您的位置：360文档中心› 2020年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷

2020年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷

合集下载

2017-2018年江苏省南京外国语学校九年级(上)期中数学模拟试卷和答案

2017-2018年江苏省南京外国语学校九年级(上)期中数学模拟试卷和答案

2017-2018学年江苏省南京外国语学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共16分）1．（2分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣22．（2分）已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y23．（2分）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.54．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．（2分）二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．256．（2分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，∠D=110°，的度数是70°，直线l与⊙O相切于点A．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使O点向右移动70π，则此时⊙O与直线l相切的切点所在的劣弧是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是．8．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=．9．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为．10．（3分）已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2（x﹣2）2+2的最大值是．11．（3分）小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30%，30%，35%，5%，小莉本学期的数学学习成绩是分．12．（3分）甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计如表（单位：℃）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S甲2S乙2．（填“＞”、“＜”或“=”）13．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．14．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=°．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．16．（3分）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO 上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（本题有11小题，共66分）17．（6分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．18．（6分）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象（1）列表：（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：（3）观察左图：①当x=时，y=0；②它的对称轴是；③当x时，y随x的增大而减小．19．（6分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．20．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．21．（6分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．（1）仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．（2）请你证明上述作法．22．（6分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．23．（6分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．24．（6分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）25．（6分）如图①，已知AB是⊙O的直径，C是上的一个动点（点C与点A、B不重合），连接AC，D是的中点，作弦DE⊥AB，垂直为F．（1）若点C和点E不重合，连接BC、CE和EB，当△BCE是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C和点E重合，如图②，探索AB与AC的数量关系并说明理由．2017-2018学年江苏省南京外国语学校九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共16分）1．（2分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=﹣ C．x=﹣2 D．x1=2，x2=﹣2【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x2=4，∴x1=2，x2=﹣2，故选：D．2．（2分）已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵（2，y1）、B（﹣3，y2），∴点（﹣3，y2）离直线x=0远，点（2，y1）离直线x=0近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2．故选：A．3．（2分）某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.5【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10；处于这组数据中间位置的那个数是9、10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）÷2=9.5．所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10和9.5．故选：D．4．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：D．5．（2分）二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【解答】解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．故选：D．6．（2分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，∠D=110°，的度数是70°，直线l与⊙O相切于点A．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使O点向右移动70π，则此时⊙O与直线l相切的切点所在的劣弧是（）A．B．C．D．【解答】解：连结OC、OD、OA，如图，∵∠D=110°，∴∠B=180°﹣∠D=70°，∴∠AOC=2∠B=140°，∵∠A=60°，∴∠BOD=120°，∵的度数是70°，∴∠COD=70°，∴∠AOD=70°，∠BOC=50°，∴AD弧的长度==π，∴BC弧的长度==π，∵70π=6π•12﹣2π，而2π＞π，∴向右移动了70π，此时与直线l相切的弧为．故选：C．二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是相离．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴5＞4，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离，故答案为：相离．8．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB=30°．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC=∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∵OA=OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA=BC，∴=，∴∠ADB=∠ADC=30°，故答案为：30°．9．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为24cm．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故答案为：24cm．10．（3分）已知0≤x≤1，那么函数y=﹣2（x﹣2）2+2的最大值是0．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤1，=﹣2（1﹣2）2+2=0．∴当x=1时，y取最大值，y最大故答案为：011．（3分）小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30%，30%，35%，5%，小莉本学期的数学学习成绩是87分．【解答】解：小莉本学期的数学学习成绩=88×30%+82×30%+90×35%+90×5%=87（分）．故答案为87．12．（3分）甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计如表（单位：℃）：则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：S甲2＞S乙2．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵=（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）=26，=（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）=26，∴S甲2=[（24﹣26）2+（30﹣26）2+（28﹣26）2+（24﹣26）2+（22﹣26）2+（26﹣26）2+（27﹣26）2+（26﹣26）2+（29﹣26）2+（24﹣26）2]=5.8，S乙2=[（24﹣26）2+（26﹣26）2+（25﹣26）2+（26﹣26）2+（24﹣26）2+（27﹣26）2+（28﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（26﹣26）2]=1.8，∴S甲2＞S乙2．故答案为＞．13．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（1﹣x）2=．【解答】解：设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据题意得：（1﹣x）2=，故答案为：（1﹣x）2=．14．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=30°．【解答】解：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠BOC=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=30°．故答案为30．15．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=51．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴m+n=6，mn=﹣5，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=36+15=51．故答案为：51．16．（3分）如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO 上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=t，∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE=OC=4﹣t，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，∴（4﹣t）2=+，解得：t=或t=，∵0≤t≤4，∴t=．故答案为：三、解答题（本题有11小题，共66分）17．（6分）解方程：（1）（x+1）2﹣9=0；（2）（x+3）2+3（x+3）﹣4=0．【解答】解：（1）移项得：（x+1）2=9，x+1=±3，x1=2，x2=﹣4；（2）分解因式得：（x+3+4）（x+3﹣1）=0，x+3+4=0，x+3﹣1=0，x1=﹣7，x2=﹣2．18．（6分）用描点法画出y=x2+2x﹣3的图象（1）列表：（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：（3）观察左图：①当x=﹣3或1时，y=0；②它的对称轴是x=﹣1；③当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．【解答】解：（1）列表得：y=x2+2x﹣3，（2）描点、连线（3）x=1或﹣3时，y=0；对称轴是：直线x=﹣1；x＜﹣1，函数值y随x的增大而减小，故答案为：1或﹣3；x=﹣1；x＜﹣1．19．（6分）一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同：（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是；（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球一个是白球，一个是红球的概率．【解答】解：（1）∵共有4个球，其中3个白球，1个红球，∴P（摸出一个球是白球）=；故答案为：；（2）根据题意画树形图如下：共有12中等可能的结果，P（两次摸出的求都是白球）==．20．（6分）今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P（一男一女）==．21．（6分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．（1）仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．（2）请你证明上述作法．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）证明：∵l切⊙O于点P，∴PO⊥l，∵l∥BC，∴PO⊥BC，由垂径定理知，=，∴∠BAD=∠DAC．22．（6分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴m2≠0且满足△=（2m﹣1）2﹣4m2＞0，∴m＜且m≠0；（2）不存在这样的m．∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=﹣=0，解得m=，经检验m=是方程的根．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，m的取值范围是m＜且m≠0，而m=＞（不符合题意）．所以不存在这样的m值，使方程的两个实数根互为相反数23．（6分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．【解答】解：（1）⊙O与BC相切，理由如下连接OD、OB，∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥CD，∠ODC=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC=90°，又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切；（2）∵AD=CD，∴∠ACD=∠CAD．∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠COD=∠OAD+∠AOD，∠COD=2∠CAD．∴∠COD=2∠ACD又∵∠COD+∠ACD=90°，∴∠ACD=30°．∴OD=OC，即r=（r+2）．∴r=2．24．（6分）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）【解答】解：当x=100时，获利是（60﹣40）×100=2000，从而知x＞100．故根据题意得方程[60﹣（x﹣100）×0.02﹣40]x=6000，解得x1=500，x2=600．由于销售商一次订购量不超过550个，∴x2=600舍去．故当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元．25．（6分）如图①，已知AB是⊙O的直径，C是上的一个动点（点C与点A、B不重合），连接AC，D是的中点，作弦DE⊥AB，垂直为F．（1）若点C和点E不重合，连接BC、CE和EB，当△BCE是等腰三角形时，求∠CAB的度数；（2）若点C和点E重合，如图②，探索AB与AC的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）连接OC，当△BCE是等腰三角形时，分两种情况：①当CE=BC时，如图1，∴，设的度数为x°，则，∵=2x°，∵DE⊥AB，AB为直径，∴=2x°，∴=x+2x=3x，∵D是的中点，∴，∴=6x°，∴=2x°+3x°=5x°，∵=180°，5x=180，x=36°，∴∠BOC=72°，∴∠CAB==36°；②当CE=BE时，如图2，∴，设的度数为x°，∴=x°，∵DE为弦，OB为半径，∴°，∴=3x°，∵D是的中点，∴，∴=6x°，∴=x°+3x°=4x°，∵=180°，4x=180，x=45°，∴==45°+45°=90°，∴∠BOC=90°，∴∠CAB==45°，综上所述，当△BCE是等腰三角形时，∠CAB的度数是18°或45°；（2）AC=AB，理由是：如图3，点C和点E重合，设的度数为x°，则=x°，∵D是的中点，∴=2x°，∴=x°+2x°=3x°，∵=180°，3x=180，x=60°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O的直径，∴cos30°==，∴AC=AB．。

2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学开学联考试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学开学联考试题【含答案】

2024-2025学年江苏省南京玄武外国语学校九上数学开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，OP 平分∠AOB ，点C ，D 分别在射线OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是（）A ．OC ＝OD B ．∠CPO ＝∠DPO C ．PC ＝PD D ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB 2、（4分）将抛物线y =2(x －7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则下列平移中正确的是()A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位3、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y 轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）4、（4分）如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是边BC 上两点，ED 垂直平分AB ，FG 垂直平分AC ，连接AE ，AF ，若∠BAC ＝115°，则∠EAF 的大小为（）A ．45°B ．50°C ．60°D ．65°5、（4分）在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为()A ．1-B ．3-C ．1D ．36、（4分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数7、（4分）若0xy <）A ．-B ．C ．D ．-8、（4分）函数y =x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x ≠D ．全体实数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知分式2+24-+x x x a ，当x ＝1时，分式无意义，则a ＝___________．10、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数表达式是s =60t -1.5t 2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．11、（4分）如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D 在CE 上，且CD＝BC，点H 是AC 上的一个动点，则HD+HE 最小值为___．12、（4分）在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，AC ⊥BC ，且AB ＝10㎝，AD ＝6㎝，则OB ＝_______________.13、（4分）在52y x a =+-中，若y 是x 的正比例函数，则常数a =_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知∆ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在直线AB 、BC 上，且AD =BE .（1）如图1，若点D 、E 分别是AB 、CB 边上的点，连接AE 、CD 交于点F ，过点E 作∠AEG =60°，使EG=AE ，连接GD ，则∠AFD =（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想DG 与CE 存在什么关系，并证明；（3）如图2，若点D 、E 分别是BA 、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明.15、（8分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元，（1）求该县教育经费的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．16、（8分）如图，在△ABC 中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为BC 边上一动点，PG ⊥AC 于点G ，PH ⊥AB 于点H ．(1)求证：四边形AGPH 是矩形；(2)在点P 的运动过程中，GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．17、（10分）如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ．(1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ，①求证：△ACD ≌△BCF ；②若∠DCE =45°，求证：DE 2=AD 2+BE 2；(2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由．18、（10分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1h 后，乙出发，设甲与A 地相距y 甲(km)，乙与A 地相距y 乙(km)，甲离开A 地的时间为x(h)，y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h ；(2)当1≤x≤5时，求y 乙关于x 的函数解析式；(3)当乙与A 地相距240km 时，甲与A 地相距_____km ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）计算：=________.20、（4分）若一次函数y=kx+b 图象如图，当y>0时，x 的取值范围是___________.21、（4分）如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．22、（4分）如图，在等边ABC 中，3AB =cm ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动，如果点E 、F 同时出发，当以点A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____s ．23、（4分）如图,已知////a b c ,a 与b 之间的距离为3,b 与c 之间的距离为6,,,a b c 分别等边三角形ABC 的三个顶点,则此三角形的边长为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A 、B ，点C 为线段OA 上一动点，连接BC ，作BC 的中垂线分别交OB 、AB 交于点D 、E ．（l ）当点C 与点O 重合时，DE=；（2）当CE ∥OB 时，证明此时四边形BDCE 为菱形；（3）在点C 的运动过程中，直接写出OD 的取值范围．25、（10分）（1）如图①所示，将ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =；（2）如图②所示，ABC 和ADE 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．26、（12分）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【详解】∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP＝∠BOP，而OP是公共边，A、添加OC＝OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD，B、添加∠OPC＝∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，C、添加PC＝PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，D、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，故选：C．本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．2、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．3、B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC ，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上，∴设C （a ，3），则C '（a －5，3），∴3=3（a －5）+6，解得a =4，∴C （4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.4、B 【解析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，，结合图形计算即可．【详解】解：，，垂直平分，垂直平分，，，，，，，故选：．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、C【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案【详解】解：点()P 2,a -与点()Q b,1关于原点对称，b 2∴=，a 1=-，a b 1∴+=．故选：C ．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．6、D 【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D ．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7、A 【解析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-.故选A此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义8、A【解析】根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0，即x≥2，故选A.此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】把x=1代入分式，根据分式无意义得出关于a 的方程，求出即可【详解】解：把x=1代入得：123143a a +=-+-,此时分式无意义，∴a-1=0，解得a=1．故答案为：1．本题考查了分式无意义的条件，能得出关于a 的方程是解此题的关键．10、1【解析】将260 1.5s t t =-化为顶点式，即可求得s 的最大值．【详解】解：2260 1.5 1.5(20)600s t t t =-=--+，则当20t =时，s 取得最大值，此时600s =，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m ．故答案为：1．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．【解析】根据平行四边形的性质及两点之间线段最短进行作答.【详解】由题知，四边形ABCD 是平行四边形，所以BH ＝DH .要求HD ＋HE 最小，即BH ＋HE 最小，所以，连接B 、E ，得到最小值HD ＋HE ＝BE .过B 点作BG ⊥CE 交于点G ，再结合题意，得到GE ＝3,BG ＝1，由勾股定理得，BE .所以，HD ＋HE .本题考查了平行四边形的性质及两点之间线段最短，熟练掌握平行四边形的性质及两点之间线段最短是本题解题关键.12、4cm 【解析】在▱ABCD 中∵BC=AD=6cm ，AO=CO ，∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=90°，∴，∴AO=12AC=4cm ；故答案为4cm ．13、2【解析】试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a ﹣2=0，解出即可．考点：正比例函数的定义．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE ，DG//CE ；（3）详见解析【解析】(1)证明△ABE ≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD ，继而根据等边三角形的内角为60度以及三角形外角的性质即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根据∠AEG=60°，可得GE//CD ，继而根据GE=AE=CD ，可得四边形GECD 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得DG=CE ，DG//CE ；(3)延长EA 交CD 于点F ，先证明△ACD ≌△BAE ，根据全等三角形的性质可得∠ACD=∠BAE ，CD=AE ，继而根据三角形外角的性质可得到∠EFC=60°，从而得∠EFC=∠GEF ，得到GE//CD ，继而证明四边形GECD 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到DG=CE ，DG//CE.【详解】(1)∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE 和△CAD 中，AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD ，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案为60°；(2)DG=CE ，DG//CE ，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE 和△CAD 中，AB CA B CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD(SAS)，∴AE=CD ，∠BAE=∠ACD ，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG ，∴GE//CD ，∵GE=AE=CD ，∴四边形GECD 是平行四边形，∴DG=CE ，DG//CE ；(3)仍然成立延长EA 交CD 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD 和△BAE 中，DAC=ABE AC AB AD BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE ，CD=AE ，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE +∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF ，∴GE//CD ，∵GE=AE=CD ，∴四边形GECD 是平行四边形，∴DG=CE ，DG//CE.本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.15、（1）10%；（2）3993万元．【解析】（1）设平均增长率为x ，因为2012年投入3000万元，所以2013年投入3000（1+x ）万元，2014年投入23000(1)x +万元，然后可得方程，解方程即可；（2）根据（1）中x 的值代入3630（1+x ）计算即可．【详解】解：（1）设平均增长率为x ，根据题意得23000(1)3630x +=23000(1)3630x +=，2(1) 1.21x +=，1 1.1x +==±，1 1.1x =-±，所以1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==（2）3630（1+10%）=3993（万元）答：年平均增长率为10%，预计2015年教育经费投入为3993万元．本题考查一元二次方程的应用，增长率问题．16、(1)证明见解析；(2)见解析.【解析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP ．当AP ⊥BC 时AP 最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求GH 的值．【详解】（1）证明∵AC=9AB=12BC=15，∴AC 2=81，AB 2=144，BC 2=225，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴∠A=90°．∵PG ⊥AC ，PH ⊥AB ，∴∠AGP=∠AHP=90°，∴四边形AGPH 是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AGPH是矩形，∴GH=AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴9×12=15•AP．∴AP=36 5．本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．17、（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE2=EB2+AD2+EB·AD，证明详见解析【解析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD≌△BCF；②连接EF，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE≌△FCE得到EF=DE即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=BE 2+AD 2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF ，CE=CE ∴△DCE ≌△FCE ∴EF=DE ∴DE 2=AD 2+BE 2⑵DE 2=EB 2+AD 2+EB ·AD 理由：如图2，将△ADC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△CBF ，过点F 作FG ⊥AB ，交AB 的延长线于点G ，连接EF ，∴∠CBE=∠CAD ，∠BCF=∠ACD ，BF=AD ∵AC=BC ，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF ，FG=2BF ∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF ，CE=CE∴△ECF ≌△ECD∴EF=ED在Rt △EFG 中，EF 2=FG 2+EG 2又∵EG=EB+BG ∴EG=EB+12BF ，∴EF 2=（EB+12BF ）2+（2BF ）2∴DE 2=（EB+12AD ）2+（2AD ）2∴DE 2=EB 2+AD 2+EB ·AD 本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．18、（1）V 甲=60km/h （2）y 乙=90x-90（3）220【解析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；（3）求出乙距A 地240km 时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【详解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h ；（2）当1≤x≤5时，设y 乙=kx+b ，把（1，0）与（5，360）代入得：0{5360k b k b ＝＝++，解得：k=90，b=-90，则y 乙=90x-90；（3）∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷（5-1）=90km/h ，∴乙用的时间是240÷90=83h ，则甲与A 地相距60×（83+1）=220km.此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】原式化简后，合并即可得到结果．【详解】解：原式=63⨯-==，故答案为：.此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、x<-1【解析】由图象可知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1,0)、(0,-2).∴0{20k b b =-+-=+，解得2{2k b =-=-，∴该一次函数的解析式为y=−2x-2，∵−2<0，∴当y>0时，x 的取值范围是：x<-1.故答案为x<-1.21、1【解析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB ，则可判断△ABD 为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD 即可．【详解】∴BC=1AB=4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=4-1=1．故答案为：1．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22、1或3【解析】用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形,据此求解即可.【详解】解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，AB=cm，∵ABC是等边三角形，3∴BC=3cm，t-，∴CF=23∵AG∥BC，∴AE∥CF，∴当AE=CF时，以点A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形，t-=t,∴23∴2t-3=t或3-2t=t,∴t=3或t=1,故答案是：1或3.本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.23、【解析】如图，构造一线三等角，使得60BGC AFD BCA ∠=∠=∠=︒.根据“ASA ”证明ACF CBG ∆≅∆，从而CG AF ===Rt △BEG 中求出CE 的长，再在Rt △BCE 中即可求出BC 的长.【详解】如图，构造一线三等角，使得60BGC AFD BCA ∠=∠=∠=︒.∵a ∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a ∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b ∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC ，∠AFC=∠CGB,∴ACF CBG ∆≅∆，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=12AF,∵AF 2=AD 2+DF 2,∴AF ==∴CG AF ==,同理可求EG ==，∴CE =，∴BC ==.本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）1；（1）证明见解析；（3）32≤OD≤1．【解析】（1）画出图形，根据DE 垂直平分BC ，可得出DE 是△BOA 的中位线，从而利用中位线的性质求出DE 的长度；（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC ，EB=EC ，然后结合CE ∥OB 判断出BE ∥DC ，得出四边形BDCE 为平行四边形，结合DB=DC 可得出结论．（3）求两个极值点，①当点C 与点A 重合时，OD 取得最小值，②当点C 与点O 重合时，OD 取得最大值，继而可得出OD 的取值范围．【详解】解：∵直线AB 的解析式为y=﹣1x+4，∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，（1）当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=12OA=1；故答案为：1；（1）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD ，EB=EC ，∴∠DBC=∠DCB ，∠EBC=∠ECB ，∴∠DCE=∠DBE ，∵CE ∥OB ，∴∠CEA=∠DBE ，∴∠CEA=∠DCE ，∴BE ∥DC ，∴四边形BDCE 为平行四边形，又∵BD=CD ，∴四边形BDCE 为菱形．（3）当点C 与点O 重合时，OD 取得最大值，此时OD=12OB=1；当点C 与点A 重合时，OD 取得最小值，如图所示：在Rt △AOB 中，=1∵DE 垂直平分BC （BA ），∴BE=12易证△BDE ∽△BAO ，∴BE BD BO AB =，即4=解得：BD=52，则OD=OB ﹣BD=4﹣52=32．综上可得：32≤OD≤1．本题考查一次函数综合题．25、（1）见解析；（1）FG 1=BF 1+GC 1．理由见解析【解析】（1）利用ASA 证明△EAF ≌△BAH ，再利用全等三角形的性质证明即可；（1）结论：FG 1=BF 1+GC 1．把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF 、FG 、GC 之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH ，∠E=∠B=45°，∴△EAF ≌△BAH （ASA ），∴AH=AF ；（1）解：结论：GF 1=BF 1+GC 1．理由如下：如图②中，把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，∵∠1=∠4，AF=AP ，CP=BF ，∠ACP=∠B ，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠1=∠4+∠3=45°，∵AG=AG ，AF=AP ，∴△AFG ≌△AGP （SAS ），∴FG=GP ，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt △PGC 中，∵GP 1=CG 1+CP 1，又∵BF=PC ，GP=FG ，∴FG 1=BF 1+GC 1．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26、（1）详见解析；（2）矩形AODE 面积为或【解析】（1）根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE 是矩形；（2）证明△ABC 是等边三角形，得出OA=12×4=2，由勾股定理得出性质得出AODE 的面积．【详解】（1）证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，∵在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴平行四边形AODE 是矩形，故四边形AODE 是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB ∥CD ，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴OA=12×4=2，∵在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ∴由勾股定理∵四边形ABCD 是菱形，∴∴四边形AODE 的面积=4．本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．。

江苏省南京外国语学校2024-2025学年上学期七年级第一次月考英语试卷

江苏省南京外国语学校2024-2025学年上学期七年级第一次月考英语试卷

南京外国语学校2024—2025学年度第一学期初-阶段练习卷(一)英语试题卷I客观题(满分40分)Please put your answers by filing in the correct boxes with 2B pencil on the multiplechoice answer card.(请将以下选择题的答案用2B铅笔填在答题卡上。

)I.Multiple choice(1%×15=15%)1.Which of the underlined letters has the pronunciation /ɒ/?A.worryB.walkC.waterD. what2. Which of the underlined parts pronounces differently from the other three?A.thankB.EnglishC.antD.uncle3.Which one has the same sound as“keyboard”in the underlined part?A. familiesB.believeC.monkeyD.coffee4.Which underlined part has a voiceless consonant sound(清辅音)?A.daysB.weekendsC.tablesD.scarfs5.How many syllables(音节)are there in the word“curriculum”?A.TwoB.ThreeC.FourD.Five6.Richard has played football for five years.Now he wants to learn to play trombone.A./;theB.the; theC.the;/D./;/7. lunchtime,Claire doesn't talk with her friends.Instead,she spends most of the timeabout bees.A.At; to readB.At; readingC.In;readingD.In; to read8.The girl got many friends in her new class, but most of her classmates are very nice to her.A.doesn't haveB.hasC.hasn'tD.didn't haveMom asks Ryan to his uniform before leaving, but Ryan says he can his pajamas(睡衣)to school today because it's Pajamas Day.A. put on; wearB.wear; put onC. wear; wearD.put on;put on10.Samantha says she enjoys extra classes although sometimes she feels tired.A.taking;a bit ofB.taking;a bitC.to take;a bitD.to take;a bit of11.The kind boy to the old lady for two hours to make her less lonely,so she thanks to him when he left.A.talked; saidB.told;saidC.talked;spokeD.told;spoke12. The students each something in their art book,Each of them a different picture.A.draws;drawsB.draw; drawC.draws; drawD.draw; draws13.The Lawrenceville School,one of the top high schools in the US, is five miles Princeton University.It was once a(n) school.A.away from;all-boyB.far away from; boy'sC.far away from;all-boysD.away from; boys'14.More than Chinese athletes took part in the Paris Olympics this summer. Chinese watched them on TV.A.four hundreds of;Thousand ofB. four hundred;Thousands ofC.four hundred;Thousand ofD. four hundreds of; Thousands of15.At first,Jack had problems with his English. ,he found it hard to pronounce sounds/θ/ and /ð/.A.For example; for exampleB.Such as;likeC.For example;likeD.Such as; for exampleII.Cloze test(1%×10=10%)“What's this?Ben is trying out for Mr.Zuckerman?” My ears burned at hearing my name.It was Lindsey,the most popular eighth-grader,looking at the tryout name list for Charlottes Web in 16 .“What if he ruins(毁掉)the whole play?He's 17 acted before.”Lindsey was right.At lunch I told Trevor,my best friend,that I'd join the technical crew(技术人员)of the 18 instead(而).I had a lot of 19 learning all the technical things and watching the actors from backstage.By the third week,I had already remembered everyone's lines(台词).Just one week before the opening night,Josh,who played Mr.Zuckerman, broke his leg.Mrs.Stevens was going to put off(推迟)the play 20 Trevor told her that I could remember all the lines. Mrs.Stevens asked me and Lindsey to stay and started us on the first act.I said my lines so 21 and it sounded like a movie on fast-forward.What's worse,I even knocked over some scenery(舞台布景).Lindsey shook her head, 22 Mrs.Stevens told me that we could still have a few days to practice during lunch.With her help,I practiced hard and improved a lot.Finally,it was the night.Before the play,I stood backstage and my hands turned 23 with fear(恐惧).Soon it was my entrance(登场).The lights came up.I took a deep breath and walked 24 . It seemed like just a minute later that the play was over.I had made it without 25 a line or knocking anything over.Maybe next year I will try out for the lead.16.A.excitement B.surprise C.joy D.happiness17.A.always B.sometimes C.never D.often18.A.class B.play C.team D.office19.A.trouble B.time C.fun D.pain20.A.when B.if C.after D.though21.A.proudly B.clearly C.carefully D.quickly22.A.so B.because C.but D.and23.A.cold B.cool C. warm D.hot24.A.down B.off C.on D. away25.A.adding B.making C.drawing D.missingIII.Reading comprehension(1%×15=15%)Nanjing MuseumOpening TimeMonday ClosedTuesday-Sunday9:00- Opening16:00-Admission(进入)Stopped17:00 ClosedIt is open all day on national public holidays on Mondays, but closed onLunar New Year's Eve and Lunar New Year's Day.Traffic RoutesBus Subway 5,34,36,55,59 to ZhongShanMen StationLine 2 MingGuGong Station,300 meters east from Exit 1Self-driving Parking There is a bus-and-car parking lot.Enter Museum Notice:1.Foreign tourists should bring their passports(护照)and pick tickets up at the service center or the ticket collection office of the History Museum.2.Teenagers under 14(including 14)are NOT allowed to book alone.You should be accompanied by adults.Current exhibitions(展览)The Glory of the Aegean sea:The Exhibition of Ancient Greek Civilization open from12 a.m,June6,2024 to Oct.20,2024Exhibition Hall 8,Special Exhibitions GalleryTicket: RMB 50 per personSpecial ticket: RMB 30 per person (for the elderly above 60 and student under 18 with a student ID card)Gold Beast: The Power to Rule and Safeguard the Country open from April 29,2024Exhibition Hall 9,Special Exhibitions GalleryNanjing Museum Architecture History open from Jan.23,2024 Republic of China GalleryFlourishing Age of the Jiangnan Region Permanent(永久)Exhibition Hal1 6,History Gallery26.An exchange student from the UK wants to visit Nanjing Museum, he can enter .A.with his student ID card and the ticketB.through the ticket collection office of the Art MuseumC.with his passport and the ticketD.with the ticket at the service center of the History Museum27.Mike,a 15-year-old student,plans to visit the exhibition The Glory of the Aegean Sea with two of his classmates.How much are the tickets totally(总共)?A.60 yuanB.90 yuanC.120yuanD.150 yuan28.The exchange student from the UK will arrive in December,2024 and he shows great interest in the special exhibitions,which one do you recommend(推荐)him to visit?A.The Glory of the Aegean SeaB.Gold BeastC.Nanjing Museum Architecture HistoryD.Flourishing Age of the Jiangnan RegionBArtificial intelligence(AI) can now do amazing things.ChatGPT is an AI that can answer questions,tell stories,and do much more.But it's very “thirsty”, said a new study.When ChatGPT works,its “home”---data(数据)centers around the world---gets very hot.Workers then have to use water to cool them down.Cold water goes into pipes near the computers at these centers.Because the computers are very hot,the water turns into vapor(水蒸气)and goes into the air.The water needs to be super clean.If they use seawater,it can eat away the pipes.If you ask ChatGPT 20 to 50 questions,it needs to “drink” a 500-milliliter bottle of water. When people trained ChatGPT, it used 700,000 liters of water, said the study.This is the amount that is needed to make about 370 cars.ChatGPT is not the only one that needs data centers. Everything you do with computersneeds data centers to work.There are more than 8,000 data centers in the world.The number is still growing.If AI keeps using a lot of water, we may have to “fight” with Al for water.AI uses a lot of water to “grow”. Many people may not have enough water to drink because of water shortage.However,we need better AI to have better future.Should we rethink the use of AI?29.What is the meaning of “thirsty”in this article?A. ChatGPT can answer many questions at the same time.B.ChatGPT needs some water while working.C.ChatGPT keeps learning to answer many questions.D.ChatGPT works just like drinking water.30. Why can't people use seawater to cool down data centers?A.Because seawater is too clean to cool down the centersB.Because it is hard for seawater to become vapor.C.Because seawater is bad for the pipes.D.Because animals in seawater may eat the pipes.31.How does the writer show the idea in Paragraph3?a.By comparing one thing with another.b.By thinking of a thing as a person.c.By deducing(推断)from the information.d.By giving examples to make the point clear.A.abcB.abdC.acdD.bcd32.What can we learn from the last paragraph?A.There may be a competition(竞争)for water use between AI and humans.B.AI may fight against(斗争)humans to get more water in the future.C.AI will use less water some day to let people have enough.D.People should stop using the data centers in order to save water.CHaving to worry about our IQ is bad enough, and now there's something called an“EQ”! Do we have to worry about that, too?The answer is yes and no. Your EQ stands for “emotional quotient".It's a measure(测量)of how well you understand your own feelings and those of other people.People with high EQs know their emotions(情绪)and those of others.They control their own emotions well.For serious life problems like school and work, people may not think of emotions. However,we are finding that,in fact,having a good understanding of emotions is important in any group.Employers are always looking for employees(雇员)with good people skills,right?Your EQ is just that:your people skills.People with high EQs become good leaders and helpful managers who understand how to deal with stressed(焦虑的)employees.They understand how to use people's feelings to reach their goals-whether to create trust within a team or create passion for a project.Outside of work,understanding your partner's emotions can certainly help you create a healthy relationship.There are many ways to measure your EQ. Most ask you to perform different emotional problem-solving tasks.Testing your EO is a useful way to find out how well you read emotions.If you think your EQ might be low,there are ways to improve(改进)it.First,get in touch with your emotions.Think about how they change your actions.When you feel your emotions leading you toa bad action,see if you can stop it.Then,focus on other people.See if you can understand their emotions and emotional reasons for their actions. In this way, you will build patience and a strong EQ.33.What will NOT a high EQ help you with?A.Knowing others' emotions.B.Controlling others’ bad feelings.C.Helping with others' emotions.D.Creating a healthy relationship.34.What can you learn from Paragraph 3?A.People with high EQs help a lot in the work.B.People don't need to use emotions a lot in the work.C.People with high EQs want to become leaders.D.People with high EQs are smarter than others.35.What does “get in touch with” mean in the last paragraph?A.To catch up with.B.To get out of.C. To stay away from.D.To think about and understand.36.What is the last paragraph mainly about?A.The importance of a high EQ.B.The ways of improving EQ.C.How to test your own EQ.D.How to measure and improve EQ.DEldridge was a small,quiet town circled by rolling hills and thick forests. The people were friendly and life went by peacefully and slowly. Everyone knew each other by name, and secrets were hard to keep.In the center of Eldridge stood an old library,a treasured(珍贵的) landmark(地标).The library's high windows were cloudy with age,and the wooden shelves held books that smelled of old paper and ink.Mrs.Hargrove,the librarian, knew every book by heart.She had worked there for as long as anyone could remember,her grey hair always neatly tied back,her glasses rested on her nose.One autumn day,Emma, a new resident(居民)in town,entered the library for the first time.She was curious(好奇的)about her new home and want to learn about its history.The library seemed the perfect pace to start.Emma pushed open the heavy wooden door and stepped inside, breathing in the rich,musty(发霉的)smell.She saw Mrs.Hargrove behind a desk,carefully putting away a pile of books.When Mrs.Hargrove noticed Emma,she smiled.“Good morning,dear,”she said. “How can I help you?”Emma felt a little shy but managed to say, “I'm looking for a book about the history of Eldridge.”Mrs.Hargrove's eyes twinkled. “You've come to the right place,”she said.“Follow me.”she led Emma to a corner of the library where the oldest books were kept Emma's eyes widened as she looked at the leather-bound(装订)books,their titles written in gold.“This one should tell you all about Eldridge's past,”said Mrs.Hargrove, handing Emma a worn book.Emma took it gently(温和地),her excitement growing.She found a corner and began to read.As she turned the pages,she felt like she was part of the story,exploring new places and meeting interesting characters.She couldn't wait to come back and read more.37.What do the library's windows and shelves suggest(暗示)?A.The library is modern and treasured.B.The library is old and falling down.C.The library has a long and rich history.D.The library is always visited and remembered.38.How does Emma feel as she starts reading the book?A.Surprised and curious.B.Gentle and serious(严肃的).C.Excited and interested.D. Relaxed and comfortable.39.What does Emma's interest in the history of Eldridge show?A.It shows her wish to know more about the town.B.It shows her hope to change the town's future.C.It shows her interest in making new friends.D. It shows her ability to help this new community.40. Which of the following best describes Mrs.Hargrove?A.A new librarian who enjoys visitors.B.An elderly librarian with helpful nature(天性).C.A middle-aged librarian who loves history with all her heart.D.A serious librarian with no patience(耐心) for newcomers.卷Ⅱ主观题(满分60分)IV. Phonetic symbolsA. Write down the words according to their phonetic symbols.(1%×10=10%)cheese dance fall basketball heart five wolvesMy dog is not the smartest dog alive.He seems to think that two and two is 1 .He's sure Japan's the capital of France.He says that submarines(潜水艇)know how to 2 .My dog declares(宣布)that tigers grow on trees.He argues only antelopes(羚羊)eat 3 .He tells me that he's twenty nine feet tall,then adds that ants are good at 4 .It seems to me my dog is pretty dense(愚笨的).He talks a lot,but doesn't make much sense.Although I love my dog with all my 5 ,I have to say,he isn't very smart.V. VocabularyA. Complete each sentence with proper words.The first letter of each word is given.(1%×12=12%)1.Nowadays,many people love watching videos on Bilibili,some of which get nearly threem times of views (观看).2.They call themselves the 12 Girls Band---a small o of Chinese musical instruments played by members from famous art universities.3.Now that(既然)Mary never a with me about work,why should I support(支持)her this time?4. Bob loves all kinds of fast food,e hamburgers.He can have hamburgers for breakfast,lunch and supper.5.Every October,the school o a sports meeting and most of the students should take part in it.6. English is my f subject and I want to be an English teacher in the future.7.I joined a p club and I made a pot out of clay(黏土)yesterday.8.Trying new things and travelling around unknown(未知的)places is the best way to dnew hobbies.9.Teenagers keep u pets like snakes or butterflies and they will learn some life secrets which can't be learned at school.10.Many people are s of bees,because they think bee stings(蛰)are painful(疼痛的).11. The wind was perfect for s yesterday, and we had a great time doing sports out on the lake.12.The brain-computer interface(脑机接口)is a new t allowing control of body through thoughts in the brain.plete the sentences with the proper forms of the given words.(1%×8=8%)1.According to the study,people who use the right side of their brain are more .(art)2.Australia is one of the world's largest of wool.Its wool sell well in China.(produce)3. She speaks fluent and can talk with the locals easily.(Spain)4.Athletes(运动员)coming from more than 200 and regions in Asia came to the 2024 Paris Olympics this August.(national)5.This app saves you the trouble and picks news and music for you, based on your ownand listening habits.(interest)6.We hire(雇佣)a to videotape the happy moments of the holiday trip in Hainan.(photograph)7.The have their own languages and identities(身份),because people of the UK come from different parts of Europe.(Wales)VI.Choose a proper phrase to complete each sentence and change the form if necessary.Eachcome round go near tell…about...learn about feed...with... help...withthe ducks at the local pond breadcrumbs(面包屑).It's peaceful,and he enjoys it when they looking for snacks.His dog, however,always tries thepond,which makes things a bit chaotic(混乱).During weekends,he loves to visit scenic spots(景点) different times and cultures.VII.Sentence transformation(0.5%×7=3.5%)1.Michael often holds meetings for the team at the school centre.(对划线部分提问)Michael often meetings for the team?2.How much did you pay for home repairs?(同义句转换)How much did you home repairs?3.Allen doesn’t like doing sports in the sun.(同义句转换)Allen sports in the sun.plete each sentence according to the Chinese given.(0.5%×15=7.5%)1.我进入初中已经有一个月了。

2022-2023学年江苏省南京外国语学校方山分校九年级(上)第一次月考数学试卷

2022-2023学年江苏省南京外国语学校方山分校九年级(上)第一次月考数学试卷

2022-2023学年江苏省南京外国语学校方山分校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共6题，每题2分，共12分）1．（2分）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，12．（2分）方程（x+2）2＝1的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝1，x2＝33．（2分）下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为（）A．B．4C．D．25．（2分）如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO＝α，∠ACO＝β，∠BOC＝θ，则下列关系式中，正确的是（）A．θ＝α+βB．θ＝2α+2βC．θ+α+β＝180°D．θ+α+β＝360°6．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2二、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）7．（2分）若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．8．（2分）一元二次方程2x2﹣6x+1＝0的两根之和是．9．（2分）已知x＝m是方程x2﹣2x﹣3＝0的根，则代数式2m2﹣4m﹣3的值为．10．（2分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C＝80°，∠CEA＝30°，则∠CDA＝°．11．（2分）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：．12．（2分）如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A、B，若P A＝2，∠P＝60°，则⊙O的半径为．13．（2分）如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的半径为m．14．（2分）已知△ABC的边AB＝2cm，⊙O是其外接圆，且半径也为2cm，则∠C的度数是．15．（2分）已知一个点到圆上的最大距离是5，最小距离是1，则这个圆的半径是．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝（用含α的代数式表示）．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）．18．（6分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．与相等吗？为什么？19．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC与E、F．（1）求的度数；（2）求证：BE＝CF．20．（8分）已知关于x的方程mx2+（m﹣2）x﹣2＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．21．（8分）如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC的内切圆；（2）在图2中，若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB＝∠CDB，BC＝BD，求作点D．22．（7分）某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．设销售单价定为x元．据此规律，请回答：（1）商店日销售量减少件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？23．（8分）如图，P A、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝25°，请用，两种方法求∠P的度数．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC与AD的延长线相交于点E，且DC＝DE．（1）求证：∠A＝∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，＝，过点C作CE⊥AD延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝3，AC＝4，求CE和AD的长．26．（10分）我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像＝x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2＝﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x＝3．运用以上经验，解下列方程：（1）＝x；（2）x+2＝6．27．（11分）问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB BE，由题意知∠E＝90°，故只需证明OB DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB＝∠BAD，因为OB＝OC，所以，因为BD＝BA，所以，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．参考答案一、选择题（本题共6题，每题2分，共12分）1．C；2．A；3．B；4．B；5．B；6．A；二、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）7．相离；8．3；9．3；10．20；11．x2﹣35x+34＝0；12．；13．；14．30°或150°；15．2或3；16．180°；三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（1）x1＝3，x2＝﹣1．（2）x1＝3，x2＝5．；18．；19．；20．；21．（1）（2）作图见解析部分．；22．20（x﹣10）；（x﹣8）；23．；24．（1）见解析；（2）见解析．；25．；26．；27．⊥；∥；∠CBO＝∠BCO；∠BAD＝∠BDA；∠ECB ＝∠CBO。

江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题7．已知O e 的半径为10cm ，8cm OP =，则点P 在O e 的．（填“上面”“内部”或“外部”） 8．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为．9．一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则1212x x x x --的值为． 10．如果关于x 的方程2(1)0x m -+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是． 11．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若⊙O 的半径为2cm ，∠BCD ＝30°，则AB ＝cm ．12．如图，AB AC BD 、、是O e 的切线，P C D 、、为切点，如果8AB =，5AC =，则BD 的长为．13．如图，⊙O 是ABC V 的外接圆，62A ∠=︒，E 是BC 的中点，连接OE 并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，则D ∠的度数为．14．如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过()0,0O ，()A 3,5，()6,0B 三点，则该圆的圆心的坐标是．15．已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为．16． 如图，正方形ABCD 的边长为2，点G 是边CD 的中点，点E 是边AD 上一动点，连接BE ，将ABE V 沿BE 翻折得到FBE V ，连接GF ，当GF 最小时，GF 的长是．三、解答题17．解下列一元二次方程：(1)2210x x --=；(2)()()22211x x +=-．18．已知关于x 的方程220x kx k -+-=．(1)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1-，求它的另一个根和k 的值．19．如图，在O e 中，弦AC ，BD 相交于点E ，»»»AB BC CD ==．(1)求证AC BD =；(2)连接CD ，若20BDC ∠=︒，则BEC ∠的度数为__________︒．20．某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少20件.（1）若售价提价1元，此时单件利润为元，销售量为件；（2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？21．如图，PA 是O e 的切线，A 为切点，点B 、C 、D 在O e 上，且PA PB =．（1）求证：PB 是O e 的切线；（2）若100P ∠=︒，则B D ∠+∠的度数为______°．22．“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．(1)求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；(2)甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是______________．23．某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．(1)这四周西红柿销售单价的众数为，黄瓜销售单价的中位数为；(2)分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差；(3)结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．24．如图，点A 在直线l 上，点P 在直线l 外，作O e 经过P ，A 两点且与l 相切．25．如图，点P在⊙O外，M为OP的中点，以点M为圆心，以MO为半径画弧，交⊙O 于点A，B，连接P A；（1）判断P A与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）连接AB，若OP＝9，⊙O的半径为3，求AB的长．26．【问题提出】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4．求BC+CD 的值．小明提供了他研究这个问题的思路：延长CD至点M，使得DM＝BC，连接AM．可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题．【问题解决】（2）如图2，有一个直径为10cm的圆形配件，现需在该配件上切割出一个四边形孔洞OABC，要求∠O＝60°，∠B＝30°，OA＝OC，求四边形OABC面积的最小值．。

江苏省南京江北新区南京市浦口外国语学校2025届九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

江苏省南京江北新区南京市浦口外国语学校2025届九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

江苏省南京江北新区南京市浦口外国语学校2025届九年级数学第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为（）A ．9B ．12C ．15D ．182、（4分）在平面直角坐标系中，把点A(1，﹣5)向上平移3个单位后的坐标是().A ．(1，-2)B ．(1，-8)C ．(4，-5)D ．(-2，-5)3、（4分）若x ＜y ，则下列式子不成立的是()A ．x -1＜y -1B ．22x y <C ．x +3＜y +3D ．-2x ＜-2y 4、（4分）如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（）A ．B ．2CD ．25、（4分）下列各点中，不在反比例函数12y x =图象上的点是（）A ．()3,4P -B ．()3,4PC ．()2,6PD ．()2,6P --6、（4分）如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是()A ．0a ≤B ．3a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≥7、（4分）如图，已知一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；③当2x >时，0y <；④当0x <时，3y <．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④8、（4分）一次函数y=-kx+k 与反比例函数y=-k x (k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知：52x y =，则+x y x y =-_______．10、（4分）如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AD AB >，,EF 是AB 边上的点，且12EF AB =；,G H 是BC 边上的点，且13GH BC =，若12,S S 分别表示EOF∆和GOH ∆的面积，则12:S S =__________．11、（4分）m 的取值范围是_________．12、（4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AO=2，BO=3，BC=4.将正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D’处，则点C 的对应点C ’的坐标为____.13、（4分）如图，在菱形ABCD 中，460AB A =∠=︒，，过AD 的中点E 作EF AB ⊥，垂足为点F ，与CD 的延长线相交于点H ，则DH =_______，CEF S =V _______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A 、B 两厂订购口罩，向A 厂支付了1.32万元，向B 厂支付了2.4万元，且在B 厂订购的口罩数量是A 长的2倍，B 厂的口罩每只比A 厂低0.2元．求A 、B 两厂生产的口罩单价分别是多少元？15、（8分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD 中，AD=5，S 甲行四边形纸片ABCD =15，过点A 作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D 中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．求证：四边形AFF′D 是菱形．16、（8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，50AB DC ==，75AD =，135BC =.点Р从点B 出发沿折线段BA AD DC --以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点O 向上作射线OKIBC ，交折线段CD DA --AB 于点E ．点P 、O 同时开始运动，为点Р与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒>0t .（1）点P 到达终点C 时，求t 的值，并指出此时BQ 的长；（2）当点Р运动到AD 上时，t 为何值能使PQ DC ∥？（3）t 为何值时，四点P 、Q 、C 、E 成为一个平行四边形的顶点？（4）PQE V 能为直角三角形时t 的取值范围________.（直接写出结果）（注：备用图不够用可以另外画）17、（10分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：科目频数频率语文a 0.5数学12b 英语6c 物理d 0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.18、（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABC （院墙MN 长25米）,现有40米长的篱笆.（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为150米.（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则△PBD 与△PAC 的面积比为_____．20、（4分）如图，在射线OA 、OB 上分别截取OA 1、OB 1，使OA 1=OB 1；连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别截取B 1A 2、B 1B 2，使B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2；……依此类推，若∠A 1B 1O =α，则∠A 2018B 2018O =______________________．21、（4分）如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若∠BCA ＝90°，AB ＝4，则CD 的长为_____．22、（4分）已知如图，以Rt ABC ∆的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边10AB =，则图中阴影部分的面积为_______．23、（4分）若正数a 是一元二次方程x 2﹣5x +m =0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+5x ﹣m =0的一个根，则a 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？25、（10分）如图，已知在ABCD □中，对角线BD AB ⊥，30A ∠=︒，DE 平分ADC ∠交AB 的延长线于点E ，连接CE ．（1）求证：AD AE =．（2）设12AD =，连接AC 交BD 于点O ．画出图形，并求AC 的长．26、（12分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，8AB cm =，12AD cm =，18BC cm =，点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿A D C →→运动，点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1/cm s 的速度向点B 运动，当点P 到达点C 时，点Q 也停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒，从运动开始，当t 取何值时，PQ CD ∥？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而利用三角形面积解答即可．【详解】如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵△ABD的面积等于18，∴△ABD的面积＝1131822AB DE AB⋅=⨯⨯=．∴AB＝12，故选B．本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．2、A【解析】让横坐标不变，纵坐标加3可得到所求点的坐标．【详解】∵-5+3=-2，∴平移后的坐标是（1，-2），故选A．本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3、D 【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵x ＜y ，∴x -1＜y -1，故成立；B.∵x ＜y ，∴22x y ，故成立；C.∵x ＜y ，∴x +3＜y +3，故成立；D.∵x ＜y ，∴-2x >-2y ，故不成立；故选D.故选：D.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、A 【解析】过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；通过证明△CKD ≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH 是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE 的值最小，再通过在Rt △CBK 中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°,得到线段CE ∴∠DCE=∠KCH =90°∵∠ECH=∠KCH -∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE ∴∠ECH =∠DCK 又∵CD=CE ，CK =CH ∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK ∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH 是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E 在直线HJ 上运动，当点E与点J 重合时，BE 的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt △CBK 中，BC=2,∴CK =BCsin60°BK=BCcos60°=1∴KJ =CK 所以BJ =KJ-BK=1-；BE 1.故选A.本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.5、A 【解析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【详解】解：∵12y x=，∴xy ＝12，A ．（3，−4），此时xy ＝3×（−4）＝−12，符合题意；B 、（3，4），此时xy ＝3×4＝12，不合题意；C 、（2，6），此时xy ＝2×6＝12，不合题意；D 、（−2，−6），此时xy ＝−2×（−6）＝12，不合题意；故选：A ．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.6、B 【解析】3,a =3a =-，33a a =-=-，30a ∴-≤，3.a ∴≤故选B.7、A 【解析】根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.【详解】∵一次函数y=k x+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3），∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，∴关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；关于x 的方程3kx b +=的解为0x =，∴①②正确，由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，x<0时，y>3，故④错误，综上所述：正确的结论有①②③，故选A.本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.8、C 【解析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k ＞0，∴k ＜0，∴一次函数y=-kx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k ＞0，∴k ＜0，∴一次函数y=-kx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C 、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k ＜0，∴k ＞0，∴一次函数y=-kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D 、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k ＞0，∴k ＜0，∴一次函数y=-kx+k 的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选C ．本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、37【解析】由题意设5,2x k y k ==，再代入代数式+-x yx y求值即可.【详解】由题意设5,2x k y k ==，，则+x y x y =-52775233k k k k k k +==-考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.10、3：1【解析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得112AOBS EF SAB ==，213BOC S GH S BC ==，再由点O 是▱ABCD 的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S △AOB ＝S △BOC ＝14S ▱ABCD ，从而得出S 1与S 1之间的关系．【详解】解：∵112AOBS EF SAB ==，213BOC S GH S BC ==，∴S 1＝12S △AOB ，S 1＝13S △BOC ．∵点O 是▱ABCD 的对角线交点，∴S △AOB ＝S △BOC ＝14S ▱ABCD ，∴S 1：S 1＝12：13＝3：1，故答案为：3：1．本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出112AOBS EF SAB ==，213BOC S GH S BC ==是解答本题的关键．11、m ≤3【解析】由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案.【详解】解：由题意得：3-m 0≤解得：m 3≤，故答案为：m 3≤.本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12、(5,【解析】由题知从正方形变换到平行四边形时，边的长度没变，从而求出即可【详解】由题知从正方形变换到平行四边形时，A D ’=AD=BC=4，D ’C ’=AB=5，∵AO=2，根据勾股定理，则O D ’=D ’（0,），故C ’的坐标为(5,熟练掌握图形变化中的不变边和勾股定理计算是解决本题的关键13、12【解析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=4，AB ∥CD ，由“ASA”可证△AEF ≌△DEH ，可得AF=HD=1，由三角形面积公式可求△CEF 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4AB AD CD AB CD ===，∥.∵点E 是AD 的中点，∴2AE DE ==.∵60EF AB A ⊥∠=︒，，∴30AEF ∠=︒，∴112AF AE EF ===，.∵AB CD ∥，∴A ADH ∠=∠，且AE DE AEF DEH =∠=∠，，∴()AEF DEH ASA ≌，∴1AF HD ==，∴5CH DC DH =+=.∴15322CFESEF CH =⋅=.故答案为：1，2.此题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明AF=HD=1是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．【解析】设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，根据数量＝总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x＋0.2）元，依题意得：240001320020.2 x x=⨯+，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x＋0.2＝2.2，答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15、（1）C；（2）详见解析.【解析】（1）根据矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根据题意可得平行四边形AFF′D四边都相等，即可得证．【详解】解：(1)由题意可知AD与EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四边形AEE′D为矩形故选C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在图2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF5==，∴AF＝AD＝5，又∵AF ∥DF′，AF ＝DF′，∴四边形AFF′D 是平行四边形，又∵AF ＝AD ，∴四边形AFF′D 是菱形．16、(2)35t =秒，30BQ =；（2）详见解析；（3）1258t =；（4）025t <<或35t =．【解析】（2）把BA ，AD ，DC 它们的和求出来再除以速度每秒5个单位就可以求出t 的值，然后也可以求出BQ 的长；（2）如图2，若PQ ∥DC ，又AD ∥BC ，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PD=QC ，用t 分别表示QC ，BA ，AP ，然后就可以得出关于t 的方程，解方程就可以求出t ；（3）分情况讨论，当P 在BA 上运动时，E 在CD 上运动．0≤t ≤20，QC 的长度≤30，PE 的长度>AD=75，QC<PE ，此时不能构成以P 、Q 、C 、E 为顶点的平行四边形；当P 点运动到AD 上，E 在AD 上，且P 在E 的左侧时，P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形可能是平行四边形，根据平行四边形的性质建立方程求出其解就可以得出结论；当P 在E 点的右侧且在AD 上时，t ≤25，P 、Q 、C 、E 为直角梯形，当P 在CD 上，E 在AD 上QE 与PC 不平行，P 、Q 、C 、E 不可能为平行四边形，（4）①当点P 在BA （包括点A ）上，即0<t ≤20时，如图2．过点P 作PG ⊥BC 于点G ，则PG=PB •sinB=4t ，又有QE=4t=PG ，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形②当点P 、E 都在AD （不包括点A 但包括点D ）上，即20<t ≤25时，如图2．由QK ⊥BC 和AD ∥BC 可知，此时，△PQE 为直角三角形，但点P 、E 不能重合，即5t-50+3t-30≠75，解得t ≠1558．③当点P 在DC 上（不包括点D 但包括点C ），即25<t ≤35时，如图3．由ED>25×3-30=45，可知，点P 在以QE=40为直径的圆的外部，故∠EPQ 不会是直角．由∠PEQ<∠DEQ ，可知∠PEQ 一定是锐角．对于∠PQE ，∠PQE ≤∠CQE ，只有当点P 与C 重合，即t=35时，如图4，∠PQE=90°，△PQE 为直角三角形．【详解】解：(2)t=(50+75+50)÷5=35(秒)时，点P 到达终点C，此时，QC=35×3=205，∴BQ 的长为235−205=30.(2)如图2,若PQ∥DC，∵AD∥BC，∴四边形PQCD 为平行四边形，∴PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t 得50+75−5t=3t,解得t=1258.∴当t=1258时,PQ∥DC.(3)当P 在BA 上运动时，E 在CD 上运动.0⩽t ⩽20，QC 的长度⩽30，PE 的长度>AD=75，QC<PE，此时不能构成以P、Q、C.E 为顶点的平行四边形；当P 点运动到AD 上，E 在AD 上，且P 在E 的左侧时，P、Q、C.E 为顶点的四边形是平行四边形，如图5，∴PE=QC.如图2,作DH⊥BC 于H,AG⊥BC 于G，∠AGB=∠DHC=90∘∴四边形AGHD 是矩形，∴GH=AD=75.AG=DH.在△ABG 和△DCH 中，AB DC AG DHAGB DHC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABG≌△DCH，∴BG=CH=12(235−75)=30,∴ED=3(t −20)∵AP=5t −50，∴PE=75−(5t −50)−3(t −20)=255−8t.∵QC=3t，∴255−8t=3t，t=15511.当P 在E 点的右侧且在AD 上时，t ⩽25，P、Q、C.E 为直角梯形，当P 在CD 上，E 在AD 上QE 与PC 不平行，P、Q、C.E 不可能为平行四边形，∴t=15511；(4)①当点P 在BA(包括点A)上,即0<t ⩽20时,如图2.过点P 作PG⊥BC 于点G，则PG=PB ⋅sinB=4t，又有QE=4t=PG，易得四边形PGQE 为矩形，此时△PQE 总能成为直角三角形。

江苏省南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题(含答案解析)

江苏省南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题(含答案解析)

江苏省南京外国语学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、情景默写1．用诗词原句填空。

（1）________________，到乡翻似烂柯人。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（2）寂寂江山摇落处，________________！（刘长卿《长沙过贾谊宅》）（3）云横秦岭家何在，________________。

（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（4）________________，人迹板桥霜。

（温庭筠《商山早行》）（5）我们跟着古人一同走进绚烂多彩的诗文世界。

李白《________________》中的“长风破浪会有时，__________________”，能让我们感受诗人宏大的理想抱负；《醉翁亭记》中的“________________，________________”，表现了诗人言此而意彼的洒脱；________（填人名）在《湖心亭看雪》中以“________________，天与云与山与水，上下一白”，再现了天空、云层、湖水之间浑然难辨的景象。

二、字词书写2．给下面加点字注音或根据拼音写汉字。

（4分，每空1分）（1）瞥．（_____）见（2）冠．（_____）冕（3）宽yòu（_____）（4）形xiāo（_____）骨立三、基础知识综合大国担当这场疫情启示我们，全球治理体系亟待改革和完善。

疫情不仅是对各国执政能力的大考，也是对全球治理体系的检验。

我们要坚持走多边主义道路，维护以联合国为核心的国际体系。

全球治理应该秉持共商共建共享原则，推动各国权利平等、机会平等、规则平等使全球治理体系符合变化了的世界政治经济，满足应对全球性挑战的现实需要，顺应和平发展合作共赢的历史趋势。

国家之间有分歧是正常的，应该通过对话协商妥善化解。

国家之间可以有竞争，但必须是积极和良性的，要守住道德底线和国际规范。

江苏省南京市南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

江苏省南京市南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

江苏省南京市南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．如图，点B E C F ，，，在同一条直线上，AC 与DE 相交于点M ，ABC DEF ≌△△，下列结论不正确的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DE ∥C ．EM EC =D ．BE CF = 2．如图，在ΔABC 中，D 、E 分别足边AC 、BC 上的点，BD 是ΔABC 的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明ADB EDB ∆∆≌的是（ ）A ．DAB DEB ∠=∠B ．AB EB =C ．ADB EDB∠=∠ D ．AD ED = 3．如图，在33⨯的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C ，D 都在格点上，连接AC ，BD 相交于P ，那么APB ∠的大小是（ ）A ．80︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒4．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使△BPE 与△CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．35．如图，ABC V 中，D 为BC 的中点，点E 为BA 延长线上一点，⊥DF DE 交射线AC 于点F ，连接EF ，则BE CF +与EF 的大小关系为( )A ．BE CF EF +<B ．BE CF EF +=C ．BE CF EF +>D ．以上都有可能 6．如图，在ABC V 中，以,AB AC 为腰作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，连接,EF AD 为BC 边上的高线，延长DA 交EF 于点N ，下列结论①EAN ABC ∠=∠；②EAN BAD V V ≌；③AEF ABC S S =V V ；④EN FN =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成三块，带第块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．8．如图，在ABC V 中，90,,,ACB AC BC CE BE CE ∠=︒=⊥与AB 相交于点F ，且C D B E =，则ACD CBA DAF ∠∠∠、、之间的数量关系是．9．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边上的高，且AD 、BE 的交于点F ，若BF ＝AC ，CD =6，BD ＝8，则线段AF 的长度为．10．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为．11．如图所示，在ΔABC 中， AD 平分∠BAC ，点E 在DA 的延长线上，且EF ⊥BC ，且交BC 延长线于点F ，H 为DC 上的一点，且BH =EF ， AH =DF ， AB =DE ，若∠DAC +n ∠ACB＝90°，则n =．12．如图所示，AD 为ABC V 中线，D 为BC 中点，AE AB =，AF AC =，连接EF ，2EF AD =．若AEF △的面积为3，则ADC △的面积为．13．如图，90C CAM ∠=∠=︒，8AC =，4BC =，P 、Q 两点分别在线段AC 和射线AM 上运动，且PQ AB =．若ABC V 与PQA △全等，则AP 的长度为．14．如图，ABE V ，BCD △均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接BF ，下列结论正确的有． ①AD EC =；②BM BN =；③MN AC ∥；④EM MB =；⑤FB 平分AFC ∠15．如图，在同一平面内，直线l 同侧有三个正方形A ，B ，C ，若A ，C 的面积分别为16和9，则阴影部分的总面积为．16．如图，等边三角形△ABC 的边长为6，l 是AC 边上的高BF 所在的直线，点D 为直线l 上的一动点，连接AD ，并将AD 绕点A 逆时针旋转60°至AE ，连接EF ，则EF 的最小值为．三、解答题17．如图，点E 在△ABC 外部，点D 在边BC 上，DE 交AC 于点F ，若123∠=∠=∠，AB AD =．(1)求证：ABC ADE △△≌；(2)若50ADB ∠=︒，15DAC ∠=︒，求∠E 的度数．18．如图，已知线段a ，b ，1∠，用直尺和圆规求作ABC V ，使得ABC V 的两边分别为a ，b ，一内角等于1∠．19．【问题背景】如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，ABC ∠和BAC ∠的平分线BE 和AD 相交于点 G ．【问题探究】(1)AGB ∠的度数为︒；(2)过G 作GF AD ⊥交BC 的延长线于点 F ，交AC 于点 H ，判断AB 与FB 的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若106AD FG ==，，求GH 的长．20．（1）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠．求证：EF BE FD =+；（2）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且12EAF BAD ∠=∠．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．。

2021-2022学年江苏省南京外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷

2021-2022学年江苏省南京外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷

2021-2022学年江苏省南京外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．把方程2x（x﹣1）＝3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，0B．2，﹣5，0C．2，5，1D．2，3，02．若关于x的一元二次方程x2+3x+4＝0，该方程的解的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定3．某校举办校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.39.49.29.5A．中位数B．众数C．平均数D．方差4．下列语句中，错误的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程x2−4x+5＝0的两个实数根之和为4．A．1个B．2个C．3个D．4个̂），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60，5．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB点C是AB的中点，CD⊥AB，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．（20−10√3）m B．20m C．30m D．（20+10√3）m 6．如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A．2B．√41−3C．2√41+3D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）7．将一元二次方程x2−4x+3＝0用配方法可以将其化成．8．若关于x的一元二次方程x2−4x−k＝0有实数根，则k的取值范围是．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则1x1+1x2=．10．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列方程．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．12．如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，点M、N分别是OD、OE的中点，连接MN，若MN＝2，则BC＝．13．如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于．14．若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是．15．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．CD＝6，AC＝8，则CE的长为．16．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝70°，∠OCB＝50°，点P是⊙O上一个动点（不与图中已知点重合），若△ACP是等腰三角形，则∠ACP的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣6＝0．（2）（x+4）2＝5（x+4）．（3）3x2﹣1＝4x．（4）（x+2）2﹣8（x+2）+15＝0．18．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解．（1）解方程√x+1=2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．解这个方程，得x＝，经检验，x＝是原方程的解．学会转化，解决问题．（2）运用上面的方法解下列方程：①√x−2−3＝0；②√4x2−3x+2x＝1．19．某中学开展体育知识比竞赛活动，八年级1、2班根据初赛成绩，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据统计图所给的信息填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）8585八（2）80（2）若八（1）班复赛成绩的方差S12＝70，请计算八（2）班复赛成绩的方差S22，并说明哪个班级5名选手的复赛成绩更平稳一些．20．已知等腰三角形ABC，如图．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆；（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，若∠BOC＝128°，求∠BAC的度数．21．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．22．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表．销售单价x（元/件）…203040…每天销售量（y件）…500400300…（1）把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式；（2）相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？23．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．（1）求证：AC＝CG．（2）若CD＝EG＝8，求⊙O的半径．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）是否存在时间t使得△DPQ的面积是22cm2？若存在请求出t，若不存在，请说明理由．25．折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．̂的中点，MD⊥①定理认识：如图1所示，AB，BC是圆O的两条弦（折弦），M是ABCBC，垂足为D，求证：．②定理证明：“截长补短”是证明线段和差倍分的常用办法，下面有三位同学提出了不同的辅助线作法以达到“截长补短”效果．同学1：在CD上截取CE＝AB同学2：过点M 作AB的垂线交AB的延长线于点E同学3：利用平行弦夹等弧的正确结论（本题可直接使用）过点M作BC的平行弦交⊙O于点N．请你参考上述三位同学辅助线作法并用两种方法完成证明．③定理应用：如图2，已知等边△ABC内接于⊙O，AB＝3√2，D为圆上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD与点E，则△BDC的周长是．。

江苏省南京市外国语学校2022-2023学年九年级上学期阶段练习(一) 数学试卷(含答案)

江苏省南京市外国语学校2022-2023学年九年级上学期阶段练习(一) 数学试卷(含答案)

南京外国语学校2022-2023学年九年级上学期阶段练习(一)数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。

考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。

一、选择题（每题2分，共12分）1．下列是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+0＝0B．x﹣2＝x2C．x2﹣2＝x（x﹣2）D．2．一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝﹣3x﹣3的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D 的度数是（）A．56°B．58°C．60°D．62°4．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为（）A．144πB．256πC．400πD．441π5．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°6．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x2﹣5x﹣6＝0解法的构图是（）A．B．C．D．二、填空题（第8题每空1分，其余每空2分，共21分）7．已知一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是、1，写出这个方程．8．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝30°，∠B与∠C的度数之比是1：3，则∠B ＝°，∠C＝°，∠D＝°．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是．10．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝°．12．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB上，且与点A、B 不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．13．已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA、CB．如图，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，则FD的长为．14．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为cm．15．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为．16．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为，折痕CD的长为．三、解答题（共87分）17．请用两种方法解方程x2+mx﹣2m2＝0（m为常数）．18．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．（x+a）2﹣b2＝5，（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为，，，．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．19．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．20．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打折销售．21．（8分）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．22．证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．23．（6分）作图题（要求；保留作图痕迹，写出简要作图步骤）（1）如图①，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M均为格点．以格点O为圆心，AB为直径画圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝；（2）现有半圆形纸片，如图②，点O是圆心，直径AB的长是12cm，分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G，H．使得剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形．24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．25．（13分）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD 与直线AE交于点F．（1）如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，求∠BAF的度数；（2）现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，①∠AFB的度数是否改变？请说明理由；②线段AF长度的最大值是，最小值是．南京外国语学校2022-2023学年九年级上学期阶段练习(一)数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．下列是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+0＝0B．x﹣2＝x2C．x2﹣2＝x（x﹣2）D．【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．解：A．当a＝0时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．方程是一元二次方程，故本选项符合题意；C．x2﹣2＝x（x﹣2），x2﹣2＝x2﹣2x，2x﹣2＝0，方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝﹣3x﹣3的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】化为一般形式，求出判别式Δ即可得答案．解：将原方程整理得x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D 的度数是（）A．56°B．58°C．60°D．62°【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得∠B＝62°，然后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．4．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为（）A．144πB．256πC．400πD．441π【分析】根据垂径定理，勾股定理求出OB2，再根据圆面积的计算方法进行计算即可．解：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，OD过圆心，AB是弦，∴AD＝BD＝AB＝（AC+BC）＝×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S⊙O＝π×OB2＝400π，即这个花坛的面积为400π．故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算，掌握垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算公式是正确解答的前提．5．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°【分析】根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AC，由此判断A、B选项；过点O 作OF⊥AC于F，利用矩形的性质、直角三角形的性质判断C选项；利用三角形外角性质求得∠BOD的度数，从而判断D选项．解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，∴∠OAD＝∠ODA＝25°．∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．故选项D不符合题意；∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF＝DE．在直角△AFO中，OA＞OF．∵OD＝OA，∴DE＜OD．故选项C符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质和圆周角定理．切线的性质：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．6．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+2x﹣35＝0即x（x+2）＝35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（x+x+2）2．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x＝5．则在下面四个构图中，能正确说明方程x2﹣5x﹣6＝0解法的构图是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，画出方程x2﹣5x﹣6＝0，即x（x﹣5）＝6的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．解：方程x2﹣5x﹣6＝0，即x（x﹣5）＝6的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x﹣（x﹣5）＝5，其面积为25，大正方形的面积：（x+x﹣5）2＝4x（x﹣5）+25＝4×6+25＝49，其边长为7，因此，D选项所表示的图形符合题意，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．二、填空题（第8题每空1分，其余每空2分，共21分）7．已知一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是、1，写出这个方程3x2﹣4x+1＝0．【分析】由一元二次方程的二次项系数是3，可设这个方程为3x2+bx+c＝0，利用根与系数的关系，可求出b，c的值，进而可得出该一元二次方程．解：∵一元二次方程的二次项系数是3，∴设这个方程为3x2+bx+c＝0．∵该方程的两个根分别是，1，∴﹣＝+1，＝×1，∴b＝﹣4，c＝1，∴这个方程为3x2﹣4x+1＝0．故答案为：3x2﹣4x+1＝0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．8．在圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝30°，∠B与∠C的度数之比是1：3，则∠B＝50°，∠C＝150°，∠D＝130°．【分析】根据圆内接四边形的性质可知，圆内接四边形的对角互补，已知∠A＝30°，可求出∠C＝150°，已知∠B与∠C的度数之比是1：3，求出∠B＝50°，进而求出∠D＝130°．解：∵∠A＝30°，∠A+∠C＝180°，∴∠C＝150°，∵∠B与∠C的度数之比是1：3，∴∠B＝50°，∵∠B+∠D＝180°，∴∠D＝130°．故答案为：50，150，130．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握性质并灵活运用，圆内接四边形的对角互补．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是1．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD＝90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC＝45°，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而求出⊙O的半径，即可解答．解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∴AD＝＝＝2，∴⊙O的半径是1，故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是30°．【分析】由垂径定理得出，由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠AOD＝∠BOD，进而得出∠AOD＝60°，由圆周角定理得出∠APD＝∠AOD＝30°，得出答案．解：∵OC⊥AB，∴，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键．11．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝49°．【分析】根据AC是⊙O的切线，可以得到∠BAC＝90°，再根据∠AOD＝82°，可以得到∠ABD的度数，然后即可得到∠C的度数．解：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∵∠AOD＝82°，∴∠ABD＝41°，∴∠C＝90°﹣∠ABD＝90°﹣41°＝49°，故答案为：49．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB上，且与点A、B 不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为32°．【分析】连接OA，根据切线的性质得到OA⊥PA，根据直角三角形的性质求出∠AOP，再根据圆周角定理计算即可．解：连接OA，∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∵∠P＝26°，∴∠AOP＝90°﹣∠C＝64°，∴∠C＝∠AOP＝32°，故答案为：32．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．13．已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA、CB．如图，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，则FD的长为2．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CBA，进而求出∠CAB，根据切线的性质得到OD⊥DF，证明四边形FCED为矩形，根据矩形的性质得到FD＝EC，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理解答即可．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵OD⊥BC，∠FCB＝90°，∴四边形FCED为矩形，∴FD＝EC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝6，则BC＝＝4，∵OD⊥BC，∴EC＝BC＝2，∴FD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的切线的性质、垂径定理、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．14．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为cm．【分析】连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，利用矩形的判定与性质得到BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm，设⊙O的半径为rcm，在Rt△OAD中，利用勾股定理列出方程即可求解．解：连接OA，OB，过点A作AD⊥OB于点D，如图，∵长边与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∵AC⊥BC，AD⊥OB，∴四边形ACBD为矩形，∴BD＝AC＝6cm，AD＝BC＝8cm．设⊙O的半径为rcm，则OA＝OB＝rcm，∴OD＝OB﹣BD＝（r﹣6）cm，在Rt△OAD中，∵AD2+OD2＝OA2，∴82+（r﹣6）2＝r2，解得：r＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，勾股定理，矩形的判定与性质，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为或．【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．解：连接OA，过点A作AD⊥BC于点D，∵圆与AC相切于点A．∴OA⊥AC，由题意可知：D点位置分为两种情况，①当∠CAD为90°时，此时D点与O点重合，设圆的半径＝r，∴OA＝r，OC＝4﹣r，∵AC＝2，在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4＝（4﹣r）2，解得：r＝，即AD＝AO＝；②当∠ADC＝90°时，AD＝，∵AO＝，AC＝2，OC＝4﹣r＝，∴AD＝，综上所述，AD的长为或，故答案为：或．【点评】本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．16．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．已知∠AOB＝120°，OA＝6，则的度数为60°，折痕CD的长为4．【分析】设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD 于点H，可得OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，根据切线的性质可证明∠EO′F ＝60°，则可得的度数；然后根据垂径定理和勾股定理即可解决问题．解：如图，设翻折后的弧的圆心为O′，连接O′E，O′F，OO′，O′C，OO′交CD 于点H，∴OO′⊥CD，CH＝DH，O′C＝OA＝6，∵将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F．∴∠O′EO＝∠O′FO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EO′F＝60°，则的度数为60°；∵∠AOB＝120°，∴∠O′OF＝60°，∵O′F⊥OB，O′E＝O′F＝O′C＝6，∴OO′＝＝＝4，∴O′H＝2，∴CH＝＝＝2，∴CD＝2CH＝4．故答案为：60°，4．【点评】本题考查了翻折变换，切线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（共87分）17．请用两种方法解方程x2+mx﹣2m2＝0（m为常数）．【分析】根据公式法以及因式分解法即可求出答案．【解答】解法一：x2+mx﹣2m2＝0，a＝1，b＝m，c＝﹣2m2，Δ＝m2﹣4×1×（﹣2m2）＝9m2，x＝＝，x1＝﹣2m，x2＝m．解法二：x2+mx﹣2m2＝0，（x﹣m）（x+2m）＝0，x﹣m＝0或x+2m＝0，x1＝﹣2m，x2＝m．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用公式法以及因式分解法，本题属于基础题型．18．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6．解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．（x+a）2﹣b2＝5，（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5，±2，﹣2，﹣8．（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝6．【分析】（1）根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的a、b、c、d表示的数即可；（2）利用“平均数法”解方程即可．解：（1）原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]＝5．（x+5）2﹣22＝5，（x+5）2＝5+22．直接开平方并整理，得．x1＝﹣2，x2＝﹣8．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、±2、﹣2、﹣8，故答案为：5、±2、﹣2、﹣8；（2）原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]＝6．（x﹣1）2﹣42＝6，（x﹣1）2＝6+42．x﹣1＝±，∴x＝1±，直接开平方并整理，得．x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．19．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）求出一元二次方程根的判别式，根据题意列出不等式，解不等式即可；（2）根据题意确定k的值，计算即可．解：（1）Δ＝（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）＝4k2﹣12k+9﹣4k2+4＝﹣12k+13，∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根，∴﹣12k+13＞0，解得，k＜，又k﹣1≠0，∴k＜且k≠1时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵k是符合条件的最大整数，∴k＝0，x2﹣4x＝0，x＝0或4，当x＝0时，x2+mx﹣1＝0无意义；当x＝4时，42+4m﹣1＝0m＝．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．20．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打八折销售．【分析】（1）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，每天可售出（140﹣2x）件，利用总利润＝每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设该商品打y折销售，利用售价＝原价×折扣率，结合售价不超过50元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，每天可售出20+10×＝（140﹣2x）件，依题意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60，又∵商家想尽快销售完该款商品，∴x＝50．答：每件售价应定为50元．（2）设该商品打y折销售，依题意得：62.5×≤50，解得：y≤8，∴该商品至少需打八折销售．故答案为：八．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（8分）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B＝90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB＝20°，求的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．【分析】（1）连结OA，由∠ACB＝20°，得∠AOD＝40°，由弧长公式即得的长为；（2）根据AB切⊙O于点A，∠B＝90°，可得OA∥BC，有∠OAD＝∠ADB，而OA＝OD，即可得∠ADB＝∠ODA，从而AD平分∠BDO．【解答】（1）解：连结OA，如图：∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴＝＝；（2）证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．【点评】本题考查与圆有关的计算及圆的性质，解题的关键是掌握弧长公式及圆的切线的性质．22．证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．【分析】先根据已知画图，然后写出已知和求证，再进行证明即可．【解答】如图，CD为⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M．求证：AM＝BM，，．证明：连接OA、OB，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵AB⊥CD，∴AM＝BM，∠AOC＝∠BOC，∴，．【点评】本题考查了垂径定理，根据命题画出图形并根据圆的隐含条件半径相等进行证明是解题的关键．23．（6分）作图题（要求；保留作图痕迹，写出简要作图步骤）（1）如图①，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M均为格点．以格点O为圆心，AB为直径画圆，请你只用无刻度的直尺，在上找出一点P，使＝；（2）现有半圆形纸片，如图②，点O是圆心，直径AB的长是12cm，分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G，H．使得剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形．【分析】（1）取格点C，连接CM，BC，BM，由勾股定理可得OM＝OB＝BC＝CM，则四边形MOBC为菱形，可得∠ABM＝∠CBM，延长BC，交于点P，即可得，则点P即为所求．（2）分别以点A，B为圆心，线段OA的长为半径画弧，分别交半圆于点E，F，取点A为点G，点O为点H，点B为点G'，连接EG，EF，FH，EH，FG'，则可得∠EHG＝∠EHF＝∠FHG'＝60°，进而可得四边形EFHG与四边形EFG'H为边长为6cm的菱形．解：（1）如图①，取格点C，连接CM，BC，BM，并延长BC，交于点P，则点P即为所求．（2）如图②，分别以点A，B为圆心，线段OA的长为半径画弧，分别交半圆于点E，F，取点A为点G，点O为点H，点B为点G'，连接EG，EF，FH，EH，FG'，则四边形EFHG或四边形EFG'H即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、圆周角定理、勾股定理、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．（1）求证：∠BOD＝2∠A；（2）连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．【分析】（1）连接AD，首先利用垂径定理得，知∠CAB＝∠BAD，再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的一半可得结论；（2）连接OC，首先由点F为AC的中点，可得AD＝CD，则∠ADF＝∠CDF，再利用圆的性质，可说明∠CDF＝∠OCF，∠CAB＝∠CDE，从而得出∠OCD+∠DCE＝90°，从而证明结论．【解答】证明：（1）如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A；（2）如图，连接OC，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．25．（13分）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD 与直线AE交于点F．（1）如图，若点D在△ABC内，∠DBC＝20°，求∠BAF的度数；（2）现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，①∠AFB的度数是否改变？请说明理由；②线段AF长度的最大值是，最小值是4﹣．【分析】（1）证明△ACE≌△BCD（SAS），推出∠CAE＝∠CBD＝20°，可得结论；（2）①结论：∠AFB的度数是60°，为定值．利用全等三角形的性质，“8字型“的性质解决问题即可；②P判断出点F的运动轨迹，分别求出AF的最大值和最小值即可．解：（1）如图1中∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴CA＝CNB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD＝20°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAE＝20°；（2）①结论：∠AFB的度数是60°，为定值．理由：如图1中，设AC交BF于点J．∵△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠BJC＝∠AJF，∴∠AFJ＝∠BCJ＝60°，∴∠AFB是定值；②如图2中，∵∠AFB＝∠ACB＝60°，∴点F在△ABC的外接圆⊙O上运动，即图2中弧MN上运动．过点O作OH⊥AB于点H．在Rt△AOH中，∠AHO＝90°，AH＝BH＝，∠OAH＝30°，∴AO＝＝＝，∴AF的最大值为2OA＝，当CD⊥BF时，AF的值最小如图3中，此时M，F重合．连接CF∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠CDB＝90°，∵AC＝5，CE＝3，∴AE＝＝＝4，∵∠CDF＝∠CEF＝90°，CD＝CE，CF＝CF，∴Rt△CFD≌Rt△CFE（HL），∴∠DCF＝∠ECF＝30°，∴EF＝CE•tan30°＝，∴AF的最小值＝AE﹣CF＝4﹣．故答案为：，4﹣．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年江苏省南京外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷(10月份)(解析版)

2020-2021学年江苏省南京外国语学校九年级上学期第一次月考数学试卷(10月份)(解析版)

2020-2021学年江苏省南京外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（共6小题）.1．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19 2．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（）A．2.5B．3C．4D．55．（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．（3分）如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（）A．点O是△DEF的外心B．∠AFE＝（∠B+∠C）C．∠BOC＝90°+∠A D．∠DFE＝90°一∠B二、填空题7．（3分）方程x2﹣16＝0的解为．8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．9．（3分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．10．（3分）已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为．11．（3分）已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C＝130°，则∠ADB的度数为．13．（3分）△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC＝．14．（3分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，且D、E分别在PA、PB上，若PA＝10，则△PDE的周长为．15．（3分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F 从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为．三、解答题17．（8分）用适当方法解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．18．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）试证明：无论m为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求出方程的另一个根．19．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．20．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．产品每提高一个档次，每件的利润增加2元，但一天的产量要减少5件．（1）若工厂生产第2档次的产品，则一天生产的产品能获得的总利润为元；（2）若工厂生产的某档次的产品一天的总利润为1120元，求所生产的产品质量档次．21．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，求m的取值范围．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．23．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出到点A距离大于a且到点B距离小于a的点的集合．（2）如图2，∠ACB的顶点在直线l上，求作：直线l上的点P，使∠APB＝∠ACB（不同于点C）．24．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE＝∠BAF．25．（9分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．26．（8分）如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径是2.5，设点P 的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标．（2）请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．27．（23分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．可以一般化吗？（1）若∠C＝90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC＝2mn，求证∠C＝90°．改变一下条件……（3）若∠C＝60°，用m、n表示△ABC的面积．参考答案一、选择题1．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x+2）2＝7C．（x+2）2＝13D．（x+2）2＝19解：x2+4x＝3，x2+4x+4＝7，（x+2）2＝7．故选：B．2．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．55°C．60°D．75°解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝25°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°．故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．以B为圆心作圆与AC相切，则该圆的半径等于（）A．2.5B．3C．4D．5解：∵∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴当圆的半径等于BC＝4时，以B为圆心作圆与AC相切，故选：C．5．（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），∴x2+x﹣2﹣p2＝0，∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，∴一个正根，一个负根，故选：C．6．（3分）如图，△ABC中，内切圆O和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（）A．点O是△DEF的外心B．∠AFE＝（∠B+∠C）C．∠BOC＝90°+∠A D．∠DFE＝90°一∠B解：A、∵点O是△ABC的内心∴OE＝OD＝OF∴点O也是△DEF的外心∴该选项正确；B、∵∠AFE＝∠EDF（弦切角定理）在Rt△BOD中，∠BOD＝90°﹣∠OBD＝同理∠COD＝∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝，即∠BOC＝在四边形MOND中，⇒∠BOC+∠MDN＝180°⇒∠MDN＝180°﹣∠BOC，即∠BOC＝180°﹣∠EDF∴∠AFE＝（∠B+∠C）故该选项正确；C、∵∠AFE＝∠EDF（弦切角定理），∵在Rt△AFO中，∠AFE＝90°﹣∠FAO＝90°﹣，由上面B选项知∠MDN＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（90°﹣）＝90°+，故该选项正确；故选：D．二、填空题7．（3分）方程x2﹣16＝0的解为x＝±4．解：方程x2﹣16＝0，移项，得x2＝16，开平方，得x＝±4，故答案为：x＝±4．8．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤2且k≠1．解：根据题意得k﹣1≠0且△＝22﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤2且k≠1．故答案为k≤2且k≠1．9．（3分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为2cm．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．10．（3分）已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为36°．解：∵弦AB把圆周分成1：9两部分，∴弦AB所对圆心角的度数＝×360°＝36°．故答案为36°．11．（3分）已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是4或﹣1．解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C＝130°，则∠ADB的度数为40°．解：∵AD是直径，∴∠ABD＝90°，又∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠ADB＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．13．（3分）△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC＝140°．解：如图所示：∵∠A＝70°，∴∠BOC＝2∠A＝2×70°＝140°．故答案为：140°．14．（3分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，且D、E分别在PA、PB上，若PA＝10，则△PDE的周长为20．解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB；∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝PA+PB＝10+10＝20；∴△PDE的周长为20；故答案为：20．15．（3分）如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，∴AC＝9﹣3＝6，过点O作OB⊥AC于点B，则AB＝AC＝×6＝3cm，设杯口的半径为r，则OB＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOB中，OA2＝OB2+AB2，即r2＝（r﹣2）2+32，解得r＝cm．故答案为：．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F 从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，则线段DP的最小值为﹣1．解：如图：，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝AE，又∵正方形ABCD中，AB＝2，∴AD＝AB，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF．∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠FAD+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，AG＝BG＝AB＝1．在Rt△BCG中，DG＝＝＝，∵PG＝AG＝1，∴DP＝DG﹣PG＝﹣1即线段DP的最小值为﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题17．（8分）用适当方法解下列方程：（1）2x2+4x﹣1＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．解：（1）2x2+4x﹣1＝0，2（x2+2x+1﹣1）﹣1＝0，2（x+1）2﹣2﹣1＝0，2（x+1）2＝3，x＝﹣1±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）2x（x﹣3）＝x﹣3，2x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（2x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x1＝，x2＝3．18．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）试证明：无论m为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求出方程的另一个根．解：（1）x2+2mx+m2﹣1＝0，∵a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0，∴无论m为何实数时，该方程都有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22+4m+m2﹣1＝0，解得m1＝﹣3，m2＝﹣1，依题意有x1+x2＝﹣2m，∴2+x2＝6或2+x2＝2，解得x2＝4或x2＝0．故方程的另一个根是4或0．19．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．20．（8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．产品每提高一个档次，每件的利润增加2元，但一天的产量要减少5件．（1）若工厂生产第2档次的产品，则一天生产的产品能获得的总利润为720元；（2）若工厂生产的某档次的产品一天的总利润为1120元，求所生产的产品质量档次．解：（1）（6+2）×（95﹣5）＝720（元）．故答案为：720；（2）若生产第x档的产品，则每件的利润为6+2（x﹣1）＝（2x+4）元，日产量为95﹣5（x﹣1）＝（100﹣5x）件，依题意得：（2x+4）（100﹣5x）＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（不合题意，舍去）．答：所生产的产品质量档次为6档．21．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，且（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，求m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根是x1，x2，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4×2（3m﹣1）≥0，x1+x2＝1，x1•x2＝，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＞﹣3，依题意有，解①得m≤，解②得m＞﹣．故m的取值范围是﹣＜m≤．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．23．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出到点A距离大于a且到点B距离小于a的点的集合．（2）如图2，∠ACB的顶点在直线l上，求作：直线l上的点P，使∠APB＝∠ACB（不同于点C）．解：（1）如图1中，阴影部分即为所求（不包括边界）．（2）如图2中，∠APB即为所求．24．（10分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE＝∠BAF．解：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO；又∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠B，∴∠AEF＝∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B＝180°，∴∠BAF＝∠DAE．25．（9分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过O点作OE⊥BC，垂足为E，∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝∠ECO，CO＝CO，∠CAO＝∠CEO＝90°，∴△CAO≌△CEO，∴OA＝OE，∴BC所在直线与小圆相切．（2）AC+AD＝BC．理由如下：∵AC和BC都是小圆的切线，∴AC＝CE，连接OD，在Rt△OBE和Rt△ODA中，，∴Rt△OBE≌Rt△ODA（HL），∴BE＝AD，∴AC+AD＝EC+BE＝BC．26．（8分）如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径是2.5，设点P 的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标．（2）请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围．解：（1）过P作直线x＝2的垂线，垂足为A；当点P在直线x＝2右侧时，AP＝x﹣2＝2.5，得x＝；∴P（，）；当点P在直线x＝2左侧时，PA＝2﹣x＝2.5，得x＝﹣，∴P（﹣，﹣），∴当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标为（，）或（﹣，﹣）；（2）当﹣＜x＜时，⊙P与直线x＝2相交，当x＜﹣或x＞时，⊙P与直线x＝2相离．27．（23分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．可以一般化吗？（1）若∠C＝90°，求证：△ABC的面积等于mn．倒过来思考呢？（2）若AC•BC＝2mn，求证∠C＝90°．改变一下条件……（3）若∠C＝60°，用m、n表示△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE＝AD＝m、BF＝BD＝n、CF＝CE＝x，（1）如图1，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2＝（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x＝mn，所以S△ABC＝AC•BC＝（x+m）（x+n）＝[x2+（m+n）x+mn]＝（mn+mn）＝mn，（2）由AC•BC＝2mn，得：（x+m）（x+n）＝2mn，整理，得：x2+（m+n）x＝mn，∴AC2+BC2＝（x+m）2+（x+n）2＝2[x2+（m+n）x]+m2+n2＝2mn+m2+n2＝（m+n）2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90°；（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，AG＝AC•sin60°＝（x+m），CG＝AC•cos60°＝（x+m），∴BG＝BC﹣CG＝（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2＝（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x＝3mn，∴S△ABC＝BC•AG＝×（x+n）•（x+m）＝[x2+（m+n）x+mn]＝×（3mn+mn）＝mn．。

2021-2022学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)-附答案详解

2021-2022学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)-附答案详解

2021-2022学年江苏省南京市秦淮外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. (x−1)(x+2)=x2+3B. 1x2+1x−2=0C. (x−1)2=−2x+5D. ax2+bx+c=02.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为()A. 44°B. 54°C. 62°D. 72°3.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若AB=m，∠BAC=α，则下列结论错误的是()A. ∠BDC=αB. BC=m⋅tanαC. AO=m2sinαD. BD=mcosα4.点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 100°C. 40°或140°D. 40°或100°5.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=4m，则m的值是()A. 2B. −1C. 2或−1D. 不存在6.如图，AC是⊙O直径，AC=4，∠BAC=30°，点D是弦AB上的一个动点，那么12DB+OD的最小值为()A. 1+√3B. 1+√32C. √3D. √32二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.已知⊙O的半径r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于x的一元二次方程x2−6x−16=0的实数根，则点P在⊙O______.(填“内”“上”“外”)8.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN=1，则BC的长为______．9.用配方法将方程−5x2+x=−1变形为(x+ℎ)2=k的形式为______．10.已知已知a、b实数且满足(a2+b2)2−(a2+b2)−12=0，则a2+b2的值为______．11.已知等腰三角形的底边和底边上的高分别是方程x2−10x+24=0的两个根，则底角的正弦值是______．12.一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是28L，则每次倒出的液体是多少？设每次倒出的液体x L，可列方程为______．13.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______ °.14.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是______．16.如图，已知⊙O的半径是2，点A，B在⊙O上，且∠AOB=90°，动点C在⊙O上运动(不与A，B重合)，点D为线段BC的中点，连接AD，则线段AD的长度最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.计算：sin30°⋅tan260°−cot45°+cos60°cos30∘−sin245∘四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）18.解方程：(1)2(x+2)2−8=0；(2)x2−2x−7=0．19.定理证明：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．20.如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2=PA⋅PB．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若AB=3PA，求AC的值．BC21.某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000公斤，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000公斤，已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．22.如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．(1)求拱桥的半径；(2)有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？23.已知：x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根，一等腰三角形ABC的一边长为7.若x1，x2恰好是△ABC另外两边的长，求这个三角形的周长．24.如图，在海岸边相距12km的两个观测站A、B，同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/ℎ的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．(参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4)25.如图，△ABC中，∠C=90°，BD是中线，∠BAC的平分线交BD于点O，⊙O与AC相切于点E．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC=4，AB=5，求⊙O的半径．26.如图1，AB是O的一条弦，点C是优弧AmB上一点．(1)若∠ACB=45°，点P是⊙O上一点(不与A.B重合)，则∠APB=______；(2)如图2，若点P是弦AB与AmBˆ所围成的弓形区域(不含弦AB与AmBˆ)内一点．求证：∠APB>∠ACB；(3)请在图3中直接用阴影部分表示出在弦AB与AmBˆ所围成的弓形区域内满足∠ACB<∠APB<2∠ACB的点P所在的范围．(4)在(1)的条件下，以PB为边，向右作等腰直角三角形PBQ，连结AQ，如图4，已知AB=2，1.当点Q在线段AB的延长线上时，线段AQ的长为______2.线段AQ的最小值为______27.【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB= 30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．(1)在图②中，连接P1A，P1B，说明∠AP1B=30°；【方法迁移】(2)如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°，(不写做法，保留作图痕迹)．【深入探究】(3)已知矩形ABCD，BC=2.AB=m，P为AD边上的点，若满足∠BPC=45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为______．(4)已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC=135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.方程整理，得x−5=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.是分式方程，故本选项不符合题意；C.是一元二次方程，故本选项符合题意；D.当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等得出∠B=∠C，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵⊙O中，AB⏜=AC⏜，∴∠B=∠C，又∵∠A=36°，∴∠B=∠C=180°−36°2=72°故选：D．3.【答案】C【解析】解：A、∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠CDA=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=OB=CO=DO，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BAC =∠BDC =∠α，故本选项不符合题意； B 、在Rt △ABC 中，tanα=BC m，即BC =m ⋅tanα，故本选项不符合题意；C 、在Rt △ABC 中，AC =mcosα，即AO =m2cosα，故本选项符合题意； D 、∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC =AB =m ， ∵∠BAC =∠BDC =α，在Rt △DCB 中，BD =mcosα，故本选项不符合题意； 故选：C ．根据矩形的性质得出∠ABC =∠DCB =90°，AC =BD ，AO =CO ，BO =DO ，AB =DC ，再解直角三角形求出即可．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图所示：∵O 是△ABC 的外心，∠BOC =80°， ∴∠A =40°，∠A′=140°， 故∠BAC 的度数为：40°或140°． 故选：C ．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出∠BAC 的度数．此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵关于x 的一元二次方mx 2−(m +2)x +m 4=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴Δ=(m +2)2−4m ⋅m 4>0且m ≠0，解得：m >−1且m ≠0． ∵x 1、x 2是方程mx 2−(m +2)x +m 4=0的两个实数根，∴x 1+x 2=m+2m，x 1x 2=14，∵1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=4m ，∴m+2m 14=4m ，∴m =2或−1， ∵m >−1， ∴m =2． 故选：A ．先由二次项系数非零及根的判别式Δ>0，得出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=m+2m，x 1x 2=14，结合1x 1+1x 2=4m ，即可求出m 的值．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握根据根与系数的关系：若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2=−ba ，x 1⋅x 2=ca 是解决问题的关键．6.【答案】C【解析】解：作BK//CA ，DE ⊥BK 于E ，OM ⊥BK 于M ，连接OB ．∵BK//AC ，∴∠DBE =∠BAC =30°， 在Rt △DBE 中，DE =12BD ， ∴OD +12BD =OD +DE ，根据垂线段最短可知，当点E 与M 重合时，OD +12BD 的值最小，最小值为OM ， ∵∠BAO =∠ABO =30°， ∴∠OBM =60°， 在Rt △OBM 中，∵OB =2，∠OBM =60°，∴OM=OB⋅sin60°=√3，∴12DB+OD的最小值为√3，故选：C．作BK//CA，DE⊥BK于E，OM⊥BK于M，连接OB.在Rt△DBE中，DE=12BD，则OD+1 2BD=OD+DE，根据垂线段最短可知，点E与M重合时，OD+12BD的值最小，最小值为OM．本题考查平行的性质、解直角三角形、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．7.【答案】外【解析】解：∵一元二次方程x2−6x−16=0可化为(x+2)(x−8)=0，∴x1=−2(舍去)，x2=8，∴d=8．∵⊙O的半径为r=5，r<d，∴点P在圆外．故答案为：外．先求出一元二次方程x2−6x−16=0的实数根，再根据点与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8.【答案】2【解析】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，OM过圆心O，ON过圆心O，∴AN=CN，AM=BM，∴MN=12BC，∵MN=1，∴BC=2，故答案为：2．根据垂径定理得出AN=CN，AM=BM，根据三角形的中位线性质得出MN=12BC，再求出BC 即可．本题考查了三角形的中位线和垂径定理，能根据垂径定理求出AN =CN 和AM =BM 是解此题的关键．9.【答案】(x −110)2=21100【解析】解：−5x 2+x =−1， x 2−15x =15，x 2−15x +(110)2=15+1100，即(x −110)2=21100， 故答案为：(x −110)2=21100．将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方． 此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.【答案】4【解析】 【分析】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．设t =a 2+b 2(t ≥0).由原方程得到t 2−t −12=0求得t 的值即可． 【解答】解：设t =a 2+b 2(t ≥0).由原方程得到t 2−t −12=0． 整理，得(t −4)(t +3)=0． 所以t =4或t =−3(舍去)． 即a 2+b 2的值为4． 故答案是：4．11.【答案】3√1010或45【解析】解：方程x2−10x+24=0，分解因式得：(x−4)(x−6)=0，解得：x=4或x=6，当4为底边，6为底边上的高，此时底角的正弦值为√62+22=3√1010；当6为底边，4为底边上的高，此时底角的正弦值为√42+32=45．故答案为：3√1010或45．利用因式分解法求出已知方程的解，确定出底边与高，即可求出底角的正弦值．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，等腰三角形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．12.【答案】(63−x)⋅63−x63=28【解析】解：设每次倒出液体xL，则第一次倒出后容器内剩下纯药液(63−x)L，加满水后药液的浓度为63−x63，依题意得：(63−x)⋅63−x63=28．故答案为：(63−x)⋅63−x63=28．设每次倒出液体xL，则第一次倒出后容器内剩下纯药液(63−x)L，加满水后药液的浓度为63−x63，利用第二次倒出后容器内剩下纯药液的数量=第二次倒出后容器内剩下药液的数量×此时药液的浓度，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】60【解析】【试题解析】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D=12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°，∠B=120°，∴∠OAB=∠OCB=180°−∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°−(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=360°−(60°+120°+60°+ 60°)=60°．故答案为：60．利用四边形OABC为平行四边形，可得∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°.利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得∠D+∠B=180°.利用同弧所对的圆周角和圆心角可得∠D=12∠AOC，求出∠D=60°，进而即可得解．本题考查了平行四边形的性质、圆的内接四边形的性质、同弧所对的圆周角和圆心角的关系，属于中档题．14.【答案】13【解析】解：设小正方形的边长为1，过C作CF⊥AB于F，由勾股定理得：AB=√22+42=2√5，AC=√22+22=2√2，BC=2，由三角形面积公式得：AB×CF=BC×AE，2√5×CF=2×2，解得：CF=2√55，在Rt△AFC中，由勾股定理得：AF=√AC2−CF2=6√55tan∠BAC=CFAF =2√556√55=13，故答案为：13．设小正方形的边长为1，过C作CF⊥AB于F，根据勾股定理求出AB、AC，根据三角形面积公式求出CF，根据勾股定理求出AF，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形，难度适中．15.【答案】(9,2)【解析】解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF=90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE=PF，PE//OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE=PF=PE=OF=5，∵A(0,8)，∴OA=8，∴AE=8−5=3，∵四边形OACB为矩形，∴BC=OA=8，BC//OA，AC//OB，∠EAC=∠EOB=90°，∴EG//AC，∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形，∴CG=AE=3，EG=OB，∵PE⊥AO，AO//CB，∴PG⊥CD，∴CD=2CG=6，∴DB=BC−CD=8−6=2，∵PD=5，DG=CG=3，∴PG=4，∴OB=EG=5+4=9，∴D(9,2)．故答案为：(9,2)．设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握切线的性质及正方形的性质．16.【答案】√5+1【解析】解：如图1，连接OC，Q取OB的中点E，连接DE．OB=1．则OE=EB=12在△OBC中，DE是△OBC的中位线，OC=1，∴DE=12∴EO=ED=EB，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，∴求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，如图2，当D在线段AE延长线上时，AD取最大值，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，OE=EB=1，∴AE=√5，D′E=1，∴AD取最大值为AD′=√5+1，故答案为：√5+1．取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知DE=12OC=1，即点D是在以E为圆心，1为半径的圆上，从而知求AD的最大值就是求点A与⊙E上的点的距离的最大值，据此求解可得．本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点D的运动轨迹是以E为圆心，1为半径的圆．17.【答案】解：原式=12×(√3)2−1+12√32−(√22)=12×3−1+12√32−12=12×3−1+12√32−12=1√3−12=√3+1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而分别代入求出答案．此题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18.【答案】解：(1)2(x+2)2−8=0，(x+2)2=4，∴x+2=±2，∴x1=0，x2=−4；(2)x2−2x−7=0，x2−2x=7，x2−2x+1=7+1，即(x−1)2=8，∴x−1=±2√2，∴x1=1+2√2，x2=1−2√2．【解析】(1)利用直接开平方法求解即可；(2)利用配方法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：已知：点A，B，C在⊙O上，求证：∠ABC=12∠AOC；证明：在图①中，∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵∠AOC=∠A+∠B，∴∠B=12∠AOC；在图②中，作直径BD，同①可得∠ABD=12∠AOD，∠CBD=12∠COD，则∠ABC=12∠AOC；在图③中，作直径BD．同理∠CBD=12∠COD，∠ABD=12∠AOD，∴∠ABC=∠CBD−∠ABD=12∠COD−12∠AOD=12(∠COD−∠AOD)=12∠AOC．【解析】分”圆周角的一边过圆心“、”圆心在圆周角的内部“、”圆心在圆周角的外部“3种情况，分别结合图①、②、③证明上述结论．本题考查了圆周角定理的证明，以及等腰三角形的性质，正确进行分类讨论是关键．20.【答案】(1)证明：连接OC，∵PC2=PA⋅PB，∴PAPC =PCPB，∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴∠PCA=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵OA=OB，∴∠CAB=∠OCA，∴∠PCA+∠OCA=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；(2)解：∵AB=3PA，∴PB=4PA，OA=OC=1.5PA，PO=2.5PA，∵OC⊥PC，∴PC=√PO2−OC2=2PA，∵△PAC∽△PCB，∴ACBC =PCPB=2PA4PA=12．【解析】(1)由PC2=PA⋅PB得PAPC =PCPB，可证得△PAC∽△PCB，根据相似三角形的性质得∠PCA=∠B，根据圆周角定理得∠ACB=90°，则∠CAB+∠B=90°，由OA=OB得∠CAB=∠OCA，等量代换可得∠PCA+∠OCA=90°，即OC⊥PC，即可得出结论；(2)由AB=3PA可得PB=4PA，OA=OC=1.5PA，根据勾股定理求出PC=2PA，根据相似三角形的性质即可得出ACBC的值．本题考查三角形相似的判定与性质，考查切线的判定，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及相似三角形的判定等知识点的综合运用．21.【答案】解：设今年平均亩产量的增长率为x，根据题意得：20000(1+2x)(1+x)=60000，解得：x1=0.5，x2=−2(舍去)．答：平均亩产量的增长率为50%．【解析】设今年平均亩产量的增长率为x.根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率)，设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．22.【答案】解：(1)如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB=12m，AB=6m．∴BD=12又∵CD=4m，设OB=OC=ON=r，则OD=(r−4)m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2=(r−4)2+62，解得r=6.5m，所以拱桥的半径为6.5m；(2)∵CD=4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.6m，∴CE=4−3.6=0.4(m)，∴OE=r−CE=6.5−0.4=6.1(m)，在Rt△OEN中，EN2=ON2−OE2=6.52−6.12=5.04(m2)，∴EN=√5.04(m)．∴MN=2EN=2×√5.04≈4.49m<5m．∴此货船能不顺利通过这座拱桥．【解析】此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．(1)根据垂径定理和勾股定理求解；(2)连接ON，OB，通过求距离水面3.6米高处即ED长为3.6时，桥有多宽即MN的长与货船的宽度5米做比较来判定货船能否通过(MN大于5则能通过，MN小于等于5则不能通过).先根据半弦，半径和弦心距构造直角三角形求出半径的长，再根据Rt△OEN中勾股定理求出EN的长，从而求得MN的长．23.【答案】解：∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，当7是腰时，x=7必是一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49−14(m+1)+m2+5=0，整理得m2−14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2(m+1)=22，解得x2=15，而7+7<15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2−6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3<7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．综上所述，这个三角形的周长为17．【解析】分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49−14(m+1)+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2(m+1)=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2−6x+ 9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，属于拔高题．24.【答案】解：延长DC交AB于E，那么DE⊥AB．∵直角三角形ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=54°，∴AE=CE⋅tan54°≈1.4CE．∵在直角三角形CEB中，∠BEC=90°，∠CBE=45°，∴BE=CE．∴AB=AE+BE=1.4CE+CE=12，∴CE=5，∴AE=1.4×5=7．∵直角三角形ADE中，∠AED=90°，∠ADE=30°，∴AD=AE÷sin30°=2AE=14．因此快艇追赶的时间应该是14÷70=0.2小时．【解析】延长DC交AB于E，那么DE⊥AB，CE为直角△ACE和△CEB的公共直角边，可用CE表示出AE和EB，然后根据AB的长来求出CE的长，进而求得AE的长，那么就能在直角△ADE中，根据三角函数求出AD的长，即可求出时间．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.【答案】(1)证明：如图，过点O作OF⊥AB，垂足为F，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵OA为∠CAB的平分线，∴OF=OE，即OF是⊙O的半径，∴AB与⊙O相切；(2)解：△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，AB=5，∴BC=√AB2−AC2=3，∵BD是中线，∴S△ABD=12S△ABC=12×12AC⋅BC=12×12×4×3=3，S△ABD=S△AOB+S△AOD，即3=12AB×OF+12AD×OE，AC=2，∵OF=OD=r，AD=DC=12∴r(AB+AD)=6，∴7r=6，．解得：r=67即⊙O的半径为6．7【解析】(1)过点O作OF⊥AB，垂足为F，根据角平分线的性质可得出OF=OE，继而可得出结论；(2)根据S△ABD=S△AOB+S△AOD，可得出⊙O的半径．本题考查了平行线的性质和判定，切线的判定，勾股定理等知识点，能求出BA是⊙O的切线是解此题的关键．26.【答案】45°或135°4√10−√2【解析】解：(1)如图1所示，根据题意可分两种情况，第一种情况，当点P在P1时，可知，∠AP1B=∠ACB=45°；第二种情况，当点P在P2时，∵四边形ACBP2是圆内接四边形，∴∠AP2B+∠ACB=180°，∵∠ACB=45°，∴∠AP2B=135°，故答案为：45°或135°．(2)证明：如下图2所示，延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB=∠ACB，∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB>∠PQB，即∠APB>∠ACB．(3)点P所在的范围如下图3所示，(4)1.如图4−1中，当点Q在AB的延长线上时，连接PA．∵∠APB=∠BPQ=∠Q=45°，∴∠APQ=90°，∴∠A=∠Q=45°，∴PA=PQ，∠ABP=90°，∴PB⊥AQ，∴AB=BQ=2，∴AQ=AB+BQ=4．故答案为4．2.如图4−2中，连接PA，设PQ交⊙O于T，连接AT，TB．∵∠APB=∠BPQ=45°，∴∠APT=90°，∴AT是⊙O的直径，∵∠TAB=∠BPQ=45°，∠ABT=90°，∴AB=BT=2，以BT为底边向右作等腰Rt△BKT，KT=KB=√2，∵∠BQT=45°，∴点Q的运动轨迹是以K为圆心KT为半径的圆，作KM⊥BA交AB的延长线于M，连接AK.则BM=KM=1，AM=3，∴AK=√AM2+MK2=√32+12=√10，∵AQ≥AK−KQ，∴AQ≥√10−√2，∴AQ的最小值为√10−√2．故答案为√10−√2．(1)根据题意可知，存在两种情况，针对两种情况，可以画出相应的图形，由题目中的信息和同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，可以分别求得两种情况下∠APB 的度数，本题得以解决．(2)根据题意画出相应的图形，根据三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，可以证明结论成立，本题得以解决．(3)根据题意和第(2)问，可以画出满足∠ACB<∠APB<2∠ACB的点P所在的范围，本题得以解决．(4)1.画出图形证明△APQ是等腰直角三角形即可解决问题．2.如图4−2中，连接PA，设PQ交⊙O于T，连接AT，TB.以BT为底边向右作等腰Rt△BKT，则KT=KB=√2，由∠BQT=45°，推出点Q的运动轨迹是以K为圆心KT为半径的圆，作KM⊥BA交AB的延长线于M，连接AK，求出AK，KQ，利用三边关系即可解决问题．本题考查圆的综合题、同弧所对的圆周角的关系、圆内接四边形对角的关系、三角形的外角和内角的关系，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．27.【答案】(1)∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∠AOB=30°；由图②得：∠AP1B=12(2)如图，①以B、C为圆心，以BC为半径作圆，交AB、DC于E、F，②作BC的中垂线，连接EC，交于O，③以O为圆心，OE为半径作圆，则EF⏜上所有的点(不包括E、F两点)即为所求；(3)2≤m<1+√2;(4)√34−2．【解析】【分析】本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题．(1)先根据等边三角形得：∠AOB=60°，则根据圆周角定理可得：∠AP1B=30°；(2)先作等腰直角三角形BEC、BFC，再作△EBC的外接圆，可得圆心角∠BOC=90°，则BC⏜所对的圆周角都是45°；(3)先确定⊙O，根据同弧所对的圆周角相等可得AD在四边形GEFH内部时符合条件；(4)先确定⊙O，根据圆周角定理正确画出∠BPC=135°，知道A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，求AE的长，即是AP的长，可得PQ的最小值．【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图④，同理作⊙O，∵BE=BC=2，∴CE=2√2，∴⊙O的半径为√2，即OE=OG=√2，∵OG⊥EF，∴EH=1，∴OH=1，∴GH=√2−1，∴BE≤AB<MB，∴2≤m<2+√2−1，即2≤m<√2+1，故答案为：2≤m<√2+1；(4)如图⑤，构建⊙O，使∠COB=90°，在优弧BC⏜上取一点H，则∠CHB=45°∴∠CPB=135°，由旋转得：△APQ是等腰直角三角形，∴PQ=√2AP，∴PQ取最小值时，就是AP取最小值，当P与E重合时，即A、P、O在同一直线上时，AP最小，则PQ的值最小，在Rt△AFO中，AF=1，OF=3+1=4，∴AO=√12+42=√17，∴AE=√17−√2=AP，∴PQ=√2AP=√2(√17−√2)=√34−2．故答案为：√34−2．。

2023届江苏省南京秦淮外国语学校数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023届江苏省南京秦淮外国语学校数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。

若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P ，则P 的值为（ ）A ．13B ．12C ． 13或12D ． 13或232．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）A ．710B ．625C ．350D ．13 4．已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．12k >B ．12k >-C ．18k >D ．12k < 5．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为（ ）A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2） 7．已知sinα＝13，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ） A ．AC B ．2ndF C ．MODE D ．DMS8．若m 、n 是一元二次方程x 2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（ ）A ．-7B ．7C ．3D ．-39．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y =﹣(x +1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠011．已知△ABC ∽△A'B'C ，AB ＝8，A'B'＝6，则△ABC 与△A'B'C 的周长之比为（ ）A ．916B ．34C ．43D ．16912．若2350x x --=，则2625x x -+的值为（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．-10二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AD ∥BC ，DE 与AB 交于点F ，已知AD ＝4，DF ＝2EF ，sin ∠DAB ＝35，则线段DE ＝_____．15．点M （3，1a -）与点N （,4b ）关于原点对称，则a b +=________.16．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋2a ＋1＝0的一个根是0，则a ＝______．17．一元二次方程x 2﹣5x =0的两根为_________．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形．()1求证：ACF GCA ∽；()2求12∠+∠的度数．20．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=︒，190cm DE =，另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=︒，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14︒≈）21．（8分）已知反比例函数y ＝12m x-(m 为常数)的图象在第一、三象限 (1)求m 的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.22．（10分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G .证明：（1）AGM BME ∆∆∽；（2）若M 为AB 中点，则345AM AG MG ==； （3）AGM ∆的周长为2a .23．（10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与正方形ABCD 的顶点D 重合，三角板的一边交BC 于点G ，另一边交BA 的延长线于点F ．（1）求证：DF DG =；（2）如图2，将三角板绕点D 旋转，当2ADB FDA ∠=∠时，连接FG 交AD 于点,H 求证：2DG DB DH =⋅；（3）如图3，将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且将三角板的直角顶点放于对角线BD (不与端点重合)上，使三角板的一边经过点A ，另一边交CB 于点G ，若AB m BC n ==,，求EG EA的值．24．（10分）如图，AB 是O 的直径，直线MC 与O 相切于点C . 过点A 作MC 的垂线，垂足为D ，线段AD 与O 相交于点E .（1）求证：AC 是DAB ∠的平分线；（2）若10,45AB AC ==，求AE 的长.25．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x （90x ≤）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？26．如图,在平面直角坐标系中,点()12,10B ,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A .作y 轴的垂线,垂足为C 点D 从O 出发,沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动;点E 从O 出发,沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发,沿BA 方向以每秒2个单位长度运动.当E 点运动到点A 时,三点随之停止运动.设运动时间为t .(1)用含t 的代数式分别表示点E ,点F 的坐标.(2)若ODE ∆与以点A ,E ,F 为顶点的三角形相似,求t 的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P =23 当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P =13 故摸到的红球的概率为：13或23故选：D【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.2、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=1250=625,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.4、A【解析】根据根的判别式240b ac->即可求出k的取值范围．【详解】根据题意有2224(2)41(1)0b ac k k-=-⨯⨯->解得12 k>故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．5、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可．【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB= ∵sin cos A A =∴BC AC =∵∠C=90°∴A ∠=45°故选：C【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．6、D【解析】解：点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，点N 的坐标为()12.-， 故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.7、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS ，故选：D ．【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.8、B【解析】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2=0的两个实数根，∴m +n =5，mn =-2，∴m+n －mn=5-（-2）=1．故选A ．9、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解．【详解】∵函数的解析式是()21y x a =-++，如图：∴对称轴是1x =-∴点A 关于对称轴的点A '是()10y ,，那么点A '、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是123y y y >>．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答．10、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1， 解得k≥-1且k≠1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．11、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC ∽△A'B'C ，AB ＝8，A'B'＝6，∴△ABC 与△A'B'C 的周长之比为：8：6＝4：1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．12、C【分析】将2350x x --=转换成235x x -=的形式，再代入求解即可．【详解】2350x x --=235x x -=()22625235x x x x -+=--+将235x x -=代入原式中原式()22352555x x =--+=-⨯+=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a ，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．14、 【分析】作DG ⊥BC 于G ，则DG ＝AC ＝6，CG ＝AD ＝4，由平行线得出△ADF ∽△BEF ，得出AD BE ＝DF EF ＝2，求出BE ＝12AD ＝2，由平行线的性质和三角函数定义求出AB ＝53C ＝10，由勾股定理得出BC ＝8，求出EG ＝BC ﹣BE ﹣CG ＝2，再由勾股定理即可得出答案．【详解】解：作DG ⊥BC 于G ，则DG ＝AC ＝6，CG ＝AD ＝4，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△BEF ， ∴AD BE ＝DF EF＝2， ∴BE ＝12AD ＝2，∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝∠DAB ，∵∠C ＝90°，∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝sin ∠DAB ＝35， ∴AB ＝53AC ＝53×6＝10， ∴BC ＝22106-＝8，∴EG ＝BC ﹣BE ﹣CG ＝8﹣2﹣4＝2，∴DE ＝22DG EG +＝2262+＝210；故答案为：210．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键． 15、-6【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【点睛】本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.16、－12【分析】把x =0代入原方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2＋3x ＋2a ＋1＝0的一个根是x =0，∴2a ＋1＝0，解得：a =－12．故答案为：－12． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．17、0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：()1250,0, 5.x x x x -===故答案为0或5.18、－1＜x ＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）45°.【分析】（1）设正方形的边长为a ，求出AC a ，再求出△ACF 与△GCA 中∠ACF 的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF 与△GCA 相似；（2）根据相似三角形的对应角相等可得∠1=∠CAF ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【详解】()1设正方形的边长为a ，则AC =，∴CF AC AC CG 2==， 又∵ACF GCA ∠∠=，∴ACF GCA ∽；()2解：由()1得：ACF GCA ∽，∴1CAF ∠∠=， ∴12CAF 2ACB 45∠∠∠∠∠+=+==．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质以及三角形的外角性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解题关键．20、OB 19cm ≈.【分析】设OE OB 2x ==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设OE OB 2x ==，∴OD DE OE 1902x =+=+，∵ADE 30∠=︒ ， ∴1OC OD 95x 2==+， ∴BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-， ∵BC tan BAD AC ∠=， ∴95x 2.1440-= ， 解得：x=9.4，∴OB 2x 18==.8≈19 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.21、（1）m ＜12；（2）y =6x【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D 的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m ＞0解得m ＜12（2）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2，而A 点坐标为（0，3），∴D 点坐标为（2，3），∴1-2m =2×3=6，∴反比例函数解析式为y =6x. 22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设BE=x ，利用勾股定理得出x 的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；（3）设BM=x ，AM=a-x ，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒，∴90AMG AGM ∠+∠=︒，∵EF 为折痕，∴90GME C ∠=∠=︒，∴90AMG BME ∠+∠=︒，∴AGM BME ∠=∠，在AGM ∆与BME ∆中∵A B ∠=∠，AGM BME ∠=∠，∴AGM BME ∆∆∽；（2）∵M 为AB 中点， ∴2a BM AM ==， 设BE x =，则ME CE a x ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()2222a x a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴38x a =， ∴38BE a =，58ME a =， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴43AG GM AM BM ME BE ===， ∴4233AG BM a ==，4536GM ME a ==， ∴345AM AG MG ==； （3）设BM x =，则AM a x =-，ME CE a BE ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()222x BE a BE +=-， 解得：222a x BE a=-， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴2AGM BME C AM a C BE a x∆∆==+， ∵BME C BM BE ME BM BE CE BM BC a x ∆=++=++=+=+， ∴()22AGM BME AM a C C a x a BE a x∆∆==+⋅=+⋅. 【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）m n． 【分析】（1）根据旋转全等模型利用正方形的性质，由ASA 可证明Rt FED Rt GEB ∆≅∆，从而可得结论； （2）根据正方形性质可知45ADB DBC ∠=∠=︒，结合已知可得452CDG FDA BDG ︒∠=∠=∠=；再由（1）可知FDG △是等腰直角三角形可得45DFH ∠=︒ ，从而证明DFH DBG ，由相似三角形性质即可得出结论； （3）首先过点E 作EN BC ⊥，垂足为N ，交AD 于M 点，由有两角对应相等的三角形相似，证得MAE NEG ∽，根据相似三角形的对应边成比例EG EN EA AM =，再由平行可得NE CD BN BC=，由此即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵在正方形ABCD 中，90ADC C DAB ∠=∠=∠=︒∴90ADG CDG ∠+∠=︒，又∵90ADG ADF ∠+∠=︒，ADF CDG ∴∠=∠，在ADF 和CDG 中，90ADF CDG AD CDFAD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ADF CDG ≅（ASA ），DF DG ∴=；（2）证明 ：∵四边形ABCD 是正方形，∴45ADB DBC CDB ∠=∠=∠=︒，又∵2ADB FDA ∠=∠， ∴452FDA ︒∠=， 由（1）可知ADF CDG ≅， ∴452CDG ADF ︒∠=∠=， ∴452ADF BDG ︒∠=∠=， 由（1）可知FDG △是等腰直角三角形，∴45DFH ∠=︒，∴DFH DBG ∠=∠，∴DFH DBG ，∴DF DH DB DG=， 由（1）可知DF DG =，∴2DG DB DH =⋅．（3）解：如图，过点E 作EN BC ⊥，垂足为N ，交AD 于M 点，∵四边形ABCD 为矩形，∴//BC AD ，90ABC DAB ∠=∠=︒，∴四边形ABNM 是矩形，∴90AME ∠=︒ ，AM BN =，∴90MAE AEM ∠+∠=︒又∵90AEG ∠=︒ ，∴90ENG AEM ∠+∠=︒，∴MAE NEG ∠=∠， ∴MAE NEG ∽，∴EG EN EA AM=， 又∵AM BN =， ∴EG EN EA BN=， 又∵//MN CD ，∴BEN BDC ∽，∴NE CD BN BC=，∵AB m BC n ==, ∴EG CD m EA BC n==． 【点睛】本题主要考查了相似三角形性质和判定；涉及了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意旋转全等模型和一线三垂直模型的应用．24、（1）见解析；（2）6AE =【分析】（1）连接OC ，可证得OC ∥AD ，根据平行线性质及等腰三角形性质，可得∠DAC=∠CAO ，即得AC 平分∠DAB ；（2）连接BC ，连接BE 交OC 于点F ，通过构造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形CFBBCA ∆∆求得2CF =，再求得OF ，即可求得答案． 【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵MC 与O 相切于点C ，∴90OCM ∠=︒，∵AD DM ⊥，∴90ADM ∠=︒，∴OCM ADM ∠=∠，∴//OC AD ，∴DAC ACO ∠=∠，∵OA OC =，∴ACO CAO ∠=∠，∴DAC CAB ∠=∠，∴AC 是DAB ∠的平分线；（2）解：如图，连接BC ，连接BE 交OC 于点F ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB AEB ∠=∠=︒， ∵10,5AB AC == ∴2225BC AB AC =-=，∵//OC AD ，∴90BFO AEB ︒∠=∠=，∴90CFB ︒∠=，F 为线段BE 中点，∵CBE EAC CAB ∠=∠=∠，CFB ACB ∠=∠，∴CFB BCA ∆∆，∴::CF BC BC AB =， 即：:2525CF =，∴2CF =， ∵12OC AB =， ∴5OC =，∴3OF OC CF =-=，∵O 为直径AB 中点，F 为线段BE 中点，∴26AE OF ==．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位线的性质等多方面的知识，是一道综合题型，考查学生各知识点的综合运用能力．25、（1）()()221802000,150********,5090x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)×每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可．【详解】解：（1）当150x ≤<时，()()22002403021802000y x x x x =-+-=-++当5090x ≤≤时，()()2002903012012000y x x =--=-+故y 与x 的函数关系式为：()()221802000,150********,5090x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，（x 为整数） （2）当150x ≤<时，221802000y x x =-++ ()22456050x =--+∵20a =-<，∴当45x =时，y 有最大值6050元；当5090x ≤≤时，12012000y x =-+，∵1200k =-<，∴y 随x 的增大而减小.当50x =时，y 有最大值6000元.∵60506000>，∴当45x =时，y 有最大值6050元.∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键．26、（1）点E 的坐标为()3,0t ,点F 的坐标为()12,102t -；（2）t 的值为267【分析】(1)根据题意OE=3t ，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC 是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE 、AF,即得E 、F 的坐标；(2)只需分两种情况(①△ODE ∽△AEF ②△ODE ∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【详解】解:(1) ∵BA ⊥x 轴,BC ⊥y 轴, ∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四边形OABC 是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10, BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴点E 的坐标为(3t,0),点F 的坐标为(12,10-2t)(2)①当△ODE ∽△AEF 时,则有OD OE AE AF =, ∴3123102t t t t=--， 解得10t =(舍),2267t =； ②当△ODE ∽△AFE 时,则有OD OE AF AE =, ∴102123t t t t=--， 解得10t =(舍),26t =；∵点E 运动到点A 时,三点随之停止运动,∴312t ≤，∴4t ≤，∵64＞，∴6t =舍去,综上所述:t 的值为267 故答案为：t=267 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.。

2022-2023学年江苏省常州外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷

2022-2023学年江苏省常州外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷

2022-2023学年江苏省常州外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣1B．x（x﹣1）＝1C．ax2+bx+c＝0D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．半径相等的半圆是等弧3．若⊙A的半径为5，费心A与点P的距离是2√5，则点P与⊙A的位置关系是（）A．P在⊙A上B．P在⊙A外C．P在⊙A内D．不确定4．关于x的﹣元二次方程x2﹣2ax﹣1＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．如图，在平面直角坐标系中，圆P经过点A（0，√3）、0（0，0）、B（1，0），点C在第一象限内，则∠BCO的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．15°6．如图，已知⊙O的直径AD＝10，任一圆周角∠ACB＝45°，则弦AB的长为（）A．5B．5√2C．5√3D．5√57．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若设这两天此股票的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=1110B．（1+x）2=109C．1+2x=1110D．1+2x=1098．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°．得到正六边形OA i B i∁i D i E i，则正六边形OA i B i∁i D i E（i＝2020）的顶点∁i的坐标（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（1，√3）D．（﹣1，√3）二、填空题（每题3分，共30分）9．若关于x的方程x2﹣kx+3＝0的一个根是1，则另一根是，k是．10．如图，AB∥CD∥EF，若AC＝2，CE＝5，BD＝3，则DF＝．11．圆锥的母线长为7cm，侧面积为21πcm2，则圆锥的底面圆半径r＝cm．12．如图所示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点．则阴影部分面积等于．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝n°．则∠DCE°．14．⊙O的弦AB的长等于半径，那么弦AB所对的圆周角等于．15．已知⊙O的半径为13cm两弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则弦AB与CD之间的距离是．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°．则∠D的度数是．17．如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点E是BC中点，点D，F分别在边AC，AB上（均包括端点），若使△DEP为直角三角形的点F恰好有两个，则CD的长应满足的条件是．三、解答题（19、20、.23题每题10分，21、22题每题8分，共46分）19．解方程：（1）x 2﹣3x +1＝0；（2）4x （2x ﹣1）＝3（2x ﹣1）．20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．（1）请以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 1B 1C 1，请在图中y 轴右侧画出△A 1B 1C 1；（2）点P （a ，b ）为△ABC 内一点，请直接写出点P 位似变换后的对应点P '的坐标为 ；（3）△ABC 的外接圆圆心坐标为 ，△ABC 的外接圆半径为 ；（4）请直接写出∠C 1A 1B 1的正切值为 ．21．如图，⊙O 的直径为AB ，点C 在⊙O 上，点D ，E 分别在AB ，AC 的延长线上，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A ＝∠CDE ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，BD ＝3，求CD 的长．22．某商品进价为每件40元，现售价为每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，该商品单价每件涨价1元，每星期可少卖10件．（1）若该商品每件涨价5元，则一个星期的获利为元；（2）在一个星期内要想获利6090元的利润，该商品每件应涨价多少元．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为；（2）E（﹣3，3），F（﹣2，3），G（a，0），线段EF关于点G的“垂直图形”记为EP，点E的对应点为E，点P的对应点为F：①求点E的坐标（用含a的式子表示）；②若⊙O的半径为2，EF上任意一点都在⊙O内部或圆上，求a的范围并直接写出满足条件的EE'的长度的最大值．。

江苏省南京外国语学校2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

江苏省南京外国语学校2025届九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

江苏省南京外国语学校2025届九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图,在平面直角坐标系xOy 中，点A C F 、、在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为()3,0，则点D 的坐标为()A ．1,1+B ．(1,1+C ．)1,3-D ．()1,32、（4分）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB3、（4分）明明家与学校的图书馆和食堂在同一条直线上，食堂在家和图书馆之间。

一天明明先去食堂吃了早餐，接着去图书馆看了一会书，然后回家。

如图反应了这个过程中明明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系，下列结论：①明明从家到食堂的平均速度为0.075km/min ；②食堂离图书馆0.2km ；③明明看书用了30min ；④明明从图书馆回家的平均速度是0.08km/min ，其中正确的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//,//AD BC AE CD 交BC 于E ，AE 平分BAC ∠，AO CO AD DC ==，，下面结论：①2AC AB =；②ABO ∆是等边三角形；③3ADC ABE S S ∆∆=；④2DC BE =，其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）如图，已知正方形面积为36平方厘米,圆与各边相接，则阴影部分的面积是（）平方厘米.（π 3.14=）A ．18B ．7.74C ．9D ．28.266、（4分）在ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，若3DE =，则AC =（）A ．3B ．6C ．9D ．127、（4分）如图，以某点为位似中心，将△OAB 进行位似变换得到△DFE ，若△OAB 与△DFE 的相似比为k ，则位似中心的坐标与k 的值分别为（）A ．（2，2），2B ．（0，0），2C ．（2，2），12D ．（0，0），128、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上一点，要使点D 到AB 的距离等于DC ，则必须满足（）A ．点D 是BC 的中点B ．点D 在∠BAC 的平分线上C ．AD 是△ABC 的一条中线D ．点D 在线段BC 的垂直平分线上二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）．若2m =3n ，那么m ︰n =.10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为________________．11、（4分）分解因式：x 2﹣7x ＝_____．12、（4分）两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.13、（4分）如图，点A 、B 都在反比例函数y=k x （x ＞0）的图像上，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，连接AC 并延长交x 轴于点D ，连接BD ，DA ＝3DC ，S △ABD ＝1．则k 的值为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：学生专题集合证明PISA 问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为x ：1：2：1，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数x 的值．15、（8分）某校为美化校园，计划对面积为2000m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？16、（8分）如图，从电线杆离地面12m 处向地面拉一条长为13m 的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离为_____．17、（10分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤x＜65002 B6500≤x＜750010 C7500≤x＜8500m D8500≤x＜95003 E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．18、（10分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？你能用一个含有字母a，b的式子表示上述规律吗？再换几个数试一试．(3)运用你所学的知识说明你发现的规律的正确性．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．20、（4分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）21、（4分）在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 把边BC 分成5和6两部分，则▱ABCD 的周长为_____．22、（4分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC ，若AD ＝6，DE ⊥AB ，则DE 的长为_____________.23、（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知在△ABC 中，AB=1，，．（1）分别化简（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（3）求出△ABC 的面积．25、（10分）若a ＝12-，b ＝312，请计算a 2+b 2+2ab 的值．26、（12分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x 千克，在甲、乙采摘园所需总费用为1y 、2y 元，1y 、2y 与x 之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中点A 、B 的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg 圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.【详解】过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，OFE FBC EF BFOEF BFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵点E为OA中点，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵点C坐标为（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴点D 坐标为（1，3），故选：D.本题考查正方形的性质、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.2、A 【解析】由AC ＝AD ，BC ＝BD ，可得点A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB 是CD 的垂直平分线．【详解】解：∵AC ＝AD ，BC ＝BD ，∴点A 在CD 的垂直平分线上，点B 在CD 的垂直平分线上，∴AB 是CD 的垂直平分线．即AB 垂直平分CD ．故选：A ．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3、D 【解析】根据函数图象判断即可．【详解】解：明明从家到食堂的平均速度为：0.6÷8=0.075km/min，①正确；食堂离图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km，②正确；明明看书的时间：58-28=30min，③正确；明明从图书馆回家的平均速度是:0.8÷(68-58)=0.08km/min，④正确.故选D.本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．4、C 【解析】由两组对边平行证明四边形AECD 是平行四边形，由AD=DC 得出四边形AECD 是菱形，得出AE=EC=CD=AD ，则∠EAC=∠ECA ，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC ，则∠EAB=∠EAC=∠ECA ，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=12AE ，AC=2AB ，①正确；由AO=CO 得出AB=AO ，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO 是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S △ADC =S △AEC =12AB•CE ，S △ABE =12AB•BE ，由BE=12AE=12CE ，则S △ADC =2S △ABE ，③错误；由DC=AE ，BE=12AE ，则DC=2BE ，④正确；即可得出结果．【详解】解：∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵AD=DC ，∴四边形AECD 是菱形，∴AE=EC=CD=AD ，∴∠EAC=∠ECA ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAB=∠EAC ，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA ，∵∠ABC=90°，∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，∴BE=12AE ，AC=2AB ，①正确；∵AO=CO ，∴AB=AO ，∵∠EAB=∠EAC=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO 是等边三角形，②正确；∵四边形AECD 是菱形，∴S △ADC =S △AEC =12AB•CE ，S △ABE =12AB•BE ，∵BE=12AE=12CE ，∴S △ADC =2S △ABE ，③错误；∵DC=AE ，BE=12AE ，∴DC=2BE ，④正确；故选：C ．本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．5、B 【解析】【分析】先求正方形的边长，可得圆的半径，再用正方形的面积减去圆的面积即可.【详解】因为6×6=36，所以正方形的边长是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故选：B 【点睛】本题考核知识点：正方形性质.解题关键点：理解正方形基本性质.6、B 【解析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【详解】∵在ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点且3DE =∴AC=2DE=2×3=6故选B此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理7、A 【解析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k ．【详解】连接OD 、BE ，延长OD 交BE 的延长线于点O ′，点O ′也就是位似中心，坐标为（1，1），k =OA ：FD =8：4=1．故选A ．本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．8、B 【解析】根据角平分线的判定定理解答即可．【详解】如图所示，DE 为点D 到AB 的距离．∵DC ＝DE ，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴AD 平分∠CAD ，则点D 在∠BAC 的平分线上．故选B ．本题考查了角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3︰2【解析】根据比例的性质将式子变形即可.【详解】23m n =，32m n ∴=，故答案为：3︰2点睛：此题考查比例的知识10、122n +-．【解析】由题意得OA =OA 1=2，∴OB 1=OA 1=2，B 1B 2=B 1A 2=4，B 2A 3=B 2B 3=8，∴B 1（2，0），B 2（6，0），B 3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n 的横坐标为122n +-，故答案为：122n +-．11、x （x ﹣7）【解析】直接提公因式x 即可．【详解】解：原式＝x （x ﹣7），故答案为：x （x ﹣7）．本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．12、64或814【解析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【详解】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，∴两个相似三角形的周长之比为4：3，∴两个相似三角形的相似比是4：3，∴两个相似三角形的面积比是16：9，又一个三角形的面积为36，设另一个的面积为S ，则16：9=S ：36或16：9=36：S ，∴S=64或814，故答案为：64或814．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．13、2.【解析】过点A 作AN ⊥x 轴交x 轴于点N ，交BC 于点M ，设B （x ，y ），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据ABD ABC BCD S =S +S ∆∆∆11=BC AM+BC MN 22⋅⋅=1，即可求得xy=k 的值.【详解】解：如图，过点A 作AN ⊥x 轴交x 轴于点N ，交BC 于点M ，设B （x ，y ），则BC=x,MN=y,∵BC ∥x 轴，DA ＝3DC ，∴AN=3MN ，AM=2MN∴MN=y,AM =2y∵ABD ABC BCD S =S +S ∆∆∆11=BC AM+BC MN 22⋅⋅，S △ABD ＝1∴112+622x y x y ⋅⋅=，∴xy=2，∵反比例函数y=k x （x ＞0），∴k=xy=2．故答案为：2．本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）77.5分；（2）1【解析】（1）根据平均数公式求小红的平均成绩即可；（2）利用加权平均数公式分别把三人的平均成绩表示出来，再根据三人的成绩的高低列不等式，求出x 的范围，在此范围内取正整数即可【详解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小红的平均分为77.5分．（2）解：由题意得：757590265121x x ++⨯++++＞808072276121x x ++⨯++++＞707580285121x x ++⨯++++解得：2＜x ＜4，∵x 为正整数的值．∴x ＝1，答：正整数x 的值为1．本题主要考查不等式的应用，第二问的解题关键在于能够理解题意列出不等式.15、（1）甲工程队每天能完成绿化的面积为3m 1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m 1．（1）至少应安排甲队工作10天．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据“在独立完成面积为600m1区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200010040250y y-=-天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小正整数即可．【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm1，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1xm1，根据题意得：60060062x x-=，解得：x＝2．经检验，x＝2是原方程的解，∴1x＝3．答：甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1，乙工程队每天能完成绿化的面积为2m1．（1）设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200010040250y y-=-天，根据题意得：0.5y+0.3（40﹣1y）≤10，解得：y≥10．答：至少应安排甲队工作10天．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的分式方程；（1）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一次不等式．16、5m．【解析】根据勾股定理即可得到结果．【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．考点：本题考查勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．17、（1）4；1；（2）见解析；（3）B ；（4）48.【解析】（1）根据题目中的数据即可直接确定m 和n 的值；（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；（3）根据中位数的定义直接求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）由记录的数据可知，7500≤x ＜8500的有8430、8215、7638、7850这4个，即m=4；9500≤x ＜10500的有9865这1个，即n=1．故答案为4；1；（2）如图：（3）由于一共20个数据，其中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据的平均数均落在B 组，∴这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B 组；故答案为B ；（4）120×43120++=48（人），答：估计其中一天行走步数不少于7500步的有48人．故答案为48.18、(1)>，>，>，=；(1)如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)证明见解析.【解析】（1）通过计算可比较上述算式的大小；（1）由于（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab（3）证明结论时根据完全平方的计算结果是非负数证明即可．【详解】解：(1)51+31＞1×5×3；31+11＞1×3×1．(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)(1)一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a1+b1≥1ab；(3)∵(a﹣b)1≥0，∴a1﹣1ab+b1≥0，∴a1+b1≥1ab．本题主要考查实数的大小的比较数字的变化规律，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、AB=AD.【解析】由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．【详解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20、抽样调查【解析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．故答案为：抽样调查．此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．21、32或1【解析】根据平行四边形的性质可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AB＝BE，然后再分两种情况计算即可.【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①当BE＝5，EC＝6时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②当BE＝6，EC＝5时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案为32或1．平行四边形的性质及等腰三角形的性质、角平分线的性质是本题的考点，根据其性质求得AB ＝BE 是解题的关键.22、1【解析】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=10°，根据直角三角形的性质得出CD 的长度，最后根据角平分线的性质得出DE 的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE ⊥AB ，∴DE=DC=1．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．23、245【解析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据勾股定理求出BC ，然后由菱形的面积即可得出结果.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴4,BO DO AO CO ===，AC BD ⊥，∴8BD =，∵1242ABCD S AC BD =⨯=菱形，∴6AC =，∴132OC AC ==，∴5BC ==，∵24ABCD S BC AH =⨯=菱形，∴245AH =；故答案为：245．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】（1（2）根据勾股定理画出ACB 的位置，既要使AB =1，又要使BC =（3）利用三角形的面积公式，以BA 为底，确定AB 上的高为2，再计算即可．【详解】（1）=4×，=1515×（2）如图所示：（3）△ABC 的面积12⨯1×2=1平方单位．本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC 、BC 的长．25、1．【解析】将a 、b 的值代入原式＝（a +b ）2计算可得．【详解】当a＝12-，b ＝2时，原式＝（a +b ）221,122⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭-+2,=＝1．本题主要考查考查二次根式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则．26、（1）1y 与x 之间的函数关系式为1y 1860x =+；2y 与x 之间的函数关系式为()()2300101515010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨++>⎪⎩；（2）()30,600B ；（3）甲【解析】(1)根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；1y 函数关系式=60+单价×数量；2y 与x 之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；（2）分两段，求函数交点即可解决；（3）当10x =时，根据y 1和y 2函数图象分析，图象在下方的价格低.【详解】（1）由图得单价为30010=30÷（元），据题意，得1y 300.6601860x x =⨯+=+当010x ≤<时，130y x =，当10x ≥时由题意可设2y kx b =+，将()10,300和()20,450分别代入2y kx b =+中，得1030020450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15150k b =⎧⎨=⎩，故2y 与x 之间的函数关系式为()()2300101515010x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨++>⎪⎩（2）联立21860y x =+，230y x =，得186030y x y x =+⎧⎨=⎩，故()5,150A .联立11860y x =+，215150y x x =+，得186015150y x y x =+⎧⎨=+⎩解得30600x y =⎧⎨=⎩，故()30,600B .（3）当10x =时，y 1的函数图象在y 2函数图象下方，故甲采摘园更合算.分析函数大小是解答本题的关键.。

2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定2．（2分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0 3．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D 在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．54°B．64°C．72°D．82°4．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且=3，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）（2014•泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O 相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为，常数项为．8．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．9．（2分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．10．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件，经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件，若该商品要想平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为．11．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是．12．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）已知⊙P的直径为8，点P的坐标是（﹣4，﹣3），那么⊙P与x轴的位置关系是，与y轴的位置关系是．13．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的度数为．14．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是．15．（2分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．16．（2分）（2014•肥城市校级模拟）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．三、解答题（共88分）17．（20分）（2016秋•玄武区校级月考）用适当的方法解下列方程（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0（2）x2﹣4x﹣96=0（3）x（2x﹣4）=5﹣8x（4）（x+4）2=16﹣x2．18．（6分）（2016秋•玄武区校级月考）已知当x=2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，这个二次三项式的值可能是﹣6吗？请说明理由．19．（8分）（2018•石狮市模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．20．（8分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．21．（8分）（2016秋•鞍山期末）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？22．（6分）（2016秋•玄武区校级月考）如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．（1）用尺规作出的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=BC=60cm，∠ABC=120°，求外接圆的半径．23．（6分）（2017秋•嘉兴期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．24．（8分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO 交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D，若AD=2BD，CD=1．求⊙O的半径．25．（8分）（2011•芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．26．（10分）（2016秋•玄武区校级月考）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=13 cm，BC=16 cm，CD=5 cm，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2 cm/s 的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的直径；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）是否存在某一时刻，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省南京外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定【分析】OP=6，A为线段PO的中点，则OA=3，因而点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．【解答】解：∵OA==3，∴OA=⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆上．故选：B．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．2．（2分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．3．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D 在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．54°B．64°C．72°D．82°【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BAE=90°，然后用90°减去∠E，求出∠B等于多少度；最后根据平行四边形的对角相等，可得∠ADC=∠B，据此解答即可．【解答】解：∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∵∠E=36°，∴∠B=90°﹣∠E=90°﹣36°=54°，又∵∠ADC=∠B，∴∠ADC=54°．故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且=3，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=6、x1•x2=k，将其代入=中可得出关于k的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2=6，x1•x2=k，∴===3，解得：k=2，经检验，k=2是原方程的解，且符合题意．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．5．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（2分）（2014•泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O 相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．【解答】解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣8x﹣4=0，常数项为﹣4．【分析】去括号，移项，合并同类项，即可得出答案．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，x﹣3+3x2﹣9x﹣2x2﹣1=0，x2﹣8x﹣4=0，即一般形式为x2﹣8x﹣4=0，常数项为﹣4，故答案为：x2﹣8x﹣4=0，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．8．（2分）（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是﹣4．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．9．（2分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．【分析】根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由垂径定理，AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．10．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件，经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件，若该商品要想平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400．【分析】首先设每件应降价x元，利用销售量×每件利润=1400元列出方程．【解答】解：设设每件应降价x元，则每件定价为（50﹣x）元，根据题意，得：（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400，故答案是：（50﹣x﹣30）（100+x×）=1400．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每件利润，再列出方程．11．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是3＜r≤4或r=．【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC=3，BC=4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB=5，当直线与圆相切时，d=r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，∴CD×AB=AC×BC，∴CD=r=，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，∴3＜r≤4，故答案为：3＜r≤4或r=．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．12．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）已知⊙P的直径为8，点P的坐标是（﹣4，﹣3），那么⊙P与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切．【分析】根据直线与圆的位置关系，即可判断．【解答】解：∵P（﹣4，﹣3），∴点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∵⊙P的直径为8，∴⊙P与x轴的位置关系是相交，与y轴的位置关系是相切．故答案为相交，相切．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．13．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∠B=70°，∠C=60°，M是上的动点（与D、E不重合），∠DMF的度数为65°．【分析】连接ID、IF，如图，先利用三角形内角和得到∠A=50°，再根据切线的性质得∠ADI=∠AFI=90°，则根据四边形的内角和得到∠DIF=180°﹣∠A=130°，然后根据圆周角定理计算∠DMF的度数．【解答】解：连接ID、IF，如图，∵∠B=70°，∠C=60°，∴∠A=50°，∵⊙I与△ABC的三边分别切于点D、E、F，∴ID⊥AB，IF⊥AC，∴∠ADI=∠AFI=90°，∴∠DIF=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∴∠DMF=∠DIF=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．14．（2分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是①③④．【分析】利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC=6，则可对②进行判断；通过判断△AOB为等边三角形可对③进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB可对④进行判断．【解答】解：∵点A是劣弧的中点，∴OA⊥BC，所以①正确；∵∠AOC=2∠D=60°，而OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴BC=2×6×=6，所以②错误；同理可得△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，所以③正确；∵AB=AC=OA=OC=OB，∴四边形ABOC是菱形，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．15．（2分）（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 6秒时，S1=2S2．【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S1和S2是关键．16．（2分）（2014•肥城市校级模拟）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．【分析】因为PB为切线，所以△OPB是Rt△．又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小．根据垂线段最短，知OP=3时PB最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∴PB2=OP2﹣OB2，而OB=2，∴PB2=OP2﹣4，即PB=，当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为=．故答案为：．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．三、解答题（共88分）17．（20分）（2016秋•玄武区校级月考）用适当的方法解下列方程（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0（2）x2﹣4x﹣96=0（3）x（2x﹣4）=5﹣8x（4）（x+4）2=16﹣x2．【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）直接利用因式分解法解方程得出答案；（3）直接利用公式法解方程得出答案；（4）直接提取公因式法以及公式法因式分解解方程得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6（x+1）+9=0，（x+1﹣3）2=0，（x﹣2）2=0，故x1=x2=2；（2）x2﹣4x﹣96=0，（x﹣12）（x+8）=0，解得：x1=12，x2=﹣8；（3）x（2x﹣4）=5﹣8x，2x2﹣4x+8x﹣5=0，2x2+4x﹣5=0，△=b2﹣4ac=16+40=56，x=，解得：x1=，x2=；（4）（x+4）2=16﹣x2，（x+4）2﹣（4﹣x）（4+x）=0，则（x+4）（x+4﹣4+x）=0，故2x（x+4）=0，解得：x1=0，x2=﹣4．【点评】此题主要考查了公式法、因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．18．（6分）（2016秋•玄武区校级月考）已知当x=2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，这个二次三项式的值可能是﹣6吗？请说明理由．【分析】把x=2代入方程x2﹣2mx+4=﹣4求出m，把m的值代入x2﹣2mx+4，利用配方法求得该代数式的最值，观察﹣6是否符合题意即可．【解答】解：不可能．理由：当x=2时，x2﹣2mx+4=﹣422﹣2m×2+4=﹣4解得m=3．此时这个二次三项式是x2﹣6x+4x2﹣6x+4=（x﹣3）2﹣5≥﹣5∴值不可能为﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的应用以及配方法的应用，解此题的关键是求出m的值，题目比较好，难度适中．19．（8分）（2018•石狮市模拟）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．【分析】（1）由△＞0得到关于m的不等式，解之得到哦m的范围，根据一元二次方程的定义求得答案；（2）由（1）知m=5，还原方程，利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）由题意知，△=（2m）2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，解得：m＜6，又m﹣2≠0，即m≠2，则m＜6且m≠2；（2）由（1）知m=5，则方程为3x2+10x+8=0，即（x+2）（3x+4）=0，解得x=﹣2或x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系．20．（8分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2016秋•鞍山期末）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，结合根的判别式，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m的值，将其代入原方程，解之即可得出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程可求出m的值，将m的值代入原方程结合根与系数的关系可求出方程的另一根AD的长，再根据平行四边形的周长公式即可求出▱ABCD 的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．又∵AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×（﹣）=（m﹣1）2=0，∴m=1，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形．当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，即（x﹣）2=0，解得：x1=x2=，∴菱形ABCD的边长是．（2）把x=2代入原方程，得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．将m=代入原方程，得：x2﹣x+1=0，∴方程的另一根AD=1÷2=，∴▱ABCD的周长是2×（2+）=5．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、平行四边形的性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据菱形的性质结合根的判别式，找出关于m的一元二次方程；（2）根据根与系数的关系结合方程的一根求出方程的另一根．22．（6分）（2016秋•玄武区校级月考）如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．（1）用尺规作出的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=BC=60cm，∠ABC=120°，求外接圆的半径．【分析】（1）利用垂径定理得出AB，BC的垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；（2）利用垂径定理以及等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2，∵AB=BC=60cm，∠ABC=120°，∴∠AOB=∠BOC=60°，又∵AO=BO，CO=BO，∴△AOB≌△COB，∴△BOC和△AOB是等边三角形，∴∠BCO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OCB=∠CBO=60°，∴△OBC是等边三角形，∴半径为60cm．【点评】本题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理得出∠OCB=∠CBO=60°，进而得出△OBC是等边三角形是解题关键．23．（6分）（2017秋•嘉兴期中）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；【分析】（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE 及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（8分）（2016秋•玄武区校级月考）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO 交⊙O于点C，过点C的切线交AB于点D，若AD=2BD，CD=1．求⊙O的半径．【分析】连接OB，则可知DC=BD=1，则AD=2，在△ACD中可求得AC=，设半径为r，则AO=r+，在Rt△AOB中由勾股定理可得OA2=OB2+AB2，代入求r即可．【解答】解：连接OB，∵AB、CD都是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，且DC=BD=1，∴AD=2BD=2，∴AB=2+1=3，在Rt△ACD中，可求得AC=，设半径为r，则OA=r+，在Rt△ABO中，由勾股定理可得：OA2=OB2+AB2，即（r+）2=r2+32，解得r=，∴⊙O的半径是．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握连接圆心和切点是常用的辅助线是解题的关键，注意方程思想的应用．25．（8分）（2011•芜湖）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．26．（10分）（2016秋•玄武区校级月考）直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=13 cm，BC=16 cm，CD=5 cm，AB为⊙O的直径，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2 cm/s 的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．（1）求⊙O的直径；（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？（3）是否存在某一时刻，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，AB=ED，所以求出DE，就求出了圆的直径；（2）当四边形PQCD为等腰梯形时，CQ﹣PD=2CE，即2t﹣（13﹣t）=6，即可求出t的值即可；（3）先假设存在，构造直角三角形，利用勾股定理得出方程，解方程，若方程有解，则存在，若方程无解，则不存在．【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC于E，BE=AD=13，∵BC=16，∴EC=3，在Rt△DCE中，由于DC=5，则DE==4，所以圆的直径为4厘米；（2）当P，Q运动t秒时，由点P，Q的运动速度为1厘米/秒和2厘米/秒，所以PD=（13﹣t）厘米，CQ=2t厘米，当四边形PQCD为等腰梯形时，CQ﹣PD=2CE，所以2t﹣（13﹣t）=6，解得t=，（3）存在．若PQ与圆相切，切点G，作PH⊥BC于H，所以PA=PG=t，QG=QB=16﹣2t，又得到QH=QB﹣HB=（16﹣2t）﹣t=16﹣3t，PQ=BQ+AP=16﹣t，根据勾股定理得PQ2=PH2+QH2，所以（16﹣t）2=16+（16﹣3t）2，解得t1=4+，t2=4﹣，因为4+和4﹣都在0＜t≤8内，所以在t=（4+）秒或t=（4﹣）秒时，直线PQ与圆相切．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、等腰梯形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2023-2024学年江苏省南京市玄武区南京外国语学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省南京市玄武区南京外国语学校九年级(上)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省南京市玄武区南京外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知的半径为3，A为线段PO的中点，则当时，点A与的位置关系为()A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定3.一元二次方程的根为()A. B.C.，D.4.抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.5.圆锥底面半径是3cm，母线是4cm，则圆锥侧面积是()A. B. C. D.6.如图，AB是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为()A. B. C. D.7.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则的半径为()A. B.3 C.4 D.8.如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是()A.①②③B.②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.方程的解是_________.10.四边形ABCD内接于圆，若，则____度．11.若扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的弧长为_____结果保留12.一元二次方程的两根为、，则的值是_______.13.抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是__________.14.如图，AB是的直径，弦于点若，，则弦CD的长是___.15.如图，半径为4的与含有角的直角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为_____.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，C为平面内的动点，且满足，D为直线上的动点，则线段CD长的最小值为_______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. y=4x2+1B. y=4x+1C. y=D. y=+12.用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（）A. 10B. 20C. 30D. 403.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确的是（）A. 甲的成绩比乙稳定B. 甲的最好成绩比乙高C. 甲的成绩的平均数比乙大D. 甲的成绩的中位数比乙大4.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.5.在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A. B.C. D.6.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的条形统计图，请根据相关信息．解答下列问题：这组每天在校体育活动时间数据的平均数是______，中位数是______．8.如图，在边长为8的正方形ABCD内任取一点O，连接OA、OB，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△OAB是钝角三角形的概率是______．9.线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是______°．10.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为______°．11.已知二次函数y=-x2，当-2＜x＜3，y的取值范围是______．12.已知函数y=（m+1）x2-4x+2（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m=______．13.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：x-10123y51-1-11（1）抛物线的对称轴是______；（2）不等式ax2+bx+c-1＜0的解集是______．14.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若=，则∠B=______°．15.已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在y轴的负半轴上，且∠APB=30°，则满足条件的点P的坐标为______．16.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A（-3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下列结论：①2a-b=0；②a+b+c=0；③a-b＞am2+bm；④当△ABC是等腰直角三角形时，a=-0.5；⑤若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x=-1上的动点P与B、D两点围成的△PBD周长最小值为．其中，正确的个数为______．三、解答题（本大题共10小题，共82.0分）17.解方程：（1）x（x+4）=-3（x+4）（2）（x+3）2=2x+5．18.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？19.将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．（2）求点P在抛物线y=x2+x上的概率．20.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB=AD，求∠EAC的大小．21.如图，在足够大的空地上有一段长为30米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了80米木栏，设这个菜园垂直于墙的一边长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，写出y与x的函数表达式子，并求出自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边长为多少米时间，这个矩形菜园ABCD的面积最大，最大值是多少？22.图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m．水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种建系方法．方法一如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy；方法二如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．24.我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2x，其顶点为A．（1）试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标；（2）平移抛物线y=x2-2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．25.已知抛物线y=a（x-3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D．（1）试判断点C与⊙D的位置关系；（2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．26.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x-1（a≠0）和直线l：y＝kx＋b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝-1，二次函数y＝ax2＋2x-1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、y=4x2+1是二次函数，故此选项正确；B、y=4x+1是一次函数，故此选项错误；C、y=是反比例函数，故此选项错误；D、y=+1不是二次函数，故此选项错误；故选：A．根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得y=4x2+1是二次函数．此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=20．故选：B．圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．3.【答案】A【解析】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7-8）2+3×（8-8）2+（9-8）2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（10-8）2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．4.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到红球有4种情况，∴两次都摸到红球的概率为：=，故选：C．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5.【答案】A【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=-＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2-（2-x）×（2-x）=-x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2-（x-2）]×[2-（x-2）]=x2-4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．7.【答案】1.5h 1.5h【解析】解：总人数有4+8+15+10+3=40（人），则平均数是：=1.5（h），把这些数从小到大排列，则中位数是1.5h；故答案为：1.5h，1.5h．根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可．本题考查条形统计图、平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】【解析】解：∵以AB为直径圆内的区域为满足∠AOB＞90°，则O落在半圆内，半圆的面积为π×42=8π，正方形的面积是64，∴满足∠AOB＞90°的概率是==∴△OAB是钝角三角形的概率；故答案为：．由题意通过圆和三角形的知识画出满足条件的图形，分别找出满足条件的点集对应的图形面积及图形的总面积，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】15°或165【解析】解：圆内接正十二边形的边所对的圆心角360°÷12=30°和360°-30°=330°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，AB所对的圆周角的度数是15°或165°，故答案为15°或165．求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．10.【答案】30或90【解析】解：如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=∠AD′B=90°，∵AD=AD′=1，AB=2，∴cos∠DAB=cos D′AB=，∴∠DAB=∠D′AB=60°，∵∠CAB=30°，∴∠CAD=30°，∠CAD′=90°．∴∠CAD的度数为：30°或90°．故答案为：30或90．根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=90°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．此题考查了圆周角定理以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．11.【答案】-9＜y≤0【解析】解：∵二次函数y=-x2中a=-1＜0，∴抛物线开口向下，有最大小值为0，抛物线的对称轴为y轴，当-2＜x＜3时，在对称轴的两侧，当x=-2时，y=-4，当x=3时，y=-9∴当-2＜x＜3，y的取值范围是-9＜y≤0，故答案为-9＜y≤0．先根据a判断出抛物线的开口向下，故有最大小值，对称轴x=0，然后根据当-2＜x＜3时，在对称轴的两侧，代入求得最小值求得答案即可．本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最大值，再根据x和y的取值范围进行解答．12.【答案】±1【解析】解：（1）当m+1=0时，直线y=-4x+2与x轴只有一个交点，则m=-1；（2）当m+1≠0时，图象与x轴只有一个交点则（-4）2-4×（m+1）×2=0，16-8m-8=0，-8m+8=0，m=1，故答案为：±1．此题要分两种情况进行讨论：（1）当m+1=0时，此函数为一次函数，图象与x轴只有一个交点；（2）当m+1≠0时，此函数为二次函数，当△=0时，图象与x轴只有一个交点，分别计算即可．此题主要考查了抛物线与x轴交点，关键是注意分类讨论，不要漏解．13.【答案】x=0＜x＜3【解析】解：（1）由表格可知，当x=1，x=2时的函数值相等，∴x=是函数的对称轴，故答案为x=；（2）将点（0，1），（1，-1），（2，-1）代入y=ax2+bx+c，可得a=1，b=-3，c=1，∴y=x2-3x+1，∴ax2+bx+c-1＜0为x2-3x+1-1＜0，∴0＜x＜3，故答案为0＜x＜3．（1）从表格中可知当x=1，x=2时的函数值相等，即可确定对称轴的位置；（2）将点（0，1），（1，-1），（2，-1）代入y=ax2+bx+c，求得解析式为y=x2-3x+1，再求不等式的解集即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，会解一元一次不等式是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：如图，连接OC．∵=，=，∴=，∴=，∴∠AOC=×180°=36°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠AOC=∠B+∠OCB，∴∠B=18°，故答案是：18如图，连接OC．首先证明=，即可推出∠AOC=×180°=36°解决问题；本题考查了圆周角定理，翻折变换等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】（0，-2-）或（0，-2+）【解析】解：∵∠APB=30°，∴点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB=2∠APB=60°，∴△ABC为等边三角形，∴CA=CB=AB=4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，则AD=DB=2，PE=P′E，∵AD=2，CA=4，∴CD=2，OA=OA+AD=3，在Rt△PCE中，PE==，∵OE=CD=2，∴OP′=2-，OP=2+，∴P（0，-2-），P′（0，-2+），∴满足条件的点P的坐标为（0，-2-）或（0，-2+）．故答案为（0，-2-）或（0，-2+）．利用圆周角定理可判断点A、B、P在以C点为圆心，CA为半径的圆上，且∠ACB=2∠APB=60°，则CA=CB=AB=4，⊙C交y轴于P和P′点，连接CP，如图，作CD⊥AB于D，CE⊥y轴于E，根据垂径定理得到得到AD=DB=2，PE=P′E，所以CD=2，OA=3，再利用勾股定理计算出PE得到OP′和OP的长，从而得到满足条件的点P的坐标．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．16.【答案】4【解析】解：把A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+c得到，消去c得到2a-b=0，故①②正确，∵抛物线的对称轴x=-1，开口向下，∴x=-1时，y有最大值，最大值=a-b+c，∵m≠-1，∴a-b+c＞am2+bm+c，∴a-b＞am2+bm，故③正确，当△ABC是等腰直角三角形时，C（-2，2），可以假设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，把（1，0）代入得到a=-0.5，故④正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，此时△BDP的周长最小，最小值=PD+PB+BD=PD+PA+BD=AD+BD，∵AD==3，BD==，∴△△PBD周长最小值为3+，故⑤错误．故答案为4．利用待定系数法，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，两点之间线段最短一一判断即可．本题考查二次函数的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）方程化简，得x（x+4）+3（x+4）=0因式分解，得（x+4）（x+3）=0于是，得x+4=0或x+3=0解得x1=-4，x2=-3；（2）方程整理，得x2+4x+4=0，因式分解，得（x+2）2=0解得x1=x2=-2．【解析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据因式分解法，可得答案．本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．18.【答案】解：（1）a=（1-20%-10%-）×100=40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，∴b==94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c=99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数=720×=468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【解析】（1）根据扇形统计图、中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19.【答案】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）点P在抛物线y=x2+x上的上的结果数为1，所以点P在抛物线y=x2+x上的概率是．【解析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数即可；（2）先找出点P在抛物线y=x2+x上的情况数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，由圆周角定理得，∠ACB=∠AOB=50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵∠ACB=50°，∴∠BCE=90°-50°=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=20°．【解析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算．21.【答案】解：（1）设AB=x米，则BC=y=80-2x（0＜x≤25）；（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米，依题意得：S==-（x-20）2+400，当x=20时，S最大=400．【解析】（1）按题意设出AB，表示BC即可写出函数解析式；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案22.【答案】解：方法一、根据题意知，抛物线与x轴的交点为（0，0）、（8，0），其顶点坐标为（4，4），设解析式为y=a（x-4）2+4，将点（0，0）代入，得：16a+4=0，解得：a=-，则抛物线解析式为y=-（x-4）2+4=-x2+2x，当y=3时，-x2+2x=3，解得：x=2或x=6，则水面的宽减少了8-（6-2）=4（m）．方法二：由题意知，抛物线过点（4，-4），设抛物线解析式为y=ax2，将点（4，-4）代入，得：16a=-4，解得：a=-，所以抛物线解析式为y=-x2，当y=-1时，-x2=-1，解得：x=2或x=-2，则水面的宽减少了8-4=4（m）．【解析】方法一：根据顶点坐标为（4，4），设其解析式为y=a（x-4）2+4，将（0，0）代入求出a的值即可得；方法二：设抛物线解析式为y=ax2，将点（4，-4）代入求得a的值，据此可得抛物线的解析式，再求出上涨3m后，即y=-1时x的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立合适的平面直角坐标系及熟练掌握待定系数法求函数解析式．23.【答案】解：（1）令y=0，则-，解得，x1=-2，x2=6，∴A（-2，0），B（6，0），由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6；（2）由题意得，B1（6-n，m），B2（-n，m），函数图象的对称轴为直线，∵点B1，B2在二次函数图象上且纵坐标相同，∴，∴n=1，∴，∴m，n的值分别为，1．【解析】（1）把y=0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得A、B两点的坐标，再根据函数图象不在x轴下方的x的取值范围得y≥0时x的取值范围；（2）根据题意写出B1，B2的坐标，再由对称轴方程列出n的方程，求得n，进而求得m的值．本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．24.【答案】解：（1）设抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标（t，t），则t=t2-2t，∴t=0或t=3，∴抛物线的“不动点”为（0，0），（3，3）；（2）OC∥AB时，∵设B（m，m），∴新抛物线的对称轴为x=m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x=m在y轴左侧，∵BC与AO不平行，∴OC∥AB，∵A（1，-1），B（m，m），∴m=-1，故新抛物线是抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的；当OB∥AC时，同理可得：抛物线解析式y=-（x-2）2+2=x2-4x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上所述：新抛物线的解析式为y=x2-2x．【解析】（1）设抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标（t，t），则t=t2-2t，求得t=0或t=3；（2）OC∥AB时，设B（m，m），则新抛物线的对称轴为x=m，与x轴的交点C（m，0），当OC∥AB，由A（1，-1），B（m，m），可求m=-1，故新抛物线是抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的；当OB∥AC时，同理可得：抛物线解析式y=-（x-2）2+2=x2-4x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去；本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=a（x-3）2+过点C（0，4），∴4=9a+，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x-3）2+，令y=0，则-（x-3）2+=0，解得：x=8或x=-2，∴A（-2，0），B（8，0）；∴AB=10，∴AD=5，∴OD=3∵C（0，4），∴CD===5，∴CD=AD，∴点C在圆上；（2）由抛物线y=a（x-3）2+，可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y=x+4，直线CD为：y=-x+4，∴CM⊥CD，∴直线CM与⊙D相切；（3）不存在，理由如下：如图，过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y=-（x-3）2+得：4=-（x-3）2+，解得：x=0，或x=6，∴CE=6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形．【解析】（1）求得AD、CD的长进行比较即可判定；（2）求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定；（3）过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．本题考查了二次函数综合题，需要掌握抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，平行四边形的判定，点是在圆上还是在圆外的判定，切线的判定等知识，难度不是很大．26.【答案】解：（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，∴，∴，∴y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，∵抛物线C与直线l有交点，∴△=9-8a≥0，∴a≤且a≠0；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值-4，∴当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，①在x=1左侧，y随x的增大而增大，∴x=m+2=-1时，y有最大值-4，∴m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，∴x=m=3时，y有最大值-4；综上所述：m=-3或m=3；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，∴ax2+x+=0，△=-2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤-2；【解析】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．（1）点A（-3，-3），B（1，-1）代入y=kx+b，求出y=x-；联立y=ax2+2x-1与y=x-，则有2ax2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y=-x2+2x-1，当y=-4时，有-x2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y随x的增大而增大，x=m+2=-1时，y有最大值-4，m=-3；②在对称轴x=1右侧，y随x最大而减小，x=m=3时，y有最大值-4；（3）①a＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；。

相关文档
最新文档