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经济数学基础作业

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经济数学基础作业答案Word版

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1．判断()3f x x x =+奇偶性2．判断函数221y x =+的单调性3．例如，sin cos ,x y x y x =+=都是初等函数4．下列函数是由哪些简单函数复合而成？（1）2lg(1)y x =- （2）cos 3x y =（3）arctan(1y = （4） 2cos 3y x =5．某商品的需求函数为105QP=-。

试将收益R表示为需求量Q的函数6．某厂生产Q单位某产品的成本为C元，其中固定成本为200元，每生产1单位产品，成本增加10元。

假设该产品的需求函数为1502Q P-=,且产品均可售出。

试将改产品的利润L元表示为产量Q单位的函数7．考察数列1(1)nn⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭-8．考察数列11 n⎧⎫⎨⎬+⎩⎭9．函数1()2x y =，讨论极限,,111()()()lim lim lim 222x x xx x x →-∞→+∞→∞是否存在10．考察函数2225()1x f x x +=+当x →∞时的变化情况。

11．求 01sinlim x x x →。

12．计算极限 211lim 1x x →-13．求31(432).lim x x x →-+14．求 22367lim 49x x x x →-++15．求 sin3tan50lim xx x →。

16．求 201cos limx xx →-17．求 1lim(1)xx x →∞-18求 52lim(1)x x x →∞+19．讨论函数224()x f x x x +⎧=⎨+⎩ 00x x ≥<在0x =处的连续性。

20．例：设函数 3().y f x x ==，用导数定义求(2)f '求导函数()f x '，并求(3)f '。

21．例：设 22log cos 42x y x x π=++，求 y '22．求 y x =的导数23．求 sin 2ln y x x =•的导数24例：设sin 3,y x =求 y '25求 210(27)y x =+ 的导数26例：设2,x y e =求 0.,x y y =''''解：27．求函数cos x y e x -=的二阶及三阶导数 解：28．例：确定函数2()ln(1)f x x x =-+的单调增减区间。

经济数学基础作业1.doc

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经济数学基础作业1 一、填空题1、12、13、y=12(x+1)4、2x5、－ π2二、单项选择题1、D2、B3、B4、B5、C 三、解答题 1、计算极限⑴1lim →x x 2-3x+2/x 2-1 = 1lim →x (x-2)(x-1)(x+1)(x-1) =1lim →x (x-2)(x+1)= — 12 ⑵2lim →x （x 2-5x+6）（x 2-6x+8） =2lim →x （x-2）(x-3)(x-2)(x-4) =2lim →x (x-3)(x-4) =12 ⑶0lim→x 1-x-1x = 0lim →x (1-x-1)(1-x+1)x(1-x+1)=0lim →x —11-x+1= — 12 ⑷∞→x lim （x 2-3x+5）(3x 2+2x+4)=∞→x lim (1-3x +5x 2)(3+2x +4x2)= 13⑸0lim →x (Sin3x)( Sin5x) =0lim →x 35( Sin3x 3x )(Sin5x 5x )= 35⑹2lim →x (x 2-4)Sin(x-2)=2lim →x (x+2)Sin(x-2)(x-2)= 42、b=1时，f(x)在x=0处有极限存在，a=b=1时,f(x)在x=0处连续3、计算下列函数的导数或微分⑴、y ′= （x 2）′+(2x) ′+ (㏒2x) ′-(22)′= 2x+2xln2+1x ln2⑵y ′=（ax+b ）′（cx+d ）- (cx+d) ′(ax+b)(cx+d)2=(ad-cb)(cx+d)2⑶y ′= (13x-5)′= —32(3x-5)-3/2⑷y ′=(x-xe x) ′= (x)′+(xe x) ′=12x -1/2 — (1+x)ex⑸dy= （e ax Sinbx ）′dx=e ax(asinbx+bcosbx)dx ⑹dy=(e1/x+x x)′dx=( -1x 2e 1/x +32x 1/2)dx⑺dy=(cosx-e -x2) ′dx=(2xe-x2-12xsin x)dx⑻y ′=n(sinx)n-1xcosx+ncos(nx)⑼y ′=ln(x+1+x 2)′= (x+1+x 2)′1x+1+x 2=(x)(1+x 2) 1x+1+x2⑽y ′= (2cot1/x) ′+(1x) ′+(x 1/6) ′=2cot1/xln2x -2(sin 1x )2 –12x -3/2+16x-5/6 4、下列各方程中y 是的x 隐函数，试求y ′或dy ⑴dy=(y-2x-3)(2y-x)dx⑵dy=(4-cos(x+y)-ye xy)(cos(x+y)+xe xy)dx ⑶y ′′=(2-2x 2)(1+x 2)2⑷y ′′=34x -5/2+14x -3/2y ′′(1)=1经济数学基础作业2 一、填空题1、2xln2+2 2、sinx+c 3、-12F(1-x 2)+c 4、0 5、- 11+t2 二、单项选择题1、D2、C3、C4、C5、B 三、解答题1、计算下列不定积分⑴11-ln33x e -x +c ⑵2x 1/2+43x 3/2+25x 5/2+c⑶12x 2+2x+c ⑷-12ln ｜1-2x ｜+C ⑸13（2+x 2）+c ⑹2cos x+c ⑺-2xcos x 2+4sin x2+c⑻(x+1)ln(x+1)-x+c 2、计算下列定积分⑴52 ⑵e-e ⑶2 ⑷-12 ⑸e 2+14⑹3（1-e -4） 经济数学基础作业3一、填空题1、32、-723、AB 为对称矩阵4、（I-B ）-1A5、[3/1002/10001-]二、单项选择题1、C2、B3、C4、A5、B 三、解答题 ⑴[5321-]⑵[000]⑶[0]2、计算[142301112155---]3、04、Λ=945、γ（A ）=3 6求下列矩阵⑴[943732421---]⑵[21172033---]7、x=[3411--]四、证明题1、证明：∵（B 1+B 2）A=B 1A+B 2A=AB 1+AB 2=A(B 1+B 2)∴B 1+B 2与A 可交换∵（B 1B 2）A=B 1(B 2A)=B 1AB 2=(B 1A)B 2=AB 1B 2=A(B 1B 2)∴B 1B 2与A 可交换2、证明：∵(A+A T )T=A T+(A T )T=A T+A=A+A T∴A 与A+A T是对称矩阵 ∵(AA T )T= (A T )T A T=AA T∴AA T 是对称矩阵 ∵(A TA)T= A T(A T )T=A TA ∴A T A 是对称矩阵3、证明：必要性：（AB ）T=（B T A T）=BA=AB充分性：AB=BA=B T A T =（AB ）T故得证4、证明：∵（B -1AB ）T=（AB ）T（B -1）T=B T A T（B T）T=B -1AB ∴B -1AB 是对称矩阵经济数学基础作业4 一、填空题1、（1 ，2）∪（2 ，4]2、1 ， 1 ， 小3、-12P 4、4 5、t ≠1二、单项选择题1、B2、C3、A4、D5、C 三、解答题1、求解下列可分离变量的微分方程⑴ y=-ln(-e x+c) ⑵ y 3=(x-1)e x+c2、求解下列一阶线性微分方程 ⑴ y=(x+1)2(12x 2+x+c)3、求解下列微分方程的初值问题 ⑴y=ln[12(e 2x+1)]⑵y=1|x|(e x-e)4、求解下列线性方程组的一般解⑴ ⎩⎪⎨⎪⎧x 1=-2x 3+x 4x 2=-x 3 其中x 3,x 4是自由未知量⑵⎩⎪⎨⎪⎧x 1=115x 3-65x 4+45x 2=35x 3-75x 4+35⑶⎩⎪⎨⎪⎧x 1=x 2+5x 3-4x 2+2x 2=-13x 3+9x 4-36解：当a=-3，且b ≠3时, γ(A)<γ─（A ）,方程组无解 当a=-3，且b=3时，γ(A)=γ─（A ）<3 方程组有无穷多解 当a=-3，γ(A)=γ─（A ）=3，方程组有唯一解 7、求解下列经济问题：⑴ 、①当q=10时, ─C (10)=18.5(万元) C ′（10）=11(万元)②当q=20时，平均成本最小 ⑵当q=250时利润最大，L(250)=1230元 ⑶总成本函数为C(x)=x 2+40x+36成本增量为C （600）-C(400)=100(万元)平均成本─C （x ）=2x+40+36x令─C ′（x ）=0，得x=6 ∴ 当产量q=6百台时，平均成本最低 ⑷ ①总成本函数为C(x)=2x总收益函数为R(x)=-0.01x 2+12x故利润函数为L(x)= R(x)- C(x)= -0.01x 2+10x 令L ′(x)=0，得x=500(件)当q=250时利润最大126②△L= L(550)- L(500) = ⎰+-550500)1002.0(dx x = -25，既利润减少25元2006年11月。

经济数学基础作业

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经济数学基础形成性考核册作业（二）评讲（一）填空题1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .答案：22ln 2+x2. ⎰='x x d )sin (________.答案：c x +sin3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 .答案：c x F +--)1(212 4.设函数___________d )1ln(d d e12=+⎰x x x .答案：05. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则__________)(='x P .答案：211x+-（二）单项选择题1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2的原函数．A ．21cos x 2B ．2cos x 2C ．-2cos x 2D ．-21cos x 2答案：D2. 下列等式成立的是（ ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=答案：C3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x xxd 12答案：C4. 下列定积分计算正确的是（ ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0)d (32=+⎰-x x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ答案：D5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x 答案：B(三)解答题： 1.计算下列不定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。

常用的积分方法有： ⑴运用积分基本公式直接积分； ⑵第一换元积分法(凑微分法)；⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分： ①幂函数与指数函数相乘； ②幂函数与对数函数相乘； ③幂函数与正(余)弦函数相乘。

《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）

《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）

习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ； （2）()3,5； （3）1x； （4）2x e ；2x e ； （5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-； （2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭． 实训二 （A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-； （3）2π-，4π； （4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-， 所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-． 由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】 设批次为x ，由题意： 库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=； 订货费：2100C x =． 【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+． 【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价． 由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+； 供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =． 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =； 无盈亏产量：()0L x =，解得400x =． 【供给函数】答案：1052PQ =+⋅． 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈． 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章 极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大． 【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二 （A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++； （2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---； （4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭； （2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】 （1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-； （2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三 （A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =． 实训四 （A ）1．填空题 （1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在； （4）()(),22,-∞--+∞ ； （5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四 （B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积）， 所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ； （2）2313x -； （3）23x ； （4）5232x --；（5）2ln 2x ； （6）1ln10x ； （7）0； （8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-； （2）()222y x +=--，即22y x =-+； （3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-． 实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--． 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二 （A ）1．（1）223146y x x x '=+-； （2）11'ln n n y nx x x --=+； （3）21'41y x x =++； （4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+； （2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+； （3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =； （2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--； （4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--． 【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-， 将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向． 实训二 （B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++； （2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1） 将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=． 对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂； （2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂． 实训三 （A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞． （2）6a =-．（3）驻点． （4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =． 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三 （B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． （2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=； 库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点， 所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =． （2）1x dy edx ==． （3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭． （4）cos(21)x +，2cos(21)x +． （5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+； （2）221dy dx x =+； （3）222(22)x x dy xe x e dx --=-； （4）322(1)dy x x dx -=-+； （5）23(1)1dy dx x =-+； （6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭； （3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈； （4）0.0510.05 1.05e ≈+=． 【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==； （2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈． 实训二 （A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==． （2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==． （2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩， 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点） 所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点） 所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三 （A ）1．填空题 （1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=； （2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张． （2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三 （B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%． （5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +； （2）3x ，3x C +； （3）cos x -，cos x C -+；（4C ； （5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ； （2）C ； （3）D ； （4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++； （4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++． 【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++． 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++． 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ； （2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++； （2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰； （4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二 （A ）1．填空题 （1）212x ； （2）x e --； （3）ln x ； （4）arctan x ； （5）23x x +； （6）arcsin x ． 2．（1）B ； （2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰； （2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰； （2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++． 【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二 （B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++． 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-， 分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-， 所以ln2()2080t T t e -⋅=+， 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三 （A ）1．填空题 （1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰； （2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三 （B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑； （4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四 （A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰； （2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰； （4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰； （6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质） （7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】 （1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四 （B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰， 所以应该分两种情况： （1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =； （2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（ ）。

《经济数学基础》作业一

《经济数学基础》作业一
2
3 5 2 2 2 x 3x 5 x x 2 解： lim 2 lim x 3 x 2 x 4 x 2 4 3 2 3 x x
（5） lim
sin 3 x x 0 sin 5 x
sin 3 x sin 3 x lim sin 3 x 3 3 x 0 3x 3 解： lim lim 3 x x 0 sin 5 x 5 x 0 sin 5 x 5 lim sin 5 x 5 x 0 5x 5x
x 0
3.曲线 y
x 1 在 (1,2) 的切线方程是
.答案： y
1 3 x 2 2
解
曲线在点(1,2)处切线的斜率为 k y(1) 切线方程 y y0 y( x0 )( x x0 ),
1 ; 2 x x 1 2
1
即 y 2 y(1)( x 1),
x 0 x 0
(2)因为函数值f (0) a，若f ( x)在x 0处连续，则必有 lim f ( x) 1 f (0) a
x 0
故a 1, b 1时连续。
题目 9． （满分 30 分）计算下列函数的导数或微分： （1） y x 2 log 2 x 2 ，求 y
1 x sin x b, x 0 a, x 0， 题目 8（满分 8 分） ．设函数 f ( x) sin x x0 x
问： （1）当 a, b 为何值时， f ( x) 在 x 0 处有极限存在？ （2）当 a, b 为何值时， f ( x) 在 x 0 处连续.
x 2 5x 6 （2） lim 2 x2 x 6 x 8
2
解
lim
x2

经济数学基础四次作业参考答案

经济数学基础四次作业参考答案

《经济数学基础》四次作业参考答案 作业一参考答案一、填空题 1、0；2、1；3、x-2y+1=0；4、2x+2；5、-π/2 二、单项选择题 DBBBB 三、解答题 1． 计算极限 （1） 解：原式=lim1→x )1+)(1-()2-)(1-(x x x x =-21（2） 解：原式=lim2→x )4-)(2-()3-)(2-(x x x x =21（3） 解：原式=lim→x 1+-11-x =-21 （4） 解：原式=lim ∞→x 22x 4+x 2+3x 5+x 3-1=31 （5） 解：原式=lim→x 5x sin5x *53x sin3x *3=53 （6） 解：原式=lim2→x )2-sin()2+)(2-(x x x =42、解：（1）∵lim-0→x f(x)=lim-0→x (xsinx1+b)=blim+0→x f(x)=lim+0→x xxsin =1 ∴要使f(x)在x=0处极限存在，必须b=1,a 可取任何实数。

（2）要使f(x)在x=0处连续，必须lim 0→x f(x)=f(0)=a∴a=b=1.3、解：（1）y '=2x+2xln2+2ln 1x (2) y '=2d)+(b)+c(ax -d)+(cx cx a =2d)+(cx bc-ad(3)y '=-23(3x-5)23-(4) y '=x21-e x -x e x(5)dy=(asinbx+bcosbx) eaxdx(6) dy=(-21xe x 1+23x)dx(7) dy=(-x21sinx +2xe 2-x )dx(8) y '=nsin 1-n xcosx+ncosnx(9) y '=2x+1+1x (1+2x+122x )=2x+11(10) y '=xx x1sin 22ln 221cot+xx x21-6164、解：（1）2xdx+2ydy-ydx-xdy+3dx=0,dy=dx y y x-23-2x -(2)cos(x+y)(1+ y ')+e xy(y+x y ')=4, y '=xyxyxe +y)+cos(ye -y)+cos(x -4x5、解：(1)y '=2x + 12x ，y ,,=222)x +1(2x -2 (2) y '=-xx 2x1+, y ,,=24x3+xx , y ,,(1)=1作业二参考答案一、填空题 1.2xln2+2;2.sinx+c;3.-21F(1-x 2)+c;4.0;5. 2x+11二、单项选择题DCCDB三、解答题1．计算下列不定积分解：（1）原式=∫(e 3)xdx=1-3ln )3(xe +c(2) 原式=∫(x 21-+2x 21+x 23)dx=2x 21+34x 23+52x 25+c(3) 原式=∫(x-2)dx=21x 2-2x+c (4) 原式=-21∫x 2-11d(1-2x)= -21ln ∣1-2x ∣+c (5) 原式=21∫(2+ x 2)21d(2+ x 2)=31(2+ x 2)23+c(6)原式=2∫sin x d x =-2cos x +c(7) 原式=-2∫xdcos21x=-2xcos 21x+2∫cos 21xdx=-2xcos 21x+4sin 21x+c (8) 原式=xln(x+1)-∫1xx +dx= xln(x+1)-x+ln(x+1)+c2.(1) 原式=11(1)x --⎰dx+21(1)x -⎰dx=(x-21x 2)∣11-+(21x 2- x) ∣21=52(2) 原式=-121xe ⎰d(x1)=-121x e =-12e e + (3) 原式=3121(1ln )(1ln )e x d x -++⎰=31212(1ln )e x +=2(4) 原式=550550'500500(550)(500)()(100.02)25L L L L x dx x dx ∆=-==-=-⎰⎰=201sin 22x x π∣-201sin 22xdx π⎰=-21 (5) 原式=211ln 2e xdx ⎰=21111ln 22e ex x xdx ∣-⎰=221124e x ε1-∣=21(1)4e + (6) 原式=4400x dx xe dx -+⎰⎰=4-4400x x xe e dx --∣+⎰=5-54e -作业三参考答案一、填空题1、3；2、-72；3、A 与B 可交换；4、1()I B A --;5,100010001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦二、单项选择题CADAB三、解答题1.计算（1）原式=12 35-⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）原式=0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）原式=[]02．原式=5152 1110 3614⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦3．解：∣113121111A-⎡⎤⎡⎤∣=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=4-2=2，12231111⎡⎤⎡⎤∣B∣=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-1+1=0∴AB B∣∣=∣A∣∙∣∣=04．解：对矩阵A施行初等行变换A=124014090 21021021 110110110λλλλ-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⇒-⇒-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦当-λ+9=0，即λ=9时，第一行变为0，r（A）=2 5．解：对矩阵A施行初等行变换A=2532125321 1742017420 1742000000 21484000000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥------⎢⎥⎢⎥⇒⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦∴r（A）=26．（1）解：[]132100100113 301010 (010237)111001001349A I-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∙=-⇒⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∴1113 237 349A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）解：[]1363100100130 421010 (010271)211001001012A I----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥∙=---⇒⇒--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴1130 271 012A--⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦7． 解：∵[]12101052......35010131A I -⎡⎤⎡⎤∙=⇒⇒⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∴15231A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦∴X=1125210233111BA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦四、证明题1、 证：由题意知 1122,B A AB B A AB ==∴12121212()()B B A B A B A AB AB A B B +=+=+=+121212121212()()()()()()B B A B B A B AB B A B AB B A B B =====2、 证：（1）∵()()T T T T T T A A A A A A +=+=+ ∴TA A +是对称矩阵。

经济数学基础试题及答案

经济数学基础试题及答案

经济数学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + x \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：A2. 微积分中，求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\frac{1}{3}\)D. 2答案：C3. 线性代数中，矩阵 \( A \) 与矩阵 \( B \) 相乘，结果矩阵的行列数是什么？A. \( A \) 的行数与 \( B \) 的列数B. \( A \) 的行数与 \( B \) 的行数C. \( A \) 的列数与 \( B \) 的列数D. \( A \) 的列数与 \( B \) 的行数答案：D4. 概率论中，如果事件 \( A \) 和事件 \( B \) 是互斥的，那么\( P(A \cup B) \) 等于什么？A. \( P(A) + P(B) \)B. \( P(A) - P(B) \)C. \( P(A) \times P(B) \)D. \( P(A) / P(B) \)答案：A5. 经济学中，边际效用递减原理指的是什么？A. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐减少B. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加C. 随着消费量的增加，每增加一单位商品带来的额外满足感保持不变D. 随着消费量的减少，每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 ________。

答案：\( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \)2. 函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是 ________。

经济数学基础形成性考核册参考答案

经济数学基础形成性考核册参考答案

经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题： 1、0； 2、1；3、x －2y ＋1=0；4、2x ；5、－2π；二、单项选择题： 1、D ； 2、B ； 3、B ； 4、B ； 5、B ； 三、解答题 1、计算极限（1）解：原式=1lim→x )1)(1()2)(1(+---x x x x=1lim→x 12+-x x=21（2）解：原式=2lim→x )4)(2()3)(2(----x x x x=2lim→x 43--x x=-21（3）解：原式=0lim→s xx x )11(11+---=lim →s 111+--x=－21（4）解：原式=∞→s lim 22423531xx x x +++-=21（5）解：∵x 0→时，xx sm x x sm 5~53~3∴0lim→x xsm xsm 53=0lim→x xx53=53(6)解：2lim→x )2sin(42--x x =2lim →x 242--x x=2lim→x (x+2)=4 2、设函数： 解：0lim →x f(x)=0lim →x (sin x1+b)=b+→0lim x f(x)=+→0lim x xxsin 1≤(1)要使f(x)在x=0处有极限，只要b=1， （2）要使f(x)在x=0处连续，则-→0lim x f(x)=+→0lim x =f(0)=a即a=b=1时，f(x)在x=0处连续 3、计算函数的导数或微分： （1）解：y ＇=2x +2xlog 2+2log1x(2)解：y ＇=2)()()(d cx cb ax d cx a ++-+=2)(d cx bc ad +-(3)解：y ＇=[)53(21--x ]＇=-21)53(23--x ·（3x-5）＇ =－23)53(23--x(4)解：y ＇=x21－（e x+xe x）=x21－e x －xe x(5)解：∵y ＇=ae ax sinbx+be ax cosbx =e ax (asmbx+bcosbx) ∴dy=e ax (asmbx+bcosbx)dx(6)解： ∵y ＇=－21xe x1+23x 21∴dy=(－21xex1+23x)dx(7)解：∵y ＇=－x21+sin x +xex22-∴dy=(xex22-－x21 sin x )dx(8)解：∵y ＇=nsin n －1x+ncosnx∴dy=n(nsin n －1+ cosnx)dx(9)解：∵y ＇=)1221(1122xx xx ++++=211x+∴dxxdy 211+=（10）解：xxxxxotxxxxy y 652321cot226121116121ln 1csc1222--+-⋅='-++=4、（1）解：方程两边对x 求导得 2x+2yy ＇-y-xy ＇+3=0 (2y-x)y ＇=y －2x －3 y ＇=xy x y ---232∴dy=dxxy x y ---232(2)解：方程两边对x 求导得：Cos(x+y )·(1+y ＇)+e xy (y+xy ＇)=4 [cos(x+y)+xe xy ]y ＇=4－cos(x+y)－ye xy y ＇=xyxey x yexy y x ++-+-)cos()cos(45.(1)解：∵y ＇=22212)1(11Xx x x+='+∙+2222)1(22)1(1)12(X XX X XX Y +∙-+='+=''=222)1()1(2X X +-（2）解：)()1(2121'-='-='-xxxx xy=x x21212123----)(212122'-=''---xx yx x41432325--+14143)1(=+=''y经济数学基础作业2一、填空题：1、2x ln 2+2 2、sinx+C3、-C x F +-)1(2124、ln(1+x 2)5、-211x+二、单项选择题： 1、D 2、C 3、C 4、D 5、B三、解答题：1、计算下列不定积分： （1）解：原式=⎰dx e x )3(= Cee x +3ln )3(=Cx e +-13ln )3(（2）解：原式=dxXXXX X)21(2⎰++=Cxxx +++523422221(3)解：原式=⎰++-dxx x x 2)2)(2(=⎰-dx x )2( =Cx x+-222(4)解：原式=-⎰--)21(21121x d x=-x 21ln 21-+C （5）解原式=⎰+2212)2(21dxx=⎰++)2()2(212212x d x=C x ++232)2(31（6）解：原式=Z ⎰xd x sin=－2cos C x + (7)解：原式=-2⎰2cos x xd=-2xcos ⎰+dxx x 2cos 22 =-2xcos Cx smx ++242(8)解：原式=⎰++)1()1ln(x d x=（x+1）ln(x+1)-⎰++)1ln()1(x d x =(x+1)ln(x+1)-x+c2、计算下列积分 （1）解：原式=⎰⎰-+--dx x dx x )1(12)1(11=（x-12)2(11)222x xx-+-=2+21=25（2）解：原式=⎰-xde x 1121=121xe -=e e -（3）解：原式=⎰+x d xeln ln 1113=⎰++-)1(ln )ln 1(1213x d x e=1)ln 1(2321ex +=4-2 =2（4）解：原式=xxdsm 22102⎰π=⎰-xdxsm xxsm 2021022122ππ=02cos 412πx=21-（5）解：原式=⎰xx xde2ln 1=dxxx e e xx⎰--12211ln 22=⎰-dx xe e 2122=14222exe-=)414(222--ee=412+e(6)解：原式=⎰⎰-+dxxedx x404=4+⎰--x xde 04=⎰-----)(0444x d exexx=04444xee----=14444+----e e =455--e经济数学基础作业3一、填空题： 1. 3 2. -723. A 与B 可交换4. （I-B ）-1A5. 3100210001-二、单项选择题：1.C2.A3.C4.A5.B三、解答题 1、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯-0315130501121102 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡53212、解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯0310031002100210 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡00003、解：原式=[]24)1(50231⨯+-⨯+⨯+⨯- =[]02、计算：解：原式=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142301215427401277197=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+-------7724300012675741927 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1423012121553、设矩阵：解：222321013211023210132)2(21)1(110111132=--=--+---=A011211321==B0=∙=∴B A AB4、设矩阵：解：A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0110214742101112421λλ要使r （A ）最小。

经济数学基础作业答案

经济数学基础作业答案

宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇 微分学一、单项选择题1. 下列等式中成立的是(Ｄ)．A ． e x x x =+∞→2)11(lim B ．e xx x =+∞→)21(limC ．e x x x =+∞→)211(lim D ． e xx x =++∞→2)11(lim2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等．A ．2)(,)(x x g x x f == B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5==C ．x x g x x f ln )(,)(==D ．2)(,24)(2-=+-=x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ．A ．x x x 1sinlim 0→ B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2π→D ． x x x 1sin lim ∞→4. 函数的定义域是5arcsin 9x 1y 2x+-=（ B ）．A ．[]5,5-B ．[)(]5,33,5U --C ．()()+∞-∞-,33,UD ．[]5,3-5. ()==⎪⎩⎪⎨⎧=≠=a ,0x 0xa 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ．31B ． 3C ． 1D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2p -3e Q =（ C ）.A ．2p -e 23-B ．23p Pe -C ．2)233(p e P -- D ．2)33(pe P -+7. 函数24)(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）.A. 有定义B. 有极限C. 没有极限D. 既无定义又无极限8. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （ C ）.A ．0B ．1C ． 4D ．-4 9. 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ A ）.A ． 22-=x yB ． 22+-=x yC ． 22+=x yD ． 22--=x y10. 设某产品的需求量q 与价格p 的函数关系为bp -a q =)为常数0b (a, >,则需求量Q 对价格的弹性是( D ). A. b - B.b -a b - C. %b-a b- D.bp -a bp 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0x e x x -1x f x -0)(，则f(x)在点0x =处（ C ）.A . 间断B . 导数不存在C . 导数()1-=0f 'D . 导数()1=0f '12. 若函数)1()1(-=-x x x f ,则=)(x f （ B ）.A . )1(-x xB . x （x+1）C . )1)(1(+-x xD . 2)1(-x13. 设函数()()=--+→hh x f h x f x f 22lim,x )(000h 0则可导在（ D ）．A ．()0x f 41 B ．()0'x f 21C ．()0'x fD ．()0'x 4f 14. 设函数,xlnxy =则下列结论正确的是( A ). A ．在(0,e)内单调增加 B ．在(0,e)内单调减少 C ．在(1,+∞)内单调增加 D ．在(e,+∞)内单调增加 15. 设方程=-==112x '3y, x y y xy 则的函数是确定 ( D )A. 0B. 2C. 1D. -1二、填空题1. 函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是)2,5(-.2. 已知某产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ．3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧+=2)1ln(xax f(x) 00=≠x x 在0=x 处连续,则常数a 的值为2a =.4. 抛物线)0(22>=p px y ，在点M ),2(p p 的切线方程是2p x y +=. 5. 设函数)sin(ln 3x y =,则=dx dy )cos(ln 33x x. 6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) = 45q – 0.25q 2.7. 设)1ln()(x x x f +-=有极值,则其极值是极小值0.8. 设)0(1)1(2>++=x x x xf ，则f （x ）= x x 112++.9. 设x xy ln =,则==122x dx y d -3 .10. =-→1x 1)-sin(x lim1x 2.三、解答题1. 求下列极限：⑴ )4421(lim 22---→x x x ⑵ 1)211(lim +∞→-x x x ⑶ 625)32)(1()13()21(lim--++-∞→x x x x x x 解：⑴ 原极限=)44)2)(2(2(lim 22--+-+→x x x x x =)2)(2(2lim 2-+-→x x x x =41)2(1lim2=+→x x ⑵ 原极限=)211(lim )211(lim xx x x x --∞→∞→=1e 21⨯-=21e -⑶ 原极限=23)32)(11()113()21(lim625-=--++-∞→xx x x x x2. 求下列函数的导数y '：⑴ y xx x--=1cos 2 ⑵ y =32ln 1x + ⑶ )cos (sin e x x y x-= 解：⑴ y '(x ) =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x------=2)1(sin )1(cos 2ln 2x x x x x---- ⑵ )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y =x x x ln 2)ln 1(31322-+=x x xln )ln 1(32322-+⑶ )cos (sin )cos (sin )(])cos (sin e ['-+-'='-='x x e x x e x x y xxxx e x x e x x e x x x sin 2)sin (cos )cos (sin =++-=3. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<-=0 x ,x bx)ln(10 x , a 0 x , cos 1)(2x xx f 问当a 、b 为何值时，)(x f 在0=x 处连续？解:a f =)0(. 当0<x 时,x xx x x x x x x x f cos 11sin )cos 1()cos 1)(cos 1(cos 1)(2222+⋅=++-=-= 211111cos 11lim )sin (lim )(lim 2020=+⨯=+⋅=∴---→→→x x x x f x x x而 b e b bx b bx bxb x bx x f bx x x x x ==+=+⋅=+=++++→→→→ln )1ln(lim )1ln(1lim )1ln(lim )(lim 10000 由于)(x f 在0=x 处连续的条件是极限)(lim 0x f x →存在,且极限值等于)0(f ，即)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==+-→→据此即得 21==b a 4. 设 y = f (x ) 由方程 x y x y=++e )cos(确定，求y '解：两边取对求导)()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(e )sin(1y x y x y y +-++='5. 下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y d ： ⑴ 4e)sin(=++xyy x ⑵ 1ln ln =+x y y x ⑶ 222e xy e y =-解：(1)方程两边对x 求导，得0)(e )1()cos(='+⋅+'+⋅+y x y y y x xy解出y '，得xy xy xe y x ye y x y ++++-=')cos()cos( ∴ dx xey x ye y x dy xyxy++++-=)cos()cos( (2)方程两边对x 求导，得01ln 1ln =⋅+'+'⋅⋅+xy x y y y x y 解出y ',得22ln ln x x xy y y xy y ++-=' ∴dx xx xy y y xy dy 22ln ln ++-=⑶ 方程222e xy ey=-两边对x 求导，得0)2(222='⋅⋅+-'⋅⋅y y x y y e y解出y '，得xy e y y y 2222-=' ∴dx xy e y dy y )(222-=6. 确定下列函数的单调区间。

经济数学基础形考作业参考完整答案

经济数学基础形考作业参考完整答案

【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题1. 答案：02.设,在处连续,则.答案：13.曲线在地切线方程是 .答案：4.设函数,则.答案：5.设,则（二）单项选择题1. 函数,下列变量为无穷小量是（ D ）A． B．C． D．2. 下列极限计算正确地是（ B ）A. B.C. D.3. 设,则（ B ）．A． B． C． D．4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( B )是错误地．A．函数f (x)在点x0处有定义 B．,但C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微5.若,则 B ）A．1/ B．-1/ C． D．(三)解答题1．计算极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．设函数,问：（1）当为何值时,在处有极限存在？（2）当为何值时,在处连续.答案：（1）当,任意时,在处有极限存在；（2）当时,在处连续.3．计算下列函数地导数或微分：（1）,求答案：（2）,求答案：（3）,求答案：（4）,求答案：（5）,求答案：（6）,求答案：（7）,求答案：（8）,求答案：（9）,求答案：（10）,求答案：4.下列各方程中是地隐函数,试求或（1）,求答案：（2）,求答案：5．求下列函数地二阶导数：（1）,求答案：（2）,求及答案：,【经济数学基础】形考作业二答案：（一）填空题1.若,则.答案：2. .答案：3. 若,则 .答案：4.设函数.答案：05. 若,则.答案：（二）单项选择题1. 下列函数中,（ D ）是x sin x2地原函数．A．cos x2 B．2cos x2 C．-2cos x2 D．-cos x2 2. 下列等式成立地是（ C ）．A． B．C． D．3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算地是（ C ）．A．, B． C． D．4. 下列定积分计算正确地是（ D ）．A． B．C． D．5. 下列无穷积分中收敛地是（ B ）．A． B． C． D．(三)解答题1.计算下列不定积分（1）＝（2）＝（3）＝（4）＝（5）＝（6）＝（7）＝（8）＝2.计算下列定积分（1）＝（2）＝（3）＝2 （4）＝（5）＝（6）＝【经济数学基础】形考作业三答案：（一）填空题1.设矩阵,则地元素.答案：32.设均为3阶矩阵,且,则=. 答案：3. 设均为阶矩阵,则等式成立地充分必要条件是 .答案：4. 设均为阶矩阵,可逆,则矩阵地解.答案：5. 设矩阵,则.答案：（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确地是（ C ）．A．若均为零矩阵,则有B．若,且,则C．对角矩阵是对称矩阵D．若,则2. 设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为（ A ）矩阵．A． B．C． D．3. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立地是（ C ）． ` A．, B．C． D．4. 下列矩阵可逆地是（ A ）．A． B．C． D．5. 矩阵地秩是（ B ）．A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题1．计算（1）=（2）（3）=2．计算解= 3．设矩阵,求.解因为所以4．设矩阵,确定地值,使最小.解：→→∴时,达到最小值.5．求矩阵地秩.解：∴.6．求下列矩阵地逆矩阵：（1）解：∵∴（2）A =．解：∵∴7．设矩阵,求解矩阵方程．解：∴X =四、证明题1．试证：若都与可交换,则,也与可交换.证明：（1）∵∴与可交换.（2）∵∴也与可交换.2．试证：对于任意方阵,,是对称矩阵.证明：（1）∵∴是对称矩阵.（2）∵∴是对称矩阵.（3）∵∴是对称矩阵.3．设均为阶对称矩阵,则对称地充分必要条件是：.证明：充分性：∵∴∴对称必要性：∵对称,∴∴对称地充分必要条件是：.4．设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵.证明：∵为阶对称矩阵为阶可逆矩阵∴=∴是对称矩阵.【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题1.函数地定义域为（1,2）∪（2,4］2. 函数地驻点是 x=1 ,极值点是 x=1 ,它是极小值点.3.设某商品地需求函数为,则需求弹性 .答案：4.行列式.答案：45. 设线性方程组,且,则时,方程组有唯一解.答案：（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间上单调增加地是（ B ）．A．sin x B．e x C．x 2 D．3 –x 2. 设,则（ C ）．A．1/x B．1/ x 2 C．x D．x 23. 下列积分计算正确地是（ A ）．A．B．C． D．4. 设线性方程组有无穷多解地充分必要条件是（ D ）．A． B． C． D．5. 设线性方程组,则方程组有解地充分必要条件是（ C ）．A． B．C． D．三、解答题1．求解下列可分离变量地微分方程：(1)解：∴原微分方程地通解为：（2）解：∴原微分方程地通解为：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：∴∴∴y=（2）解：两端分别积分：∴3.求解下列微分方程地初值问题：(1) ,解：两端积分：∵y(0)=0 ∴c＝∴(2),解：两端积分：∵∴C＝-e∴4.求解下列线性方程组地一般解：（1）解：所以,方程地一般解为（其中是自由未知量）（2）解：∴（其中是自由未知量）5.当为何值时,线性方程组有解,并求一般解.解：→当λ＝8时,方程组有解,其一般解为：（其中是自由未知量）6．为何值时,方程组有唯一解、无穷多解或无解.解：→→当且时,方程组无解；当时,方程组有唯一解；当且时,方程组无穷多解.7．求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品个单位时地成本函数为：（万元）,求：①当时地总成本、平均成本和边际成本；②当产量为多少时,平均成本最小？解：①（万元）（万元/单位）（万元/单位）当时地总成本、平均成本和边际成本分别为185（万元）；18.5（万元/单位）；11（万元/单位）.②＝16当产量q=20个单位时可使平均成本达到最低16（万元/单位）.（2）.某厂生产某种产品件时地总成本函数为（元）,单位销售价格为（元/件）,问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：L（q）=pq-c(q)=(14-0.01q)q-(20+4q+)=14q--20-4q-=-+10q-20当时,q=250针对此这实际问题可知,当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为（元）.（3）投产某产品地固定成本为36(万元),且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本地增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低．解：先求成本函数 c(x)= ∵x=0时,c=36(万元)∴c(x)= C(4)=212(万元) C(6)=312(万元) 当产量由4百台增至6百台时,总成本地增量为100（万元）∴当（百台）时可使平均成本达到最低为52(万元/百台).（4）已知某产品地边际成本=2（元/件）,固定成本为0,边际收益,求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量地基础上再生产50件,利润将会发生什么变化？解：①当时,x=500针对此实际问题知道,当产量x=500件时,利润最大.②即利润将减少25元.。

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经济数学基础练习题推荐1. 函数与极限- 请证明函数f(x) = x^2在x=0处连续。

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3. 积分- 计算定积分∫(0 to 1) (x^2 - 2x + 1) dx。

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4. 微分方程- 解决一阶微分方程dy/dx = 2x + 3。

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6. 概率论- 计算随机变量X服从正态分布N(0,1)时，P(-1 < X < 1)的概率。

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经济数学基础形成性考核册及参考答案[2]2

经济数学基础形成性考核册及参考答案[2]2

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1. .答案: 02.设 , 在 处连续, 则 .答案：13.曲线 在 的切线方程是 .答案:4.设函数 , 则 .答案:5.设 , 则 .答案： （二）单项选择题1.函数 的连续区间是....）答案: D A. B. C. D. 或2.下列极限计算正确的是... ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3.设 , 则 （. ）. 答案: ........A. B. C. D.4.若函数.(x)在点x0处可导，则.. )是错误的. 答案: .. A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ． , 但C. 函数f (x)在点x0处连续D. 函数f (x)在点x0处可微 5.当 时，下列变量是无穷小量的是...）.答案: C A. B. C. D. (三)解答题 1. 计算极限（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2lim 1+-→x x x = 21- （2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3lim 2--→x x x = 21（3）x x x 11lim 0--→=)11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x=)11(lim+--→x x x x =21)11(1lim 0-=+--→x x（4）=+++-∞→42353lim22x x x x x 31423531lim 22=+++-∞→xx x x x（5）=→x x x 5sin 3sin lim0535sin 33sin 5lim 0x x x x x →=53（6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)2sin()2)(2(lim 2=-+-→x x x x2. 设函数 ,问: （1）当 为何值时, 在 处有极限存在？ （2）当 为何值时, 在 处连续.答案: （1）当 , 任意时, 在 处有极限存在； （2）当 时, 在 处连续。

经济数学基础试题及答案

经济数学基础试题及答案

经济数学基础试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是微分的定义？A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一点的导数C. 函数在某一点的切线斜率D. 函数在某一点的切线方程答案：B2. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f'(x)。

A. 6x - 2B. 6x^2 - 2C. 3x^2 - 2D. 3x + 1答案：A3. 以下哪个选项是积分的定义？A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一段区间的面积C. 函数在某一点的导数D. 函数在某一段区间的切线斜率答案：B4. 已知曲线y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1，求其在x=1处的切线斜率。

A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B5. 以下哪个选项是泰勒级数的定义？A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一点的导数C. 函数在某一点的切线方程D. 函数在某一点的展开式答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = sin(x)的导数是_________。

答案：cos(x)2. 函数f(x) = e^x的不定积分是_________。

答案：e^x + C3. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是_________。

答案：x * ln(x) - x + C4. 函数f(x) = x^3的二阶导数是_________。

答案：6x5. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极值点是_________。

答案：-3/2三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11，令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 11/3。

检查二阶导数f''(x) = 6x - 12，当x = 1时，f''(1) = -6 < 0，所以x = 1是极大值点；当x = 11/3时，f''(11/3) = 2 > 0，所以x = 11/3是极小值点。

经济数学基础答案

经济数学基础答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：DA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim 221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x （3）2111lim 0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim 22=--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？答案：当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在； （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 答案：当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

#《经济数学基础12》作业

#《经济数学基础12》作业

经济数学基础形 成 性 考 核 册专业： 学号： 姓名：河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）经济数学基础作业1一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x . 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k . 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 .4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f . 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f . 二、单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ． xxsin2. 下列极限计算正确的是（ ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（ ）．A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(，则=')(x f （ ）. A ．21x B ．21x- C ．x 1 D ．x 1- 三、解答题1．计算极限（1）123lim 221-+-→x x x x（2）8665lim 222+-+-→x x x x x（3）xx x 11lim--→ （4）423532lim 22+++-∞→x x x x x（5）xxx 5sin 3sin lim0→（6）)2sin(4lim 22--→x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）2222log 2-++=x x y x，求y ' （2）d cx bax y ++=，求y '（3）531-=x y ，求y '（4）x x x y e -=，求y '（5）bx y axsin e=，求y d（6）x x y x+=1e ，求y d （7）2e cos x x y --=，求y d （8）nx x y nsin sin +=，求y ' （9）)1ln(2x x y ++=，求y ' （10）xxx y x 212321cot -++=，求y '4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d （2）x ey x xy4)sin(=++，求y '5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y '' （2）xx y -=1，求y ''及)1(y ''《经济数学基础》作业2（一）填空题 1.若c x x x f x++=⎰22d )(，则f (x)= __________________.2.⎰='x x d )sin ( .3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2_________________.4.设函数e21d ln(1)d d x x x +=⎰___________________________. 5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则()P x '=____________________.（二）单项选择题1. 下列函数中，（ ）是x sin x 2的原函数． A ．21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是（ ）．A ．)d(cos d sin x x x =B ．)1d(d ln xx x = C ．)d(22ln 1d 2x xx =D ．x x xd d 1= 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2， B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分中积分值为0的是（ ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-x C ．0d cos =⎰-x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ ）．A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x x C ．⎰∞+0de x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x xd e3（2）⎰+x xx d )1(2（3）⎰+-x x x d 242 （4）⎰-x x d 211（5）⎰+x x x d 22（6）⎰x xx d sin（7）⎰x xx d 2sin（8）⎰+x x 1)d ln( 2.计算下列定积分 （1）x x d 121⎰-- （2）x x xd e 2121⎰（3）x xx d ln 113e 1⎰+ （4）x x x d 2cos 20⎰π（5）x x x d ln e1⎰（6）x x x d )e 1(4⎰-+《经济数学基础》作业3（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素__________________23=a . 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-=________.3. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 . 4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解______________=X .5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则__________1=-A .（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B =C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵TACB 有意义，则TC 为（ ）矩阵． A ．42⨯B ．24⨯C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B A C ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=444333222A 的秩是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题 1．计算 （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--210345212．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

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宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇 微分学一、单项选择题1. 下列等式中成立的是(Ｄ)．A ． e x x x =+∞→2)11(lim B ．e xx x =+∞→)21(limC ．e x x x =+∞→)211(lim D ． e xx x =++∞→2)11(lim2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等．A ．2)(,)(x x g x x f == B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5==C ．x x g x x f ln )(,)(==D ．2)(,24)(2-=+-=x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ．A ．x x x 1sinlim 0→ B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2π→D ． x x x 1sin lim ∞→4. 函数的定义域是5arcsin 9x 1y 2x+-=（ B ）．A ．[]5,5-B ．[)(]5,33,5U --C ．()()+∞-∞-,33,UD ．[]5,3-5. ()==⎪⎩⎪⎨⎧=≠=a ,0x 0xa 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ．31B ． 3C ． 1D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2p -3e Q =（ C ）.A ．2p -e 23-B ．23p Pe -C ．2)233(p e P -- D ．2)33(pe P -+7. 函数24)(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）.A. 有定义B. 有极限C. 没有极限D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （ C ）.A ．0B ．1C ． 4D ．-4 9. 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ A ）.A ． 22-=x yB ． 22+-=x yC ． 22+=x yD ． 22--=x y10. 设某产品的需求量q 与价格p 的函数关系为bp -a q =)为常数0b (a, >,则需求量Q 对价格的弹性是( D ). A. b - B.b -a b - C. %b-a b- D.bp -a bp 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0x e x x -1x f x -0)(，则f(x)在点0x =处（ C ）.A . 间断B . 导数不存在C . 导数()1-=0f 'D . 导数()1=0f '12. 若函数)1()1(-=-x x x f ,则=)(x f （ B ）.A . )1(-x xB . x （x+1）C . )1)(1(+-x xD . 2)1(-x 13. 设函数()()=--+→hh x f h x f x f 22lim,x )(000h 0则可导在（ D ）．A ．()0x f 41 B ．()0'x f 21C ．()0'x fD ．()0'x 4f 14. 设函数,xlnxy =则下列结论正确的是( A ). A ．在(0,e)内单调增加 B ．在(0,e)内单调减少 C ．在(1,+∞)内单调增加 D ．在(e,+∞)内单调增加 15. 设方程=-==112x '3y, x y y xy 则的函数是确定 ( D )A . 0B . 2C . 1D . -1二、填空题1. 函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是)2,5(-.2. 已知某产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ．3. 函数⎪⎩⎪⎨⎧+=2)1ln(xax f(x) 00=≠x x 在0=x 处连续,则常数a 的值为2a =. 4. 抛物线)0(22>=p px y ，在点M ),2(p p 的切线方程是2p x y +=. 5. 设函数)sin(ln 3x y =,则=dx dy )cos(ln 33x x.6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R (q ) = 45q – 0.25q 2.7. 设)1ln()(x x x f +-=有极值,则其极值是极小值0.8. 设)0(1)1(2>++=x x x xf ，则f （x ）= x x 112++.9. 设x xy ln =,则==122x dx y d -3 .10. =-→1x 1)-sin(x lim1x 2.三、解答题1. 求下列极限：⑴ )4421(lim 22---→x x x ⑵ 1)211(lim +∞→-x x x ⑶ 625)32)(1()13()21(lim --++-∞→x x x x x x 解：⑴ 原极限=)44)2)(2(2(lim 22--+-+→x x x x x =)2)(2(2lim 2-+-→x x x x =41)2(1lim2=+→x x ⑵ 原极限=)211(lim )211(lim xx x x x --∞→∞→=1e 21⨯-=21e -⑶ 原极限=23)32)(11()113()21(lim625-=--++-∞→xx x x x x2. 求下列函数的导数y '：⑴ y xx x--=1cos 2 ⑵ y =32ln 1x + ⑶ )cos (sin e x x y x-= 解：⑴ y '(x ) =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x------=2)1(sin )1(cos 2ln 2x x x x x---- ⑵ )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y =x x x ln 2)ln 1(31322-+=x x xln )ln 1(32322-+ ⑶ )cos (sin )cos (sin )(])cos (sin e ['-+-'='-='x x e x x e x x y xx xx e x x e x x e x x x sin 2)sin (cos )cos (sin =++-=3. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<-=0 x ,x bx)ln(10 x , a 0 x , cos 1)(2x xx f 问当a 、b 为何值时，)(x f 在0=x 处连续？解:a f =)0(. 当0<x 时,xx x x x x x x x x f cos 11sin )cos 1()cos 1)(cos 1(cos 1)(2222+⋅=++-=-= 211111cos 11lim )sin (lim )(lim 2020=+⨯=+⋅=∴---→→→x x x x f x x x而 b e b bx b bx bxb x bx x f bx x x x x ==+=+⋅=+=++++→→→→ln )1ln(lim )1ln(1lim )1ln(lim )(lim 10000 由于)(x f 在0=x 处连续的条件是极限)(lim 0x f x →存在,且极限值等于)0(f ，即)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==+-→→据此即得 21==b a 4. 设 y = f (x ) 由方程 x y x y=++e )cos(确定，求y '解：两边取对求导)()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(e )sin(1y x y x y y+-++=' 5. 下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y d ： ⑴ 4e)sin(=++xyy x ⑵ 1ln ln =+x y y x ⑶ 222e xy e y =-解：(1)方程两边对x 求导，得0)(e )1()cos(='+⋅+'+⋅+y x y y y x xy解出y '，得xy xy xe y x ye y x y ++++-=')cos()cos( ∴ dx xey x ye y x dy xyxy++++-=)cos()cos( (2)方程两边对x 求导，得01ln 1ln =⋅+'+'⋅⋅+xy x y y y x y 解出y ',得22ln ln x x xy y y xy y ++-=' ∴dx xx xy y y xy dy 22ln ln ++-= ⑶ 方程222e xy ey=-两边对x 求导，得0)2(222='⋅⋅+-'⋅⋅y y x y y e y解出y '，得xy e y y y 2222-=' ∴dx xy e y dy y)(222-= 6. 确定下列函数的单调区间。

⑴ 1--=x e y x⑵ x x y -=3223⑶ )1ln(x x y +-=解: ⑴ 0,01>⇒>-='x e y x，函数单增区间为),0[∞，单减区间为]0,(-∞。

⑵ 10,0131><⇒>-='-x x y ，函数单增区间为]1,0[，单减区间为),1[]0,(∞-∞U 。

⑶ 10,01-<>⇒>+='x x xxy 或，函数单增区间为),0[∞，单减区间为]0,1(-。

7. 求下列函数在指定区间的最大值与最小值。

⑴233)(x x x f -=，[-1,4] ⑵x x x f -+=1)(，[-5,1] ⑶)1ln()(2+=x x f ，[-1,2]解: ⑴ )2(3-='x x f ，0)0(=f ，4)2(-=f ，4)1(-=-f ，16)4(=f ，最大值为16)4(=f ，最小值为4)1()2(-=-=f f 。

⑵ xf --='1211，45)43(=f ，65)5(+-=-f ，1)1(=f ， 最大值为45)43(=f ，最小值为65)5(+-=-f 。

⑶ 122+='x xf ，0)0(=f ，2ln )1(=-f ，5ln )2(=f ， 最大值为5ln )2(=f ，最小值为0)0(=f 。

8. 设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元。

又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.解：C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0 得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 9. 试证：可微偶函数的导数为奇函数．证：设f (x )为可微偶函数，即f (x ) = f (-x )，则f ' (x ) = (f (x ))'= (f (-x ))'=f ' (-x ) (-x )'= -f ' (-x )即 f ' (-x ) = -f ' (x )所以 f ' (x ) 为奇函数.10. 试证：当0>x 时，)1ln(x x +>．证：设F (x ) = x – ln(1+x )因为 xx F +-='111)( 当x >0时，)(x F '>0，即F (x )单调增加. 有 F (x ) > F (0) = 0 x – ln(1+x ) > 0所以，当x >0时，x > ln(1+x )宁波电大06秋《经济数学基础(综合)》作业2参考答案第二篇 积分学一、单项选择题1. 若)(x F 为)(x f 的一个原函数，则⎰=+dx x f )23(（ C ）． A ．C x F ++)23( B ．C x F +)(31 C ．C x F ++)23(31D ．C x F +)( 2. 若=⎰dx x f e x)f '-2x )(,(则的一个原函数是（ B ）． A ．-2xeB ．C +-2x2e- C ．2x -e 21- D ．C +2x -e 21-3. 设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ B ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 4. 若f （x ）的一个原函数为x ln ，则=)('x f （ D ）． A. x ln B. x x ln C.x 1 D. 21x- 5. 某产品边际成本为'C q ()，固定成本为c 0，边际收入为'R q ()，则利润函数L q ()=（ D ）. A . [()()]'-'⎰R x C x x qd 0B .[()()]'-'-⎰C x R x x c qd 0C .[()()]'-'+⎰R x C x x c qd 00 D .[()()]'-'-⎰R x C x x c qd 06. 下列等式成立的是( D )．A .x d dx x=1B .)1(12x d dx x -=C . sinxdx=d(cosx)D . x xda adx a ln 1= 7. 设=⎰dx f )x -1f(,x )(1则为连续函数为( A ) ．A ．⎰10 x f(x )dx 2 B ．⎰10 x f(x )dx 2- C ．⎰10f(x)dx 21 D ．⎰1f(x)dx 21-8. =⎰dx x ln （ C ） A ．c x+1B ．c x x +lnC ．c x x x +-lnD ．c x x x ++ln 9. 若⎰+=C x F dx x f )()(，则=--⎰dx e f ex x)()(( C ).A. C e F x +)(B. C e F x +-)(C. C e F x+--)( D.C xe F x+-)( 10. 下列定积分中, 其值为0的是( A ). A ．⎰-112sin xdx xB ．xdx x cos 112⎰- C ．xdx ex sin 12⎰- D ．dx x )1(112⎰-+11. 某产品的边际成本为)('q C , 固定成本为0c , 则总成本函数=)(q C ( C ). A. ⎰qdx x C 0)(' B. ⎰-qdx c x C 00])('[C.00)('c dx x C q+⎰ D.00)('c dx x C q-⎰12. 当k =（ D ）时，抛物线2kx y =与直线1=x 及x 轴所围成的图形面积等于1.A . 1B . 2C . 3D . 3或-3 13.=⎰-dx x x 11( B )A . 4B . 0C . 32D . 32- 14. 微分方程xy y 2='的通解是=y ( A ) A . 2x Ce B . C ex +2C . C x +2D . 2x e15. 若f （x ）是可积函数，则下列等式中不正确的是( D ).A . )())(('x f dx x f =⎰B . c x f dx x f +=⎰)()('C . ⎰=dx x f dx x f d )())((D .⎰=)()(x f x df二、填空题1. 若2x e 是)(x f 的一个原函数,则=⎰dx x f e 2-x )(c x +2.2.dx e x x 232⎰= c e x +3261.3.=+⎰-1122d )1(x x x0.4. 若c x x x x f +-+=⎰11d )(，则=)(x f 2)1(2--x .5. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰=C e F x+--)(.6. 设曲线在任一点)0(>x x 处的切线斜率为xx 1-，且过(1，3)点，则该曲线的方程是2ln +-=x x y .7. 某商品的边际收入为q 210-，则收入函数R q ()=210q q -. 8. 设)(x f 为连续函数，积分⎰1)(dt t f 经代换)0(≠=a at u 换元后变为积分du aa u f a ⎰⋅01)(.9.=-⎰dx x x 21c x +--21.10.⎰+∞123d 1x x=2.三、解答题1. 求下列不定积分：(1) dx x x ⎰-235； (2)dx xx ⎰-1 ； (3) dx x x⎰1sin 12. 解：（1）原式=Cx C x x d x +--=+-+⨯-=---⎰2322322212)35(91)35(121161)35()35(61(2) 原式c x x c t t dt t t t t x +-+--=++-=--=-⎰2332)1(3212322)2(11 (3) 原式=⎰+=-C xx d x 1cos 11sin 2. 求下列定积分：(1)dx xe x ⎰12； (2) dx e xx ⎰-4131； (3) ⎰-+12|1|dx x .解：(1) 原式=414142412212121222122102102102+=+-=-=-=⎰⎰e e e e e dx e xe xde x x x x(2) 原式=36413413323232)3(32----+-=-=--⎰e e e x d ex x(3) 原式⎰⎰⎰⎰------+++++-=+++-=11121112)1()1()1()1()1()1(x d x x d x dx x dx x2522104211021)1(21)1(21112122=+=-+--=+++-=--）（）（x x3. 设由曲线2x y =,直线0,2,=+==y k x k x 所围成的面积最小,求k 的值. 解:)1(4)(),8126(3131x (k) S '2232k k2+=++===++⎰k k S k k x dx k k得驻点1-=k ∴当1-=k 时,其图形面积S 有最小值.4. 求曲线322+-=x x y 和曲线322++-=x x y 所围平面图形的面积. 解: 平面图形的面积[]38232)32()32(2023=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+--++=⎰x x dx x x x -x S 20225. 求下列广义积分：(1)dx x⎰+∞11(2) dx x x e ⎰+∞2)(ln 1 (3)dx x e x⎰∞+121. 解：(1)∞∞+=⎰121121x dx x，发散。

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