Eviews中向量自回归模型(VAR)解读
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： 得到VAR的代数式输出结果
滞后期选择结果
二、VAR模型的稳定性检验
• VAR模型稳定的充分与必要条件是1（见
(6.2) 式）的所有特征值都要在单位圆以内 （在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体 系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位 圆），或特征方程 1 I 0 的根都要小于1。
• 或者，| I - 1L | = 0的根都在单位圆以外。| I – 1L| = 0在此称作相反的特征方程（reverse
Yt c 1Yt1 2Yt2 kYtk ut (6.3)
• （6.3）中，
Yt ( y1t , y2t , yNt )', c (c1, c2 , cN )'
ut (u1t , u2t , uNt )'
11, j 12, j 1N , j
j
21, j
22, j
2N, j
滞后期4阶的检验过程
特征值在单位圆内，模型稳定
三、VAR模型滞后期k的选择
• 在VAR模型中适当加大k值（增加滞后变量 个数），可以消除误差项中存在的自相关。 但从另一方面看，k值又不宜过大。k值过 大会导致自由度减小，直接影响模型参数 估计量的有效性。
• Eviews软件给出五个确定最佳k值的指标， 并给出结论。
characteristic function）。此处L为滞后算 子。 Yt1 LYt
求VAR模型特征根的EViews 6.1操作
• 在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure/AR Roots Table 功能，即可得到 VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure/ AR Roots Graph 功能，即可得 到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的 位置图。
I 0 Ytk 0
1 2 k1 k
I
0
0
0
ut
0
Yt
Yt 2
,
C 0, A 0
I
0
0 ,
Ut
0
•
则有：
Yt
k
1
0
0 0 0 I 0
0
Yt C AYt1 Ut (6.5)
• 这样k阶VAR模型就被转化为1阶VAR，用前面讲过的方法 检验稳定性。
,
j
1,2,
,k
N1, j
N 2, j
NN
,
j
源自文库
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是 渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。
• 在金融活动中，VAR应用于国际金融、资本市场 等多个领域，可以说，只要问题涉及多变量，时 间序列数据，都有利用VAR的可能。
一、向量自回归（VAR）模型定义
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在 关系，如果分别建立两个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …) • y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采
• 只有稳定的VAR模型，脉冲响应函数才会 收敛，否则无意义。
• 在Eviews6里，点VAR方程窗口的 View/Impulse,再作各项选择，即可得到脉 冲响应函数图形。
残差序列相关分析
• 因脉冲响应函数原理是误差项的冲击，误差项之 间可能存在交叉相关，一般处理脉冲响应函数时， 会作一个误差相关分析，实际操作中，只能利用 误差项的模拟序列-残差序列来进行分析。
特征根数值
特征根图形，在单位圆内，模型稳定
高阶VAR模型的稳定性检验
• 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换 （companion form），改写成1阶分块矩阵的 VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别 稳定性。
• 对k阶VAR模型 Yt c 1Yt1 2Yt2 kYtk ut
VAR模型的特点
• （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪 些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔除，不分析回归参数的经济意义。）
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。作相应选项后，即可得到VAR 的表格式输出方式。在VAR模型估计结果 窗口点击View 选 representation功能可得 到VAR的代数式输出结果。
• 用VAR进行回归分析的关键是选择变量及 滞后阶数k。
在VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation功能可
用联立的形式，就可以建立起两个变量之 间的关系。
VAR模型的形式
• 以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例， VAR模型可表达为：
• y1t = c1 + 11.1 y1.t-1 + 12.1 y2,t-1 + u1t • y2t = c2 + 21.1 y1,t-1 + 22.1 y2,t-1 + u2t
• 方法：在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure/ Lag Lengyh Criteria 功 能，即可得到5个评价统计量的值。
上述五个指标，3个显示k=4，2个显示k=2
四、VAR模型的脉冲响应函数
• 脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲 击的反应。具体地说，它描述的是在随机 误差项上施加一个标准差大小的冲击后对 内生变量的当期值和未来值所带来的影响。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量 在预测期内的取值做任何预测。
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能 预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。
VAR模型回归的Eviews实现
• 点击VAR方程窗口中的Procs键，选Make Residuals（生成残差）功能，工作文件中就会 生成以resid01, resid02,…为编号的残差序列及 新窗口。
• 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择 Covariances功能
上一排数值为方差或协方差，下一排为相关 系数。
五、VAR、协整与VEC模型
(6.1)
•
设
Yt
y1t y2t
,
c
c1 c2
,
1
11,1 21,1
12,1 22,1
,
Yt
1
y1,t 1 y2,t 1
,
ut
u1t
u2t
• 则有：Yt c 1Yt1 ut (6.2)
• 上式即为VAR模型的矩阵形式。
• 推广至N个变量滞后k期的VAR模型 ，有：
金融市场计量经济学 第六讲
向量自回归模型（VAR）
• 对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们 学过了协整检验和Granger因果检验，如果变量 间互相有影响，VAR模型比较合适。
• 向量自回归模型（vector autoregressive model） 1980年由Sims提出。VAR模型采用多 方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型 的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变 量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的 动态关系，并进行预测。
•
配上如下等式：
Yt1 Yt1
Yt2 Yt2
Ytk 1 Ytk 1
• 将这K个等式写成矩阵形式：
•
记
Yt Yt 1
c 1
0
I
0 0
2 0 I
Yt
k
1
0
0
0
Yt Yt1
c 0
0
k1 k Yt1 ut
0
0
Yt
2
0
0
0
Yt3
0
(6.4)
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关 的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型 含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。 当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
• 可见，VAR模型就是一个联立方程模型， 只是解释变量全为内生变量的滞后值。
• 由传统计量经济学知，这样的解释变量为 “前定变量”，可以求参数估计值。
• 写成矩阵形式：
y1t
y2t
c1 c2
11,1 21,1
12,1 22,1
y1,t 1 y2,t 1
u1t u2t
滞后期选择结果
二、VAR模型的稳定性检验
• VAR模型稳定的充分与必要条件是1（见
(6.2) 式）的所有特征值都要在单位圆以内 （在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体 系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位 圆），或特征方程 1 I 0 的根都要小于1。
• 或者，| I - 1L | = 0的根都在单位圆以外。| I – 1L| = 0在此称作相反的特征方程（reverse
Yt c 1Yt1 2Yt2 kYtk ut (6.3)
• （6.3）中，
Yt ( y1t , y2t , yNt )', c (c1, c2 , cN )'
ut (u1t , u2t , uNt )'
11, j 12, j 1N , j
j
21, j
22, j
2N, j
滞后期4阶的检验过程
特征值在单位圆内，模型稳定
三、VAR模型滞后期k的选择
• 在VAR模型中适当加大k值（增加滞后变量 个数），可以消除误差项中存在的自相关。 但从另一方面看，k值又不宜过大。k值过 大会导致自由度减小，直接影响模型参数 估计量的有效性。
• Eviews软件给出五个确定最佳k值的指标， 并给出结论。
characteristic function）。此处L为滞后算 子。 Yt1 LYt
求VAR模型特征根的EViews 6.1操作
• 在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure/AR Roots Table 功能，即可得到 VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure/ AR Roots Graph 功能，即可得 到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的 位置图。
I 0 Ytk 0
1 2 k1 k
I
0
0
0
ut
0
Yt
Yt 2
,
C 0, A 0
I
0
0 ,
Ut
0
•
则有：
Yt
k
1
0
0 0 0 I 0
0
Yt C AYt1 Ut (6.5)
• 这样k阶VAR模型就被转化为1阶VAR，用前面讲过的方法 检验稳定性。
,
j
1,2,
,k
N1, j
N 2, j
NN
,
j
源自文库
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是 渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。
• 在金融活动中，VAR应用于国际金融、资本市场 等多个领域，可以说，只要问题涉及多变量，时 间序列数据，都有利用VAR的可能。
一、向量自回归（VAR）模型定义
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在 关系，如果分别建立两个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …) • y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采
• 只有稳定的VAR模型，脉冲响应函数才会 收敛，否则无意义。
• 在Eviews6里，点VAR方程窗口的 View/Impulse,再作各项选择，即可得到脉 冲响应函数图形。
残差序列相关分析
• 因脉冲响应函数原理是误差项的冲击，误差项之 间可能存在交叉相关，一般处理脉冲响应函数时， 会作一个误差相关分析，实际操作中，只能利用 误差项的模拟序列-残差序列来进行分析。
特征根数值
特征根图形，在单位圆内，模型稳定
高阶VAR模型的稳定性检验
• 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换 （companion form），改写成1阶分块矩阵的 VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别 稳定性。
• 对k阶VAR模型 Yt c 1Yt1 2Yt2 kYtk ut
VAR模型的特点
• （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪 些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔除，不分析回归参数的经济意义。）
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。作相应选项后，即可得到VAR 的表格式输出方式。在VAR模型估计结果 窗口点击View 选 representation功能可得 到VAR的代数式输出结果。
• 用VAR进行回归分析的关键是选择变量及 滞后阶数k。
在VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation功能可
用联立的形式，就可以建立起两个变量之 间的关系。
VAR模型的形式
• 以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例， VAR模型可表达为：
• y1t = c1 + 11.1 y1.t-1 + 12.1 y2,t-1 + u1t • y2t = c2 + 21.1 y1,t-1 + 22.1 y2,t-1 + u2t
• 方法：在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure/ Lag Lengyh Criteria 功 能，即可得到5个评价统计量的值。
上述五个指标，3个显示k=4，2个显示k=2
四、VAR模型的脉冲响应函数
• 脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲 击的反应。具体地说，它描述的是在随机 误差项上施加一个标准差大小的冲击后对 内生变量的当期值和未来值所带来的影响。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量 在预测期内的取值做任何预测。
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能 预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。
VAR模型回归的Eviews实现
• 点击VAR方程窗口中的Procs键，选Make Residuals（生成残差）功能，工作文件中就会 生成以resid01, resid02,…为编号的残差序列及 新窗口。
• 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择 Covariances功能
上一排数值为方差或协方差，下一排为相关 系数。
五、VAR、协整与VEC模型
(6.1)
•
设
Yt
y1t y2t
,
c
c1 c2
,
1
11,1 21,1
12,1 22,1
,
Yt
1
y1,t 1 y2,t 1
,
ut
u1t
u2t
• 则有：Yt c 1Yt1 ut (6.2)
• 上式即为VAR模型的矩阵形式。
• 推广至N个变量滞后k期的VAR模型 ，有：
金融市场计量经济学 第六讲
向量自回归模型（VAR）
• 对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们 学过了协整检验和Granger因果检验，如果变量 间互相有影响，VAR模型比较合适。
• 向量自回归模型（vector autoregressive model） 1980年由Sims提出。VAR模型采用多 方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型 的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变 量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的 动态关系，并进行预测。
•
配上如下等式：
Yt1 Yt1
Yt2 Yt2
Ytk 1 Ytk 1
• 将这K个等式写成矩阵形式：
•
记
Yt Yt 1
c 1
0
I
0 0
2 0 I
Yt
k
1
0
0
0
Yt Yt1
c 0
0
k1 k Yt1 ut
0
0
Yt
2
0
0
0
Yt3
0
(6.4)
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关 的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型 含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。 当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
• 可见，VAR模型就是一个联立方程模型， 只是解释变量全为内生变量的滞后值。
• 由传统计量经济学知，这样的解释变量为 “前定变量”，可以求参数估计值。
• 写成矩阵形式：
y1t
y2t
c1 c2
11,1 21,1
12,1 22,1
y1,t 1 y2,t 1
u1t u2t