2021届江苏省苏州中学高三上学期阶段性考试(一)数学试卷

2020届江苏省苏州中学高三上学期阶段性考试（一）数学试

卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知A ＝{﹣1，0，1，6}，B ＝{x |x ≤0}，则A ∩B ＝_____

2．若复数z 满足12i z i ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________.

3．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是________．

4．“x ＞1”是“x 2＞x”的 条件．

5．若2(2)31f x x =+，则函数()f x =

6．函数

y _____

7．函数()Inx f x x

=的单调递增区间是__________. 8．函数y ＝3x 3﹣9x +5在[﹣2，2]的最大值与最小值之差为_____

9．水波的半径以0.5m /s 的速度向外扩张，当半径为25m 时，圆面积的膨胀率是_____． 10．设函数y ＝f （x ）为R 上的偶函数，且对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]均有[f （x 1）﹣f （x 2）]．（x 1﹣x 2）≤0，则满足f （x +1）＜f （2x ﹣1）的实数x 的范围是_____

11．已知()22201900x x f x ax x ⎧≥=⎨⎩

，，＜是奇函数且f （3t ﹣a ）+4f （8﹣2t ）≤0，则t 的取值范围是_____

12．若f （x ）＝|x ﹣2018|+2020|x ﹣a |的最小值为1，则a ＝_____

13．若方程23220222b bcosx sin x x ππ⎛⎫⎡⎤---=∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭，有两个不同的实数解，则b 的取值范围是_____

14．在直角三角形ABC 中，682A AB AC π

∠===，，，过三角形ABC 内切圆圆心O

的直线l 与圆相交于E 、F 两点，则AE BF ⋅的取值范围是_____．

二、解答题

15．已知函数f （x ）＝x 2+1，g （x ）＝4x +1，的定义域都是集合A ，函数f （x ）和g （x ）的值域分别为S 和T ，

（1）若A ＝[1，2]，求S ∩T

（2）若A ＝[0，m ]且S ＝T ，求实数m 的值

（3）若对于集合A 的任意一个数x 的值都有f （x ）＝g （x ），求集合A ．

16．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ

＝－

10

． (1)求cos2α的值；

(2)求2α－β的值．

17．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量（单位：百件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售量近似地满足60,160()1150,611002t t f t t t +≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩

()t N ∈，价格为()200g t t =-(1100,)t t N ≤≤∈.

（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；

（2）求t 为何值时，日销售额最大.

18．已知函数()11f x x

=-，（x ＞0）． （1）当0＜a ＜b ，且f （a ）＝f （b ）时，求证：ab ＞1；

（2）是否存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域、值域都是[a ，b ]，若存在，则求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．

（3）若存在实数a ，b （a ＜b ），使得函数y ＝f （x ）的定义域为[a ，b ]时，值域为[ma ，mb ]（m ≠0），求m 的取值范围．

19．已知函数()()32111323

a f x x a x x =-++-． （1）若函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程为9x ﹣y +

b ＝0，求实数a ，b 的值；

（2）若a ≤0，求f （x ）的单调减区间；

（3）对一切实数a ∈（0，1），求f （x ）的极小值的最大值．

20．数列{a n }的前n 项和为S n ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n ＝a m ，则称数列{a n }为S 数列．

（1）S 数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．

（2）①是否存在等差数列为S 数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． ②是否存在正项递增等比数列为S 数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．{﹣1，0}

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算，求解即可.

【详解】

由集合的交集运算，容易知：

A ∩B={}1,0-.

故答案为：{}1,0-.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，属基础题.

2．－1

【分析】

利用复数的运算法则求出z ，根据虚部的概念即可得出．

【详解】

()()212122i i i z i i i

+-+===--， ∴z 的虚部为1-，故答案为1-.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．1x ∃>，23x <

【解析】

全称命题的否定是特称命题，∴该命题的否定为“1x ∃>，23x <”．

点睛：命题的否定主要考察全称命题和特称命题的否定，掌握其方法：全称的否定是特称，特称的否定是全称，命题否定是条件不变，结论变．

4．充分不必要

【解析】

试题分析：由题意把x 2＞x ，解出来得x ＞1或x ＜0，然后根据命题x ＞1与命题x ＞1或x ＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．