反比例函数综合复习

反比例函数综合复习
一、反比例函数的概念：
一般地，形如y ＝k
x (k 为常数，且k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k
是比例系数.
注意：1、正比例函数为y=kx （k 是常数，且k ≠0）；反比例函数可化为xy=k （k 是常数，且k ≠0）；
2、要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可；
3、反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数；
4、自变量x 若乘以一个常数，仍然是反比例函数，但自变量x 加减一个常数，则不是反比例函数。

二、反比例函数的图像与性质：
反比例函数y ＝k
x 的图像是有两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数y ＝k
x
的性质：
当k ＞0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。

三、关于比例系数k 的理解：
1、反比例函数的图像上的任意一点的横纵坐标之积都等于k
2、过反比例函数图象上的任意一点分别作两坐标轴的垂线， 由这点和两垂足以及原点构成的矩形面积为|k|；
3、|k|越大，双曲线离原点越远。

巩固练习 一、选择题
1、若函数2
31
(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（ ）
A 、m ＝－2
B 、m ＝1
C 、m ＝2或m ＝1
D 、m ＝―2或m ＝―1 2、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k
y k x
=
≠的图像大致是（ ）
P
O
B x
y
C
A
3、如右图，A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点， 若AOB S ∆＝3，则k 的值为（ ） A 、6
B 、3
C 、
2
3 D 、不能确定
4．如图，A 、B 是函数2
y x
=的图象上关于原点对称的
任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ．2S = B ．4S = C ．24S << D ．4S > 5．如图，直线y=mx 与双曲线y=
x
k
交于A 、B 两点，过点A 作 AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2
B 、m-2
C 、m
D 、4
6．如图，点P 在反比例函数
1y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2.
若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第 一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）
A ．)0(5>-=x x
y B .)0(5
>=x x y
C . )0(6>-=x x y
D . )0(6
>=x x
y
7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别
为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ） 8．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，
点B 是双曲线3
y x
=
（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会（ ）
A ．逐渐增大
B ．不变
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
2
10 5 O x y
2
10 5
O x y
2
10 10
O x y 2
10 10
O x
y y
x 2 2
A ．
B ．
C ．
D ．
y
O A
B
A
B
O
x
y
9．如图，双曲线)0(＞k x
k
y =
经过矩形QABC 的边BC 的中点E ， 交AB 于点D 。

若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
A ．x y 1=
B ．x y 2=
C ．x y 3=
D ．x
y 6
=
10、已知反比例函数()0k
y k x
=<的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）， 且
12x x <，则12y y -（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、非正数
D 、不能确定 11、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4
y x
-=的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）
A 、1230y y y <<<
B 、1230y y y >>>
C 、1320y y y <<<
D 、1320y y y >>> 12、在同一坐标系中，函数k
y x
=和3y kx =+的图象大致是（ ）
二、填空题：
1、若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x
y 3
=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2． 2、设反比例函数y k x
=
+1
，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是_________________ 3、已知反比例函数y k
x
=
图象与直线x y 2=和1+=x y 的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数值y 随x 的增大而__________（填增大或减小）；
4、点A (2，1)在反比例函数y k
x
=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 . 5、若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1
3
，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是
____________．（不考虑x 的取值范围）
6、函数2x y -=和函数x
y 2
=的图像有 个交点；
7、已知函数x
a
y ax y -==4和的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点
坐标是 ；
y
O x
A
C
B
x
y
A
B
O
1
S 2
S
x
y
A
O B
8.如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
9、如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为____________
10、如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=
上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．
三．解答题
1、如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半
轴上且OA=OB ，△AOB 的面积为2.求反比例函数的解析式.
2、如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)求方程0=-+x m b kx 的解；
（请直接写出答案） (4)求不等式0<-+x
m
b kx 的解集. （请直接写出答案）
3、如图，已知直线12y x =与双曲线(0)k
y k x
=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k
y k x
=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；
O
x A y
D
x
y
B A O
C
4、如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x
y 2
=
交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。

①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。

②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。

③求△ODC 的面积。

5、已知反比例函数x
k
y 2=
和一次函数（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P
点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
A ． x y
O B ． x y
O C ．
x
y O D ． x
y
O
反比例函数
1、若b y +与
a
x +1
成反比例，则y 与x 的函数关系式是（ ） A ．正比例； B ．反比例； C ．一次函数； D ．二次函数。

2、已知反比例函数x
y 2
=
，下列结论中，不正确的是（ ） A ．图象必经过点(1，2) B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限内 D ．若2,1<>y x 则
3、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1
y x
=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c >
B ．b c <
C ．b c =
D ．无法判断
4、已知反比例函数)0(<=
k x
k
y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）
A. 正数； B ．负数； C ．非正数； D ．不能确定。

5、函数y x m =+与(0)m
y m x
=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
6、如图，已知函数k
y x
=-
中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）
7、在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=(m-1)x 与反比例函数x m y 4=的图像的大体位置不可能是
（ ）
8、如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=
x
2
的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）
A. ｘ＞2
B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2
D. ｘ＞2 或ｘ＜－1
x
y O A ．
y
O B ．
x
y
O C ． x
y
O D ． O
B ｙ
ｘ
A。