结构自振周期和自振振型

体系的最大位能：
1
多质点体系 Umax 2 F max
xn (t)
1 {X }T [K ]{X }
xi (t)
2
体系的最大动能：
多质点体系
Tmax
1 2
vmax
2
m
1 2{ X }T [M ]{ X }
2
体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一 种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产 生的弹性变形曲线.
2、折算质量法
原理：在计算多质点体系的基本频率时， 用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点 体系的自振周期与原体系的基本频率相等或接 近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。 这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系 的完全相同。
折算质量应根据替代原体系的单质点体系振 动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件 确定。
Gn
Gi
G2
G1
Gn
un
Gi
ui
G2
u2
G1
u1
u2
u1
ui
un
在振动过程中xi (，t) 质 u点i sii的n(瞬1t时位1移) 为xi (t) ui sin(1t 1 ) 速度为 xi (t ) ui1 cos(1t 1 ) xi (t ) ui1 cos(1t
1
Umax 2
Gi ui
1
Tmax 2
mi (1ui )2
则有
1
g
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mi ui mi ui2
,
用周期表示：
T1
T21 22g
2
g
mi um2 ,i u2 mi umi i ui
,T1
T21 2
Gi uGi 2 i ui 2 Gi uGi i ui
ui—将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m） Gi—质点i的重力荷载(KN)
框架—剪力墙结构。
4、矩阵迭代法（略）
(二)、经验公式
剪力墙结构体系 TT11 00..0055NN 框—剪结构体系 TT11 00..006655NN
一般砖混结构的周期为0.3s左右。
(三)、试验方法 1、自由振动法 2、共振法
N为建筑 的层数。
刻的总能量（位能与动能之和）不变。
当体系的位移最大时，位能最T大ma为x Umax ,
动能为0。
当体系的速度最大时，动能最大为 Tmax Umax ,
位能为0。
则有： Tmax Umax ,
已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：
{x(t)} {X}sin(t ) {x(t)} {X}cos(t )
弯剪型
T1 1.7 T
顶点位移 单位为米,
可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移 的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产 生的顶点位移.
弯曲型
剪切型
弯剪型
弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构
剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构
弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如
由动能等效：T1max T2max
T1ma x
1 2
n i 1
mi ( xi )2
T2 max
1 2
Meq ( xm )2
等效质量 Meq
mi xi2 xm2
最后得到基频 k
M eq
T1 2 Meq
折算质量法计算结构的基本周期，常用于
将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单
质量模型。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等
四、 结构自振周期和振型的计算
在进行结构的地震作用计算时，必须求出结 构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底 部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。
结构自振周期的计算方法有： 1、理论与近似的计算 2、经验公式 3、试验方法等
(一)、理论与近似计算方法
1、近似方法1——能量法（Rayleigh法） 原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时
效到结构顶部，求出一个质量换算系数。
如将纵墙或柱的
me 0.25mL
质量折算到柱顶，求 出的换算系数为0.25。 m L
3、顶点位移法
当结构的质量沿高度均匀分布时，可将 结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结 构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。
体系按弯曲振动时 T1 1.6 T
剪切型
T1 1.8 T