河南工业大学高等数学试卷答案

201 2011 至 2012 学年第 二 学期
高等数学AII （二） 试卷B 卷
出卷教师： 适应班级：2011级计算机科学、土木工程、建筑管理工程、机电工程、材料工程
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的70%
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
核分人
得分
复查总分 总复查人
（本题 18 分）一、填空题
1．已知3,4a b ==，且(,)3
a b π
∠=，则23a b -= 。

2．设()z x y f x y =++-，且当0y =时，2z x =，则z = 。

3．设3(2)arctan
y y
z x e x x
=+-，则(2,0)x z '= 。

4．曲面223z
z e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 。

5．设L 为圆周2
2
2
x y a +=，则
22L
x ds =⎰ 。

6．函数222u z xy y =-+在点1(1,1,)2
A -处的方向导数最大值为 。

（本题 12 分）二、单项选择题
1．二元函数2222
22,0(,)0,0xy
x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩
在点(0,0)处（ ）。

A 连续，偏导数存在；
B 连续，偏导数不存在；
C 不连续，偏导数存在；
D 不连续，偏导数不存在。

2．已知(0,0)是函数2
2
(,)f x y x xy y =+-的驻点，则(0,0)f 是(,)f x y 的（ ）。

A 极小值； B 极大值； C 非极值； D 极值不能确定。

3．设(,)z z x y =由方程232x z
z e
y -=+确定，则3
z z
x y
∂∂+=∂∂（ ）。

A 1； B 2； C 1
2
； D 4。

得分 评卷人 得分 评卷人
学院名称 专业班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线
┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃
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4．已知幂级数
(2)
n
n n a x ∞
=-∑的在2x =-处收敛，则该级数是（ ）。

A 条件收敛；
B 绝对收敛；
C 发散；
D 收敛性不能确定。

（本题 48 分）三、计算题
1．计算221D
x y dxdy --⎰⎰
，其中22
:4D x y +≤。

2．设3
(,)y
z x f xy x
=，其中f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂。

3．求
222
x dydz y dzdx z dxdy ∑
++⎰⎰，其中∑为由z z =
=体表面的外侧。

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4．设(,)z f x y =在点(1,1)处可微，且(1,1)
(1,1)
(1,1)1,
2,
3f
f f x
y
∂∂===∂∂，又
()(,(,))x f x f x x ϕ=，求(1)ϕ'。

5．计算22(2)()L
xy x dx x y dy -++⎰。

6．将2
1
()23
f x x x =--展开为x 的幂级数。

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（本题 14 分）四、应用题
求由曲面222222
,x z a y z a +=+=所围立体的体积与表面积。

（本题 8 分）五、证明题
设()f u 可微，且(0)0f =，若22()()F t f x y dxdydz Ω
=
+⎰⎰⎰
，其中
222:0,(0)z t x y t t Ω≤≤+≤>，证明：50
()lim (0)2
t F t f t π
+
→'=。

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