2020年江苏省南京外国语学校九年级(上)月考数学试卷

月考数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）

1.下列函数中是二次函数的是（）

A. y=4x2+1

B. y=4x+1

C. y=

D. y=+1

2.用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面

半径是（）

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

3.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，下列判断正确

的是（）

A. 甲的成绩比乙稳定

B. 甲的最好成绩比乙高

C. 甲的成绩的平均数比乙大

D. 甲的成绩的中位数比乙大

4.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黄

球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）

A. B. C. D.

5.在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）

A. B.

C. D.

6.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在

同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线

DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为

x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的

面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部

分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的条形统计图，请根据相关信息．解答下列问题：这组每天在校体育活动时间数据的平均数是______，中位数是______．

8.如图，在边长为8的正方形ABCD内任取一点O，连接

OA、OB，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都

相同，则△OAB是钝角三角形的概率是______．

9.线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是______°．

10.如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，

∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD

的度数为______°．

11.已知二次函数y=-x2，当-2＜x＜3，y的取值范围是______．

12.已知函数y=（m+1）x2-4x+2（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m=______．

13.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：

x-10123

y51-1-11

（1）抛物线的对称轴是______；

（2）不等式ax2+bx+c-1＜0的解集是______．

14.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交

于点D．若=，则∠B=______°．

15.已知点A（1，0）、点B（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．若点P在

y轴的负半轴上，且∠APB=30°，则满足条件的点P的坐标为______．

16.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴分别于点A（-3，0），

B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C．下

列结论：①2a-b=0；②a+b+c=0；③a-b＞am2+bm；

④当△ABC是等腰直角三角形时，a=-0.5；⑤若D（0，

3），则抛物线的对称轴直线x=-1上的动点P与B、

D两点围成的△PBD周长最小值为．其中，

正确的个数为______．

三、解答题（本大题共10小题，共82.0分）

17.解方程：

（1）x（x+4）=-3（x+4）

（2）（x+3）2=2x+5．

18.每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确

保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，

D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93b

众数c100

方差5250.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？

19.将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从

中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．

（2）求点P在抛物线y=x2+x上的概率．

20.已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=80°，C为⊙O上一点．

（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；

（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB=AD，求∠EAC的大小．