工程流体力学习题库

四、计算题

1．已知一流动的速度场为：v x = 2xy+x ，v y = x 2-y 2-y ，试证明该流动为有势流动，且存在流函数，并求速度势及流函数。

解：（1）∵ ，

则 ωx = ωy = ωz = 0， 流动为无旋流动，

∴ 该流动为有势流动。

又 ∵ ，即流动为不可压缩流体的平面流动，

∴该流动存在流函数。

（2） ∵ ∴ 速度势为：

∵

∴ 流函数为：

2．如图所示，两圆筒内装的是水，用管子连接。第一个圆筒的直径d 1= 45 cm ，其活塞上受力F 1=320 N ，密封气体的计示压强为981.0 Pa ；第二个圆筒的直径d 2= 30 cm ，其活塞上受力F 2=490 N ，开孔通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h 。 解：

∵ ∴ x y v x 2=∂∂x x v y 2=∂∂01212=--+=∂∂+∂∂y y y v x v y x dy y y x dx x xy dy v dx v dy y

dx x d y x )()2(22--++=+=∂∂+∂∂=ϕϕϕc y y x y x dy y y x dx x xy +--+=--++=⎰2

32)()2(2

32222ϕdy x xy dx y y x dy v dx v dy y dx x d x y )2()(22++---=+-=∂∂+∂∂=ψψψc x xy xy dy x xy dx y y x +-+=++---=⎰

3

)2()(3

222ψgh P P A F P a e 水ρ+++=111a P A F P +=2224211d A π=4222d A π=2

1P P =)(402.044211222m g p d F d F h e =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=水ρππ

3．已知：一闸门如图，h 1 = 2m ，h 2 =3m ，h 3 =5m ，闸门宽B = 2m ，γ1 =9806 N/m 3，γ2 =12000 N/m 3，γ3 =46000 N/m 3。求作用在AB 板上的合力，以及作用在B 点的合力矩。

解：

4．图示为水自压力容器定常出流，压力表读数为10atm ，H=3.5m ，管嘴直径D 1=0.06m ，D 2=0.12m ，试求管嘴上螺钉群共受多少拉力？计算时管嘴内液体本身重量不计，忽略一切损失。

解：对容器液面和管嘴出口截面列伯努利方程：

选管嘴表面和管嘴进出口断面所围成的体积为控制体，列动量方程：

对管嘴的进出口断面列伯努利方程，得

∴ )(3922422198062

1111111N B h h A gh F c =⨯⨯⨯===γρ)

(1176722329806'2112N A gh F =⨯⨯⨯==ρ)

(11500002

)32(5.2460003333N A gh F c =⨯+⨯⨯==ρ)(108000235.112000''2222N A gh F c =⨯⨯⨯==ρ)(885104108000392241150000213N F F F F =--=--=合).(2.14883243

310800023117672)323(392243511500003

''2')3(32

22212133m N h F h F h h F h F M B =⨯-⨯-+⨯-⨯=⨯-⨯-+⨯-⨯=g

v H g P e 221=+ρ)/(77.455.38.92100010013.11022251s m gH P v e =⨯⨯+⨯⨯⨯=+=ρ)/(44.1177.4512.006.0212212s m v D D v =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=()x

e x x v pnx F A P v v q F +=-=∑2221ρ()2221A P v v q F e v x --=ρg

v g P g v e 2221222=+ρ)(77.9819862Pa P e =())

(6.666312.0477.98198644.1177.4506.0477.45100022

N F x -=⨯⨯--⨯⨯⨯⨯=ππ

5．如图示，水流经弯管流入大气，已知d 1=100mm ，d 2=75mm ，v 2=23m/s ，不计水头损失，求弯管上所受的力。

解：由连续方程： 得：

对弯管的进、出口截面列伯努利方程：

其中，P 2 b = 0，z 1 = z 2，代入得：

选弯管所围成的体积为控制体，对控制体列动量方程：

求得：F pnbx = - 710.6 (N) ∴ F x = - F pnbx = 710.6 (N)

F pnby = 1168.5 (N) F y = - F pnby = -1168.5 (N)

6．已知油的密度ρ=850 kg/m 3，粘度μ=0.06 Pa.s ，在图示连接两容器的光滑管中流动，已知H=3 m 。当计及沿程和局部损失时，求：（1）管内的流量为多少？（2）在管路中安一阀门，当调整阀门使得管内流量减小到原来的一半时，问阀门的局部损失系数等于多少？（水力光滑流动时，λ= 0.3164/Re 0.25）。

解：（1）对两容器的液面列伯努利方程，得：

即： (1) )

(6.6663N F F x =-=22

2211d v d v =)/(94.12231007522212221s m d d v v =⨯==g

v z g P g v z g P b b 2222222111++=++ρρ())(10808.194.12232

10002252221221Pa g v v P b ⨯=-=-=ρρ()()pnby pnby y pn y pn y y v pnbx

b pnbx x pn x pn x x v F F F F v v q F A P F F F v v q =++=-+=++=-2112112112ρρ()()pnby pnbx F v F v v =-︒⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-︒⨯⨯⨯030sin 075.042310001.0410808.130cos 075.042310002225122πππ)(6.136722N F F F y x =+=g v g v d l h h h H j

f w 25.122

2+=+==∑λg v g v 25.123.040322+=

λ