运筹学C语言实现Dijkstra算法求解图的最短路径

西安科技大学
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一、算法思想
运用Dijkstra算法求解图的最短路径。

Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S 表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。

在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。

此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

二、算法流程或步骤
Dijkstr算法具体步骤：
（1）初始时，S只包含源点，即S＝，v的距离为0。

U包含除v 外的其他顶点，U中顶点u距离为边上的权（若v与u有边）或）（若u不是v的出边邻接点）。

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。

（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点
k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

三、算法源程序
#include <iostream.h>
int m;
int n;
float a[100][100];
float dist[100];
int prev[100];
float MAX_V ALUE=10000;
void dijkstra()
{
if(m<0||m>n) //当无顶点的情况
return;
bool *s=new bool[n+1];
for(int i=0;i<n;i++)
{
dist[i]=a[0][i]; //与源点相连的权值
s[i]=false;
if(dist[i]==MAX_V ALUE) //与源点无连接的顶点
prev[i]=0; //设置对应权值为
else
prev[i]=m; //与源点相连接的顶点设置为m }
dist[m]=0;
s[m]=true;
for(int i1=0;i1<n;i1++)
{
float temp=MAX_V ALUE;
int u=m;
for(int j=0;j<n;j++)
if((!s[j])&&(dist[j]<temp))//与源点相连的顶点
{
u=j;
temp=dist[j]; //设置temp成为与源点相连的顶点权值
}
s[u]=true;
for(int j1=0;j1<n;j1++)
if((!s[j1])&&(a[u][j1]<MAX_V ALUE))
{
float newdist=dist[u]+a[u][j1]; //算出与源点不直接相
连的权值和
if(newdist<dist[j1])
{
dist[j1]=newdist;
prev[j1]=u;
}
}
}
}
void path()
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(i!=m&&dist[i]<MAX_V ALUE)
{
cout<<"由源到顶点"<<i<<"的最短路径为：(终点位置) "<<i;
int temp=i;
do
{
temp=prev[temp];
cout<<" <-- "<<temp;
}while(temp!=m);
cout<<" (源位置)。

最短路径长度为："<<dist[i]<<endl;
}
}
void main()
{
cout<<"请输入顶点的个数：";
cin>>n;
cout<<"请分别对两顶点之间赋权值(若无此连接，赋'0'值,请注意两顶点之间的方向):"<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i==j)
continue;
cout<<"顶点"<<i<<"到顶点"<<j<<"的权值为：";
cin>>a[i][j];
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=MAX_V ALUE;
}
cout<<"请输入此带权有向图的源顶点的编号：";
cin>>m;
dijkstra();
path();
}
四、算例和结果
例：设0为源点，求0到其他各顶点（1、2、3）的最短路径。