()()1297102222-+--（3）20092008(2)(2)-+-()()12791019191920222222222=+--=+==2008200820082008(2)(2)(2)1(2)2=--+-=--=-三、小结相反数底数幂的乘法运算步骤，技巧. 作业布置 作业卷9.7（2）（灵活）1、已知3xa =， 求23x +. 2、已知2,2m nn a b +== 求2m =？。
1.1同底数幂的乘法2
底相同，法则用；底相反，先变形
互为相反数两数，偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
相反数 x与-x (a-b)与(b-a) (m+n)与(-m-n)
偶次幂 x2=(-x)2 (a-b)2=(b-a)2 (m+n)2=(-m-n)2
第一章 整式的乘除 1.1同底数幂的乘法（2）
回顾：同底数幂的乘法法则：
a ·a =a m
n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
运算形式（同底数、两相乘）运算方法（底不变、指加法）
2、法则逆用：am+n=am·an(m、n都是正整数)
学习目标
1、底数相同，法则直接用；
a3 (a)2 (a)3
a3 a2 (a3) a323 a8
练习： (x)2 x3 (x2 )
x2 x3 (x2 )
x 232
x7
(x 2 y)2 (2 y x)3 或 (x 2 y)2 (2 y x)3
[例3] 计算a)2
（3）(b-a)2·(a-b)3
（4）(a-b)2·(b-a)3
(5)(x-y)2.(y-x)
典例 (x y)3 (x y)4 (y x)
(x y)3 (x y)4 [(x y)] (x y)341 (x y)8
(5)(x y)2 (x y)3 (y x)
(6) x6 x（4 3x） (x)3 (x)2
(7)(x)3 x2n1 x2n (x)2
(8)(a b)5 (b a)3 [(a b)]7
3.1 同底数幂的乘法(2) 课件 浙教版数学七年级下册
（am）n am（n m, n都是正整数）.
讲解新知
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am )n
amn （其中m，n都是正整数）
例题分析
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3.
（2）（a 4）8 .
（3）（[ 3）6 ]3.
（4）（x3）4（. x2）5.
第三章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（2）
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
1. 理解幂的乘方法则. 2. 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方. 3.会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混推理能力和有条理的表达能力.
探索新知
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空： （1）（104）2 104 104 10（4）+（4） 10（4）×（2）
（2）（a3）5 a3 a3 a3 a3 a3 a（3）+（3）+（3） +（3）+（3 ） a（3）×（5）
探索新知
n个
一般地，（am）n am am am am am ammm anm（m,n都是正整数）.
经历同底数幂的乘法法则的过程，体验“转化”的思想，激发 学生“用数学”的意识，培养学生创新精神.
知识回顾
同底数幂的乘法法则
am an amn
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘, 底数不变,指数相加.
新课引入
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是a2 cm,那么它的体 积是 (a2)3 cm3.
你知道(a2)3是多少个a相乘吗? 我们把(a2)3这种运算叫做幂的乘方.
同底数幂的乘法(2)
教师授课时间20 年月日课时1课时课题同底数幂的乘法课型新授教学目的1．知道同底数幂的乘法法则及由来，并能灵活运用法则进行计算；2．掌握同底数幂的乘法运算性质及注意问题，并能解决一些实际问题；3．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．重点同底数幂的乘法法则的推导与应用．难点在推导出同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想．教法引导法教学内容1．温故知新(1)什么叫做幂？(2)a n表示的意义是什么？(3)请你说出下列各幂的底数和指数．10，235，a，(－4)2，(a＋b)3知识模块一探究同底数幂的乘法法则阅读教材P17～P19，完成下面的内容：1．相信我能行：(1)请同学们根据幂的意义做下面一组题：①23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2(7)；②53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝5(7)；③a3×a4＝(a×a×a)×(a×a×a×a)＝a(7)．(2)请根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×102＝104；104×105＝109；10m×10n＝10m＋n；110m×110n＝110m＋n,.)2．猜一猜，当m，n为正整数的时候，(a×a×a…×a),\s\do4(m个a))·(a×a×a…×a),\s\do4(n个a))＝a×a×a…×a,\s\do4((m＋n)个a))＝a(m＋n)．归纳：同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．范例：相信我能行(1)x2·x5＝x7；(2)106×106＝1012；(3)a6·a＝a7;__ (4)x·x2·x3＝x6；(5)(a－2)3(a－2)3＝(a－2)6；(6)(x＋2y)m(x＋2y)n(x＋2y)p＝(x＋2y)m＋n＋p．仿例：计算：(1)10×103×104＝108；(2)(x－y)3(x－y)4(x－y)5＝(x－y)12．知识模块二底数是相反数的幂的乘法（难点1）范例：计算：(1)(－x)2·x3·(－x)5；(2)(x＋y)3·(－x－y)4；解：(1)原式＝x2·x3·(－x5)＝－x2·x3·x5＝－x10；(2)原式＝(x＋y)3·(x＋y)4＝(x＋y)7.仿例：计算：(1)(－a)3·a5；(2)(a－b)·(b－a)2·(a－b)3；解：(1)原式＝－a3·a5＝－a8；(2)原式＝(a－b)·(a－b)2·(a－b)3＝(a－b)6.巩固练习：知识模块三同底数幂乘法法则的逆用（难点2）范例：若3m＝16，3n＝4，求3m＋n的值．解：3m＋n＝3m·3n＝16×4＝64.针对性练习：作业布置教学反思。
数学教案-同底数幂的乘法二
数学教案－同底数幂的乘法二一、教学目标1.知识与技能：使学生理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则进行计算。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生克服困难的信心。
二、教学重难点重点：同底数幂的乘法法则的应用。
难点：同底数幂的乘法法则的理解和运用。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，上节课我们学习了同底数幂的乘法法则，谁能告诉我这个法则是什么？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
师：很好！这节课我们将继续学习同底数幂的乘法，进一步提高我们的计算能力。
2.知识回顾师：我们先来回顾一下同底数幂的乘法法则。
请大家举例说明。
生1：2^3×2^2=2^(3+2)=2^5生2：x^4×x^3=x^(4+3)=x^7师：很好！现在请大家思考，如果遇到指数是负数或者分数的情况，我们应该如何计算呢？3.探索新知师：我们通过几个例题来学习同底数幂的乘法法则在不同情况下的应用。
例1：计算(x^2)^3×x^4师：请大家先独立思考，然后和同桌交流一下你的想法。
生：将(x^2)^3看作x^2×x^2×x^2，然后根据同底数幂的乘法法则，将指数相加，得到x^(2+2+2)×x^4=x^6×x^4=x^(6+4)=x^10。
师：很好！这位同学的想法很清晰。
下面请大家尝试计算下一个例题。
例2：计算3^(-2)×3^(-3)师：请大家先独立思考，然后和小组讨论一下。
生：根据同底数幂的乘法法则，将指数相加，得到3^(-2+(-3))=3^(-5)。
师：正确！下面我们再来计算一个分数指数的例子。
例3：计算2^(1/2)×2^(1/3)师：请大家先独立思考，然后和小组讨论一下。
生：将2^(1/2)×2^(1/3)看作2^(3/6)×2^(2/6)，然后根据同底数幂的乘法法则，将指数相加，得到2^(5/6)。
师：通过刚才的学习，我们发现在同底数幂的乘法中，无论是整数指数、负数指数还是分数指数，都可以运用同底数幂的乘法法则进行计算。
同底数幂的乘法(2)
《同底数幂的乘法》说课稿一、教材分析：1．教材的地位和作用：《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的，是对幂的意义的理解、使用和深化。
同时又是后面学习整式乘法的基础，整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法实行的，所以本节内容起着至关重要的作用。
同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如课本节前语的实际问题和例2的“神威I”的运算水平问题，通过学习能够把所学知识和实际联系起来，更好地为实现科技兴国服务。
为此，根据教学大纲的要求和编写教材的意图，结合学生认知规律和素质教育的要求，确定本节课的教学目标和重、难点如下：2．教学目标：（1）双基目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；学会并熟练地使用同底数幂的乘法法则实行计算；（2）水平目标：在探究“法则”的过程中，培养学生观察，概括与抽象的水平。
（3）非智力目标（思想目标）：渗透从具体到抽象、已知到未知的数学思想以及爱国主义情感。
3．教学重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
4．教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法和乘方的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
二、教学方法：1．教法：教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提升学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，将采用如下的教学方法：(1)引导发现法。
通过节前语中创设的情景，让学生观察并发现同底幂如何相乘这个问题，调动学生的主动性和积极性。
(2)合作探究法。
教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究同底数幂的乘法法则。
增强学生探索的信心，体验成功。
(3)练习巩固法。
力求突出重点、突破难点，使学生使用知识、解决问题的水平得到进一步的提升。
2．学法：本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，能够实行了以下学法指导：(1)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题。
同底数幂的乘法 (2)
（6）(x y)3 (x y)4 (x y)2
（4）(a b)2 (a b)3 （6）(x y)3 (x y)4 (x y)2
(a b)23
(x y)342
(a b)5
(x y)9
（6） (a)3 (a)4 a7
正确 (3)10是否等于310？
错误 (a)7 a7
在下列各小题的横线上，填 上适当的正负号： (1)(a)3 __-_ a3 (2)(a)4 __+_ a4 (3)(a)5 __-_ a5 (4)(a)6 __+_ a6
做
.
口答 指出下列各幂的底数和指数：
（1）103； （2）（ 1 ）4 ；
2 （；3）（ a）5 （4）（x y）6 .
a a 2
4 如何计算？ 两个幂的底数相同
请把结果写成幂的形式：
22 24 (2 2)(2 2 2 2) 26
(3)2 (3)4 (3) (3) (3) (3)6
试一试： 在下列各 小题的横线上，填上适当的正负 号：
(1)(b a)3 __-_(a b)3
(2)(b a)4 __+_(a b)4
(3)(b a)5 __-_(a b)5
(4)(b a)6 _+__(a b)6
把下列各式化成 (a b)n或(a b)n
6个( 3)
a2 a4 (a a) (a a a a) a6
a3 a5 a8 a7 a2 a9
一般地：am an amn
am an aaaaaa
m个a
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佛山市第三中学初中部七年级（下）数学科讲学稿
课题：同底数幂的乘法（第2课时）
执笔人：张力行 审核人：何艳梅 时间 2013年2月22日 班别学号： 学生姓名：
教学目标
1、 在第一节内容基础上继续掌握同底数幂乘法运算的技巧。
2、 灵活运用同底数幂乘法进行各类运算。
3、 学生能掌握较大难度的同底数幂乘法运算。
4、 学生能体会各样运算技巧，自行总结计算经验。
教学重点与难点
教学重点：非同底数幂的乘法运算法则及其应用。
教学难点：各类同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
一、【温故而知新】
（1）同底数幂相乘，底数 ，指数 。
（2）直接写出计算结果：9322⨯= ；a a a
⋅⋅210
= ；n n y y -⋅1= ；
（3）下列四个算式中，正确的算式有（ ）
①3
3
3
2a a a =⋅，②8
4
4
b b b =+，③5
3
2
c c c c =⋅⋅，④12
4
3
d d d =⋅，⑤2
e e e =⋅ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 （4）填空：82
)
(
=；162)
(
=；322)
(
=；642)
(
=；273)
(
=；813)
(
=
（5）化简：2
)(a -= ；3
)(a -= ；4
)(a -= ；5
)(a -= ；
)(2a -= ；)(3a -= ；
二、【各类同底数幂乘法的运算】 《例1》4
3
2
)()(a a a -⋅-⋅-
易错解法：原式=4
3
2
)()()(a a a -⋅-⋅-=432)(++-a =9
)(a -=9a -
正确分析：对于2a -，它的底数是a ，而3)(a -和4
)(a -的底数均为a -，因此，这三个因式相乘不属于同底数幂相乘，我们必须把它们化为同一底数才能运算。
解：原式=4
3
2
)(a a a ⋅-⋅-=432a a a ⋅⋅=432++a =9a
《例2》计算：4
)2(648-⨯⨯-（结果以幂的形式表示） 解：原式=4
6
3
222⨯⨯-
=4632
++-
=13
2-
《例3》计算：（1）3
2
)()(a b b a +⋅+； （2）3
2
)()(a b b a -⋅- （1）解：原式=3
2
)()(b a b a +⋅+
=32)
(++b a
=5
)(b a +
分析：明显地，题目中并没有同底数幂，而3
28=，
6264=，442)2(=-，这时题目中就出现了以2为底
数的同底数幂，接下来就可以进行同底数幂的乘法运算。
分析：因为a b b a +=+，所以原式可以化为
同底数幂相乘的形式，这时底数是)(b a +
（2）解：原式=3
2)]([)(b a b a --⋅-
=3
2
)()(b a b a -⋅--
=32)
(+--b a
=5
)(b a --
思考：如何使a b -变成b a -？
方法如下：a b -=)(a b -+=b a +-)(=b a +-=)(b a -- 思考：
2
2
2
)(b a b a -=-吗？
同学们，你认为呢？请回答： 三、【同底数幂乘法的推广应用】 《例4》已知：3
212
642
++=⨯x x ，
求x 的值。
解：3261
222
++=⨯x x
326122+++=x x
3261+=++x x 1632--=-x x 4-=-x 4=x
易错解法：原式=3
2)()(b a b a -⋅-
=3
2)
(+-b a
=5
)(b a -
错误原因是a b b a -≠-
小结：a b -=)(b a --
《例5》已知：32=a ，52=b
，
求b
a +2
的值。
解：∵b
a +2
=b
a 22⨯，且32=a
，52=b
∴b
a +2
=53⨯=15
四、【课后巩固】
1、将2781⨯写成以3为底的幂的形式为 ；
2、填空：2
3
)()(x x -⋅-= ；)(6
9
b b -⋅-= ； 34)(m m =-÷
3、若2=m
a
，3=n a ，则n m a += ；
4、下列各题中的两个幂是同底数幂的是（ ）
A 、2x -与2)(x -
B 、2)(x -与2x
C 、2x -与2x
D 、3)(b a -与3
)(a b - 5、计算50
50
)3(3-⨯的正确结果是（ ） A 、50
32⨯- B 、100
3
C 、100
3
- D 、100
9
-
6、下列各式中，正确的有 （填序号）
（1）4442m m m =⋅ （2）12
34a a a =⋅ （3）5
3
2
)()(x x x -=-⋅- （4）9
432b b b b =++ （5）4)2(2
2
+=+x x （6）2
2
)()(m n n m -=-
7、已知1123
2x x x
n n =⋅+-，则n 的值是 ；
8、计算：（1）1112
2
2822⨯-⨯ （2）32)()()(y x x y y x -⋅-⋅-
五、【能力提升】 1、已知m x =+2
2
，则用含m 的代数式表示x 2为 ；
2、计算)28()28(11
-+⨯⋅⨯n n 的结果是（ ）
A 、n
22
8⨯ B 、n
2216⨯ C 、n
24
8⨯ D 、6
22
+n
3、计算：1212
22
+=
4、比较大小：10
13
32⨯ 12
10
32⨯，（填“>”或“<”或“=”）并说出你的理由！。