七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题及答案

七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题及答案

一、选择题

1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足

()()122018232019M x x x x x x =++

++++，()()122019232018N x x x x x x =++

++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N >

C ．M N

D ．M N ≥ 2．若()2320m n -++=，则m n +的值为( )

A ．5-

B ．1-

C ．1

D ．5

3．下列计算正确的是（ ）

A ．42=±

B ．1193±=

C ．2(5)5-=

D ．382=±

4．在下列结论中，正确的是（ ）.

A ．25

5-44=±（） B ．x 2的算术平方根是x

C ．平方根是它本身的数为0，±1

D ．64 的立方根是2

5．定义(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，

()()2

112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( ) A ．-4 B ．14 C ．-14 D ．1

6．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．①③④

7．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）

A ．点C

B ．点D

C ．点A

D ．点B

9．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确的有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

10．已知实数x ，y 满足关系式241x y -++|y 2﹣9|＝0，则6x y +的值是（ ） A ．±3 B ．3 C ．﹣3或3 D ．3或3

二、填空题

11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k

n 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：

若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．

13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55

k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.

14．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣

1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．

15．下面是按一定规律排列的一列数：

14，37，512，719，928

…，那么第n 个数是__． 16．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______. 17116

的算术平方根为_______． 18．为了求2310012222+++++的值，令2310012222S =+++++，则

234101222222S =+++++，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-，仿照以下推理计算23202013333++++

+的值是____________．

19．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记为n a ，若1a =13

，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a =_____．

20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，5＝2，现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．

三、解答题

21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．

（1）则大正方形的边长是___________；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？

22．化简求值：

()1已知a 是13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根． ()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：

22(1)2(1)a b a b ++---．

23．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：_____；

（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)

24．观察下列等式：

①

111122=-⨯， ②1112323=-⨯， ③1113434

=-⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444

++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. （1）请写出第④个式子

（2）猜想并写出：

1n(n 1)+= ． （3）探究并计算：111244668+++⨯⨯⨯ (1100102)

⨯. 25．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜

＜3， 7的整数部分为

27－2）.

请解答：

（110的整数部分是__________，小数部分是__________