山东省旅游市场的分析和预测

山东省旅游市场的分析与预测模型

问题分析

要从山东省的现有的众多旅游地中，选择出对自己最具吸引力的3个旅游地，我们在处理这样的决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同点就是它们都涉及到经济、社会、人文等方面的因素，在作比较、判断、评价和决策时，这些因素的重要性、影响力、或者优先程度往往难以量化，人的主观选择（当然要根据客观实际）会起着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。

下面我们运用一种定性和定量相结合的系统化、层次化的分析方法——层次分析法，建立层次分析模型。

要从众多的旅游景点),,2,1(n i P i =中，选择出最具吸引力的城市，我们可以根据诸如景色，费用，居住，饮食，交通等准则去对反复比较这些景点。首先，要确定这些准则在你心目中的地位即各占多大比重，比如更看重景色或者旅途。其次，就每一准则将这N 个景点进行对比，譬如1P 景色最好,2P 次之；在比较、判断、评价、决策时，我们将各准则的重要性、影响力或优先程度量化，将准则层次的比较判断进行综合，在),,2,1(n i P i =中确定哪三个作为最具吸引力的城市。由于我们将比较量化，可以根据量化后的数值进行排序。

（一）建立层次分析模型

将该决策问题分解为3个层次，最上层为目标层，即选择旅游地，最下层是方案层，有青岛，济南，烟台，威海，日照，泰安，临沂，潍坊等n 个可供选择地点，中间层为准则层，有景色、费用、居住、饮食、旅途等m 个准则，各层间的联系用相连的直线表示。

根据上述分析及及山东省的旅游情况，建立本问题的层次分析模型如下图1所示

注：图中有准则层与方案层之间的联系有部分线条未画出。

图1

(二）构造成对比较阵和权向量

从第二层开始，对从属于上一层每个因素的同一层诸因素用成对比较法和1-9尺度构造成对比较阵。元素之间两两对比，对比采用相对尺度。设要比较各准则1B ,2B … ,n B 对目标 A 的重要性 j i ij w w a /= 从而得到以下矩阵

A=⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡n n n n n n w w w w w w w w w w w w w w w w w w /////////2

1

2221

212111

这些比较显然是一致的。一般地，如果一个正互反阵Ａ满足ik jk ij a a a =* i,j,k=1,2,…,n 则称A 为一致性矩阵，简称一致阵。

目标层A 目标层A

准则层B

方案层C

C 2 C 1 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8

ij

ji

ij n n ij a a a a A 1,0,)(=>=⨯

容易证明n 阶一致阵有以下性质：

1. A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ；

2. A 的任一列向量都是对应于特征根的特征向量。

如果得到的成对比较阵是一致阵，那么应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量表示诸因素对上一层因素的权重，这个向量称为权向量。如果成对比较阵不是一致矩阵，但在一致矩阵的允许范围内，Saaty 等人建议用对应于A 最大特征根的特征向量最为权向量w ，即w 满足Aw=λw

表 1 1—9尺度ij a 的含义

（三）一致性检验

根据上述论述和λ连续依赖于ij a 的事实可知，λ比n 大得越多，A 的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大。因而可以用λ-n 数值的大小来衡量A 的不一致程度。将1

--=

n n

CI λ定义为一致性指标。CI=0时A 为

一致阵；CI 越大A 的不一致程度越严重。

上面定义的CI 值虽然能反映出非一致性的严重程度，但仍未能指明该非一致性是否应当被认为是可以允许的。定义称RI 为平均随机一致性指标。

对n =1,…,11,对应RI 的值，如下表所示。

表2 随机一致性指标RI 的数值

将CI 与RI 作比较，定义RI

CI

CR =

称CR 随机一致性比率。经大量实例比较，Saaty 认为，在CR<0.10时可以认为判断矩阵具有较为满意的一致性，否则就应当重新调整判断矩阵，直至具有满意的一致性为止。

对于成对比较矩阵A ，将它的一致性指标与同阶的随机一致性指标RI 之比称为一致性比率CR ，当CR=

RI

CI

<0.1时认为A 的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。

（四）计算组合权向量

在旅游决策问题中，我们得到了第2层对第1层的权向量，记作w

)

2(=(w )2(1,…,w )2(n )T

用同样的方法构造第3层对第2层的每一个准则的成对比较

阵，设它们为()5,,1 =k B k 。对于3个层次的决策问题，若第1层只有1个因素，第2，3层分别由n ，m 个因素，及第2，3层对第1，2层的权向量分别为：

w

)

2(=( w )2(1,…, w )2(n )T ，w )3(k =(w )3(1k ,…,w )

3(km )T

,k=1,2, …,n

以w )3(k 为列向量构成矩阵 W )

3(=[w )

3(1,…,w )3(n ],则第3层对第1层的组合权向量为 w

)

3(= W

)

3(w )

2(。

更一般地，若共有s 层，则第k 层对第1层的组合权向量满足

w )(k = W )(k w )1(-k ，k=3，4，…，s

其中W )(k 是以第k 层对第k-1层的权向量为列向量组成的矩阵。于是最下层对最上层的组合权向量为：

w )(s = W )(s W )1(-s …W )3( w )2(