现代心理与教育统计学 第八章 假设检验(张厚粲)
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H0——零假设： μ 心理学专业=50 H1——备择假设：μ 心理学专业≠50
H1是想要的结果，但是无法直接验证 只能通过证明H0，反证H1的正确与否 结论：找到证明H0正确与否的依据就是假设检验的
关键！！！
（四）零假设检验依据——抽样分布
根据均值的样本分布原理可计算：在一个平均数为50 的总体中，抽取一个16名学生的样本，其样本平均数 为58的概率，有1%的概率可能等于或大于58。
回到问题：在一次从总体（μ =50，σ =12）的抽样 中(n=16)，有1%的可能性，样本的均值为58，意味 着小概率事件发生了，即58这个数不是从这个总体中 抽出来的。（张老师的判断是对的！）
二、 显著性水平α
1.含义：指为拒绝虚无假设（零假设）而设定的小概 率值。
2. 零假设与显著性水平的关系： 如果零假设正确的可能性只有5%，我们就排除零假
设。还可以把这临界值设置在1%或者0.1%。这种临 界概率就称为显著性水平。 显然通过显著性水平可以判断是否接受零假设。
3.显著性水平与拒绝和接受域
因为5%的显著性水平在正态分布上对应的Z值为 ±1.96σ ，所以当检验值落在[-1.96 σ ,1.96 σ ]时， 我们认为零假设有95%是对的，接受它，则该区域为 接受域。
2.性质：虚无假设是假设两个总体参数之间或样本统 计量与总体参数之间不存在真正的差异，其现存的表 面差异是由抽样所造成的误差，是一种无差假设，又 称零假设或原假设，用H0符号表示。
表达方式：
H0： X 或 X 0 ；1 2 或 1 2 0
（三）备择假设和虚无假设的关系
又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实的差异， 是一种有差假设，用H1表示。 3.表达方式，如：
H1： X 0 或 X ；1 2 或 1 2 0 。
（二）虚无假设
1.研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的 反证法所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设。
第八章 假设检验
李金德
第一节 假设检验的原理 第二节 平均数的显著性检验 第三节 平均数差异的显著性检验 第四节 方差的差异检验 第五节 相关系数的显著性检验 第六节比率的显著性检验
第一节 假设检验的原理
在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作假设检验（hypothesis testing）
1.张老师认为： 心理学与一般大学生的性格测试平均数不同----假设1 2.与假设1相对的假设是： 心理学与一般大学生的性格测验平均数相同----假设0 3.假设1（H1）与假设0（H0）是互斥的。 若H1×，则H0 √ 若H1√ ，则H0 ×
一、备择假设与虚无假设
（一）备择假设 1.就是实验人员希望证实的假设，也称研究假设。 2.性质：假设两个样本统计（或两个总体参数）之间，
总体均值的可能情形
总体均值有三种可能： 1.心理学专业总体均分与其他专业相同，都是50分 2.心理学专业总体均分高于50，正如张老师所暗示 3.心理学专业总体均分低于50 所以，仅仅基于样本平均数，就推断总体与一般学生
的有不同，是考虑不全面的。必须经过必要检验。
如何进行检验？
p值 ＞0.05 ≤0.05 ≤0.01
显著性 不显著 显著 极显著
符号表示
* **
虽然我们比较习惯取α=0.05和α=0.01，但也可以取其 它的显著性水平值，如0.005或0.001。
三、假设检验中的两类错误
（一）定义
错误(I型错误): H0为真时却被拒绝,弃真错误; 错误是 指虚无假设本身是正确的，但由于抽样的随机性而使 检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们作出了 拒绝虚无假设的结论，
张老师声称这就是心理学专业与其他专业性格不同的 证据。他的说法合理吗？
分析这个例子
这种判断是基于样本平均数对心理学专业学生总体的 平均数与目标总体平均数差异的推断。
因为这个16名学生的平均分高于性格测验的平均分 （58>50），故张老师认为心理学专业的总体比一般 大学生性格分数更高。
他的推断的假设：心理学专业学生总体的平均分和这 个样本的平均分是一样的，高于一般大学生在性格测 试上的平均分。
错误(II型错误): H0为假时却被接受,取伪错误；错误 是指虚无假设本身不正确，但由于抽样的随机性而使 检验值落入了接受虚无假设的区域，致使我们作出了 接受虚无假设的结论，说明事物之间没有显著的差异。
假设检验分为参数检验和非参数检验。前者指的是总 体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后 者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特 征进行假设检验。
假设检验是推论统计中最重要的内容。
总体有差异
A总体
推论
B总体 μ
A样本
样本有差异
B样本
第一节 假设检验的原理
先看一个例子：
例：张老师有一个已经测试过千名大学生的人格测验， 得到平均分为50，标准差为12，且该测验分数呈正 态分布。他认为心理学专业学生的性格与其他大学生 不同，因此他用这人格测验测试了16名心理学专业的 大学生，结果他们的平均分为58。
58
14 26 38 50 62 74 86
41 44 47 50 53 56 61
1%的概率意味着什么？小概率事件！！！
（五 ）小概率事件
统计学上小概率事件是指是指在一次试验中几乎不可 能发生的，如果发生了则该事件被认为是不合理的。
传统上，将不超过0.05的事件当做“小概率事件”， 有时也定0.01和0.001,。
而当检验值落在（-∞，-1.96）或（1.96，+∞）时， 我们认为零假设只有5%是对的，拒绝它，则该区域为 拒绝域。
拒绝H0
0.025
接受H0
拒绝H0
0.025
—1.96
百度文库
1.96
————95%————
4.差异显著判断规则 （正态检验）
Z ＜1.96 ≥1.96 ≥2.58
H1是想要的结果，但是无法直接验证 只能通过证明H0，反证H1的正确与否 结论：找到证明H0正确与否的依据就是假设检验的
关键！！！
（四）零假设检验依据——抽样分布
根据均值的样本分布原理可计算：在一个平均数为50 的总体中，抽取一个16名学生的样本，其样本平均数 为58的概率，有1%的概率可能等于或大于58。
回到问题：在一次从总体（μ =50，σ =12）的抽样 中(n=16)，有1%的可能性，样本的均值为58，意味 着小概率事件发生了，即58这个数不是从这个总体中 抽出来的。（张老师的判断是对的！）
二、 显著性水平α
1.含义：指为拒绝虚无假设（零假设）而设定的小概 率值。
2. 零假设与显著性水平的关系： 如果零假设正确的可能性只有5%，我们就排除零假
设。还可以把这临界值设置在1%或者0.1%。这种临 界概率就称为显著性水平。 显然通过显著性水平可以判断是否接受零假设。
3.显著性水平与拒绝和接受域
因为5%的显著性水平在正态分布上对应的Z值为 ±1.96σ ，所以当检验值落在[-1.96 σ ,1.96 σ ]时， 我们认为零假设有95%是对的，接受它，则该区域为 接受域。
2.性质：虚无假设是假设两个总体参数之间或样本统 计量与总体参数之间不存在真正的差异，其现存的表 面差异是由抽样所造成的误差，是一种无差假设，又 称零假设或原假设，用H0符号表示。
表达方式：
H0： X 或 X 0 ；1 2 或 1 2 0
（三）备择假设和虚无假设的关系
又或者是样本统计量与总体参数之间存在真实的差异， 是一种有差假设，用H1表示。 3.表达方式，如：
H1： X 0 或 X ；1 2 或 1 2 0 。
（二）虚无假设
1.研究人员为了证实研究假设是真的而利用概率论的 反证法所进行的假设，即从研究假设的反面进行假设。
第八章 假设检验
李金德
第一节 假设检验的原理 第二节 平均数的显著性检验 第三节 平均数差异的显著性检验 第四节 方差的差异检验 第五节 相关系数的显著性检验 第六节比率的显著性检验
第一节 假设检验的原理
在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性 结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过 程称作假设检验（hypothesis testing）
1.张老师认为： 心理学与一般大学生的性格测试平均数不同----假设1 2.与假设1相对的假设是： 心理学与一般大学生的性格测验平均数相同----假设0 3.假设1（H1）与假设0（H0）是互斥的。 若H1×，则H0 √ 若H1√ ，则H0 ×
一、备择假设与虚无假设
（一）备择假设 1.就是实验人员希望证实的假设，也称研究假设。 2.性质：假设两个样本统计（或两个总体参数）之间，
总体均值的可能情形
总体均值有三种可能： 1.心理学专业总体均分与其他专业相同，都是50分 2.心理学专业总体均分高于50，正如张老师所暗示 3.心理学专业总体均分低于50 所以，仅仅基于样本平均数，就推断总体与一般学生
的有不同，是考虑不全面的。必须经过必要检验。
如何进行检验？
p值 ＞0.05 ≤0.05 ≤0.01
显著性 不显著 显著 极显著
符号表示
* **
虽然我们比较习惯取α=0.05和α=0.01，但也可以取其 它的显著性水平值，如0.005或0.001。
三、假设检验中的两类错误
（一）定义
错误(I型错误): H0为真时却被拒绝,弃真错误; 错误是 指虚无假设本身是正确的，但由于抽样的随机性而使 检验值落入了拒绝虚无假设的区域，致使我们作出了 拒绝虚无假设的结论，
张老师声称这就是心理学专业与其他专业性格不同的 证据。他的说法合理吗？
分析这个例子
这种判断是基于样本平均数对心理学专业学生总体的 平均数与目标总体平均数差异的推断。
因为这个16名学生的平均分高于性格测验的平均分 （58>50），故张老师认为心理学专业的总体比一般 大学生性格分数更高。
他的推断的假设：心理学专业学生总体的平均分和这 个样本的平均分是一样的，高于一般大学生在性格测 试上的平均分。
错误(II型错误): H0为假时却被接受,取伪错误；错误 是指虚无假设本身不正确，但由于抽样的随机性而使 检验值落入了接受虚无假设的区域，致使我们作出了 接受虚无假设的结论，说明事物之间没有显著的差异。
假设检验分为参数检验和非参数检验。前者指的是总 体分布已知，需要对总体的未知参数做假设检验。后 者指的是总体分布知之甚少，对总体的函数形式和特 征进行假设检验。
假设检验是推论统计中最重要的内容。
总体有差异
A总体
推论
B总体 μ
A样本
样本有差异
B样本
第一节 假设检验的原理
先看一个例子：
例：张老师有一个已经测试过千名大学生的人格测验， 得到平均分为50，标准差为12，且该测验分数呈正 态分布。他认为心理学专业学生的性格与其他大学生 不同，因此他用这人格测验测试了16名心理学专业的 大学生，结果他们的平均分为58。
58
14 26 38 50 62 74 86
41 44 47 50 53 56 61
1%的概率意味着什么？小概率事件！！！
（五 ）小概率事件
统计学上小概率事件是指是指在一次试验中几乎不可 能发生的，如果发生了则该事件被认为是不合理的。
传统上，将不超过0.05的事件当做“小概率事件”， 有时也定0.01和0.001,。
而当检验值落在（-∞，-1.96）或（1.96，+∞）时， 我们认为零假设只有5%是对的，拒绝它，则该区域为 拒绝域。
拒绝H0
0.025
接受H0
拒绝H0
0.025
—1.96
百度文库
1.96
————95%————
4.差异显著判断规则 （正态检验）
Z ＜1.96 ≥1.96 ≥2.58