反比例函数综合复习

反比例函数综合复习

一、反比例函数的概念：

一般地，形如y ＝k

x (k 为常数，且k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k

是比例系数.

注意：1、正比例函数为y=kx （k 是常数，且k ≠0）；反比例函数可化为xy=k （k 是常数，且k ≠0）；

2、要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可；

3、反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数；

4、自变量x 若乘以一个常数，仍然是反比例函数，但自变量x 加减一个常数，则不是反比例函数。 二、反比例函数的图像与性质：

反比例函数y ＝k

x 的图像是有两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数y ＝k

x

的性质：

当k ＞0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。 三、关于比例系数k 的理解：

1、反比例函数的图像上的任意一点的横纵坐标之积都等于k

2、过反比例函数图象上的任意一点分别作两坐标轴的垂线， 由这点和两垂足以及原点构成的矩形面积为|k|；

3、|k|越大，双曲线离原点越远。

巩固练习 一、选择题

1、若函数2

31

(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（ ）

A 、m ＝－2

B 、m ＝1

C 、m ＝2或m ＝1

D 、m ＝―2或m ＝―1 2、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k

y k x

=

≠的图像大致是（ ）

P

O

B x

y

C

A

3、如右图，A 为反比例函数x

k

y =

图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点， 若AOB S ∆＝3，则k 的值为（ ） A 、6

B 、3

C 、

2

3 D 、不能确定

4．如图，A 、B 是函数2

y x

=的图象上关于原点对称的

任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ．2S = B ．4S = C ．24S << D ．4S > 5．如图，直线y=mx 与双曲线y=

x

k

交于A 、B 两点，过点A 作 AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2

B 、m-2

C 、m

D 、4

6．如图，点P 在反比例函数

1y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2.

若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第 一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）

A ．)0(5>-=x x

y B .)0(5

>=x x y

C . )0(6>-=x x y

D . )0(6

>=x x

y

7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别

为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ） 8．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，

点B 是双曲线3

y x

=

（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会（ ）

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小

2

10 5 O x y

2

10 5

O x y

2

10 10

O x y 2

10 10

O x

y y

x 2 2

A ．

B ．

C ．

D ．

y

O A

B

A

B

O

x

y

9．如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ， 交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）

A ．x y 1=

B ．x y 2=

C ．x y 3=

D ．x

y 6

=

10、已知反比例函数()0k

y k x

=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）， 且

12x x <，则12y y -（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、非正数

D 、不能确定 11、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4

y x

-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）

A 、1230y y y <<<

B 、1230y y y >>>

C 、1320y y y <<<

D 、1320y y y >>> 12、在同一坐标系中，函数k

y x

=和3y kx =+的图象大致是（ ）

二、填空题：

1、若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x

y 3

=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2． 2、设反比例函数y k x

=

+1

，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是_________________ 3、已知反比例函数y k

x

=

图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而__________（填增大或减小）；

4、点A (2，1)在反比例函数y k

x

=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 5、若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1

3

，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是

____________．（不考虑x 的取值范围）

6、函数2x y -=和函数x

y 2

=的图像有 个交点；

7、已知函数x

a

y ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点

坐标是 ；