如何求解分式方程中的参数值

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分式方程 第2课时

----如何求分式方程中的字母参数值

学习目标：

1、理解分式方程增根的概念及增根产生的原因；

2、能正确求分式方程有增根、无解时字母参数的值；

3、能正确求分式方程有解、根为正（或负）时字母参数的取值范围；

4、体会分类讨论的数学思想。 学习过程： 复习回顾：

1、解分式方程的一般步骤：

（1）去分母：方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程； （2）解整式方程；

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母：

①若最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根；

②若最简公分母为0，则这个根是原分式方程的增根，原分式方程无解；

2、增根的概念：将分式方程转化为整式方程时，整式方程有根，但这个根会使最简公分母为0，分式方程没有意义，那么这个根称为原分式方程的增根。

2、增根产生的原因：增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的，方程两边同时乘以最简公分母，但当我们在检验的时候发现，这个最简公分母的值为0，所以违反了方程的同解原理（方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得方程与原方程是同解方程.） 复习热身：解方程 （1）12422=-+-x x x （2）23112-+=--x x x x （3）1

1

12112

+=---+x x x x

※求分式方程中的字母参数值常见题型：

类型一：分式方程有增根时，求待定字母的值

例1、若关于x 的方程1

101

ax x +-=-有增根，求a 的值.

变式练习：分式方程

1x x -＋1k x -－1

x x +＝0有增根，求k 的值.

类型二：分式方程无解时，求待定字母的值

例2、若关于x 的方程4355

x m

x x -=+--无解，求m 的值．

变式练习：关于x 的方程132323-=-++--x

mx

x x 无解，求m 的值

2

类型三：分式方程有解时，求待定字母的取值范围

例3、若关于x 的方程2233

x m

x x -=+--有解，求m 的取值范围

变式练习：已知分式方程14-x +x

kx -+11

=2有解，求k 的取值范围

类型四：分式方程的根为正数（或负数）时，求字母参数的取值范围

例4、已知关于x 的分式方程3

23-=--x m x x 有一个正根，求m 的取值范围

变式练习：（2014年成都中考数学B 卷第22题） 已知关于x 的分式方程11

1=--++x k

x k x 的解为负数，则k 的取值范围是______

【当堂检测】

1、 若方程x

x x -34

-=

7+3-1有增根,则增根为 . 2、当m 为何值时,解方程1

-=-15+1+22x m

x x 会产生增根?

3、已知方程

214x -＋2＝2

k

x -有无解，则求k 的值

4、已知关于x 的方程

m x m

x =3

-+无解,求m 的值.

5、关于x 的方程1-=2

-+x m

x 的解大于零, 求m 的取值范围.

6、已知关于x 的方程3

-=

2-3-x m

x x 解为正数,求m 的取值范围. 7、若方程k

x x +2

=

3+3有负数根,求k 的取值范围.