(名师导学)高考数学总复习第二章函数第13讲函数与方程考点集训课件文新人教A版

f（0）＝2m＋1<0， f（－1）＝2>0， f（1）＝4m＋2<0， f（2）＝6m＋5>0.
m<－12， m∈R， m<－12， m>－56.
所以－56<m<－12.
(2)f(x)的图象与 x 轴的两交点均在(0，1)内，所以
有
f（0）>0， m>－12，
f（1）>0，
Δ≥0，
m>－12，
【答案】C
2．若函数 f(x)唯一的零点同时在区间(0，16)，(0， 8)，(0，4)，(0，2)内，则下列结论正确的是( )
A．函数 f(x)在区间(0，1)内没有零点 B．函数 f(x)在区间(0，1)和(1，2)内都有零点 C．函数 f(x)在区间(1，16)内有零点 D．函数 f(x)在区间[2，16)内没有零点 【解析】由题意可确定函数 f(x)唯一的零点在区 间(0，2)内，故在区间[2，16)内没有零点． 【答案】D
【答案】A
5．已知三个函数 f(x)＝2x＋x，gx＝x－2，h(x)
＝log2x＋x 的零点依次为 a，b，c，则下列结论正确的
是( )
A．a<b<c
B．a<c<b
C．b<a<c
D．c<a<b
【解析】由于 f(－1)＝12－1＝－12＜0，f(0)＝1＞0， 故 f(x)＝2x＋x 的零点 a∈(－1，0)．
4．已知二次函数 f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a. (1)判断命题：“对于任意的 a∈R，方程 f(x)＝1 必有实数根”的真假，并写出判断过程； (2)若 y＝f(x)在区间(－1，0)及0，12内各有一个零点， 求实数 a 的取值范围．
【解析】(1)“对于任意的 a∈R，方程 f(x)＝1 必 有实数根”是真命题．
f（－1）>0， 3－4a>0，
只需f（0）<0， 即1－2a<0，
f12>0，
34－a>0，
解得12<a<34.
故实数 a 的取值范围为12，34.
A组
1．已知定义在 R 上的函数 fx的图象是连续不断
的，且有如下对应值表：
x 12 3 f(x) 6.1 2.9 －3.5
那么函数 fx一定存在零点的区间是( )
A.－∞，1 C.2，3
B.1，2 D.3，＋∞
【解析】定义在 R 上的函数 fx的图象是连续不 断的，由表知满足 f2f3<0，
根据零点存在定理可知 fx在2，3上一定存在零 点．故选 C.
∵g(2)＝0，∴g(x)的零点 b＝2. ∵h12＝－1＋12＝－12＜0，h(1)＝1＞0， ∴h(x)的零点 c∈12，1. 由于函数 f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x ＋x 均是定义域上的单调增函数， ∴a＜c＜b. 【答案】B
6．方程13x＝|log3x|的解的个数是(
【答案】C
2．已知实数
a，b
满足
2a＝3，3b＝2，则函数
f x
＝ax＋x－b 的零点所在的区间是( )
A.－2，－1
B.－1，0
C.0，1
D.1，2
【解析】由 2a＝3，3b＝2，得 a＝log23，b＝log32，
ab＝1,
f
－1
＝
a
－
1
－
1百度文库
－
b
＝
－
1<0
，
f
0
＝
1
－
b
＝
1
－
log32>0. 所以零点所在区间为－1，0.
依题意 f(x)＝1 有实根，即 x2＋(2a－1)x－2a＝0
有实根， 因为 Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0 对于任意的
a∈R 恒成立，即 x2＋(2a－1)x－2a＝0 必有实根，从 而 f(x)＝1 必有实根．
(2)依题意知，要使 y＝f(x)在区间(－1，0)及0，12 内各有一个零点，
3．已知函数 f(x)＝2ax－a＋3，若 x0∈(－1， 1)，使得 f(x0)＝0，则实数 a 的取值范围是( )
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3，1) D．(1，＋∞)
【解析】a＝0 时，显然不成立， a≠0 时，由题意 f(－1)·f(1)<0，即(－3a＋3)(a＋ 3)<0，解得 a<－3 或 a>1.故选 A.
【答案】2
8．已知关于 x 的二次方程 x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内， 另一根在区间(1，2)内，求 m 的取值范围； (2)若方程两根均在(0，1)内，求 m 的取值范围．
【解析】令 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1. (1)由二次函数图象可知：
0<－m<1.
m≥1＋ 2或m≤1－ 2， －1<m<0.
所以－12<m≤1－ 2.
B组
1．已知函数 fx＝4x－2x＋1－3，则函数 fx的零点
所在的区间为( )
A.－1，0
B.0，1
C.1，2
D.2，3
【解析】因为 fx＝4x－2x＋1－3 为连续函数，f1＝ 4－4－3＝－3<0 且 f2＝16－8－3＝5>0，∴f1·f2<0， 即函数 fx的零点所在的区间为1，2，故选 C.
)
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知， 解的个数为 2 个．故选 C.
【答案】C
7．已知方程 2x＝10－x 的根 x0∈k，k＋1，k∈Z， 则 k＝________．
【解析】令 fx＝2x－10＋x，易知函数单调递增， 且 f1＝2－10＋1＝－7<0，f2＝4－10＋2＝－4 ＜0，f3＝8－10＋3＝1＞0. 所以方程 2x＝10－x 的根 x0∈2，3. 故 k＝2.
【答案】A
4．已知函数 f(x)＝log2x－13x，若实数 x0 是方程 f(x)＝0 的解，且 0<x1<x0，则 f(x1)的取值是( )
A．恒为负
B．等于零
C．恒为正
D．不小于零
【解析】函数 y＝log2x 为增函数，y＝13x为减函 数，所以函数 f(x)＝log2x－13x为增函数，x0 是方程 f(x) ＝0 的解，所以 f(x0)＝0，当 0<x1<x0 时，f(x1)<f(x0)＝ 0，所以 f(x1)的取值是恒为负，故选 A.
【答案】B
3．关于 x 的方程 x2＋a＋2bx＋3a＋b＋1＝0 的
两个实根分别在区间－1，0和0，1上，则 a＋b 的取 值范围为( )
A.－35，15
B.－25，15
C.－35，－25
D.－15，15
【解析】令 f(x)＝x2＋(a＋2b)x＋3a＋b＋1， 由题意可得 f(0)＝3a＋b＋1＜0…①， f(1)＝4a＋3b＋2＞0…②，f(－1)＝2a－b＋2＞ 0…③. 画出不等式组表示的可行域，令目标函数 z＝a＋ b，如图所示：
由32aa＋－bb＋＋12＝＝00，，求得点 A－35，45， 由34aa＋＋b3＋b＋1＝2＝0，0，求得点 C－15，－25. 当直线 z＝a＋b 经过点 A 时，z＝a＋b＝15； 当直线 z＝a＋b 经过点 C 时，z＝a＋b＝－35， 故 z＝a＋b 的取值范围为－35，15.
【答案】A