经济数学基础作业

宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案

第一篇 微分学

一、单项选择题

1. 下列等式中成立的是(Ｄ)．

A ． e x x x =+

∞

→2)11(lim B ．e x

x x =+∞→)2

1(lim

C ．e x x x =+

∞

→)211(lim D ． e x

x x =++∞→2)1

1(lim

2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等．

A ．2)(,)(x x g x x f =

= B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5==

C ．x x g x x f ln )(,)(==

D ．2)(,2

4

)(2-=+-=

x x g x x x f 3. 下列各式中，（ Ｄ ）的极限值为１ ．

A ．x x x 1sin

lim 0

→ B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2

π→

D ． x x x 1

sin lim ∞→

4. 函数的定义域是5arcsin 9

x 1

y 2x

+-=

（ B ）．

A ．[]5,5-

B ．[)(]5,33,5U --

C ．()()+∞-∞-,33,U

D ．[]5,3-

5. ()==⎪⎩⎪

⎨⎧=≠=a ,0x 0x

a 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）

． A ．

3

1

B ． 3

C ． 1

D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2

p -3e Q =（ C ）.

A ．2p -e 23-

B ．23p Pe -

C ．2)2

3

3(p e P -- D ．2)33(p

e P -+

7. 函数2

4

)(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）.

A. 有定义

B. 有极限

C. 没有极限

D. 既无定义又无极限 8. 若x x f 2cos )(=，则='')2

(π

f （ C ）.

A ．0

B ．1

C ． 4

D ．-4 9. 曲线x x y -=3

在点（1，0）处的切线是（ A ）.

A ． 22-=x y

B ． 22+-=x y

C ． 22+=x y

D ． 22--=x y

10. 设某产品的需求量q 与价格p 的函数关系为bp -a q =)为常数0b (a, >,则需求量Q 对价格

的弹性是( D ). A. b - B.

b -a b - C. %b

-a b

- D.

bp -a bp 11. 已知函数⎩⎨⎧>≤=0

x e x x -1x f x -0

)(，则f(x)在点0x =处（ C ）.

A . 间断

B . 导数不存在

C . 导数()1-=0f '

D . 导数()1=0f '

12. 若函数)1()1(-=-x x x f ,则=)(x f （ B ）.

A . )1(-x x

B . x （x+1）

C . )1)(1(+-x x

D . 2

)1(-x 13. 设函数()()

=--+→h

h x f h x f x f 22lim

,x )(000

h 0则可导在（ D ）．

A ．

()0x f 41 B ．()0'x f 2

1

C ．()0'x f

D ．()0'x 4f 14. 设函数,x

lnx

y =

则下列结论正确的是( A ). A ．在(0,e)内单调增加 B ．在(0,e)内单调减少 C ．在(1,+∞)内单调增加 D ．在(e,+∞)内单调增加 15. 设方程=-==1

12x '3

y

, x y y xy 则的函数是确定 ( D )

A . 0

B . 2

C . 1

D . -1

二、填空题

1. 函数x

x x f --

+=21)5ln()(的定义域是)2,5(-.

2. 已知某产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为

3.6 ．

3. 函数⎪⎩⎪

⎨⎧+=2

)

1ln(x

ax f(x) 00=≠x x 在0=x 处连续,则常数a 的值为2a =. 4. 抛物线)0(22

>=p px y ，在点M ),2

(p p 的切线方程是

2p x y +=. 5. 设函数)sin(ln 3

x y =,则

=dx dy )cos(ln 3

3x x

.

6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R (q ) = 45q – 0.25q 2.

7. 设)1ln()(x x x f +-=有极值,则其极值是极小值0.

8. 设)0(1)1(2

>++=x x x x

f ，则f （x ）= x x 112++.

9. 设x x

y ln =,则==1

22x dx y d -3 .

10. =-→1

x 1)-sin(x lim

1

x 2.

三、解答题

1. 求下列极限：

⑴ )4421(lim 22---→x x x ⑵ 1)211(lim +∞→-x x x ⑶ 625)

32)(1()13()21(lim --++-∞→x x x x x x 解：⑴ 原极限=)44)2)(2(2(

lim 22

--+-+→x x x x x =)2)(2(2lim 2-+-→x x x x =4

1

)2(1lim

2=+→x x ⑵ 原极限=)211(lim )211(lim x

x x x x --∞→∞→=1e 2

1

⨯-=21

e -

⑶ 原极限=2

3)32)(11()1

13()21(lim

6

25-=--++-∞→x

x x x x x

2. 求下列函数的导数y '：

⑴ y x

x x

--

=1cos 2 ⑵ y =32ln 1x + ⑶ )cos (sin e x x y x

-= 解：⑴ y '(x ) =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x

------

=2

)

1(sin )1(cos 2ln 2x x x x x

---- ⑵ )ln 1()ln 1(31232

2'++='-x x y =x x x ln 2)ln 1(3132

2-+=

x x x

ln )ln 1(3232

2-+ ⑶ )cos (sin )cos (sin )(])cos (sin e ['-+-'='-='x x e x x e x x y x

x x

x e x x e x x e x x x sin 2)sin (cos )cos (sin =++-=