等差数列的判定与证明-定义法

等差数列的判定与证明-定义法来自复习回顾: 数列的有关概念
1.按一定的次序排列的一列数叫做数列。
2.数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 ,
与n之间的关系可以用一个公式表示,这个公式
…
an ,
…，
简记作：
an
的第n项
3.如果数列
an
an
叫做这个数列的通项公式。
an f (n)
解：设an=a1+(n-1)d，则有 a1+4d=10 a1+11d=31 (1) (2)
********
解得 a1 = -2 ，d = 3，所以 ， an = -2+(n-1) ×3 = 3n-5
这里采用待定系数法，通过解方程（组），求出首项a1和公差d，体现了方程思 想，是数学中常用的解题思想方法。
4.给出数列的第一项(或前几项), 且任一项 与它的前一项(或前几项)的关系可以用一个公式来表示, 这个公式就叫做数列的递推公式。
5.数列与函数的相互关系。
二、概念讲解
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
（1）
定义中的关健词是什么？
二、概念讲解
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
（1） 定义中的关健词是什么？
（2）公差d是哪两个数的差？
相邻两项后项减前项的差,且与 n 无关。
（3）请用数学符号语言表达定义内容.
an=a1+(n-1)d(n≥1)
想一想： 还有其他的方法推导等差数列的通项公式吗？
证明等差数列的通项公式
a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d
…… ……
an
a1 (n 1)d
(n≥2)
即：an a1 (n 1)d
经检验，当n=1时上面的式子也成立。
符号语言: an+1－ an = d（n∈N*） 或者：an－ an-1 = d, （ n∈N* ,n≥2 ）
由等差数列的定义知： a2-a1=d => a2=a1+d， a3-a2=d => a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d， a4-a3=d => a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d， …… 由此猜想，
an an1 d
(n≥2)
所以an a1 (n 1)d (n 1)
叠加法
例：在等差数列{an}中 ，已知a5=10 ，a12=31 ,求通项an
分析： 此题已知a5=10，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含 a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。