蒙特卡罗与计算机模拟有代码
一段关于蒙特卡罗问题的matlb代码
207
for step=1:steps for i=1:num
%How many cooling cylces? steps %How many atoms? num
% light coming from the right FIRST TIME if V(i)+vzero == 0 %What if right on resonance? GorE(i)=GorE(i).*-1; V(i)=V(i)+GorE(i).*Rrecoil; else GenRabi=sqrt(Rabifreq.^2+(k.*(V(i)+vzero)).^2); %Generalized Rabi frequency Probexc=Rabifreq.^2.*((sin(GenRabi.*(T/2)))).^2/GenRabi.^2; %Probability of being excited if rand(1) <= Probexc %Gets excited GorE(i)=GorE(i).*-1; %in excited state now, add one recoil to the velocity V(i)=V(i)+GorE(i).*Rrecoil; %else %stays in the ground state %V(i)=V(i); end end %adding in the recoils for decay to the ground state if GorE(i) == 1 %if the atom is in the excited state %this tells us if the green quenching worked for that atom. %If it does, then we add all the random recoils. %if not, it stays in the excited state. if rand(1) < percent %setting up some random numbers. if rand(1) > 0.5 blah1 = 1; else blah1 = -1; end if rand(1) > 0.5 blah2 = 1; else blah2 =-1; end if rand(1) > 0.5 blah3 = 1; else blah3 =-1; end %Adding the recoil velocities. Assuming green NOT in same %direction as red photon and only quenching at "percent" V(i)=V(i)+blah3.*rand(1).*Grecoil+blah1.*rand(1).*IRrecoil+blah2.*rand(1).*Brecoil; G=GorE(i).*-1; V(i)=V(i)-GorE(i).*Rrecoil; else GenRabi=sqrt(Rabifreq.^2+(k.*(V(i)-vzero)).^2); Probexc=Rabifreq.^2.*((sin(GenRabi.*(T/2)))).^2/GenRabi.^2; if rand(1) <= Probexc GorE(i)=GorE(i).*-1; V(i)=V(i)-GorE(i).*Rrecoil; %else %stays in the ground state %V(i)=V(i); end end if GorE(i) == 1 if rand(1) < percent if rand(1) > 0.5 blah1 = 1; else blah1 = -1; end if rand(1) > 0.5 blah2 = 1; else blah2 =-1; end if rand(1) > 0.5 blah3 = 1; else blah3 =-1; end V(i)=V(i)+blah3.*rand(1).*Grecoil+blah1.*rand(1).*IRrecoil+blah2.*rand(1).*Brecoil; GorE(i)=-1; %else %V(i)=V(i) and GorE(i) still is excited end end % light coming from the right SECOND TIME - same as first sequence if V(i)+vzero == 0 GorE(i)=GorE(i).*-1; V(i)=V(i)+GorE(i).*Rrecoil; else GenRabi=sqrt(Rabifreq.^2+(k.*(V(i)+vzero)).^2); Probexc=Rabifreq.^2.*((sin(GenRabi.*(T/2)))).^2/GenRabi.^2; if rand(1) <= Probexc
python蒙特卡洛模拟排列组合
Python蒙特卡洛模拟排列组合一、引言在现代科技发展迅猛的时代，Python编程语言作为一种功能强大，易学易用的高级编程语言，被广泛应用于数据科学、人工智能、Web开发等领域。
其中，蒙特卡洛模拟作为一种重要的计算方法，在Python 中也有着丰富的应用。
本文将围绕Python蒙特卡洛模拟中的排列组合问题展开讨论，介绍其原理、优势以及实际应用，并结合个人观点展开深入探讨。
二、Python蒙特卡洛模拟概述Python蒙特卡洛模拟是一种基于统计学原理的计算方法，它通过生成大量随机数的方式来模拟问题，从而获取对问题的估计值。
在排列组合问题中，蒙特卡洛模拟可以帮助我们解决各种复杂的排列组合情况，例如在概率论和统计学中的各种概率计算，以及在金融学中的期权定价等。
三、排列组合问题的实际应用Python蒙特卡洛模拟在排列组合问题中有着广泛的应用。
在股票期权定价中，我们可以使用蒙特卡洛模拟来模拟未来股价的随机变动，从而得到期权的价格。
又如，在组合优化中，我们可以利用蒙特卡洛模拟来寻找最优的组合方式。
这些实际应用充分展现了Python蒙特卡洛模拟在排列组合问题中的重要性和价值。
四、Python蒙特卡洛模拟排列组合的优势与传统的排列组合计算方法相比，Python蒙特卡洛模拟具有一些显著的优势。
它能够处理各种复杂的排列组合情况，不受问题规模和难度的限制。
Python蒙特卡洛模拟可以通过大量的随机抽样来获取问题的估计值，从而使得结果更加准确可靠。
再次，蒙特卡洛模拟在计算过程中能够充分利用计算机的并行计算能力，大大缩短了计算时间。
这些优势使得Python蒙特卡洛模拟在排列组合问题中有着不可替代的作用。
五、个人观点和理解在我看来，Python蒙特卡洛模拟排列组合问题不仅是一种计算方法，更是一种思维方式。
它可以帮助我们从随机性和多样性的角度去思考问题，从而获得更加全面和深入的理解。
Python蒙特卡洛模拟也需要我们具备丰富的领域知识和编程技能，这对于我们的个人成长也有着积极的促进作用。
数学建模算法之蒙特卡罗方法——原理、编程及应用
数学建模算法之蒙特卡罗方法——原理、编程及应用一、前言1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam和Nick Metropolis共同发明了蒙特卡罗方法。
此算法被评为20世纪最伟大的十大算法之一。
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
二、蒙特卡罗方法的基本原理以及思想1、蒲丰投针实验其基本思想源于法国数学家蒲丰提出著名的蒲丰投针实验，并以该方法求圆周率。
为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间距离为2a（l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，再利用准确的关系式：求出π值。
其中Ｎ为投针次数，n为针与平行线相交次数。
这就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。
2、射击问题设r表示射击运动员的弹着点到靶心的距离，ｇ(r)表示击中r处相应的得分数（环数），f(r)为该运动员的弹着点的分布密度函数，它反映运动员的射击水平。
则该运动员的射击成绩为用概率语言来说，<g>是随机变量ｇ(r)的数学期望，即当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
蒙特卡罗方法 matlab
蒙特卡罗方法matlab
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）是一种随机模拟方法，用于估算数值问题的解。
它通过随机抽样和统计分析来获得问题的近似解。
在MATLAB中，可以使用随机数生成函数和统计函数来实现蒙特卡罗方法。
下面是一个简单的例子，用蒙特卡罗方法估算圆周率π的值：
matlab
N = 1000000; % 抽样点数
count = 0; % 落入圆内点数
for i = 1:N
x = rand(); % 生成0到1之间的随机数
y = rand();
if x^2 + y^2 <= 1 % 判断点是否落在单位圆内
count = count + 1;
end
end
pi_estimate = 4 * count / N; % 估算的π值
在上述代码中，通过循环生成N个均匀分布的随机点，然后判断每个随机点是否落在单位圆的内部。
统计落入圆内的点的数量，并通过比例关系来估算π的值。
当N足够大时，通过蒙特卡罗方法可以获得较为精确的估算结果。
除了估算圆周率π之外，蒙特卡罗方法还可以用于求解其他数值问题，如求解定积分、求解微分方程等。
具体实现方法可以根据问题的特点和具体要求进行调整和改进。
蒙特卡洛仿真matlab代码
蒙特卡洛仿真matlab代码
蒙特卡洛仿真是一种基于随机化的数值分析方法，适用于处理那些无法用解析法求解的复杂问题。
在实际应用中，它被广泛应用于金融、工程、统计学等领域，以生成随机样本来估计不确定因素对系统行为的影响。
Matlab是一种强大的数学软件，可以用于实现蒙特卡洛仿真。
在Matlab中，我们可以使用rand函数来生成随机数，然后结合循环和条件语句来模拟实际场景。
例如，我们可以使用蒙特卡洛方法来估算一个投掷硬币的概率。
具体地，在Matlab中，我们可以使用以下代码来实现一个投掷硬币的蒙特卡洛仿真：
```matlab
N = 10000; % 模拟次数
cnt = 0; % 正面次数统计
for i = 1:N
r = rand; % 生成随机数
if r < 0.5
cnt = cnt + 1;
end
end
p = cnt/N; % 估计概率
fprintf('正面概率的估计值为：%f\n', p);
```
在上述代码中，我们首先定义了模拟次数N和正面次数统计cnt，然后使用for循环生成N个随机数，如果随机数小于0.5，则认为这是一次正面，将cnt加1。
最后，通过cnt和N计算出正面的概率p。
运行上述代码，我们可以得到一个正面概率的估计值。
总之，蒙特卡洛仿真是一种有用的数值分析方法，能够对复杂问
题进行可靠的估计和仿真。
在Matlab中，我们可以轻松实现蒙特卡洛仿真来解决各种实际问题。
小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现
小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数学方法，它通过模拟随机过程来求解复杂问题。
这种方法在许多领域都有应用，例如计算机科学、物理学、金融学等。
今天，我们就来介绍一下小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现。
一、什么是蒙特卡洛方法？蒙特卡洛方法是一种基于概率的数值分析方法，它通过模拟随机过程来求解复杂问题。
这种方法的基本思想是通过随机抽样来估计一个未知量的数值。
在蒙特卡洛方法中，我们通常会建立一个概率模型，模拟随机过程，并通过对模型进行大量的抽样，来估计未知量的数值。
二、为什么要用蒙特卡洛方法？蒙特卡洛方法具有许多优点，例如计算速度快、适用范围广、易于实现等。
在许多实际问题中，我们无法直接求解数学模型，而蒙特卡洛方法可以通过模拟随机过程来求解复杂问题，从而得到近似解。
此外，蒙特卡洛方法还可以用于解决一些难以用传统数学方法解决的问题。
三、Python实现蒙特卡洛方法下面是一个简单的Python代码示例，演示了如何使用蒙特卡洛方法估算圆周率π的值：```pythonimportrandomimportmathdefestimate_pi(n):#创建一个正方形区域，并随机生成点在区域内points=[(random.uniform(0,1),random.uniform(0,1))for_inra nge(n)]#将点落在正方形区域内的圆心角缩小到π/n弧度内foriinrange(n):x,y=points[i]dx,dy=x*2,y*2points[i]=(x+dx*math.sin(math.pi/n*(i+1)),y+dy*math.cos(m ath.pi/n*(i+1)))#统计落在圆内的点数inside_points=len([pforpinpointsifmath.sqrt(math.pow(p[0] -0,2)+math.pow(p[1]-0,2))<=1])#估算π的值pi_estimate=4*inside_points/nreturnpi_estimate```这段代码中，我们首先创建了一个正方形区域，并随机生成了一些点在区域内。
matlab蒙特卡洛模拟代码
标题：解密matlab蒙特卡洛模拟代码在工程科学和金融领域，蒙特卡洛模拟一直是一种强大的工具，用于估计复杂系统的性能、风险和价值。
而在matlab中，通过编写蒙特卡洛模拟代码，我们可以更好地理解和应用这一方法。
本文将从简入深地探讨matlab蒙特卡洛模拟代码的编写和应用，帮助大家更好地掌握这一强大的工具。
一、什么是蒙特卡洛模拟蒙特卡洛方法最早是由科学家利用赌场赌博游戏中的随机性来模拟物理试验，后来被引入到金融和工程科学中。
在matlab中，蒙特卡洛模拟就是利用随机数生成器来模拟系统的随机变量，通过重复随机抽样来估计系统的性能指标。
在matlab中，我们可以使用rand和randn 等函数来生成均匀分布和正态分布的随机数，进而进行蒙特卡洛模拟。
二、编写matlab蒙特卡洛模拟代码我们需要定义模拟的随机变量和模拟的次数。
在matlab中，我们可以使用for循环来进行多次模拟，然后将每次模拟的结果保存下来。
我们可以根据模拟结果计算系统的性能指标，比如均值、标准差、置信区间等。
我们可以将模拟结果可视化，比如通过绘制直方图、散点图或累计分布函数图来展示模拟结果的分布特征。
三、应用举例：股票价格模拟以股票价格的模拟为例，我们可以先定义股票价格的几何布朗运动模型，然后在matlab中编写蒙特卡洛模拟代码来模拟未来股票价格的变化。
在模拟过程中，我们可以设置股票价格的随机波动率、股票价格的初始值和随机变动的步长等参数，进而模拟股票价格在未来一段时间内的走势。
通过蒙特卡洛模拟，我们可以得到股票价格在不同情景下的可能走势，进而评估投资的风险和回报。
回顾总结本文从简入深地探讨了matlab蒙特卡洛模拟代码的编写和应用，希望对读者能有所启发。
通过学习和掌握matlab蒙特卡洛模拟，我们可以更好地理解和应用蒙特卡洛方法，进而在工程科学和金融领域中更好地解决实际问题。
个人观点和理解对于matlab蒙特卡洛模拟，我认为重点在于理解随机变量的模拟和系统性能指标的计算。
python蒙特卡罗方法计算π的代码
python蒙特卡罗方法计算π的代码（原创实用版4篇）目录（篇1）I.蒙特卡罗方法计算π的原理II.蒙特卡罗方法计算π的代码实现III.蒙特卡罗方法计算π的误差分析IV.蒙特卡罗方法计算π的应用正文（篇1）蒙特卡罗方法是一种基于概率统计的方法，用于求解各种数学问题。
其中，蒙特卡罗方法计算π是一种常见的应用。
下面将介绍如何使用蒙特卡罗方法计算π的原理、代码实现、误差分析和应用。
一、蒙特卡罗方法计算π的原理蒙特卡罗方法的基本思想是通过随机抽样来模拟整个过程，从而得到所需的结果。
在计算π的例子中，我们可以将整个圆看作一个区域，然后在圆内随机抽样，统计出落在圆内的点数与落在圆外的点数之比，通过多次抽样并计算比值，可以得到一个与π有关的函数，最终通过这个函数来求出π的值。
二、蒙特卡罗方法计算π的代码实现下面是使用Python实现蒙特卡罗方法计算π的代码：```pythonimport randomdef estimate_pi(num_points):num_inside = 0num_total = 0for i in range(num_points):x = random.uniform(-1, 1)y = random.uniform(-1, 1)if x**2 + y**2 u003c= 1:num_inside += 1num_total += 1return 4 * num_inside / num_total```该函数接受一个参数`num_points`，表示要抽样的点数。
在函数内部，我们使用`random.uniform(-1, 1)`生成一个在[-1, 1]区间内的随机数，然后判断该点是否在圆内，如果在圆内则将计数器`num_inside`加1，否则将计数器`num_total`加1。
最后返回4倍的`num_inside`除以`num_total`的结果，即为π的估计值。
三、蒙特卡罗方法计算π的误差分析使用蒙特卡罗方法计算π时，由于随机抽样的性质，得到的结果不可避免地存在误差。
蒙 特 卡 罗 光 线 追 踪 法实现代码
蒙特卡罗光线追踪法（Monte Carlo Ray Tracing）是一种基于随机抽样的光线追踪算法，用于模拟光线在三维场景中的传播和交互。
它是计算机图形学中常用的一种渲染技术，能够高效地产生真实感强的图像。
蒙特卡罗光线追踪法实现代码主要包括以下几个步骤：1. 场景建模：首先需要定义一个三维场景，包括物体的几何形状、材质、光源等信息。
通常使用三维建模软件创建场景，并将场景信息导出为相应的数据格式，如OBJ、FBX等。
2. 光线发射：在光线追踪算法中，光线是从相机发出的，沿着像素的方向传播。
在代码实现中，需要确定相机的位置和方向，并计算每个像素对应的光线方向。
3. 光线与物体的交点计算：对于每条光线，需要与场景中的所有物体进行求交。
这一步需要判断光线与物体的交点，以及交点处的材质信息等。
4. 光线的反射和折射：根据物体的材质信息，对光线进行反射和折射的计算。
不同材质的物体对光线的反射和折射方式不同，需要根据具体的材质属性进行计算。
5. 光源的采样：对于光源上的点，需要进行随机采样，计算其对光线产生的影响。
光源的采样是蒙特卡罗算法中的重要步骤，它决定了最终图像的真实感。
6. 蒙特卡罗积分：蒙特卡罗光线追踪算法通过随机采样来逼近渲染方程中的积分，从而计算像素的颜色值。
这一步需要大量的随机采样，因此效率较低。
7. 图像生成：将计算得到的像素颜色值整合起来，生成最终的图像。
这一步需要对图像进行处理和压缩，以适应不同的显示设备和分辨率。
在实现蒙特卡罗光线追踪法的代码过程中，需要考虑光线追踪算法的复杂性和计算量。
通常需要结合并行计算、加速数据结构等技术手段，以提高算法的效率和实用性。
蒙特卡罗光线追踪法实现代码是一项复杂而有趣的工程，它能够帮助我们更好地理解光线在三维空间中的传播和交互规律，以及模拟出逼真的图像效果。
希望通过本文的介绍，读者能够对蒙特卡罗光线追踪法有一个基本的认识，并有兴趣深入学习和研究这一领域的相关知识。
蒙特卡罗方法完整教程(WORD文档内附有源码)
Monte Carlo 方法法§1 概述Monte Carlo 法不同于确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。
Monte Carlo 方法（MCM ），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态。
它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。
运用该近似方法所获得的问题的解in spirit 更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。
普遍认为我们当前所应用的MC 技术，其发展约可追溯至1944年，尽管在早些时候仍有许多未解决的实例。
MCM 的发展归功于核武器早期工作期间Los Alamos （美国国家实验室中子散射研究中心）的一批科学家。
Los Alamos 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了MCM 在各种问题中的应用[2]-[4]。
“Monte Carlo ”的名称取自于Monaco （摩纳哥）内以赌博娱乐而闻名的一座城市。
Monte Carlo 方法的应用有两种途径：仿真和取样。
仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿的方法。
一个典型的例子就是对中子进入反应堆屏障的运动进行仿真，用随机游动来模仿中子的锯齿形路径。
取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。
例如，)(x f 在b x a <<上的平均值可以通过间歇性随机选取的有限个数的点的平均值来进行估计。
这就是数值积分的Monte Carlo 方法。
MCM 已被成功地用于求解微分方程和积分方程，求解本征值，矩阵转置，以及尤其用于计算多重积分。
任何本质上属随机组员的过程或系统的仿真都需要一种产生或获得随机数的方法。
这种仿真的例子在中子随机碰撞，数值统计，队列模型，战略游戏，以及其它竞赛活动中都会出现。
蒙特卡洛模拟python代码
蒙特卡洛模拟python代码蒙特卡罗模拟是个有效的研究工具，可以模拟复杂的系统进行研究，它通常用于收集系统的信息，帮助做出合理的决策。
在用python实现蒙特卡洛模拟时，首先要创建模拟过程所需的环境，这需要从现实环境中发现模型，并将其转化成可用的数学模型，如给定的代码：from random import random # 随机函数import matplotlib.pyplot as plt # 画图函数# 模拟的蒙特卡罗过程simulationSize = 10000 # 模拟步数inCircle = 0 # 在圆内的模拟步for i in range(simulationSize):x = random() # 产生0-1之间的随机数y = random()if x*x + y*y <= 1:inCircle += 1piValue = 4 * (inCircle / simulationSize) # 获取pi的模拟值# 绘出结果print(piValue)plt.title('Pi value')plt.plot(piValue, 'bo')plt.show()从上述代码可以看出，首先，将随机变量要求转换为均匀分布，以产生0到1之间的随机数，然后模拟仿真过程并判断点是否位于圆形内，最后，获得pi的模拟值，并使用matplotlib将模拟结果绘出。
蒙特卡洛模拟是一种重要而有效的研究工具，它在有限模拟步数，大量随机数和有效算法辅助下，可以推测复杂模型和复杂系统的运行，并且可以得出较为可靠的模拟结果。
用python实现蒙特卡罗模拟，从模型发现到技术实施，可以最大限度地利用python语言的特性，实现简洁、优雅的编程，以提高模拟的效率及正确率。
蒙特卡罗算法及其Matlab的简单求PI
蒙特卡罗算法及其Matlab的简单求PI模拟一、蒙特卡罗算法简介也许有人不知道，位于摩纳哥的蒙特卡罗是当今世界三大赌城中，资格和牌子最老的赌城(其余两大赌城用脚趾头就能猜到是拉斯维加斯和澳门,^_^)。
蒙特卡罗算法以该城市命名，不难知道该算法肯定与赌博概率相关。
百度百科给出的介绍如下：蒙特卡罗也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。
是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。
蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。
与它对应的是确定性算法。
二、本文的目的本文将通过一个简单的求PI的程序来揭开蒙特卡洛算法神秘的面纱。
三、基本思路我们首先产生1000(这个可以自己设定)组随机数据对(x,y)，其中<0|x|<1,0<|y|<1。
在matlab中可以通过unifrnd(-1,1,1000,2)来实现，其中每一行表示一个点。
可以想象，如果数据对足够多的话，其落在单位圆和单位正方形中的概率是相等的，由于我们设定了x,y的范围，因而这里点(x,y)总是落在正方形内的，我们只需求出落在圆内的点数，以这些点数模拟成圆的面积。
也即(pi*r^2)/(2*r)^2 = 圆内点数/ 正方形点数，通过该公式我们就可以求出pi = 4*圆内点数/正方形点数。
四、Matlab代码function y = metekaro(nums)% 蒙特卡罗算法的简单模拟，输入nums对绝对值x,y都小于1的数(x,y)，通过落在圆内的点数来求pi% 产生nums对坐标数据(x,y)D = unifrnd(-1,1,nums,2);% 落在圆中的点数inCircle = 0;% 获取行数,也即nums的值rows = size(D,1);% 对每一对数据进行检测for i = 1:rows% 如果落在圆内，圆内的点数+1，落在正方形内的点数就为nums的数值if (D(i,1)^2 + D(i,2)^2) < 1inCircle = inCircle + 1;endend% 圆的面积/正方形的面积= 圆内的点数/正方形内的点数y = 4*inCircle/rows;% 输出pi值disp(['pi的近似值为：' num2str(y)])。
python实现蒙特卡罗方法教程
python实现蒙特卡罗⽅法教程蒙特卡罗⽅法是⼀种统计模拟⽅法，由冯·诺依曼和乌拉姆提出，在⼤量的随机数下，根据概率估计结果，随机数据越多，获得的结果越精确。
下⾯我们将⽤python实现蒙特卡罗⽅法。
1.⾸先我们做⼀个简单的圆周率的近似计算，在这个过程中我们要⽤到随机数，因此需要先使⽤import numpy as np导⼊numpy库。
2.代码实现：import numpy as nptotal = 8000000count = 0for i in range(total):x = np.random.rand()y = np.random.rand()dis = (x**2+y**2)**0.5if dis <= 1:count = count+1PI = 4*count/totalprint(PI)3.在上⾯的程序中我们⽤8000000个随机数进⾏投放，这样得到的结果会更精确⼀些，运⾏程序需要⼀定的时间，最终得到的结果如下4.下⾯我们进⾏⼀项简单的应⽤，下图为我在画图⼯具中随便画的⼀个图，我们可以⽤蒙特卡罗⽅法来估算图中⿊⾊部分的⾯积。
5.上⾯的图形是不规则的，我们只需知道在投放⼤量随机数的情况下，随机数在⿊⾊部分出现的概率，再⽤总⾯积相乘即可估算⿊⾊部分的⾯积。
我们知道，⿊⾊的rgb编码为(0,0,0)，所以需要统计rgb编码为(0,0,0)时随机数的投放概率即可。
6.代码实现：from PIL import Imageimport numpy as npim = Image.open("C:/Users/21974/Desktop/handwrite2.PNG")total = 9000000count = 0defin = 0width = im.size[0]height = im.size[1]for i in range(total): #⽤蒙特卡罗⽅法获得估计值x = np.random.randint(0, width-1)y = np.random.randint(0, height-1)k = im.getpixel((x, y))if k[0]+k[1]+k[2] == 0:count += 1print(int(width*height*count/total))for i in range(width): #⽤遍历获得准确值for j in range(height):k = im.getpixel((i, j))if k[0] + k[1] + k[2] == 0:defin += 1print(defin)上⾯的代码可分为两部分，第⼀个for后⾯是⽤蒙特卡罗⽅法获得的⾯积的估计值，第⼆个for后⾯是⽤遍历所有像素点的⽅法获得的⾯积的精确值，获得两个输出后进⾏对⽐。
小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现 -回复
小白都能看懂的蒙特卡洛方法以及python实现-回复在这篇文章里，我们将探讨蒙特卡洛方法以及如何使用Python实现它。
我们将以简单易懂的方式解释这个概念，以帮助大家理解。
蒙特卡洛方法是一种基于统计模拟的方法，用于解决各种数学、物理和金融问题。
它的灵感来自于赌场里的游戏，尤其是摩纳哥的蒙特卡洛赌场，因此得名蒙特卡洛方法。
蒙特卡洛方法的主要思想是通过随机抽样实施大量试验，然后利用这些试验结果得出某种估计。
这个方法经常用于估计数学表达式的积分或解析不可行的概率分量。
我们将从一个简单的例子开始，使用蒙特卡洛方法估计圆周率π的值。
回想一下，圆周率是一个无理数，它可以近似表示为3.14159。
我们可以使用蒙特卡洛方法来验证这个近似值。
首先，我们选择一个正方形，边长为2个单位，以坐标原点为中心。
这个正方形完全包含一个半径为1单位的圆，该圆的面积是π。
我们的目标是通过随机点坐标的抽样来估计该圆的面积。
让我们使用Python来实现这个问题。
首先，我们需要导入所需的库。
pythonimport randomimport math现在，我们可以定义一个函数来估计π。
pythondef estimate_pi(number_of_samples):points_inside_circle = 0points_inside_square = 0for _ in range(number_of_samples):x = random.uniform(-1, 1)y = random.uniform(-1, 1)distance_from_origin = math.sqrt(x2 + y2)if distance_from_origin <= 1:points_inside_circle += 1points_inside_square += 1pi_estimate = 4 * (points_inside_circle / points_inside_square) return pi_estimate在上述函数中，我们通过生成随机坐标来抽样点，并计算它们到原点的距离。
蒙特卡罗方法详解与MATLAB实现
1 N
g N N i1 g(ri )
作为积分的估计值（近似值）。
0.2 命中8环
用计算机作随机试验（射击） 0.5 命中9环
的方法为, 选取一个随机数ξ, 按右 边所列方法判断得到成绩。
命中10环
这样, 就进行了一次随机试验 （射击）, 得到了一次成绩 ｇ(r), 作Ｎ次试验后, 得到该运动员射击 成绩的近似值
g N
1 N
N
g(ri )
i 1
2. 蒙特卡罗方法的收敛性, 误差
显然, 当给定置信度α后, 误差ε由σ和N决定。要减 小ε, 或者是增大N, 或者是减小方差σ2。在σ固定的情况 下, 要把精度提高一个数量级, 试验次数N需增加两个数 量级。因此, 单纯增大N不是一个有效的办法。
另一方面, 如能减小估计的均方差σ, 比如降低一半, 那误差就减小一半, 这相当于N增大四倍的效果。因此 降低方差的各种技巧, 引起了人们的普遍注意。后面课 程将会介绍一些降低方差的技巧。
4) 具有同时计算多个方案与多个未知 量的能力
对于那些需要计算多个方案的问题, 使用蒙特卡 罗方法有时不需要像常规方法那样逐个计算, 而可以 同时计算所有的方案, 其全部计算量几乎与计算一个 方案的计算量相当。例如, 对于屏蔽层为均匀介质的 平板几何, 要计算若干种厚度的穿透概率时, 只需计算 最厚的一种情况, 其他厚度的穿透概率在计算最厚一 种情况时稍加处理便可同时得到。
➢ 计算机模拟试验过程
python蒙特卡罗计算组合
Python蒙特卡罗计算组合的方法和应用蒙特卡罗方法是一种使用随机数和概率来解决复杂问题的技术。
它可以用来估计数学函数的值，模拟物理现象，分析风险和不确定性等。
Python是一种流行的编程语言，它有许多用于蒙特卡罗方法的库和工具。
在本文中，我们将介绍如何使用Python进行蒙特卡罗计算组合，即从给定的元素集合中随机选择一定数量的元素，并计算其出现的概率或频率。
我们将通过两个例子来说明这个过程：一个是计算扑克牌中的顺子的概率，另一个是计算彩票中的中奖号码的概率。
什么是蒙特卡罗方法？蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），也称为统计模拟方法，是一种利用随机数（或更常见的伪随机数）来解决一些数学问题的方法。
这些问题通常是由于难以获得确切解，或者需要大量的计算资源而无法直接求解。
蒙特卡罗方法通过重复进行随机试验，得到所需事件发生的频率，从而估计其概率或期望值。
蒙特卡罗方法的精度取决于试验的次数，通常越多越好。
蒙特卡罗方法最早由科学家们在二十世纪四十年代为了研究原子弹而发明。
它得名于欧洲摩纳哥公国的蒙特卡罗赌场，因为它与赌博中的随机性有关。
后来，蒙特卡罗方法被广泛应用于各个领域，如物理学、化学、生物学、工程学、经济学、金融学、人工智能等。
如何使用Python进行蒙特卡罗计算组合？Python是一种高级、通用、解释型、动态类型的编程语言。
它有许多优点，如简洁、易读、灵活、跨平台、丰富的库和工具等。
Python也是一种非常适合进行蒙特卡罗方法的编程语言，因为它有以下特点：Python有内置的random模块，可以方便地生成各种随机数和随机序列。
Python有内置的math模块，可以提供一些常用的数学函数和常数，如阶乘、圆周率等。
Python有内置的itertools模块，可以提供一些用于迭代和组合的函数，如permutations（排列）、combinations（组合）、product（笛卡尔积）等。
蒙特卡罗模拟与编程深度分析
1．蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟和自举（Bootstrap）的命名过程 2．蒙特卡罗模拟和自举原理 3．设计计算过程 4．生成服从某种分布的随机数，生成各种类型的随机序列 5．模拟模型回归系数有限样本估计量和检验统计量的分布特征 6．估计响应面函数 7．极大似然估计编程 8．模拟中应注意的问题
' u序列初始值为零。
' 生成 AR(1) 序列 x1=0.8*x1(-1)+u
series x1
' 定义x1序列
x1(1)=0
' 定义x1序列初始值为零
smpl 2 1000 x1=.8*x1(-1)+u ' 生成 AR(1) 序列 ' 生成 MA(1) 序列 x1=u+0.8*u(-1)
smpl 1 1000 series x2 x2(1)=0
广义误差分布 @rged(r)
@cged(x, r)
@dged(x, r)
@qged(p, r)
拉普拉斯分布 @rlaplace
@claplace(x)
@dlaplace(x)
@qlaplace(p)
logistic 分布 @rlogistic
@clogistic(x)
@dlogistic(x)
@qlogistic(p)
4
30
Y1
2
0
20
-2 10
-4
-6
0
250
500
750
1000
标准正态分布随机数
10
10
Y4
8
5
6
0
4
-5
2
-10
0
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以x表示 M 到最近一条
平行线的距离，以 φ表示针与此线的交角：
针落地的所有可能结果满足： 0 ? x ? a 2,0 ? ? ? ? 其样本空间视作矩形区域 Ω, 面积是: S(? ) ? a? 2
针与平行线相交的条件： 0 ? x ? sin ? l 2,0 ? ? ? ?
? 它是样本空间 Ω子集A，面积是：S(A) ?
?了解蒙特卡罗方法的起源和基本思想 ?掌握离散系统和连续系统计算机模拟实例 ?掌握随机函数 rand unifrnd normrnd exprnd ?了解Matlab 仿真模块 Simulink
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
蒙特卡罗方法的起源和基本思想2
蒙特卡罗方法 (Monte Carlo method) ，或称计 算机随机模拟方法，是一种基于“ 随机数”的计 算方法。源于美国在第二次世界大战研制原子弹 的“曼哈顿计划”，该计划的主持人之一数学家 冯·诺伊曼用驰名世界的 赌城—摩纳哥的 Monte Carlo —来命名这种方法，为它蒙上了)<l*sin(phi(i))/2 % 满足此条件表示针与线的相交 plot(phi(i),x(i),'r.'); frame(i)=getframe; % 描点并取帧 counter=counter+1; % 统计针与线相交的次数
end
end
fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren) % 用频率近似计算π
在一个边长为 a的正方形内随机投点，该点落 在此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正
方形的面积比值，即 ? ?a / 2?2 : a2 ? ? / 4
n=10000; a=2; m=0;
for i=1:n
x=rand(1)*a; y=rand(1)*a;
y
if ( (x-a/2)^2+(y-a/2)^2 <= (a/2)^2 ) m=m+1;
蒲丰投针实验近似计算圆周率π3
蒲丰投针实验： 法国科学家蒲丰 (Buffon) 在1777年提
出的蒲丰投针实验是早期几何概率一个 非常著名的例子。蒲丰投针实验的重要 性并非是为了求得比其它方法更精确的 π值，而是它 开创了使用随机数处理确定性数学问 题的先河，是用 偶然性方法去解决确定性计算 的 前导，由此可以领略到从“概率土壤”上开出的 一朵瑰丽的鲜花 ——蒙特卡罗方法 (MC)
%movie(frame,1)
% 播放帧动画1次
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
蒲丰投针实验近似计算圆周率π6
蒲丰投针实验的计算机模拟：
意大利数学家拉泽里尼得到了准确到 6位小数 的π值，不过他的实验因为 太准确而受到了质疑
蒲丰投针实验计算圆周率π 7
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
蒙特卡罗投点法 是蒲丰投针实验的推广：
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
第六讲 蒙特卡罗与计算机模拟1
内容：计算机模拟 (或称仿真 )是一种广义数值计算 方法，适合解决一些规模大、难以解析化 以及受随机因素影响的不确定数学模型
目的： 了解蒙特卡罗方法的基本思想，掌握利用 Matlab 对离散/连续系统进行模拟的方法
要求：掌握Matlab 随机数函数，处理应用问题
蒙特卡罗方法的 基本思想很早以前就被人们所 发现和利用。早在 17世纪，人们就知道 用事件发 生的“频率”来决定事件的“概率” 。19世纪人 们用蒲丰投针 的方法来计算圆周率 π，上世纪40年 代电子计算机的出现，特别是近年来 高速电子计 算机 的出现，使得用数学方法在计算机上大量、
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
蒲丰投针实验 可归结为下面的数学问题 ：平面 上画有距离为 a的一些平行线，向平面上任意投一 根长为l(l<a) 的针，假设针落在任意位置的可能性 相同，试求 针与平行线相交的概率 P(从而求π)
蒲丰投针实验近似计算圆周率π4
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
蒲丰投针实验：
如右图所示，以 M
表示针落下后的中点，
(a/2,a/2)
end end
ox
disp([' 投点法近似计算的π为: ',num2str(4*m/n)]);
常见分布的随机数产生语句 8
蒙特卡罗方法的 关键步骤在于随机数的产生， 计算机产生的随机数都不是 真正的随机数 (由算法 确定的缘故 )，如果伪随机数 能够通过一系列统计 检验，我们也可以将其 当作真正的随机数 使用：
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
蒲丰投针实验的计算机模拟：
format long; % 设置15位显示精度
a=1; l=0.6; % 两平行线间的宽度和针长
figure; axis([0%,p初i始,0化,绘a图/2板]);
set(gca,'nextplot','add'); % 初始化绘图方式为叠加 counter=0; n=2010; % 初始化计数器和设定投针次数 x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=unifrnd(0,pi,1,n); % 样本空间Ω
?
sin?l 2d? ? l
syms l phi; int('l/2*sin(phi)',phi,0,pi); %ans= l0
因此，针与平行线相交的概率为： p ? S(A)/ S(? ) ? 2l /a?
从而有：? ? 2l ap 特别当 a ? 2l 时 ? ? 1 p
蒲丰投针实验近似计算圆周率π5
unifrnd (a,b,m, n)
产生一个 [a,b上]均匀分布 的随机数 unifrnd(a,b) ③ 产生一个 1:n 的随机排列 (元素均出现且不重复 )
p=randperm(n) 注意: randperm(6) 与unifrnd (1,6,1, 6) 的区别
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
拟模机算计与 法方罗卡特蒙 讲六第
常见分布的随机数产生语句 9
MATLAB 可以直接产生 满足各种分布的随机数 具体命令如下 :
① 产生m×n阶[0,1上]均匀分布 的随机数矩阵
rand(m,n)
产生一个 [0,1上]均匀分布 的随机数
rand ② 产生m×n阶[a,b]上均匀分布 的随机数矩阵