2021沪教版(上海)数学高二上册-7.4 数学归纳法 课件 _2优秀课件PPT

不完全归纳法 结论不可靠
归纳法 完全归纳法 结论可靠
问题2：
法国数学家费马观察到：
221 1 5,
222 1 17,
223 1 257, 224 1 65537
都是质数，于是他用归纳推理提出猜想：
任何形如 22n 1 的数都是质数。（费马猜想）
半个世纪之后，善于计算的欧拉发现：
第5个费马数 F5 225 1 4294967297 6416700417
不是质数,从而推翻了费马的猜想。
问题3：
等差数列 {an }中，首项为 a1，公差为 d，
a1 a1 0d a2 a1 1d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d
......
观察以上各式，可以归纳、猜想出：
3.数学思想：类比思想、递推思想、归纳思想
谢谢大家！
用数学归纳法证明：平面几何中凸多边形的内角和
公式：f(n) (n 2) 180 时，
第一步应该验证：n 3
95.只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 93.白日莫闲过，青春不再来。 74.烈火铸就真心英雄，不经历风雨怎见彩虹。 69.上帝从不埋怨人们的愚昧，人们却埋怨上帝的不公平。 23.高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 96.只要功夫深，铁杆磨成针。 89.是大山就有高度和坡度，是江河就有宽度和深度；是人就存在不足和错误。 58.看不到机遇的人是蠢人；抓不住机遇的人是庸人；有机遇不抓的人是罪人。 45.流水不腐，户枢不蠹，民生在勤。 75.成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。 35.认真的人改变自己，执着的人改变命运。别担心现实总比梦想遥远，别计较收成总比付出丰盈，每个看似低的起点，都是通往成功的必经 之路。
92.一个今天胜过两个明天。 44.要想壮志凌云，就须脚踏实地。 78.学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 111.机会只留给有准备的人。 82.没什么可以阻挡你想做的事情，只有你自己的心。 80.韦编三绝，悬梁刺骨，凿壁偷光，囊萤映雪，卧薪尝胆，圆木警枕。 40.是人都有惰性，这是与生俱来的，但是我们后天可以改变这种惰性，谁改变的越多，谁就越成功。 2.你比那些躺在坟墓里的人都有希望。 83.把懒惰放一边，把丧气的话收一收，把积极性提一提，把矫情的心放一放，所有想要的，都得靠自己的努力才能得到。 59.无论你活成什么样子，都会有人对你说三道四，让自己不断变强，就是最好的蔑视。 44.眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！ 50.成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种心态，成功是一种习惯。
an a1 n 1 d n N*
如何证明等差数列通项公式：an a1 (n 1)d n 1,2,3,4
如何证明与正整数n有关的命题？
找条件：
要产生“多米诺骨牌”效应，必须具备的条件是什么？
…… 1 2 3 4
k k+1
……
1.最前面的那个骨牌 必须被推倒；
2.假设前一个骨牌倒下时， 一定要碰倒后一个骨牌。
问题1：
一个盒子里一共装了8支粉笔，老师从中一支一支拿出， （1）老师拿出了5支，刚好都是白色的，
于是甲同学归纳出结论：盒子中都是白色粉笔；
考察部分对象,得到一般结论的推理方法
（2）老师拿出了8支，乙同学发现都是白色的， 于是归纳出结论：盒子中都是白色粉笔。
考察全体对象,得到一般结论的推理方法
像这样，由一系列有限的特殊事例得出一般结论的 推理方法，通常叫做归纳法。
作 业：
1.(1)教材第31页练习 1、2、3
(2)用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式，
即证明：
Sn
na1
n(n 1) 2
d
2. 研究性作业： 简析我国古代烽火传递军情的合理性。 (可以上网查阅)
课堂小结：
本节课你主要学到了什么？
1. 归纳法: 完全归纳法、不完全归纳法
2. 数学归纳法（1）两个步骤Hale Waihona Puke Baidu一个结论； （2）使用数学归纳法的注意点
1. 第1个骨牌必须被推倒。
2.假设第k个骨牌倒下， 则第k+1个骨牌也一定倒下。
若把数学中与正整数 n 有关的命题对应于多米诺骨牌：
能产生多米诺骨牌效应 多米诺骨牌的个数 条件：
1.第1个骨牌必须被推倒
命题成立
n的取值（不妨设 n 1 ）
1. 证明当n=1时命题成立；
2.假设第k个骨牌倒下， 则第k+1个骨牌也倒下。
问题3：用数学归纳法证明等差数列的通项公式： an a1 (n 1)d
例题：
用数学归纳法证明下列等式：
下面是另一同学用数学归纳法证明等式 的过程，他的解答正确吗？请辨析正误。
数学归纳法注意点：
1. 它是证明与正整数n有关的数学命题的重要方法；
2. 两个步骤、一个结论，缺一不可；
3. 第一步要找准起点，它是命题成立的基础； 第二步是命题成立的依据，在证明n=k+1时 一定要建立在n=k成立的结论之上。
2. 假设n=k时命题成立，则 证明n=k+1时命题也成立。
满足这两个条件命题一定成立吗？
数学归纳法的一般步骤：
莫罗利科 意大利科学家
(1)证明当 n 取第一个值,即 n n0 命题成立,
(2)假设当 n k(kN*,k n0) 时命题成立, 证明当 n k 1 时命题也成立
由（1）、（2）可以断定，这个命题对所有正 整数 n(n n0 )都成立。