一元二次方程易错题汇编

一元二次方程

一．选择题

1．若方程（m ﹣1）x 2+x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）

A ． m ≠1

B ． m ≥0

C ． m ≥0且m ≠1

D ． m 为任何实数

2．一元二次方程x 2﹣3x ﹣1=0与x 2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（ ）

A ． 2

B ． ﹣4

C ． 4

D ． 3

3．下列一元二次方程中，两根之和为1的是（ ）

A ． x 2+x+1=0

B ． x 2﹣x+3=0

C ． 2x 2﹣x ﹣1=0

D ． x 2﹣x ﹣5=0

4．若（a 2+b 2﹣3）2=25，则a 2+b 2=（ ）

A ． 8或﹣2

B ． ﹣2

C ． 8

D ． 2或﹣8

5．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2011=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ）

A ． 2009

B ． 2010

C ． 2011

D ． 2012

6．若△ABC 的一边a 为4，另两边b 、c 分别满足b 2﹣5b+6=0，c 2﹣5c+6=0，则△ABC 的 周长为（ ）

A ． 9

B ． 10

C ． 9或10

D ． 8或9或10 7．（2012•浙江校级自主招生）满足（n 2﹣n ﹣1）n+2=1的整数n 有几个（ ）

A ． 4个

B ． 3个

C ． 2个

D ． 1个

8．（2002•包头）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）

A ． 560（1+x ）2=1850

B ． 560+560（1+x ）2=1850

C ． 560（1+x ）+560（1+x ）2=1850

D ． 560+560（1+x ）+560（1+x ）2=1850

9．（2000•内江）一元二次方程：x 2﹣2（a+1）x+a 2+4=0的两根是x 1，x 2，且|x 1﹣x 2|=2，则a 的值是（ ）

A ． 4

B ． 3

C ． 2

D ． 1

10.已知方程

有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A. B. C. D.

11.如果a 是一元二次方程230x x m -+=的一个根，a -是一元二次方程230x x m +-=的一个根，那么a 的值是（ ）A.1或2 B.0或3- C.1-或2- D.0或3

12. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D. 没有实数根

13．若（a 2+b 2﹣3）2=25，则a 2+b 2=（ ）

A ． 8或﹣2

B ． ﹣2

C ． 8

D ． 2或﹣8

14．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2011=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（ ）

A ． 2009

B ． 2010

C ． 2011

D ． 2012

15．一元二次方程x 2+px+q=0的两根为3、4，那么二次三项式x 2+px+q 可分解为（ ）

A ． （x+3）（x ﹣4）

B ． （x ﹣3）（x+4）

C ． （x ﹣3）（x ﹣4）

D ． （x+3）（x+4）

16.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）

A. 1

B.1-

C.1或1-

D.

12

二．填空题

1.写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_______________.

2.设12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，则代数式3322121212()()()0a x x b x x c x x +++++=的值为

___________.

3. a 是整数，已知关于x 的一元二次方程01)12(2

=-+-+a x a ax 只有整数根，则a =__________.

4.已知方程23214x x -+=，则代数式21283x x -+=_____________.

5.已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=.请你为m 选取一个合适的整数，当m =____________时，得到的方程有两个不相等的实数根；

三．解答题

1.关于x 的一元二次方程2(1)(2)26ax ax x x --=-+中，求a 的取值范围.

2.已知,,a b c 是三角形的三条边，求证：关于x 的方程222222()0b x b c a x c ++-+=没有 实数根.

3.已知方程22

2(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根，求k 值，并求出方程 的根.

4. 已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=.

（1）求证：原方程恒有两个实数根;

（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围.

4．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元．

（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？