第四章正交试验

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正交试验设计PPT课件

验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少人力、物力和时间的投入，从而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪些因素是关键因素，并针对这些因素进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用

正交试验介绍

瓶一瓶配制，认真仔细检查，共同的非可变因素可以统一配制后，分别加入； ? 不要急于实施试验，仔细推敲试验方案； ? 试验时间，用倒推计算；
试验的基本安排（自行安排）
? 一、下周停课，进行必要准备工作： ? 1、分组自行设计正交试验方案； ? 2、完成前 2次实验报告； ? 3、下周星期五上交正交试验方案及实验报告。 ? 二、试验过程的安排： ? 1、上课时间准备正交试验用培养基，接种； ? 2、菌种的活化自己安排好（保证菌种正常）； ? 3、具体测定时间的安排根据各组的试验方案再定。
表4 试验方案及其结果
因素各水平与测定指标关系图
1600
1400
1200
) 位
(单1000
标
指定
800
测
600
400
200
0
234
A
02 4
B
012
C
0 0.3 0.6 含量(g/100mL)
D
图1 因素各水平与测定指标关系图
表6 方差分析表
注：F0.05（2，8）=4.46 ；F0.01（2，8）=8.65
表7 重复试验结果
正交试验的说明
试验设计中的因素问题
? 可变因素——需要进行考察的因素； ? 不变因素——不需要考察的因素，在试验起
始或过程中固定不变（相对而言）。 ? 基本条件的确定及操控——需要综合设定，
统筹准备，严格控制，试验组之间保持不变。
pH值在摇瓶发酵中的作用
? 一般情况下（实验室），只能做到起始pH的调整；
正交表的选择依据
? 在能容纳所研究的因素数和因素水平数的前提下选用试验次数最少的正交表来安排试验。
? 实际应用中所选择的正交表的试验次数不易太多，因素和因素水平不一定通过一次试验全面考虑，可以通过多次试验完成，否则会造成计算量的增大及分析工作的复杂性。

隧道防火涂料基本性能试验

第四章隧道防火涂料基本性能试验4.1引言本章通过正交试验研究了各组分对磷酸钾镁水泥隧道防火涂料基本性能（粘结强度、耐火极限和干密度）的影响规律，进而初步确定涂料各组分的最优掺量,为下一步涂料的改进提供研究基础。

4.2正交试验方案4.2.1因素与水平的确定本试验采用的基准配方由粘结材料（磷酸钾镁水泥和可再分散乳胶粉）+隔热耐火材料（膨胀蛭石，膨胀珍珠岩，空心漂珠和海泡石）组成，通过大量的基础试验，确定磷酸钾镁水泥隧道防火涂料的基准配方如下：粘结材料占40%,隔热耐火材料占60%。

由第二章可知，本课题采用的磷酸钾镁水泥最优配比为P∕M=1∕3,B∕M=0.02o参考国内外隧道防火涂料的文献、专利，可再分散乳胶粉占1.5%〜2.5%,膨胀蛭石占22%〜26%,膨胀珍珠岩占14%~18%,空心漂珠占8%〜12%,海泡石占8%〜12%。

因此正交试验选择P/M、B/M、可再分散乳胶粉、膨胀蛭石、膨胀珍珠岩和空心漂珠作为的因子，各因子取三个不同水平，正交试验因素水平见表4-1。

注：每组试验中P+M+可再分散乳胶粉二40,膨胀蛭石+膨胀珍珠岩+空心漂珠+海泡石二604.2.3试验安排与结果在确定了因素及水平组合后，按正交安排试验，得到18组不同配比的隧道防火涂料，并对各组的粘结强度、耐火极限和干密度进行测试，其试验结果见表4-2o注：根据GB28375-2012《混凝土结构防火涂料》要求，粘结强度三0∙15MPa,耐火极限三120min,干密度W700kg/n?。

4.3试验结果分析4.3.1粘结强度试验分析根据正交试验结果表4・2中各组试验的粘结强度值，对涂料的粘结强度进行极差分析，见表4-3。

表4-3粘结强度极差分析表素水小、∖P/M B/M可再分散乳胶粉膨胀蛭石膨胀珍珠岩空心漂珠K10.1780.1930.1770.1950.2120.195K20.2200.2020.1950.1970.1930.192K30.1880.1920.2150.1950.1820.200R0.0420.0100.0380.0020.0300.008由表4-3可得，各因素对涂料粘结强度影响程度的大小为：P∕M>可再分散乳胶粉>膨胀珍珠岩，其它因素的影响程度很小，可以忽略。

正交试验

3) 对计算结果进行分析 ⑴ 各因子对指标的影响程度从表5-5中的极差值R可知，第2列和第4列较大，第1列最小。这反映了因子B、D的水平变动时，指标波动较大，因子A的水平变动，指标波动很小。由此，可得因子主次顺序如下： B；D、C；A 我们将R值相接近的因子用“、”号隔开，而R值相差较大的因子用“；”号隔开。值得注意的是，因子的主次程度与其选取的水平有关的。如果因子的水平选取改变了，因子的主次也可能发生改变。 ⑵ 各因子选取的水平各因子水平的选取，应根据指标的要求，依据该列I、II、III之值的大小来决定。如果要求的指标越大越好，则应取I、II、III中最大者所对应的那个水平，反之亦然。本例的目的是提高拉脱力，所以应该挑选每个因子I、II、III中最大的那个水平，即A3B2C1D3。 ⑶ 较优生产条件的选取原则上说，将各因子的较好水平组合在一起，就是较优生产条件。但在实际工作中，主要因子是影响指标大的因素，应该按实际计算结果选出的好水平。而对于一些次要的因子，可以在保证指标的前提下，按照优质、高产、低耗的原则来选取水平，这样就可以得到更为结合生产实际要求的较好生产条件。本例中的B、D是主要因子，一定要选它们的好水平，即B2，D3。而A、C是次要因子，其水平可按实际情况进行选取。我们取A1、C1，故得较优生产条件是：A1B2C1D3。即：柱塞头外径15.1mm，高度11.8mm，倒角1mm×50°，收口油压2.0Mp。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I II III R 列号 1(A) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2717 2750 2760 43 2(B) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2538 2954 2735 416 3(C) 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2786 2756 2685 101 4(D) 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2757 2653 2817 164 拉脱力/(10-2kN) 875 951 909 878 973 899 803 1030 927

第四章正交分析法

正交试验设计法
特点：
均衡分散性和整齐可比性
试验步骤：
(1)明确试验目的，确定考察的指标（综合平衡法）
(2)挑选因素，选水平，制定因素、水平表
(3)选择合适的正交表
(4)明确试验方案，进行试验
(5)对试验结果进行分析，确定最优方案
(6)进行验证实验，作进一步分析
正交表概念
2、正交表的性质
每一列中，代表不同水平的数字出现次数相等；
任意两列中将同一横行的数字看成有序数对时，每种数
对出现的次数相等。

正交表的使用
2、选择合适的正交表；
原则：
(1)尽量选用小型正交表：
(2)所考察的因子及交互作用的自由度总和小于所选正交
表的自由度。

3、表头设计：
(1)首先考虑有交互作用和可能有交互作用的因子，按不
可混杂的原则，将这些因子和交互作用分别在表头上排
妥；
(2)余下那些估计可以忽略交互作用的因子，任意安排在
剩下的各列上。

如：有配方因子A、B、C、D，因子各有2个水平，需
考虑的交互作用有A×B、A×C、B×C
4、结果分析
(1)直观分析法
考察交互作用有：A×B、A×C、B×C
考察指标：弯曲次数
通过直观分析法，得到最优水平组合为A2B1C2。

《正交实验法》课件

临床试验设计
正交实验法可用于设计临床试验方案，优化试验参数，提高试验的可靠性和效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优化医学诊断方法，提高诊断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的一种扩展，它用于研究多个因素对实验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找到最佳的农药配方，有效防治病虫害，同时减少对环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业科研人员优化种植技术，提高作物的生长速度和抗逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交实验法可用于筛选最佳的药物配方和剂量，提高药物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的特性。

正交试验设计原理与实例精品PPT课件

19世纪20年代，英国统计学家R. A. Fisher首先后马铃薯肥料试验当中，运用排列均衡的拉丁方，解决了试验时的不均匀试验条件，获得成功，并创立了“试验设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想在20世纪50年代应用于工业领域， 60年代应用于农业领域，使正交试验在科研生产实际中得到推广。
1 正交试验设计的意义正交试验属于试验设计方法的一种。简单
地讲，试验设计是研究如何科学安排试验，以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。
试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行试验设计是一个至关重要的问题。
正交试验设计是试验优化的常用技术。所谓试验优化，是指在最优化思想的指导下，进行最优设计的一种优化方法。它从不同的优良性出发，合理设计试验方案，有效控制试验干扰，科学处理试验数据，全面进行优化分析，直接实现优化目标，已成为现代优化技术的一个重要方面。
正交试验设计
在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
2、正交表
２.１正交表－正交拉丁方的自然推广
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
安排的4因素3水平的试验，编上试验号，列成另外一种形式，见正交表L9(34)（表11-6）。可以由此得到系列正交表(orthogonal table)。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见附表17及有关参考书）。

正交试验法(含案例)

正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。

二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。

常用X、Y、Z……来表示。

▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。

▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。

●定性指标量化：可用打分法、分等法。

2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。

因素是在试验中应当加以考察的重点内容。

一般用大写字母A、B、C……来表示。

3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。

常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。

如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。

三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。

该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。

2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。

它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。

四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。

2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。

保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。

五、用中国型正交表安排试验的步骤　1、明确试验目的　2、确定考察指标　3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除：不可控因素对指标影响不大的因素已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。

正交试验设计与数据处理

4.1 正交表及其用法
下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计。由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水平是搭配均衡的。
A2：矿化剂用量，第2水平，4%； C2：保温时间，第2水平，30min； B3：烧成温度，第3水平，1450℃。
05
定义：设两个2阶方阵A、B
02
n 阶阿阵记为Hn。
04
直积构造高阶阿阵的方法：
06
它们直积记为A⊗B，定义如下：
、阿达玛矩阵
依此类推有：
一个固定阶的阿阵并不是唯一的。比如：
都是2 阶阿阵H2，但我们最感兴趣的是第一个——标准阿阵。
4.5.2 2个水平正交表的阿达玛矩阵法
03
取标准阿阵H4 如下：
01
02
03
4.4 有交互作用的正交试验设计
4.4.1 交互作用表
下面介绍交互作用表和它的用法，表4-17就是正交表 L8（27）所对应的交互作用表。
P183附表4中，列出了几个交互作用的正交表。
正交表自由度的确定：
（1）每列的自由度 f列＝水平数－1
得出的最好方案在已经做过的9次试验中没有出现，与它比较接近的是第4号试验，在第4号试验中只有烧成温度B不是处于最好水平，而且烧成温度对抗压强度的影响是3个因素中最小的。从实际做出的结果看出第4号试验中的抗压强度是48.2MPa，是9次试验中最高的，这也说明我们找出的最好方案是符合实际的。
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要做 34=81 次，减少了72次。 L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验要做 56=15625 次，减少了15600次。
正交表的两条重要性质：（1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。（2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。

正交试验简介PPT

正交试验法正好能克服两种方法的缺点
• 正交试验设计：
• 正交试验设计(Orthogonal experimental design) 是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析实验设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
• Ai
因素
水平
例：3因素3水平问题
简单比较法：
A1B1
C1
B1
C2
A1C2 B2
C3
B3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA1
C2B3
A2
A3
全面试验法，试验次数33=27次，试验次数太多
简单比较法，经过9次试验也能获得较佳的试验条件。但是有以下缺点：
1、如果ABC交互影响较大，不能保证 A3B3C2为最佳试验条件 2、各因素水平之间组合次数不均衡
试验结果的极差分析
• 以因素A为例，A的1水平A1出现在表的试验号 1-4号，这四次试验的萃取效率的平均值为
A的2水平 A2 出现在表的试验号5-8号，四次试验的萃取效率的平均值为
• 由于在A1条件下的四次试验中，因素B、C、D皆取遍了两种水平，且两种水平出现的次数相同，均为
二都次取。遍同两样种在水平A2条，件且下均的为四二次次试。验这中样，对B于、AC1和、AD2也条件下的四次试验来说，虽然其它条件B、C、D在变
正交表
表 1 L9(34)
试验号列号 1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3

第4章正交试验

A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 123 144 183 23118 618
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 141 165 144 22614 114
C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 135 171 144 22734 234
误差 1 2 3 3 1 2 2 3 1 144 153 153 22518 18
正交试验设计的方差分析
为进行方差分析，首先应计算各因素和实验误差的变差平方和。A因素的平方和应等于它的三个水平的均值k1，k2，k3之间的变差平方和乘以每个水平的试验数。根据试验因素和水平数选取合适的正交表，由正交表确定总试验数为n，记水平数为m ，每水平重复试验数为r，则n=mr。试验结果记为 xi(i=1,2,…..n)。
4.3 有交互作用的正交试验设计
有交互作用时首先应进行表头设计。每个正交表都附有一个交互作用表。例题：为提高纺纱质量，选了三个因素，每个因素两个水平。三个因素之间可能有交互作用，要设计一个试验方案。
因素水平 1 2 原料A 原料A 日本青岛产量B 产量B 纺纱速度C 纺纱速度C
6公斤 238转 238转/分 10公斤 320转/分 10公斤 320转
4.2 正交试验设计的直观分析（续）
试验方案列号试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 (A) 2(B) 3(C) 方案 A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3 A2B1C2 A2B2C3 A2B3C1 A3B1C3 A3B2C1 A3B3C2
1 (80℃) 1(90分) 1(5%) (80℃ 1(90分 1 (80℃) 2(120分) 2(6%) (80℃ 2(120分 1 (80℃) 3 (150分)3(7%) (80℃ (150分 2 1 2 2 2 3 2 3 1 3 1 3 3 2 1 3 3 2

4第四章正交实验设计

四因素三水平全面试验：34＝81 正交表：9次
表4－2 L9(34)正交表
列号试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
第四章正交试验设计
单因素试验设计方法：黄金分割法（0.618法）、分数法、交替法、等差法、等比法、对分法、随机法为多因素试验水平范围的选取提供了重要依据多因素试验设计方法：正交试验设计、均匀试验设计、回归正交试验设计、回归正交旋转试验设计
实验：因素多，水平数>2个全面试验法：每个因素的每个水平相互搭配 3因素4水平试验，在每个水平组合上只做1次试验，试验次数为 43 =64次 4因素4水平，44 =256次 5因素4水平，45 =1024次随着因素数量的增加，试验次数增加得更快对试验数据进行统计分析计算，任务非常繁重
2．混合水平正交表：各因素的水平数不完全相同 L8 (41×24) ，简写为L8 (4×24) 1个因素取四水平，另外4个因素取二水平做8次试验 L18(2×37) L16(42×29) 附表9 混合水平正交表
列号试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 1 1 2 2 3 3 4 4 B 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C 3 1 2 1 2 2 1 2 1 D 4 1 2 2 1 1 2 2 1 E 5 1 2 2 1 2 1 1 2
(2)挑选因素，确定水平根据试验目的选出主要因素，略去次要因素挑选的试验因素一般以3～7个为宜若第一轮试验后达不到预期目的，可在第一轮试验的基础上，调整试验因素，再进行试验。确定因素的水平数时，重要因素可多取一些水平；各水平的数值应适当拉开，以利于对试验结果分析。当因素的水平数相等时，可方便试验数据处理。列出因素水平表以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计的基础。

正交试验简介

案例三：医学与生物研究中的药物疗效研究
总结词
正交试验可用于医学和生物研究中优化药物疗效研究方案，提高治疗效果和减少副作用。
详细描述
在医学和生物研究中，药物疗效是研究人员关注的重要问题。正交试验可以用于优化药物疗效研究方案，通过分析不同因素对治疗效果的影响，找出最佳的治疗方案组合。例如，在研究一种新药时，可以通过正交试验分析不同的用药剂量、用药时间和用药方式对治疗效果的影响，从而找到最佳的治疗方案。
预测市场趋势
通过正交试验，可以预测市场对不同产品的反应，从而帮助企业做出更明智的商业决策。
医学与生物研究
药物研发
在药物研发过程中，正交试验可以用来寻找最佳的药物配方和剂量。
疾病诊断
通过正交试验，可以找到最有效的疾病诊断方法，提高诊断的准确性和效率。
生物实验设计
在生物实验中，正交试验可以帮助研究者设计出最有效的实验方案，提高实验的可靠性和效率。
06
正交试验的发展趋势与展望
发展趋势
传统正交试验方法的应用范围不断扩大，涵盖了不同领域和行业
。
结合计算机技术和人工智能，正交试验设计逐渐向自动化和智能
化方向发展。
针对复杂系统的多因素、多水平正交试验研究逐渐增多，以解决复杂系统中的优化和控制问题。
展望未来
正交试验将进一步与计算机技术和人工智能相结合，实现更高程
正交试验简介
汇报人： 2023-11-29
目录
• 正交试验概述 • 正交试验的基本原理 • 正交试验的应用范围 • 正交试验的优缺点 • 正交试验案例分析 • 正交试验的发展趋势与展望
01
正交试验概述
定义与特点
• 定义：正交试验是一种基于正交设计理论的试验方法，通过合理地选择试验因素和水平，能够用较少的试验次数获得较多的信息，是一种高效、快速、经济的试验方法。

正交检验的极差分析和方差分析(教学课堂)

(Yij i )2
(Yij i )2
i1 j1
令下列各偏导数为零
S 0,
S 0
i
(i=1,2,…,k)
特选课堂
2
第四章方差分析
4.1 方差分析的基本概念和原理
表 4－1 对6种型号生产线维修时数的调查结果
序号型号
A型 B型 C型 D型 E型 F型
1
9.5 4.3 6.5 6.1 10.0 9.3
2
8.8 7.8 8.3 7.3 4.8 8.7
特选课堂
3
11.4 3.2 8.6 4.2 5.4 7.2
第四章方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
其中：
i 纯属Ai作用的结果,称为在Ai条件下Yi的真值(也称为
在Ai条件下Yi的理论平均). i是实验误差(也称为随机误差)。
i ~ N (0, 2 ) （4-2）
Yi ~ N (i , 2 )
其中, 和都是未知参数(i=1,2,…,k).
i 2
i 1
Mean),它是比
较作用大小的一个基点；
特选课堂
14
第四章方差分析
4.2.1 数学模型和数据结构
并且称
i i
为第i个水平Ai的效应.它表示水平的真值比一般
水平差多少。满足约束条件
1 2 k 0
(4-6)
可得
Yij i ij ;
i 0
i=1,2,…,k ;j=1,2,…,m
…
Ykj
…
Ykm
特选课堂
合计
T1 T2
…
Ti
…
Tk
平均
Y1 Y2
…
Yi

第四章正交试验设计

0.2
6.60 7.67 8.00
1.40
因素主次
优化方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根总黄酮含量/% k1 k2 k3 R 因素主次优化方案 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 1.23 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 0.6
CAB
C3A2B2或C3A2B3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.3 ACB A 3 C 3B 3 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 1.20
17
4.2 无交互作用的正交试验设计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根素含量/% k1 k2 k3 R 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.3 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.27 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.26 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 0.43
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 1 2 3 4 5
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
甲
乙
丙
13
4.2 无交互作用的正交试验设计
4.2.3多指标正交试验的结果分析
在多指标试验中，不同指标的重要程度往往不一样，各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，为了兼顾各个指标、因素的取优，可以采用以下两种结果分析方法：综合平衡法和综合评分法。
L16 (4 4 23 )
L16 (8 28 )
L18 (2 37 )
4.1.3 正交表的性质——正交性原理
1、分配均匀性：正交表中因素的每一水平出现的次数相同。 2、搭配均匀性：正交表中两列有序数对（水平搭配）出现的次数相同。正是基于正交性原理，正交试验设计可以用少数次分布十分均匀的试验来很好地代表全部试验。

正交试验法的原理

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水平一
因素
二三
A mC:mCuO 1:8
1:9 1:10
B 预热时间/s 60
90
C 碳的类型
活性炭木炭
这是一个具有1个三水平因素和2个二水平因素的实验，
可选用 L12(3×24) 表，需做 12 次实验，如果 A 因素只有 2 个因素水平，则可选用L4(23)表，只需做4次实验就可以了，可以使用L4表，先做4次实验，然后再采用部分追加法通过补做实验的办法，来考察因素A的另一水平。
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因素试验号
1
A mC:mCuO 1(1:7)
2
1
3
2(1:9)
4
2
5
3(1:11)
6
3
7
4(1:14)
8
4
B 碳的类型 1(木炭)
C 预热时间/s
1(90)
试验指标 Cu的产率(%) 85.94
2(活性炭) 2(60)
78.30
1
1
93.66
2
2
84.82
1
2
73.72
2
1
73.75
可见，同时使用氮肥、磷肥的增产量(210kg)并非是单独使用磷肥、氮肥的增产量之和(80+50=130kg)，而比单独使用2种肥料的增产量之和还多出80kg，这种氮肥、磷肥联合起来对增产所产生的影响，即为交互作用。
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严格说来，因素之间总是存在着交互作用的，只不过有的对试验指标影响较大，有的影响较小。当两个因素之间的交互作用与单个因素对试验指标的影响比起来相对较小时，一般这种交互作用就被忽略掉了。