干扰观测器的设计与分析

能力之间的折衷。
Q ( s ) 的设计原则为:即在低频段， Q( s) 1 ；在高频段，
Q ( s ) 0 具体分析如下:
在低频时， Q( s) 1
由式(3)至(6)，有
GY (s) 1
GUY ( s) Gn ( s)
GDY ( s) 0
(7)
上式说明，在低频段，干扰观测器仍使得实际
ˆ 为： 由上图，求出等效干扰的估计值 d
1 ˆ d d GP (s)GP (s) d
（1）
式（1）说明，用上述方法可以实现对干扰的准确估计和补 偿。图2描述了干扰观测器的基本思想，但对于实际的物理 系统，其实现存在如下问题：
（1）通常情况下， GP ( s) 的相对阶不为0，其逆
统统等效的控制输入端，即观测出等效干扰，在控
制中引入等量的补偿，实现对干扰完全抑制。干扰
观测器的基本思想如图2所示。
d
u





GP ( s )
ˆ d

G P 1 ( s )
图2 干扰观测器的基本思想
图2中的GP (s)为对象的传递函数， d ˆ 为等效干扰，d 为观测 干扰， u 为控制输入。
sTd
Bp ( s ) Ap (s)
（9）
其中 Td 为延迟时间。
名义模型可以表示为:
Gn ( s) Bn ( s) An ( s)
(10)
在设计低通滤波器 Q ( s ) 的带宽时，高频扰动
对系统产生扰动作为标称对象的乘积摄动：
G p (s) Gn (s)(1 (s))
其中 ( s ) 为高频振动。
物理上不可实现；
（2）对象 GP (s) 的精确数学模型无法得到；
（3）考虑测量噪声的影响，上述方法的控制性 能将下降。
2 基于名义模型的干扰观测器
解决上述问题的一个自然的想法是在 代
GP 1(s)
ˆ 的后面串入 d
低通滤波器 Q ( s ) ，并用名义模型 Gn ( s) 的逆 Gn 1(s) 来替 ，得到如图3所示的框图，其中虚线框内部分为干 扰观测器， u 为输入信号,
GY (s) GP (s)Q(s) Gn (s) GP (s) Gn ( s) Q( s)
(5)
(6)
Q ( s ) 是干扰观测器设计中一个非常重要的环节，首先，为使
Q( s)Gn 1 (s) 正则，Q ( s ) 的相对阶应不小于 G (s)的相对阶；其次，
n
Q( s)
带宽的设计，是在干扰观测器的鲁棒稳定性和干扰抑制
(3)
即：
GP (s)Gn (s) GUY (s) Gn (s) GP (s) Gn (s) Q(s)
(4)
根据式（3），对图3做等效变换，得到简化框图4 如下。
d
u


1 1 Q( s)


GP ( s )
y
Q( s) Gn ( s )


图4 图3的简化框图
利用梅森公式，根据图4，可推出 GP (s)Gn (s) 1 Q(s) GDY (s) Gn (s) GP (s) Gn (s) Q(s)
3.5 一种基于干扰观测器的系统辨识
1、基本设计原理
一个实际对象（直流电机带动一个负载）及名
义模型的频率特性曲线如图1所示。
0
增益/dB
-40 -80 10 -200
0
10
1
10
2
相移/
-400 -600 10
0
名义模型 对象 10
图1 对象及名义模型频率特性曲线
干扰观测器的基本思想是将外部力矩干扰及模 型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异
Q( s)
可以实现对低频干扰的有效补偿和高频噪声的有效 滤除,是一种很有效的工程设计方法。 由简化框图4可以从另一个角度来理解干扰观 测器的作用。在低频段， Q( s) 1 则
1 1 Q( s)
Q( s) Gn 1 ( s ) Gn ( s )
，显然，加入干扰观测器后，
系统在低频段时的控制相当于高增益控制； 在 高频段， Q( s) 0 则
对象的响应与名义模型的响应一致，即可以实现 对低频干扰的有效补偿,从而保证较好的鲁棒性。
GDY ( s) 0
说明干扰观测器对于 Q ( s ) 频带内的
低频干扰具有完全的抑制能力 , GY (s) 1 说明干扰 ,
观测器对于低频测量噪声非常敏感，因此，在实际 应用中，必须考虑采取适当的措施，减小运动状态 测量中的低频噪声
则根据梅森公式有
GUY ( s) GP ( s) GP ( s)Gn ( s) 1 Q( s)GP ( s) Gn ( s) 1 Q( s) 1 Q ( s ) G n ( s )Q( s )GP ( s )
GP ( s) 1 Q( s ) Q( s) GP ( s) 1 Gn ( s) 1 Q( s)
1 1 Q( s) 0 ， ，即前向通 1 Q( s) Gn ( s )
道的控制增益为1，反馈系数为0，则从 到 之间
相当于开环，其传递函数等于对象的开环传递函 数 GP (s) ，干扰观测器的作用消失。
3. 低通滤波器 Q ( s ) 的选择
假设被控对象可以表示为：
Gp (s) e
Q ( s ) 0 由式(3)至(6)，有 在高频段，
GUY ( s) GP ( s)
GDY ( s) GP ( s)
GY ( s) 0
(8)
GY ( s) 0 可见干扰观测器 上式说明，在高频时， 对测量噪声不敏感，可以实现对高频噪声的有效滤除， 但对于对象参数的摄动及外部扰动没有任何抑制作用。 通过上述分析可见,通过采用低通滤波器 设计
d 为等效干扰,

为测
量噪声。
d
u





GP ( s )


y

ˆ
ˆ d
Gn ( s )
干扰观测器
1

Q( s)
图3 干扰观测器原理框图
根据梅森公式，由图3可得从 u 到 y 的传递 函数计算方法：
由于
P
k 1 k
n
k
Gp s
(2)
1 L Q s G i n s Q s Gp s
(11）
为分析时间延迟对控制器性能的影响，假设时间
延迟因子是唯一不确定部分，此时
An (s) Ap (s)