第11章齿轮传动
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课后习题详解
11-1 由一直齿圆柱齿轮传动,原设计传递功率P ,主动轴转速1
n 。若其他条件不变,轮齿的工作应力也不变,当主动轴的转速提高一倍,即:112'n n =,该齿轮传动能传递'P 的功率应为若干
解 1)由公式可知:
1
16
11cos 21055.9cos 2cos n P d d T F F t n ααα⨯=== 轮齿的工作应力不变,则n
n F F =' 则,若1
12'n n =,该齿轮传动能传递的功率P P 2'= 11-2 有一直齿圆柱齿轮传动,允许传递功率P ,若通过热处理方法提高材料的力学性能,使大、小齿轮的许用接触应力各][2H σ、][1H σ提高30%。试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下,抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几
解 由公式 ][133521H H u u ba KT σσ≤+⋅= 可知,由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系:][1335
21H u u ba KT σ=+⋅
设提高后的转矩和许用应力分别为'1T 、]'[H σ
3.1]
[]'['
11==H H T T σσ 1169.1'T T = 当转速不变时,转矩和功率可提高69%。
11-3 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中,小齿轮的材料为45钢调质处理,大齿轮的材料为ZG270-500正火,KW P 4=,m in /7201r n =,mm m 4=,251=z ,732=z ,mm b 841=,mm b 782=,单向转动,载荷有中等冲击,用电动机驱动,试验算此单级传动的强度。
解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
(1)许用应力
查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度:210~230HBS 取220HBS ;大齿轮ZG270-500正火硬度:140~170HBS ,取155HBS 。
查教材图11-7 MPa H 5601lim =σ
,MPa H 3352lim =σ 查教材图11-10 MPa F 1801lim =σ,MPa F 1302lim =σ 查教材表11-4取 1.1=H S
, 4.1=F S 故: MPa S H H H 5091.1560][1lim 1===σσ
MPa S H H H 3051
.1335][2
lim 2===σσ MPa S F F F 1294
.1180][1lim 1===σσ MPa S F F F 934
.1130][2
lim 2===σσ (2)验算接触强度,验算公式为:
][133521H H u u ba
KT σσ≤+⋅=
其中:小齿轮转矩 mm N n P T ⋅=⨯⨯=⨯=53055720
41055.91055.96161
载荷系数 查教材表11-3得3.1=K
齿宽 mm b b 782
== 中心距 mm z z m a 196)7325(42
1)(2121=+⨯⨯=+=
齿数比 92.225/73/12===z z
u 则: MPa u u ba KT H 23192.2)192.2(196
78530553.1335)1(33532321=+⨯⨯=+⋅=σ ][1H H σσ<、][2H H σσ<,能满足接触强度。
(3)验算弯曲强度,验算公式: ][21
21F F F z bm Y KT σσ≤=
其中:齿形系数:查教材图11-9得 72.21=F Y
、
26.22=F Y 则: ][1225
47872.2530553.1221212111F F F MPa z bm Y KT σσ≤=⨯⨯⨯⨯⨯==
][1072
.226.21221212F F F F F MPa Y Y σσσ≤=⨯==
满足弯曲强度。
11-4 已知开式直齿圆柱齿轮传动,5.3=i ,KW P 3=,m in /501r n =,用电动机驱动,单向转动,
载荷均匀,211=z ,小齿轮用
45钢正火,大齿轮用45钢正火,试计算此单级传动的强度。
解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损,目前的设计方法是按弯曲强度设计,并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。
(1)许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度:210~230HBS 取220HBS ;大齿轮45钢正火硬度:170~210HBS ,取190HBS 。查教材图11-10得MPa F 1801lim =σ,MPa F 1602lim =σ
查教材表11-44.1=F S
,并将许用应用降低30% 故 MPa S F F F 907.04.11807.0][1lim 1=⨯=⨯=σσ
MPa S F F F 807.04
.11607.0][2
lim 2=⨯=⨯=σσ (2)其弯曲强度设计公式:
3211]
[)1(4F a F z u Y KT m σψ±≥
其中:小齿轮转矩 mm N n P T ⋅⨯=⨯⨯=⨯=561611073.550
31055.91055.9
载荷系数 查教材表11-3得1.1=K
取齿宽系数 4.0=a ψ
齿数 5.73215.312=⨯==iz z ,取742=z
齿数比 52.321/74/12===z z u
齿形系数 查教材图11-9得 84.21=F Y
、26.22=F Y 因 032.09084.2]
[11
==F F Y σ 033.08062.2][22==F F Y σ 故将 033.0][][22
==
F F F F
Y Y σσ代入设计公式 因
此
mm z u Y KT m F a F 66.421)152.3(4.0033.01073.51.14][)1(43253211=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=±≥σψ 取模数mm m 5=