第三章 高斯白噪声中的检测 作业题目
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t
则输出峰值信噪比是多少？ 的最佳值应该是多少？ t （c）如果采用滤波器 h ( t ) e ( t 0 ) 则输出峰值信噪比是多少？ 证明这种情况的信噪比总小于等于（b）的结果。
0
(其 它 )
2012年11月
4
2.12 对正弦波的非相干匹配滤波器（即匹配滤波器后接一个 包络检波器），证明其相位选择时任意的。
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
10
2012年11月
通信抗干扰技术国家级重点实验室
9
习题4.2
已知观测模型为：
0
1
H 0 : xk = yk H 1 : xk = yk
1
0
k = 1, 2, L k = 1, 2, L
此处 y k 和 y k 都是独立同分布的高斯随机变量，均值都为零，方差分别为 2 2 s 0 , s 1 。假定 s 1 > s 0 , P ( D1 H 0 ) = 0 .2, P ( D 0 / H 1 ) = 0 .1 。若已知 s 1 = 2, s 0 = 1, P ( H 0 ) = P ( H 1 ) = 0 .5 ,试推导结束序列检测所需的平均 取样数。
, 其中 A , B , , 为已知常数。 噪声是功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。 B cos( t ) 信号 对接收机性能有何影响？
1 2
2
3 2012年11月
2.9 考虑白噪声背景下的匹配滤波器。信号是 （a）求滤波器的冲激响应、传输函数、 a (0 t T ) s (t ) (其 它 ) 输出信号波形及输出峰值信噪比。 0 e (0 t T ) （b）如果不用匹配滤波器，而用滤波器 h ( t )
s0 (t ) 0
-1 +1 0
s1 (t ) -1
2012年11月
0
T
2T
3T
2
2.7试求出在下述假设中进行选择的似然比接收机。这 两个假设为
H 0 : x ( t ) B co s( 2 t ) n ( t ) H 1 : x ( t ) A co s 1 ( t ) B co s( 2 t ) n ( t )
信号检测与估计
作业讲解（二） 雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室
2.4利用最小错误概率准则设计一接收机，对如下两个假 设做出选择：H0:x(t)=s0(t)+n(t),H1:x(t)=s1(t)+n(t) ， (0<t<3T) 信号s1(t)和s0(t)如图，加性噪声是功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。设先验概率相等，给出判决表达式， 画出简化后的接收机框图，求E/N0=2时的平均错误概 率。 +1
T T 0 1 2 0 1 2
T
0
1
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2.16考虑如下问题，其假设是
H 0 : xi (t ) ni (t ) , i 1 :1 : M H 1 : xi (t ) s (t ) ni (t ) 设 s ( t ) A sin ( c t ) ， 在 0 , 2 上均匀分布
2.17考虑如下的检测问题，其假设是
H
0
: xi (t ) ni (t )
H 1 : x i ( t ) Ai sin ( c i ) n i ( t ), ( i 1, 2, ..., m )
是功率谱密度为 N /2的高斯白噪声，且 n ( t ) 与 i 不想关（ j ）。相位 在 ( 0 , 2 ) 上均匀分布， 和 j 不相关（ i j ）。 设 A 是离散随机变量，并且
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2.15 考虑检测问题：
H0 : H1 : x ( t ) B co s( 2 t ) n ( t ) x ( t ) A co s 1 t B co s( 2 t ) n ( t ) (0 t T )
1 2
A、 B、为已知常数。 、 n (t ) 其中 是高斯白噪 (0, 2 ) 声， 在 上均匀分布。如果 证明 : 最佳接收机可用 t sin td t 作为 co s t co s td t co s 检验统计量,并对此加以讨论。x ( t ) co s td t
n ，i ( t ) 是功率谱密度为
N0 / 2
的ຫໍສະໝຸດ Baidu斯白噪声（注意：虽
然相位是随机变量，但对每个信号而言，它是不变的 ，这与课件4.2小节中考虑的问题不相同）并设所有的 其他参量都已知。此时似然比接收机的形式如何？检 测概率及虚警概率的表达式怎样？如同单脉冲的非相 干检测进行比较会如何？
2012年11月 通信抗干扰技术国家级重点实验室 7
ni (t )
0 i i
n j (t )
i
p ( Ai 0 ) 1 p
p ( Ai A 0 ) p
求似然比。当 A 0 趋于零时，似然比的渐进形式如何 ？
2012年11月
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习题4.1
x (t ) = si (t ) + n (t ) ( i = 0,1) 假设观测波形x(t)为 式中，s1 ( t ) = 1, s 0 ( t ) = 0, n ( t ) 是均值为零，方差为1的高斯白噪声。 - 1 - 3 (1)计算瓦尔特序列检测对于 a = b = 1 0 , a = b = 1 0 的门限值； (2)求出所要求的平均观测数。
则输出峰值信噪比是多少？ 的最佳值应该是多少？ t （c）如果采用滤波器 h ( t ) e ( t 0 ) 则输出峰值信噪比是多少？ 证明这种情况的信噪比总小于等于（b）的结果。
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(其 它 )
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2.12 对正弦波的非相干匹配滤波器（即匹配滤波器后接一个 包络检波器），证明其相位选择时任意的。
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习题4.2
已知观测模型为：
0
1
H 0 : xk = yk H 1 : xk = yk
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k = 1, 2, L k = 1, 2, L
此处 y k 和 y k 都是独立同分布的高斯随机变量，均值都为零，方差分别为 2 2 s 0 , s 1 。假定 s 1 > s 0 , P ( D1 H 0 ) = 0 .2, P ( D 0 / H 1 ) = 0 .1 。若已知 s 1 = 2, s 0 = 1, P ( H 0 ) = P ( H 1 ) = 0 .5 ,试推导结束序列检测所需的平均 取样数。
, 其中 A , B , , 为已知常数。 噪声是功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。 B cos( t ) 信号 对接收机性能有何影响？
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2.9 考虑白噪声背景下的匹配滤波器。信号是 （a）求滤波器的冲激响应、传输函数、 a (0 t T ) s (t ) (其 它 ) 输出信号波形及输出峰值信噪比。 0 e (0 t T ) （b）如果不用匹配滤波器，而用滤波器 h ( t )
s0 (t ) 0
-1 +1 0
s1 (t ) -1
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2.7试求出在下述假设中进行选择的似然比接收机。这 两个假设为
H 0 : x ( t ) B co s( 2 t ) n ( t ) H 1 : x ( t ) A co s 1 ( t ) B co s( 2 t ) n ( t )
信号检测与估计
作业讲解（二） 雷霞 通信抗干扰技术国家级重点实验室
2.4利用最小错误概率准则设计一接收机，对如下两个假 设做出选择：H0:x(t)=s0(t)+n(t),H1:x(t)=s1(t)+n(t) ， (0<t<3T) 信号s1(t)和s0(t)如图，加性噪声是功率谱密度为N0/2 的高斯白噪声。设先验概率相等，给出判决表达式， 画出简化后的接收机框图，求E/N0=2时的平均错误概 率。 +1
T T 0 1 2 0 1 2
T
0
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2.16考虑如下问题，其假设是
H 0 : xi (t ) ni (t ) , i 1 :1 : M H 1 : xi (t ) s (t ) ni (t ) 设 s ( t ) A sin ( c t ) ， 在 0 , 2 上均匀分布
2.17考虑如下的检测问题，其假设是
H
0
: xi (t ) ni (t )
H 1 : x i ( t ) Ai sin ( c i ) n i ( t ), ( i 1, 2, ..., m )
是功率谱密度为 N /2的高斯白噪声，且 n ( t ) 与 i 不想关（ j ）。相位 在 ( 0 , 2 ) 上均匀分布， 和 j 不相关（ i j ）。 设 A 是离散随机变量，并且
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2.15 考虑检测问题：
H0 : H1 : x ( t ) B co s( 2 t ) n ( t ) x ( t ) A co s 1 t B co s( 2 t ) n ( t ) (0 t T )
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A、 B、为已知常数。 、 n (t ) 其中 是高斯白噪 (0, 2 ) 声， 在 上均匀分布。如果 证明 : 最佳接收机可用 t sin td t 作为 co s t co s td t co s 检验统计量,并对此加以讨论。x ( t ) co s td t
n ，i ( t ) 是功率谱密度为
N0 / 2
的ຫໍສະໝຸດ Baidu斯白噪声（注意：虽
然相位是随机变量，但对每个信号而言，它是不变的 ，这与课件4.2小节中考虑的问题不相同）并设所有的 其他参量都已知。此时似然比接收机的形式如何？检 测概率及虚警概率的表达式怎样？如同单脉冲的非相 干检测进行比较会如何？
2012年11月 通信抗干扰技术国家级重点实验室 7
ni (t )
0 i i
n j (t )
i
p ( Ai 0 ) 1 p
p ( Ai A 0 ) p
求似然比。当 A 0 趋于零时，似然比的渐进形式如何 ？
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习题4.1
x (t ) = si (t ) + n (t ) ( i = 0,1) 假设观测波形x(t)为 式中，s1 ( t ) = 1, s 0 ( t ) = 0, n ( t ) 是均值为零，方差为1的高斯白噪声。 - 1 - 3 (1)计算瓦尔特序列检测对于 a = b = 1 0 , a = b = 1 0 的门限值； (2)求出所要求的平均观测数。