传递过程原理作业题和答案

《化工传递过程原理（Ⅱ）》作业题
1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。

设r 表示径向距离，y 表示自管壁算起的垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用（动量通量）＝-（动量扩散系数）×（动量浓度梯度）表示的现象方程。

1．(1-1) 解：()d u dy
ρτν= (y Z ，u Z ，du
dy > 0)
()d u dr ρτν
=- (r Z ，u ], du
dr
< 0) 2. 试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。

2. (1-3) 解：从式（1-3）、（1-4）、（1-6）可看出： A
A AB
d j D dy
ρ=- （1-3） ()
d u dy ρτν
=- （1-4） ()/p d c t q A dy
ρα=- （1-6）
1. 它们可以共同表示为：通量 = －（扩散系数）×（浓度梯度）；
2. 扩散系数 ν、α、AB D 具有相同的因次，单位为 2/m s ；
3. 传递方向与该量的梯度方向相反。

3. 试写出温度t 对时间θ的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、全导数和随体导数的物理意义。

3.（3-1） 解：全导数：
dt t t dx t dy t dz
d x d y d z d θθθθθ
∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 随体导数：x y z Dt t t t t u u u D x y z
θθ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 物理意义：
t
θ
∂∂——表示空间某固定点处温度随时间的变化率；
dt d θ——表示测量流体温度时，测量点以任意速度dx d θ、dy d θ、dz d θ
运动所测得的温度随时间的变化率
Dt
D θ
——表示测量点随流体一起运动且速度x u dx d θ=、y u dy d θ=、z u dz d θ=时，
测得的温度随时间的变化率。

4. 有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流动。

（1）xy x z y x )2()2(),,(2θθ--+= （2）k y x j z x i x z y x u )22()(2),,(++++-= （3）xz yz xy y x 222),(++=
4.（3-3） 解：不可压缩流体流动的连续性方程为：0u ∇=r
（判据）
1. 220u x x ∇=-=r
，不可压缩流体流动；
2. 2002u ∇=-++=-r
，不是不可压缩流体流动；
3. 002222()u y z x x y z =⎧⎨≠⎩∇=++=++=r ，不可压缩
，不是不可压缩
5. 某流场可由下述速度向量式表达：
k z j y i xyz z y xyz z y x ρρ
ρθθθ33),,,(-+=-+= 试求点（2，1，2，1）的加速度向量。

5. （3-6） 解：
y x z i j k Du Du Du Du D D D D θθθθ
=++r
r r r
x x x x x
x y z u u u Du u u u u D x y z
θθ=+++∂∂∂∂∂∂∂∂ 0()()3()xyz yz y xz z xy θ=++- (13)xyz yz θ=+-
y
y Du D θ
=
23(3)(3)3(31)z
z z z Du D θθθθ
=-+--=-
∴ 2
(13)3(31)Du xyz yz i yj z k D θθθ
=+-++-r r r r
(2,1,2,1)12j k Du D θ
=+r r
r
6. 流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。

试求算截面上等于主体流速u b 的点距板壁面的距离。

又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的距离为多少？
6. （4-2）解：（1）两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为：
22max 0031()[1()]2b y y u u u y y ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦
取b u u =，
则 20
31[1()]2y
y =-
03
y y ⇒
=
则与主体流速b u 速度相等的点距板壁面的距离为：
00(13
L y y y =-=-
（2）对于圆管的一维稳态层流，有
22max 1()2[1()]b i i r r
u u u r r ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦
取b u u =，解之得：
2
i r r =
(1i L r ⇒= 7. 某流体运动时的流速向量用下式表示：
j x i y y x u 22),(+=
试导出一般形式的流线方程及通过点（2，1）的流线方程。

7.（4-7）解：2,2x y u y u x ==
由 22y x y x u dx dy dy x x
u u dx u y y =⇒===
分离变量积分，可得： 22y x c =+
此式即为流线方程的一般形式：
将点（2，1）代入，得：
221433
c c y x =+⇒=-⇒=-
8. 已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量x u x 3=，3y u y =-，试求出此情况下的流函数。

8. （4-9） 解：3;3y x u y u x x y
ψψ
∂∂=-
=-==∂∂ 333()d dx dy ydx xdy ydx xdy x y
ψψψ∂∂=
+=+=+∂∂ 3()d xy = 3xy c ψ⇒=+
9. 常压下温度为20℃的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，试求出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离x c 值的范围。

常压下20℃水的物性：3/2.998m kg =ρ，s Pa •⨯=-5105.100μ
9. （5-1）解：0
Re c
x
c x u μρ⋅=
∵56210310c x Re =⨯⨯: ∴0.040.60c x m =:
10. 常压下，温度为30℃的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷诺数为×105，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边界
层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度。

此题条件下空气的物性：3/165.1m Kg =ρ，s Pa •⨯=-51086.1μ 10. （5-3）解：（1）10.4x m = 15
105
0.410 1.165Re 2.50510Re 1.8610
c x x x u ρ
μ
-⨯⨯=
=
=⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 11
115
2
2
14.64Re 4.640.4(2.50510)x x x δ-
-
⇒==⨯⨯⨯
33.710()m -=⨯ （2）20.8x m =
2155Re 2Re 510Re 3.210c x x x ==⨯>=⨯ ∴为湍流边界层
11. 温度为20℃的水，以1m/s 的流速流过宽度为1m 的光滑平板表面，试求算：
（1） 距离平板前缘x=0.15m 及x=0.3m 两点处的边界层厚度； （2） x=0～0.3m 一段平板表面上的总曳力
设5105Re ⨯=c x ；物性见第9 题
11．（5-4） 解：（1）10.15x m = 15
105
0.151998.2Re 1.4910Re 100.510
c x x x u ρ
μ
-⨯⨯=
=
=⨯<⨯ ∴ 为层流边界层 11132
14.64Re 1.8010()x x x m δ-
-⇒==⨯
1132
15Re 1.9410()x x m -
-==⨯
（2）10.3x m =
215Re 2Re 2.9810Re c x x x ==⨯< ∴ 为层流边界层 22132
24.64Re 2.5510()x x x m δ-
-⇒==⨯
132
12
5Re 2.7510()x x m -
-==⨯
（3） 132
1.292Re
2.3710D L
c -
-==⨯
22
3
998.212.371010.322
d D u F c b L ρ-⨯=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯ 0.354(0.364)d F N ⇒=
12. 流体在圆管中作湍流流动，若速度分布方程可表示为：
7/1max
)(i
r y
u u = ，式中r i 表示圆管的半径，y 表示速度为u 的点距管壁的距离。

试证明截面上主体流速为u b 与管中心流速u max 的关系为：u b =
12．（6-5） 证：
i 17
2
017
20
11()(2())
1()2()
r i
i
b max i i i A r max i i
i
y
u udA u dy r y A r r y
u dy r y r r ππππ==-⋅-=⋅-⎰⎰⎰⎰
1
7202()()i r max i i i y u r y dy r r =-⎰
1681
7777202
()i r max i i i u y r y r dy r -=⋅-⋅⎰
8615
1
7777
2277[]
815
max i i i r i
u y r y r r -=⋅-⋅
22
2277[]815
max i i i u r r r =
⋅-⋅ 77
2()815max u =-
0.817b max u u ⇒=
13. 在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为：7/10)(δ
y
u u x =。

试证明该式在壁面附近（即y→0处）不能成立。

13.（6-9） 证：壁面附近为层流内层，故满足：x
du dy
τμ
=，则 1
7000
[()]
x
s y y du
d y u dy
dy τμμδ
====
1677
00
1
7
y u y μδ--===+∞
∴ s τ不存在
∴ 该式在壁面附近（0y →）不能成立.
14. 常压和303K 的空气，以0.1m 3/s 的体积流率流过内径为100mm 的圆管，对于充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。

此题条件下空气的物性：3/165.1m Kg =ρ，s Pa •⨯=-51086.1μ 14.（6-8） 解： 2/0.1/(0.1)12.74(/)4b u Q A m s π
==⨯=
5
0.112.74 1.165
Re 79790120001.8610
b Du ρ
μ
-⨯⨯=
=
=>⨯ ∴ 该流动为湍流 ∵ 35510Re 210⨯<<⨯ ∴1135
5
0.046Re
0.046(79790)
4.8110f --
-==⨯=⨯
*12.740.625/b u u m s ===
层流内层：*
5b u u y δν
++⋅=== 54555 1.8610 1.2810m u*u* 1.1650.625
νμδρ--⨯⨯⇒====⨯⨯层流内层
（） 缓冲层：305u*u*
y ννδδ=-=-缓缓层流内层
∴ 4
5 6.3910m δδ-⇒==⨯缓层流内层（）
湍流中心：D
60.04922
δδ=
-=湍层流内层(m) 15. 温度为20℃的水流过内径为50mm 的圆管，测得每米管长流体的压降为1500N/m 2,试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算：
（1） 层流底层外缘处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度； （2） 过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的y 向距离及涡流粘度； （3） r=r i /2 （r i 为圆管半径）处水的流速、涡流粘度和混合长的值。

提示：)75.1ln
5.2(*
*
+•=ν
u r u u i b
本题水的物性：3/2.998m kg =ρ，s Pa •⨯=-5105.100μ 15.（6-6，6-7）解：2s 15000.05
18.75/222
i p r N m L τ-==⨯=V （见书1-12a ）
*0.137(/)u m s =
== *
*(2.5ln 1.75) 3.02(/)i b r u u u m s ν
⋅=+=
55
0.05 3.02998.2
Re 1.5104000100.510
b d Du ρ
μ
-⨯⨯=
=
=⨯>⨯ ∴ 流动为湍流.
1.∵ 5u y ++== 5*
u
u ⇒
= 5*0.13750.685(/)u u m s ⇒==⨯= *
*5yu yu y ρ
νμ
+=
==
5
555100.510 3.6710()*998.20.137
y m u μρ--⨯⨯⇒=
==⨯⨯ 0ε⇒= （∵层流内层无湍动） 2. 30y += 为湍流中心
2.5ln 5.5 2.5ln 30 5.514u y ++=+=+= 14*0.13714 1.92(/)u u m s ⇒==⨯=
5430 3.67106 2.210()*
y m u μ
ρ--⇒=
=⨯⨯=⨯ 450.40.4 2.2108.810()l y m --==⨯⨯=⨯
4
42.5* 2.50.1370.156102.210
du u dy y -⨯===⨯⨯ 2
52452(8.810)0.15610 1.210(/)du
l m s dy
ε--⇒==⨯⨯⨯=⨯ 3. 2
i r y =，35
0.05
0.137998.2
**2 1.7103022100.510i r yu u y ρρμμ+-⨯⨯==⋅==⨯>⨯⨯ ∴ 2.5ln 5.5 2.5ln1700 5.524.1u y ++=+=+= *0.13724.1 3.3(/)u u u m s +⇒=⋅=⨯=
30.05
20.40.4510()2
l y m -==⨯=⨯
2.5*27.4du u dy y == 2
3242(510)27.4 6.8510(/)du
l m s dy
ε--⇒==⨯⨯=⨯ 16. 有一半径为25mm 的钢球，其导热系数为m ·K ，密度为7849kg/m 3，比热为 kJ/kg ，钢球的初始温度均匀，为700K ，现将此钢球置于温度为400K 的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为 W/m 2·K 。

试求算1小时后钢球所达到的温度。

16. （8-7）解：3233000411
//425108.310333
V A r r r ππ--===⨯⨯=⨯
3
3(/)11.368.310 2.2100.143.3
i h V A B k --⨯⨯=
==⨯= ∴ 可用集总热熔法进行求解 02
2
(/)(/)p k F V A c V A αθ
θ
ρ=
=
32
43.33600
7849460.9(8.310)
-⨯=
⨯⨯⨯ 26.25510=⨯
00400
exp[]0.253700400
b i b t t t B F t t --==-⋅=-- 475.8t K ⇒=
17. 常压和394K 下的空气流过光滑平板表面，平板壁面温度为373K ，空气流速u 0=15m/s ，c x Re =5×105。

试求算临界长度x c ，该处的速度边界层厚度δ和温度边界层厚度t δ，局部对流传热系数h x 和层流段平均对流传热系数h m 的值。

注：t m =(394+373)/2=，t m 下空气物性：3
0922.kg /m ρ=，s Pa •⨯=-51024.2μ，
687.0Pr =，K=×10-2
W/m ·K
17.（9-4）解：550
Re 510 2.24100.81()0.92215
c x c x m u μ
ρ-⋅⨯⨯⨯⇒=
==⨯
132
4.64Re
5.310()c
c x x m δ--⇒=⋅=⨯
∵ 13
/t Pr δδ= 113
33
3
5.3100.687
6.010()t Pr
m δδ--
--⇒=⋅=⨯⨯=⨯
11
320.332Re Pr c c x x c
k
h x ⇒=⋅⋅
11
25232
3.27100.332
(510)0.6878.36/0.81
W m K -⨯=⨯⨯⋅=⋅
2216.72/c m x h h W m K ⇒==⋅
18. 某油类液体以1m/s 的均匀流速沿一热平板壁面流过。

油类液体的均匀温度为293K ，平板壁面维持353K 。

设c x Re =5×105，已知在边界层的膜温度下液体密度为750kg/m 3，粘度为3×10-3Pa·s，导热系数k 为m ·K ，比热C p 为200J/kg ·K ，试求算：
（1） 临界点处的局部对流传热系数h x ；
（2） 由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量。

18. （9-7） 530
Re 51031027501
c x c x m u μ
ρ-⨯⨯⨯=
==⨯
3310200Pr 40.15p p
c k k c μνμ
αρρ-⋅⨯⨯=====⋅
11
232
0.332Re Pr 27.95/c c x x c
k h W m K x ⇒=⋅=⋅
00/()2()c m s x s q A h t t h t t =-=-
2227.95(353293)3354/W m =⨯⨯-=
19. 水以2m/s 的平均流速流过直径为25mm 、长度为2.5m 的圆管，管面温度恒定，为320K ，水的进、出口温度分别为292K 和295K ，试求算柯尔本j H 因数的值。

本题水的物性：3
998kg /m ρ=，s Pa •⨯=-51055.98μ
19.（9-13）解：45
0.0252998
Re 5.0610400098.5510
b d du ρ
μ
⨯⨯=
=
=⨯>⨯ ∴ 管内流动为湍流
114
35
5
0.046Re 0.046(5.0610) 5.2710d f -
-
--==⨯⨯=⨯
32.635102
H f
j -⇒=
=⨯ 20. 试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时（有主体流动，且N A ≠N B ），在总浓度C 恒定条件下，D AB =D BA 。

20. （10-4）证明： ()A
A AB
A A
B dx N
C
D x N N dz
=-⋅++ （1）
()B B BA B A B dx
N C D x N N dz
=-⋅++ （2）
（1）+（2）：
()()()A B A B AB BA A B A B dx dx
N N C D D x x N N dz dz
+=-++++ ∵ 1A B x x += ∴
A B dx dx
dz dz
=- ∵ 0A B AB
BA dx dx
D D dz dz
+= ∴ AB BA D D =
21. 将温度为298K 、压力为1atm 的He 和N 2的混合气体，装在一直径为5mm 、长度为0.1m 的管中进行等分子反方向扩散，已知管子双端He 的分压分别为和，在上述条件下扩散系数2N -He D =×10-4m 2/s ，试求算： （1） He 的扩散通量； （2） N 2的扩散通量；
（3） 在管的中点截面上He 和N 2的分压。

21. （11-2）解： 设 e H 为组分A ，2N 为组分B 1. ∵ 等分子反方向扩散，∴ A B N N =- 12()AB
A A A D N P P RT z
⇒=
-⋅V 4
0.68710(0.060.02)10132583142980.1
-⨯=
⨯-⨯⨯⨯ 621.1210/kmol m s -=⨯⋅ 2. 621.1210/B A N N kmol m s -=-=-⨯⋅
3. 61() 1.12102
AB
A A A D N P P z
RT -=-=⨯⋅
V （稳态） 0.04A P atm ⇒=
64
0.11.121083142981
2(0.06)0.68710101325
A P --⨯⨯⨯⨯
=-
⋅
⨯
0.96B A P P P atm =-=
22. 在气相中，组分A 由某一位置（点1处）扩散至固体催化剂表面（点2处），并在催化剂表面处进行如下反应： 2A→B
B 为反应产物（气体）。

反应产物B 生成后不停地沿相反方向扩散至气体相
主体中。

已知总压P 维持恒定，扩散过程是稳态的，在点1和点2处A 的分压分别为P A1和P A2，设扩散系数D AB 为常数，点1至2的距离为z ∆，试导出计算N A 的表达式。

22. （11-3）解： ∵ 2A B →，∴ 2A B N N =-
1
()2
AB A AB A A A A B A A D P dy D P dy N y N N N y RT dz RT dz ⋅⋅=-⋅++=-⋅+
1
(1)2AB A A A D P dy N y RT dz
⋅⇒-
=-⋅ 22AB A
A A
D P dy N dz RT y ⋅⇒-
⋅=- 2
1
22ln 2AB A A A D P y N z RT y ⋅-⇒⋅=
⋅-V 2
1
22ln 2AB A A A D P P P N RT z P P ⋅-⇒=
⋅-V 23. 常压和45℃的空气以3m/s 的流速在萘板的一个面上流过，萘板的宽度为0.1m ，长度为1m ，试求算萘板厚度减薄0.1mm 时所需的时间。

已知45℃和1atm 下，萘在空气中的扩散系数为×10-6 m 2/s ，萘的饱和蒸汽压为。

固体萘密度为1152kg/m 3，分子量为128kg/kmol 。

本题空气物性：3/11.1m Kg =ρ，s Pa •⨯=-510935.1μ
23. （12-6）解：5505
13 1.11
Re 1.7210Re 5101.93510
c L x L u ρ
μ
-⋅⋅⨯⨯=
=
=⨯<=⨯⨯ ∴ 为层流边界层 11
032
0.664Re AB
cm
L C D k
S L
=⋅
561.93510 2.521.11 6.9210
C AB
AB
S D D ν
μρ-⨯=
=
==⨯⨯ ∴11
605332
6.92100.664(1.7210) 2.52 2.5910(/)1
cm
k
m s --⨯=⨯⨯⨯=⨯
苯甲酸的浓度很低，可以认为 0
cm cm k k B
0()(0)AS A cm AS A cm P N k c c k RT
=-=⋅-
3820.555101325
2.59107.2610/7608316318
kmol m s --⨯=⨯⨯
=⨯⋅⨯⨯
∵ A A S N A M A θδρ⋅⋅⋅=⋅⋅
38
0.1101152
3.447.26101283600
S
A A hr N M δρθ--⋅⨯⨯⇒===⋅⨯⨯⨯ 24. 温度为26℃的水，以0.1m/s 的流速流过长度为1m 的固体苯甲酸平板，试求算距平板前缘0.3m 和0.6m 两处的浓度边界层厚度c δ，局部传质系数o
cx k 以及整块平板的传质通量N A 。

已知26℃时苯甲酸在水中的扩散系数为×10-9m 2/s ，饱和溶解度为m 3 26℃时水的物性：3/997m Kg =ρ，s Pa •⨯=-310873.0μ 24. （12-7）解：15
1030.30.1997Re 34261.2Re 5100.87310
c
x x x u ρ
μ
-⋅⋅⨯⨯=
=
=<=⨯⨯ 39
0.87310706.2997 1.2410C AB
AB
S D D ν
μρ--⨯=
=
==⨯⨯ 1
132
114.64Re 7.510()x x m δ--⇒=⋅=⨯ （10.3x m =）
143
118.410()D C S m δδ-
-⇒=⋅=⨯
1
111
0632
1
0.332Re 2.2610(/)AB
cx x C D k
S m s x -⇒=⋅⋅=⨯
（2） 20.6x m =
21Re 2Re 68522.4Re c x x x ==<
2
12
224.64Re 0.0106()x x m δ-
⇒=⋅= 2(0.6)x m =
133
22 1.210()D C
S m δδ--⇒=⋅=⨯
211
06322
2
0.332Re 1.610(/)AB
cx x C D k
S m s x -⇒=⋅⋅=⨯
（3） 5
03
1.00.1997Re 1.14210Re 0.87310
c L x L u ρ
μ
-⨯⨯⨯⨯=
=
=⨯<⨯ 11
06320.664Re 2.4810(/)AB
cm
L C D k
S m s L
-⇒=⋅⋅=⨯
0()A cm AS A N k C C =-
∵ 苯甲酸的浓度很低，可以认为 0
cm cm k k B ∴ 0
0()A cm
AS A N k C C =⋅- 62.4810(0.02950)-=⨯⨯-
827.3110/kmol m s -=⨯⋅。