排列与组合的综合问题

排列与组合的综合问题

一、基础热身：

1、圆周上有2n(n＞1)个等分点，以其中三个点为顶点的直角三角形

有个（用数字作答）。

2、安排6名同学参加“中国梦我的梦”演讲比赛，要求甲选手不是第一个演讲，

也不是最后一个演讲，不同的排法种数是（用数字作答）。

3、从1、3、5、7中选2个数，再从2、

4、6中选2个数，则选出的4个数排成

的四位数有个（用数字作答）。

4、某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目

不超过2个，则该外商不同的投资方案有种。（用数字作答）。

小结：在处理排列组合综合问题时，应遵循“先特殊后一般”、“先取后排”、“先分类后分步”的基本原则，通过合理的分解将综合问题转化为基本问题来解决。

二、巩固提升：

1、6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站第一跑道也不能站第

二跑道，乙必须站第五或第六跑道，则不同的站法总数是

（用数字作答）。

2、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案

共有（用数字作答）。

3、男生5人和女生3人排成一行，要求两端不排女生，且任何2名女生都不相邻，

则不同的排法种数为（用数字作答）。

4、从6个人中选4人分别到张家界、韶山、衡山、大围山四个景点游览，要求每

个景点有1个人游览，每人只游览一个景点，且这6人中甲乙两个不去张家界游览，则不同的选择方案有（用数字作答）。

5、已知直线ax+by+c=0中的a、b、c是取自集合{3,2,1,0,1,2,3}

---中的3个不同元素,并且该直线的倾斜角是锐角,则这样的直线的条数共有（用数字作答）。

6、21中K1101班班委会为了调整同学们高三的紧张生活，利用班会课安排了5

个表演节目，这5个节目已经排成节目单，就在节目表演前，吴楷彬和吴昊天两人各有一个节目要加入，如果将他们的两个节目插入原节目中，那么不同插法的种数为（用数字作答）。

规律小结:

1、解排列组合综合问题时应注意以下几点：

①、把具体问题转化或归结为排列或组合问题

②、通过分析确定运用分类还是分步

③、分析题目条件时，避免选取时重复或遗漏

2、解排列组合综合问题常用的方法：

①、直接法与间接法②、分类法与分步法③、元素分析法与位置分析法④、插空法与捆绑法

3、常用的数学思想方法：

①、分类讨论思想②、等价转化思想