增加几倍和增加到几倍

增加几倍和增加到几倍
教学容：增加几倍和增加到几倍
教学目标：
【知识与技能】
1、通过动手操作、小组讨论交流理解“增加几倍”与“增加到几倍”的含义。

2、能借助线段图正确分析复合应用题的数量关系。

【过程与方法】
1、经历操作活动——尝试计算——小组合作——达成共识的问题解决过程。

2、发展学生思维的灵活性，培养学生观察、推理、运用知识的能力。

3、经历比较标准的方法，验证的过程，培养合理的思维。

【情感、态度与价值观】
1、引导学生积极参与探索、思考的过程。

2、培养学生实事、独立思考、解决问题的习惯和能力。

教学重点及难点：
正确理解“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义。

教学用具准备：
多媒体课件
教学过程设计：
一、谈话引入：
1.师：同学们，你们有没有听天气预报的习惯呢？徐老师有这样一个习惯，每天听天气预报。

徐老师在电视里听到天气预报说：昨天的最高气温是25℃，今天最高气温增加2℃，今天的最高气温是（）℃。

但我在电台听到的却是昨天的最高气温25℃，今天的最高气温增加到27℃，今天的最高气温是（）℃。

2.初步感受“增加”、“增加到”
师：这两则报道都告诉我们今天的最高气温是27℃，可它们的表达方式一样吗？不一样在哪里？（增加2℃、增加到27℃）
1.揭题
师：别看增加与增加到只是一字之差，但是他们的意思却大不一样啊
增加2℃就是多了2℃，增加到27℃就是现在有27℃
今天我们就要来学习有关增加和增加到的相关知识。

【贴出板帖：“增加、增加到”】
二
新课探究
小胖、小巧他们准备举办一个“烛光晚会”，让我们一起去看看他们都准备了些什么呢？（出示媒体）
二、探究新知
（一）增加几倍
1、师：从图中我们可以了解到哪些信息呢？
2、学生说：小胖带了3个苹果；小巧带了6个苹果，
现在熊猫欢欢和小兔乐乐想要你们帮它们解决一个问题了，
（出示）把小胖的苹果数增加2倍是几个苹果呢？
（1）生可能答：“6个苹果”；“9个苹果”。

你是怎样想的？我们来画一画
原来：
现在：（学生画出增加2倍的部分）
（2 ）教师分析并出示图：
原来：◎◎◎
现在：◎◎◎◎◎◎◎◎◎
交流问：把3个苹果看做一份，增加2倍就是比原来多了2倍，现在一共有几倍？ 3×（1+2）=9
问：什么要加1呢？曾家倍就是原来的3倍（板书）
这个“3”是怎么来的？（原来的1份+增加的2份）
（3）、小结：我们把“3个苹果”看作1份，增加2倍也就是原来的3倍。

（4）现在我们用线段图来分析
增加2倍
原来
现在
3×（1+2）=9
3、练一练
小胖有3个苹果，增加3倍是几个苹果？如何列式？
板书: 3×(1+3)
问：问什么要1+3？
小结增加3倍，就是原来的4倍
4、增加到几倍
出示：把小胖的苹果数增加到3倍是几个苹果？
5、小组讨论，完成线段图，标出“增加到3倍”，并完成填空
原来
现在
增加到3倍
增加到3倍就是（）倍
算式：________________
反馈
从图中你能找到哪一段表示“增加到3倍”。

把小胖的苹果数增加到3倍就是原数的3倍（板书、学生说一说）
6．小结：通过刚才欢欢乐乐的两个问题，“把小胖的苹果数增加2倍和增加到3倍”你们发现了什么吗？（师边小结边板书）（补充完整板书）
7．师生总结：增加2倍就是增加到3倍，也就是原数的3倍。

8、出示题目：
把小胖带的苹果数增加到4倍就是小亚带的苹果数；
把小胖带的苹果数增加4倍就与小丁丁带的苹果数同样多。

小亚和小丁丁各带了几个苹果？
列式计算
小结：增加几倍表示增加的份数，增加到几倍表示原数的倍数
三、分层练习
1．练一练选择：
（1）增加到6倍就是（）
A.原数的5倍
B.原数的6倍
C.原数的7倍
（2）提高了3倍就是（）
A .原数的3倍 B.原数的4倍 C.原数的5倍
（3）2瓶可乐增加3倍后是（）瓶
A 、2×3=6（瓶） B、2×（1+3）=8（瓶） C、2×2=4（瓶）
四、实践运用
师：的变化日新月异，特别是轨道交通。

（出示轨道交通图）
1出示例题：2005年底，轨道交通运营里程达到112千米，到2007年底将增加1倍多6千米。

到2007年底，轨道交通运营里程将达到多少千米？
1) 师：题目提供给我们哪些信息，用我们刚才学到的方法去处理这些信息，并列式解答。

3) 师：请同桌两人进行讨论，并把你们的思考过程记录下来。

（学生讨论交流，并记录思考过程）
4)学生反馈交流：从画线段图思考：学生通过画线段图来帮助理解信息，学生进行交流，并列式计算。

直接从条件出发考虑：对“2007年底将增加1倍多6千米”进行理解。

5)师：你们在思考过程中，着重注意了哪个信息？（到2007年底将增加1倍多6千米）
6) 小结：这里增加1倍多6千米，也就是原数的2倍多6千米。

7) 学生列式解答。

（二）转换条件，继续探究
1、现在老师把条件“到2007年底将增加1倍多6千米”去掉，你能换一种说法来代替这句话吗？（到2007年底将增加到2倍多6千米）
2、为什么能够这样修改？
3我们在问题解决的时候要注意些什么？（注意审清题意，看清每一个条件）
小组合作连线
1) 学校进行爱心捐款活动，第一天收到捐款300元，
第二天捐款额增加5倍多30元。

到第二天，收到捐款多少元?
2) 学校进行爱心捐款活动，第一天收到捐款300元，
第二天捐款额增加到5倍少30元。

第二天，收到捐款多少元?
拓展与提高
有一个长方形的花坛，长是 9米，宽是7米， 经过扩建后，长增加3倍，宽增加到2倍，扩建后的花坛面积是多少平方米？
A 、 [ 9×(1+3)]×[ 7×(1+2)]
B 、 (9×3)× (7×2)
C 、[ 9×(1+3)] ×(7×2)
五、课堂总结
师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
板书 增加与增加到
增加2倍 = 原数的3倍 = 增加到3倍
增加3倍 = 原数的4倍 = 增加到4倍
3×(1+2)
=3×3 =9(个)
、
问题解决（第二课时）
3×3=9(个)
300×5+30 300×（1+5）-30 300×（1+5）+30 300×5-30
1．能正确分析复合应用题的数量关系，确定解题思路，培养学生有条理地思考问题。

2．能借助线段图分析数量关系。

3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决实际问题。

教学过程：
一．引入
1．资料：
为从根本上缓解“乘车难”拥堵状况，确保2010年世博会交通顺畅，决定加快轨道交通建设，确保2005年底实现4号线C字型试运营，使轨道交通运营里程达到112公里；努力实现2010年建成总长400公里基本网络的总体目标。

2．出示：“中心城区轨道交通基本网络示意图”。

二．探究（一）
1．教学平台出示第1小题：
2005年底，轨道交通运营里程达到112千米，到2007年底将增加1倍多6千米。

到2007年底，轨道交通运营里程将达到多少千米？
2．结合题意说一说已知的条件和要求的问题：
条件：
（1）2005年底，轨道交通运营里程达到112千米；
（2）到2007年底将增加1倍多6千米。

问题：到2007年底，轨道交通运营里程将达到多少千米？
3．教师板演，在黑板上画出线段图来表示“2005年底、2007年底轨道交通运营里程数之间的数量关系”。

（1）提问：“增加1倍多6千米”是什么意思？
（2）学生交流、讨论：
①2005年的运营里程是1份数，那么2007年的运营里程就是这样的2份数还多6千米；
②2007年底运营里程总长是2005年底的2倍多6千米。

（3）师生共同总结：“增加1倍多6千米”就是增加到2倍多6千米，也就是原数的2倍多6千米。

4．生列式解答：
算式：112×2+6
=224+6
=230（千米）
答：到2007年底，轨道交通运营里程将达到230千米。

（1）练习本有6本，增加1倍多2本是多少本？
算式：6×2+2=14
（2）练习本有6本，增加到2倍多2本是多少本？
算式：6×2+2=14
总结：
“增加1倍多2本”意思是“增加到2倍多2本”，也就是“原数的2倍多2本”。

…………
三．探究（二）
1．教学平台出示第2小题：
2010年底，轨道交通运营里程将增加到2005年底的4倍少48千米。

到2010年底，轨道交通运营里程将达到多少千米？
2．提问：这题的关键句是什么？
“增加到4倍”与“增加4倍”有区别吗？
3．小组交流：
“增加到4倍”就是原数的4倍；“增加了4倍”是指原数的5倍。

4．生汇报教师画线段图。

5．纠错：“112×5－48”
6．生独立解答：
算式：112×4—48
= 448—48
= 400（千米）
答：到2010年底，轨道交通运营里程将达到400千米。

四．分层练习
（1）同学们制作小灯笼庆祝“六•一”儿童节。

上午做了25个小灯笼，下午做的小灯笼比上午增加1倍多8个，下午做了多少个小灯笼？
（2）学校举办“读书周”活动。

第一天收到捐赠图书160册，第二天收到的捐赠图书比第一天增加了2倍少45册，第二天收到捐赠图书多少册？两天共收到捐赠图书多少册？
（3）老师准备围一块长方形地种植物，作为学校生物组的实验田。

如果长方形地的宽不变都是6米，长是宽的7倍、长增加到宽的7倍、长比宽增加7倍，长分别是多少米？
问题解决（第三课时）
教学目标：
1．培养学生根据实际情况，选择不同解题思路的意识和能力，发展学生思维的灵活性。

2．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决实际问题。

教学过程：
一．引入
教学平台：
在轨道交通施工工地，8辆同样型号的卡车（每辆卡车的载重量相同）运泥土，每天可以运120吨。

为了加快工程进度，后来又增加了同样的卡车16辆，这样每天共运泥土多少吨？
二．探究
1．问：求什么问题？告诉我们什么条件？
2．学生尝试、探究。

3．教师巡视，对个别学生加以指导。

4．学生展示各自不同的解题思路：
a．先求“一辆卡车一天所运泥土的吨数”，再求“增加16辆卡车后，每天共运泥土的吨数”。

算式：120÷8×（8+16）
=15×24
=360（吨）
b．题目中“原来有8辆同样型号的卡车，又增加了同样的卡车16辆”意思是：增加卡车后一共有24（8+16）辆卡车。

先求“24辆卡车的载重量是8辆卡车的多少倍？”，再求“24辆卡车每天共运泥土多少吨？”
算式：24÷8×120
= 3×120
= 360（吨）
5．对于能力较弱的学生，教师引导思考：“增加卡车后所运泥土的总吨数是原来的几倍？”
三．分层练习
1．对比练习。

（1）机器厂制造4台机器要用钢材6000千克。

照这样计算，要多制造5台这样的机器，一共需要钢材多少吨？
（2）机器厂制造4台机器要用钢材6000千克。

照这样计算，要多制造8台这样的机器，一共需要钢材多少吨？
2．试一试
园林工人在高架道路下的绿化带植树，17人3小时植树102棵。

照这样计算，增加17位园林工人后，同样的时间可以植树多少棵？
（1）思考：“同样的时间”是指什么？
（2）学生独立解答。

（3）小组讨论、交流得出不同的算法：
a．102÷17×（17+17）
=6×34
=204（棵）
b．102×2=204（棵）
…………。