七年级下平行线的性质及判定

第二节平行线的性质及判定

一、基础知识

1、平行线:同一平面内没有交点的两条直线，叫平行线。符号“∥”。如直线a与直线b 互相平行，记作“a∥b”。念为a平行于b。

（1）直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

（2）平行线具有传递性。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

3、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

（4）两平行线之间的距离处处相等

二、典型例题

1.在括号内填上对应的定理

（1）如右图

∵∠3＝∠2

∴AB∥CD（）

∵∠1＝∠2

∴AB∥CD（）

∵∠4＋∠2＝180°

∴AB∥CD（）（2）如右图

∵AB∥CD

∴∠1＝∠2（）

∵AB∥CD

∴∠3＝∠2（）

∵AB∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（）A B C D

E

F

1

2

3

4

A B C D

E

F

1

2

3

4

2.如下左图，直线a ∥b ，则∠ACB ＝________

3.如上右图，AB ∥CD,BE,CE 分别平分∠ABC ，∠BCD,则∠AEB ＋∠CED= 。

4. 如下左图，直线a 、b 被直线l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a 与b_________(填平行或相交)

5．如上右图，下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（ ）

A ．∠1=

∠2 B

．∠

2=∠3 C ．∠4=∠5 D ．∠2+∠4=180° 6.如图1,,AB CD AC BD ∥∥ ,下面不正确的是（ ）

(A)∵AB CD ∥（已知） ∴5A ∠∠＝（两直线平行，同位角相等）； (B)∵AC BD ∥（已知） ∴∠3＝∠4（两直线平行，內錯角相等）； (C)∵AB CD ∥（已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，內錯角相等）； (D)∵AB CD ∥（已知） ∴∠3＝∠4 (两直线平行，內錯角相等）。

7.如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )．

(A)50° (B)6 O° (C)6 5° (D)7 O° 8.如图，AB ‖CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．0个 B ．l 个 C ．2个 D ．3个

5432

1

D

C

B

A

A

B

E

D

C

图1

9.如图2—37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角

10.如图2—49已知：∠1=∠4，∠1+∠2=180°，说明：AB ∥CD ，AB ∥EF

11.如图2—50已知：∠1+∠2=∠2+∠3=180°，说明：a ∥b ，c ∥d

12.如图，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ 。

13.112AB CD CFE ∠︒∥，＝，ED 平分BEF ∠,交CD 于D ，求∠EDF 。

F

E

D

C B

A

14.如图，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，

∠1=50○求∠2的度数．

15.如图，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．

求证：∠AGD=∠ABC．

16.如图2—66已知：AD∥BC，∠AEF＝∠B，说明：AD∥EF

17.如图2—67，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。说明：∠1+∠2＝90°

三、随堂练习

1.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）

(A)如果a∥b,b∥c,那么a∥c

(B)(B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c

(C)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c

(D)(D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c

2.如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角共有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．2个

3.看图填空，如图2—46

(1)因为∠1=∠E ，(已知)所以__________∥________() (2)因为∠2=∠D ，(已知)

所以_________∥__________( ) (3)因为∠3=∠B(已知)所以AB ∥____________( )

4.如下左图，直线a ∥b ，则∠A= 度．

的度数为 . 6..如图，∠B ＝43°26´,DE ∥BC,DF ⊥AB 于F, 则∠D ＝ .

7.如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数。

8.如图2—51，已知：∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE ⊥CD ，说明：CD ∥AB

9.如图2—52，已知：∠C=∠D ，∠D=∠1，说明：AC ∥DF ，DB ∥EC

A

B

E D

C

A

D F

B

E

C

1 2 3