通信原理习题一

通信原理习题一
1.设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。

试求E 及x 的信息量。

解：英文字母E 的信息量为
105
.01log 2
=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为
002
.01log 2=x I =8.97bit 2.某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：平均信息量，即信息源的熵为 ∑=-
=n i i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-16
5log 1652- =2.23bit/符号
3.设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量
∑=-=n i i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21
log 212-
=1.75bit/符号
4.一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。

(2)若每个字母出现的可能性分别为
P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10
试计算传输的平均信息速率。

解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。

每个字母的平均信息量为
∑=-=n
i i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号 因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为
2×5×10-3=10-2s
每秒传送符号数为100符号／秒
平均信息速率为 2x100=200b/s
(2)平均信息量为
∑=-=n i i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103
log 1032-=1.985 bit/符
号
平均信息速率为 1.985×100=198.5 比特/秒
5.国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3；
(1)计算点和划的信息量；
(2)计算点和划的平均信息量。

解：(1)因为划出现的概率是点出现概率的1/3，所以，点出现的概率为P 1=3/4，
划出现的概率为P 2＝l/4。

故，点的信息量为43log 2
1-=I =0.415bit 划的信息量为4
1log 2
1-=I =2bit (2)平均信息量 H=
415.043⨯+24
1⨯=0.81 bit/符号 6.设一信息源的输出由128个不同符号组成，其中16个符号出现的概率为l/32，其余112个出现概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

解：平均信息量 H=321log 321162⨯-224
1log 22411122⨯-=6.405 bit/符号 平均信息速率s b Rb /64051000405.6=⨯=
7. 对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率R B 等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率R b 等于多少？
解：R B =300B R b =300 bit
8.若题2中信息源以1000B 速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
解：传送1 小时的信息量
2.23×1000×3600 =8.028Mbit
传送1 小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵：H max =-log 2 (1/5 )= 2.32 bit/符号
则传送1小时可能达到的最大信息量 2.32 ×1000×3600=8.352Mbit
9.如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms ，求R B 和R b ；有四进信号，码元宽度为0.5ms ，求传码率R B 和独立等概时的传信率R b
解：二进独立等概信号 s b Rb B R B /2000,2000105.013
==⨯=- 四进独立等概信号： s b Rb B R B /400020002,2000105.013=⨯==⨯=
- 10.设一数字传输习题传送二进制码元的速率为1200b/s ，试求该系统的信息速率；若该 改成传送16进制信号码元，码元速率为2400b/s ，则该系统的信息速率为多少？
解：传送二进制码元时
s b R N R Rb B B /12002log log 2222===
传送16进制码元时
s b R N R Rb B B /96004240016log log 216216=⨯===
11.消息源以概率P1=1/2，P2=1/4，P3=1/8，P4=1/16，P5=1/16发送5种消息符号m1，m2，m3，m4，m5。

若每个消息符号出现是独立的，求每个消息符号的信息量。

解：每个消息符号的信息量分别为
bit P I 121log log 2
121=-=-= bit P I 241log log 22
22=-=-= bit P I 381log log 23
23=-=-= bit P I 4161log log 24
24=-=-= bit P I 416
1log log 2525=-=-= 12.填空
（1）通信(communication)是指不在（ ）地点的（ ）或（ ）之间进行迅速有效的信息传递。

（2）串行传输的数据码元是一位接一位地在（ ）条信道上传输的。

对采用这种通信方式的系统而言，同步极为重要，收发双方必须要保持（ ）同步和（ ）同步，才能在接收端正确恢复原始信息。

（3）并行传输中，构成一个编码的所有码元都是同时传送的。

由于一次传送一个字符，并行传输的收发之间不存在（ ）同步问题，但可能存在（ ）变换和（ ）变换问题。

显然，并行传输的速率高于串行传输。

由于并行信道成本高，主要用于（ ）或（ ）传输，（ ）传输时一般多采用串行信道。

（4）同步传输不是以一个字符而是以一个数据块为单位进行信息传输的。

为使接收方能准确确定每个数据块的（ ）和（ ），需要给数据块分别加上一个前文和后文。

通常把这种加有前文和后文的一个数据块称为（ ）。

前文和后文的具体格式根据（ ）而定。

（5）模拟信号就是（ ）完全连续地随信息的变化而变化的信号，其自变量可以是（ ）或（ ）的，但（ ）一定是连续的。

（6）模拟通信系统的有效性一般用系统（ ）来表示。

采用不同调制方式传输同样的信息，所需要的频带宽度和系统的性能都是（ ）的。

（7）衡量通信系统质量优劣两个主要指标是（ ）和（ ）。

13.单选
（1）传统方式下，广播、电视系统是典型的（ ）传输系统；当某收音或电视频道节目采用听众/观众互动方式进行时，该广播、电视系统又成为（ ）传输系统。

因此，综合而言，广播、电视系统是典型的（ ）传输系统。

A ．单工
B ．半双工
C ．双工 D. 不确定
（2）异步传输方法简单，但每传输一个信码都要增加2～3位的附加位，故传输效率较低。

如传输一个汉字字符，每个汉字码有16位，若停止位用2位，再加上1位奇偶校验位和1位起始位，其传输效率只有（ ）。

A．50％B．60％C．70％D．80％
（3）信道是所有信号传输媒介的总称，通常分有线信道和（）两种。

A．卫星信道B．无线信道
C．移动信道D．电磁信道
（4）数字通信最突出的缺点就是（）。

A．码间串扰严重B．占用频带宽
C．传输效率不高D．传输速率低
（5）衡量系统有效性最全面的指标是（）。

A．系统的频带利用率B．系统的带宽
C．系统的响应速率D．系统的传输速率
(6) 某二进制数字序列的码元宽度为0.5μs，其信息速率为[ ]。

A、1000Bd
B、2000 Bd
C、1000kbit/s
D、2000kbit/s
14.多选
（1）异步传输中，字符的传输由起始位引导，表示一个新字符的开始，占（）位码元时间。

每个传送的信息码之后都有停止位，表示一个字符的结束，其宽度通常为（）码元宽度。

A．1位B．1.5位C．2位D．4位（2）信号是信息的一种电磁表示方法，它利用某种可以被感知的物理参量一一如（）等来携带信息。

A．电压B．电流C．光波强度D．频率（3）数字信号是信号的（）取值离散的信号，其状态数量即强度的取值个数必然有限。

计算机以及数字电话等系统中传输和处理的都是数字信号。

A．电流强度B．电压幅度
C．因变量D．自变量
（4）和模拟通信系统相比，数字通信主要具有（）等优点。

A.抗干扰力强B．传输可靠性高
C．通信保密性强D．易于集成，体积小、重量轻（5）通信系统的指标主要应从信息传输的（）方面来考虑的。

A．经济性B．有效性C．可靠性D．电磁污染（6）二进制基带系统中，最大的频带利用率为（）；多进制基带系统中的最大频带利用率可能为（）。

A．1bit/s.Hz B．2bit/s.Hz
C．3bit/s.Hz D．4bit/s.Hz
（7）模拟通信系统的输出信噪比会受到（）的影响。

A．信号传输时叠加的噪声；
B．元件的非线性
C．信道传输特性不理想导致的影响
D．转接器件的密合性
（8）按照各类通信使用的波长或频率，大致可将通信分为（）等。

A．长波通信B．中波通信
C．短波通信D．微波通信
15.判断
（1）通信就是利用电磁波或光波来传递各种消息。

（）
（2）根据信号传输方向与时间的关系，信号的传输方式可分为单工传输、半双工传输和全双工传输三类。

（ ）
（3）一般情况下，并行传输的速率低于串行传输。

（ ）
（4）异步传输方式中，虽然每个字符的发送都是独立和随机的，但其发送速率仍然是均匀的。

（ ）
（5）由于同步通信的效率高于异步通信，高速数据传输的场合下一般都选用同步通信方式。

（ ）
（6）表示信息的数据通常都要经过适当的变换和处理，才能变成适合在信道上传输的信号进行传输。

（ ）
（7）虽然噪声可以由消息的初始产生环境、构成变换器的电子设备、传输信道以及各种接收设备等所有信号传输环节中的一个或几个产生，为分析方便起见，在模型中把噪声集中由一个噪声源表示，从信道中以迭加方式引入。

（ ）
（8）码元速率又称传码率，是指系统每秒传送的码元个数；信息速率又称比特率，指系统每秒传送的信息量。

（ ）
（9）加性干扰无论信号的有无始终存在，而乘性干扰却只有当信号存在时才存在。

（ ）
（10）有效性和可靠性是相互矛盾的，提高有效性就会降低可靠性，反之亦然。

（ ）
（11）二进制的码元速率和信息速率在数量上是相等的（ √ ）。

（12）在一定的质量要求下，传输所要求的频带宽度越窄，则有效性越差（X ）。

（13）模拟通信系统用输出信噪比来衡量系统可靠性时，信噪比越大，可靠性越好（ √ ）。

（14）基带信号是指在通信系统中经过调制后的信号。

（ ）
（15）信噪比通常是用来表征通信质量。

（ ）
（16）调制的目的就是将所要传输的信号的频谱搬移到指定的频段上去。

（ ）
（17）信噪比是信号的平均功率与噪声的平均功率之比，通常采用分贝为单位，定义式为（S/N ）DB =10LgS/N 。

（ ）
16. 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符叫出现的概率分别为0.4、0.3、0.2、0.1。

求该信号源的平均信息量和信息速率。

解：利用熵的计算公式，平均信息量为
符号
比特/85.1 )
1.0log 1.0
2.0log 2.0
3.0log 3.0
4.0log 4.0( log 22224
12=+++-=-=∑=i i
i P P H
信息速率为 s b H R b /1085.110133⨯=⨯=-
17. 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为1200b/s ，试求该系统的信息速率；若该系统改成传送16进制信号码元，码元速率为2400b/s ，则这时的系统信息速率为多少？
解：传送二进制码元时
s b R N R R B B b /12002log log 2222=== 传送十六进制码元时 s b R N R R B B b /96004240016log log 216216=⨯===。