第11章齿轮传动

课后习题详解11-1 由一直齿圆柱齿轮传动，原设计传递功率P ，主动轴转速1n 。

若其他条件不变，轮齿的工作应力也不变，当主动轴的转速提高一倍，即：112'n n =，该齿轮传动能传递'P 的功率应为若干解 1）由公式可知：11611cos 21055.9cos 2cos n P d d T F F t n ααα⨯=== 轮齿的工作应力不变，则nn F F =' 则，若112'n n =，该齿轮传动能传递的功率P P 2'= 11-2 有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P ，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大、小齿轮的许用接触应力各][2H σ、][1H σ提高30%。

试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几解 由公式 ][133521H H u u ba KT σσ≤+⋅= 可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：][133521H u u ba KT σ=+⋅设提高后的转矩和许用应力分别为'1T 、]'[H σ3.1][]'['11==H H T T σσ 1169.1'T T = 当转速不变时，转矩和功率可提高69%。

11-3 单级闭式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮的材料为45钢调质处理，大齿轮的材料为ZG270-500正火，KW P 4=，m in /7201r n =，mm m 4=，251=z ，732=z ，mm b 841=，mm b 782=，单向转动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试验算此单级传动的强度。

解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。

（1）许用应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS 取220HBS ；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS ，取155HBS 。

查教材图11-7 MPa H 5601lim =σ，MPa H 3352lim =σ 查教材图11-10 MPa F 1801lim =σ,MPa F 1302lim =σ 查教材表11-4取 1.1=H S， 4.1=F S 故： MPa S H H H 5091.1560][1lim 1===σσMPa S H H H 3051.1335][2lim 2===σσ MPa S F F F 1294.1180][1lim 1===σσ MPa S F F F 934.1130][2lim 2===σσ （2）验算接触强度，验算公式为：][133521H H u u baKT σσ≤+⋅=其中：小齿轮转矩 mm N n P T ⋅=⨯⨯=⨯=5305572041055.91055.96161载荷系数 查教材表11-3得3.1=K齿宽 mm b b 782== 中心距 mm z z m a 196)7325(421)(2121=+⨯⨯=+=齿数比 92.225/73/12===z zu 则： MPa u u ba KT H 23192.2)192.2(19678530553.1335)1(33532321=+⨯⨯=+⋅=σ ][1H H σσ<、][2H H σσ<，能满足接触强度。

（3）验算弯曲强度，验算公式： ][2121F F F z bm Y KT σσ≤=其中：齿形系数：查教材图11-9得 72.21=F Y、26.22=F Y 则： ][122547872.2530553.1221212111F F F MPa z bm Y KT σσ≤=⨯⨯⨯⨯⨯==][1072.226.21221212F F F F F MPa Y Y σσσ≤=⨯==满足弯曲强度。

11-4 已知开式直齿圆柱齿轮传动，5.3=i ，KW P 3=，m in /501r n =，用电动机驱动，单向转动，载荷均匀，211=z ，小齿轮用45钢正火，大齿轮用45钢正火，试计算此单级传动的强度。

解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。

（1）许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS 取220HBS ；大齿轮45钢正火硬度：170～210HBS ，取190HBS 。

查教材图11-10得MPa F 1801lim =σ,MPa F 1602lim =σ查教材表11-44.1=F S，并将许用应用降低30% 故 MPa S F F F 907.04.11807.0][1lim 1=⨯=⨯=σσMPa S F F F 807.04.11607.0][2lim 2=⨯=⨯=σσ （2）其弯曲强度设计公式：3211][)1(4F a F z u Y KT m σψ±≥其中：小齿轮转矩 mm N n P T ⋅⨯=⨯⨯=⨯=561611073.55031055.91055.9载荷系数 查教材表11-3得1.1=K取齿宽系数 4.0=a ψ齿数 5.73215.312=⨯==iz z ，取742=z齿数比 52.321/74/12===z z u齿形系数 查教材图11-9得 84.21=F Y、26.22=F Y 因 032.09084.2][11==F F Y σ 033.08062.2][22==F F Y σ 故将 033.0][][22==F F F FY Y σσ代入设计公式 因此mm z u Y KT m F a F 66.421)152.3(4.0033.01073.51.14][)1(43253211=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=±≥σψ 取模数mm m 5=中心距 mm z z m a 5.237)7421(521)(2121=+⨯⨯=+=齿宽 mm a b a 955.2374.0=⨯==ψ11-5 已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比6.4=i ，m in /7301r n =，KW P 30=，长期双向转动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑。

271=z ，大小齿轮都用40Cr 表面淬火，试计算此单级传动的强度。

解 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。

（1）许用弯曲应力查教材表11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC ，取54HRC 。

查教材图11-10得MPa F 320lim =σ，查材料图11-7得MPa H 1220lim =σ。

查教材表11-46.1=F S ，2.1=H S因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘70%。

故 MPa S F F F 1407.06.13207.0][lim=⨯=⨯=σσ MPa S H H H 10172.11220][lim ===σσ （2）按弯曲强度设计，设计公式：3211][)1(4F a F z u Y KT m σψ±≥其中：小齿轮转矩 mm N n P T ⋅=⨯⨯=⨯=392466730301055.91055.96161载荷系数 查教材表11-3得3.1=K取齿宽系数 4.0=a ψ齿数 2.124276.412=⨯==iz z ，取1242=z齿数比 59.427/124/12===z z u齿形系数 应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公式，查教材图11-9得 67.21=F Y因此 mm z u Y KT m F a F 88.214027)159.4(4.067.23924663.14][)1(4323211=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=±≥σψ 取模数mm m 3=（3）验算接触强度，验算公式：][)1(335321H H u u baKT σσ≤+⋅= 其中：中心距 mm z z m a 5.226)12427(321)(2121=+⨯⨯=+=齿宽 mm a b a 6.905.2264.0=⨯==ψ，取mm b 90= ][68759.45.22690)159.4(3924663.1335)1(33523321H H MPa u u ba KT σσ≤=⨯⨯+⨯⨯=+⋅= 满足接触强度。

11-6 斜齿圆柱齿轮的齿数z 与其当量齿数v z 有什么关系在下列几种情况下应分别采用哪一种齿数：（1）计算斜齿圆柱齿轮传动的角速比；（2）用成型法切制斜齿轮时选盘形铣刀；（3）计算斜齿轮的分度圆直径；（4）弯曲强度计算时查取齿形系数。

解 斜齿圆柱齿轮的齿数z 与其当量齿数v z 之间的关系： β3cos z z v = （1）计算传动的角速比用齿数z 。

（2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数v z 选盘形铣刀刀号。

（3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。

（4）计算弯曲强度时用当量齿数v z 查取齿形系数。

11-7设斜齿圆柱齿轮传动的转动方向及螺旋线方向如图所示，试分别画出轮1为主动时和轮2为主动时轴向力F和2a F的方向。

1a解见题11-7解图。

从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。

当齿轮1为主动时按左手定则判断其轴向力F；当齿轮2为主动时按1a右手定则判断其轴向力F。

2a轮1为主动轮2为主动时图题11-7解图11-8在题11-7图中，当轮2为主动时，试画出作用在轮2上的圆周力F、轴向力2a F和径向力2tF的作用线和方向。

2r解见题11-8解图。

齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向F；径向2a力F总是指向其转动中心；圆向力2t F的方向与其2r运动方向相反。

图题11-8解图11-9设两级斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示，试问：1）低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反；2）低速级螺旋角应取多大数值才能使中间轴上两个轴向力互相抵消图 题11-9图解 （1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。

（2）由题图可知：mm mn 32=、512=z 、︒=152β、mm m n 53=、173=z 分度圆直径βcos z m d n = 轴向力ββsin 2222z m T tg d T F n a ==要使轴向力互相抵消，则：32a a F F= 即 33322222sin 2sin 2ββz m T z m T n n ='1883.815sin 513175arcsin sin arcsin 222333︒=︒=︒⨯⨯==ββz m z m n n。