计算自由度
自由度的计算(经典PPT)
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
自由度的计算(经典课件)
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
平面自由度计算
6
1
2 5
4
3
计算图示机构自由度。 分析：该机构具有5个 活动构件，有7个转动 副，即低副，没有高 副。于是机构自由度 为
F=3n-2 p5 – p4=3×5 - 2×7-0=1
机构的自由度与确定运动条件
四、机构具有确定运动的条件
◆问题：取运动链中某个构件为机架，即构成 机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？
机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运 动, 把这种局部运动的自由度称为局部自由度。数目用f′表示.
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
★ 虚约束
指机构在某些特定几何条件或结构条件下，有些运动 副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用, 这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束， 用P′表示。
束作用,其它各处均为 虚约束;
机构的自由度与确定运动条件
计算机构自由度应注意的事项（续）
3. 若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处 的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不 重合，将提供各2个约束。
n=2 P5=2 P4=1 F=3n-(2P5+P4)=3*2-2*2-1=1
有一处为虚约束
小结
存在于转动副处
◆ 复合铰链
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
用瞬心法作机构的速度分析
2.3 平面体系的计算自由度
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b)
d)
在应用公式时，应注意以下几点： 在应用公式时，应注意以下几点：
(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（复刚结或复 刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（ 刚片与刚片之间的刚结或铰结数目 铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入g和 。 铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入 和h。
(4)刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入 和h， 刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和 ， 刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入 而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。 而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入 。
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【例2-1】试求图示体系的计算自由度 。 】试求图示体系的计算自由度W。
2.3 平面体系的计算自由度
与计算自由度W的定义 一、体系的实际自由度S与计算自由度 的定义 体系的实际自由度 与计算自由度 1、体系的实际自由度S 、体系的实际自由度 令体系的实际自由度为S，各对象的自由度总和为 ， 令体系的实际自由度为 ，各对象的自由度总和为a， 必要约束数为c， 必要约束数为c，则
所示体系的计算自由度。 【例2-2】试求图 】试求图2-11所示体系的计算自由度。 所示体系的计算自由度
m1 (1)g (1)h m2 (2)g m3 (3)r m5 m7 (3)r m4 (1)h (1)g m6 (2)g (1)h m8 m9 (3)r (1)h
平面机构自由度的计算公式
平面机构自由度的计算公式在机械设计中，平面机构是一种由多个连杆和关节构成的机械系统，它们可以在平面内相对运动。
平面机构的自由度是指其可自由运动的独立运动参数的数量。
通过计算平面机构的自由度，可以帮助工程师理解其运动特性，并为设计和优化提供依据。
平面机构的自由度计算公式如下：f = 3n - 2j - h其中，f表示平面机构的自由度，n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子（如滚子、滑块等）数量。
这个公式的推导基于以下原理：连杆的自由度为3（平面机构中的连杆是二维的），关节的自由度为2（关节可以提供两个独立的转动或平动自由度），而辊子的自由度为1（辊子可以提供一个独立的转动或平动自由度）。
通过这个公式，我们可以得出以下结论：1. 当机构中只有连杆和关节，没有辊子时，f = 3n - 2j。
这意味着平面机构的自由度由连杆的数量和关节的数量决定。
如果机构中的连杆和关节数量满足这个公式，那么机构就是可移动的；否则，机构将被限制在某些特定的位置。
2. 当机构中有辊子时，f = 3n - 2j - h。
这意味着辊子的存在会进一步减少平面机构的自由度。
辊子的数量越多，机构的自由度就越少。
3. 当机构的自由度为零时，说明机构是固定的，无法进行任何运动。
通过这个公式，我们可以对平面机构的自由度进行快速计算和分析。
在设计过程中，我们可以根据自由度的要求来选择合适的机构类型和参数，以满足设计需求。
例如，如果我们需要设计一个可以在平面内进行旋转和平移的机构，我们可以使用公式来计算自由度，并根据结果选择合适的连杆数量和关节数量。
如果结果符合要求，我们可以进一步优化机构参数以满足其他设计要求。
总结：平面机构的自由度计算公式为 f = 3n - 2j - h，其中n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子数量。
这个公式可以帮助工程师快速计算和分析平面机构的自由度，为机构的设计和优化提供依据。
机械原理课件-自由度计算
1-2 平面机构自由度
一.平面机构自由度计算公式 1.平面机构自由度定义--平面机构相 对于机架所具有的独立运动的个数。 2.计算公式 1) 约束--对构件间运动的限制 2) 运动副与约束的关系 图1- C
1
2
构件1，2作平面运动
1
2
将构件2固定在o-xy坐标系中
y 1
o x 2
观察构件1的运动
C
2
A 1 F
D
平行四边形机构
3 B 5 4 E
C
2
A 1 F
D
平行四边形机构
3 B 5 4 E
C
2
F=? F=33-(2 3+1)=2 ???
滚子与廓线间纯滚动以减小摩擦。 滚子转动否是否影响机构整体运动？
可见，滚子转动否与机构 整体运动无关。
这种与机构整体运动无关的自由度 称为局部自由度。
计算机构自由度时应去掉。相当 于将滚子与推杆固结。
F=33-(2 3+1)=2 ???
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z
y
2
x 1 z 构件2相对构件1有六个自由度。
y
2
x 1 z 若将其限制为平面运动，则构件2 只能在O-XY坐标系中运动。
y
2
o 1
x
y
2
o 1
x
限制为平面运动，即加入三个公共约束。 可见，加入一个约束即减少一个自由度。
y
2
o 1
x
若两构件以转动副相连，则沿x,y方向受到 约束，仅剩下沿z轴转动一个自由度。
F=32-(2 2+1)=1 !!!
自由度的计算(经典PPT)
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
自由度怎么计算
自由度怎么计算
自由度计算公式：
1、自由度：具有确定运动所必需要的独立运动参数为机构自由度。
2、自由度计算公式：F=3n-2pl-2ph
n：活动构件数pl：低副数ph：高副数
自由度(degree of freedom, df)指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。
计算公式df=n-k。
其中n为样本数量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。
自由度通常用于抽样分布中。
物理学术语：自由度是指物理学当中描述一个物理状态，独立对物理状态结果产生影响的变量的数量。
如运动自由度是确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。
例如火车车厢沿铁轨的运动，只需从某一起点站沿铁轨量出路程，就可完全确定车厢所在的位置，即其位置用一个量就可确定，我们说火车车厢的运动有一个自由度；
汽车能在地面上到处运动，自由程度比火车大些，需要用两个量（例如直角坐标x,y）才能确定其位置，我们说汽车的运动有两个自由度；飞机能在空中完全自由地运动，需要用三个量（例如直角坐标x,y,z）才能确定其位置，我们说飞机在空中的运动有三个自由度。
所谓自由度数就是确定物体在空间的位置所需独立坐标的数目。
自由度的计算公式
如何计算自由度？你需要知道的公式和应用
场景
自由度在物理学、化学、统计学等领域中都是很常见的一个概念。
那么，什么是自由度呢？自由度是指一个系统中可以自由变化的独立
参数个数，或能自由变化的状态变量个数。
接下来，我们来了解一下
自由度的计算公式和应用场景。
一、自由度的计算公式
在物理学中，自由度的计算公式是 N = 3n - m，其中 N 表示自
由度的数量，n 表示可运动的体系粒子数，m 表示约束条件的数量。
在化学中，自由度的计算公式是 F = N - P，其中 F 表示自由度
的数量，N 表示系统的总自由度，P 表示组成物质的分子之间不可自
由变化的原子数。
在统计学中，自由度的计算公式是 df = n - 1，其中 df 表示自
由度的数量，n 表示研究对象的样本量。
二、自由度的应用场景
物理学中，自由度的应用非常广泛。
比如，当我们研究分子的振
动模式时，需要计算其自由度；当我们研究气体的态方程时，需要计
算其自由度；当我们研究刚体的运动时，也需要计算其自由度。
化学中，自由度的应用主要体现在研究反应过程中。
比如，当我
们研究化学反应的平衡时，可以利用自由度的概念计算反应均衡点的
温度和压力。
统计学中，自由度的应用主要体现在方差分析中。
比如，在单因
素方差分析中，自由度等于 n - 1，表示样本量减去一个参数的数量。
总之，在各个领域中，自由度都是非常重要的概念，掌握自由度
的计算公式和应用场景，可以帮助我们更好地理解和应用该概念。
《自由度的计算》课件
自由度的计算
对于一个粒子，其位置和动量是两个基本的自由度。然而，在量子力学中，位置和动量不再是经典意义上的确定值，而是由波函数描述的概率分布。
分子动力学模拟简介：分子动力学模拟是一种用于研究分子体系结构和动态行为的计算机模拟方法。通过模拟分子间的相互作用力和运动轨迹，可以预测体系的性质和行为。
自由度是指描述一个系统状态所需的独立变量数。
在热力学中，自由度用于描述系统的熵和焓等热力学量的变化。
在量子力学中，自由度用于描述粒子的波函数和动量等物理量。
在经典力学中，自由度用于描述物体的运动轨迹和速度等物理量。
03
在生态学中，自由度用于描述生态系统的稳定性和多样性等生态学性质。
01
在化学反应中，自由度用于描述反应的平衡常数和速率常数等化学性质。
总结词
阐述生物系统中自由度与生物功能之间的关系，以及如何通过自由度的研究来了解生物系统的运行机制和规律。
在生物系统中，自由度与生物功能之间存在着密切的联系。生物分子的自由度影响着其运动状态和相互作用，进而影响整个生物系统的功能。通过对自由度的研究，可以深入了解生物系统的运行机制和规律，为生物学的深入研究提供重要的理论支持和实践指导。
在光学系统中，自由度的计算涉及到光的波动方程和光束传播的特性，不同的光学元件和结构会对光束的自由度产生影响。
光学自由度在光学系统设计和优化中有重要应用，如光束整形、光学通信和光学传感等。
04
CHAPTER
自由度在化学系统中的应用
总结词
化学反应中的自由度变化是化学反应动力学研究的重要内容，它涉及到反应速率和反应机理的确定。
总结词
详细描述
2.3平面机构的自由度计算
2、局部自由度 、
机构中出现的 与整个机构运动无 关的某些构件的局 部独立运动 （计算F 时， 计算 局部自由度应 除去不计） 除去不计）
某些构件具有的只影响自身局部运动而不影响其它构件运 动的自由度，经常发生在将滑动摩擦变为滚动摩擦的场合。 动的自由度，经常发生在将滑动摩擦变为滚动摩擦的场合。
沿直线EE 移动） （圆盘中心E沿直线 ′移动） 圆盘中心 沿直线
2、大筛机构 、
局部自由度： （ 局部自由度：1（滚子） 虚约束： 虚约束： 1 （E或 E′） 或 复合铰链： （ 个回转副 个回转副） 复合铰链：C（2个回转副）
解：
低副数： 低副数：PL = (7+2) 高副数： 高副数： PH = 1（F) （
自由度计算公式： 自由度计算公式：
F=3n －2PL－ PH
例1：计算颚式破碎机主体机构的自由度 ：
解：
活动构件数： 活动构件数：3 低副： 、 、 、 （ 个 低副：A、B、C、D（4个） 高副：0 个 高副：
A B
F = 3n － 2PL－ PH = 3×3－2×4 × － × =1
C
D
机构自由度 = 原动件（曲轴2）个数 = 1 原动件（
例题：计算下列机构的自由度， 并判定机构 计算下列机构的自由度，
的运动是否确定
1、圆盘锯主体机构 、 解：
活动构件数 ：n = 7 复合铰链：A、B、
C、D
个回转副） （4×2个回转副） × 个回转副
低副数： 低副数：PL = 10 高副数： PH = 0
F = 3×7－2×10 = 1 × － × F = 原动件数 = 1 故机构运动确定
§2-3 平面面机构具有的独立运动数目 设：n — 活动构件数 在未用运动副相联时， 在未用运动副相联时， 活动构件共有自由度： 活动构件共有自由度： 3n
卡方自由度计算公式
卡方自由度计算公式
卡方自由度的计算公式是根据卡方检验的原理得出的。
在卡方
检验中，自由度的计算取决于所比较的变量的分类数目。
对于一个2x2的列联表（即有两个分类变量，每个变量有两个
水平），自由度的计算公式为，自由度 = (行数-1) (列数-1)。
例如，如果一个列联表有2行和2列，那么自由度就是 (2-1) (2-1) = 1。
对于更大的列联表，自由度的计算公式为，自由度 = (行数-1) (列数-1)。
例如，如果一个列联表有3行和4列，那么自由度就是(3-1) (4-1) = 6。
这个公式的背后原理是，当我们比较两个变量的分布时，我们
需要考虑到其中一个变量的水平对另一个变量的水平的限制，自由
度的计算就是考虑了这种限制后得出的结果。
这个公式在卡方检验
中起着重要的作用，因为它帮助我们确定了卡方分布的分子和分母
的自由度，从而得出最终的卡方统计量，进而进行假设检验。
希望
这个回答能够帮助你理解卡方自由度的计算公式。
结构力学 体系的计算自由度
瞬变体系
它可 变吗？
2
有
几
个 单
3
铰？
1
讨论
2
3 1
体系W
等于多少？ 可变吗？
W=0,体系 是否一定
几何不变呢？
W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中任 意一根杆，体系 都将有一个自由 度，所以图中所 有的杆都是必要 的约束。
除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×2－（3×3＋7）＝－10
解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16
包括支座在内共有连杆31根
W＝2×16－31＝1
解法二： 图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，刚结点没有，g＝0 包括支座在内共有连杆7根
W＝3×8－(2×8＋7)＝1
例1：计算图示体系的自由度
瞬 变 体 系
常变体系
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
分析示例 加、减二元体 无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找虚铰 无多几何不变
找 刚Ⅰ 片 、 O23 找 虚 铰
无多几何不变 O12
Ⅱ Ⅲ
在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0
W＝3×11－（3×12＋7） ＝－10
解法二：
将ABCDEGHI、FGHIJ看
作刚片，m＝2
A
算自由度的公式
算自由度的公式
1. 平面机构自由度计算公式。
- 对于平面机构，自由度计算公式为F = 3n - 2P_L-P_H。
- 其中n为活动构件数。
- P_L为低副（转动副和移动副）的数目。
- P_H为高副（例如齿轮副、凸轮副等）的数目。
2. 空间机构自由度计算公式（拓展）
- 空间机构自由度的计算相对复杂，常用的公式为F = 6n - 5P_5-4P_4-3P_3-2P_2-P_1。
- 这里n为活动构件数。
- P_5为五级副（相当于有5个相对运动自由度受到约束的运动副）的数目。
- P_4为四级副的数目，以此类推。
在人教版的机械原理相关教材中，平面机构自由度的计算是一个重要的基础内容，在分析机构的运动可能性和确定性方面有着关键的作用。
例如在分析平面连杆机构、凸轮机构等的运动时，通过计算自由度可以判断机构是否具有确定的运动等情况。
自由度的计算(经典课件)
弹性振动系统的自由度计算实例
总结词
弹性振动系统的自由度计算需要考虑系统的质量和弹性，通过确定系统的振动模态和频率来计算。
详细描述
弹性振动系统是指由弹簧、阻尼器和质量组成的系统，其自由度计算需要考虑系统的质量和弹性。系 统的振动模态和频率是计算自由度的关键因素。对于一个由n个质量组成的弹性振动系统，其自由度 为n，每个质量都有三个自由度（x、y、z方向上的移动和转动）。
心理学
利用自由度计算方法，对心理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示人类行为的本质。
THANKS
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在科学研究中的应用
物理学
自由度计算在物理学中广泛应用 于描述各种物理现象，如力学、
电磁学等。
化学
在化学反应中，自由度计算有助于 理解反应的动态过程，预测反应结 果。
生物学
在生物学中，自由度计算有助于研 究生物体的运动和行为，解释生物 现象。
CHAPTER 05
自由度计算的未来发展
新的计算方法的研究
测精度。
金融市场模型
利用自由度计算方法，对金融市 场模型进行评估和优化，提高预
测精度。
社会网络模型
利用自由度计算方法，对社会网 络模型进行评估和优化，提高预
测精度。
在交叉学科中的应用研究
生物学
利用自由度计算方法，对生物学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示生命现象的本质。
物理学
利用自由度计算方法，对物理学中的复杂系统进 行建模和分析，揭示自然现象的本质。
CHAPTER 04
自由度计算的意义
对物理现象的深入理解
确定系统的运动状态
通过计算自由度，可以确定一个系统 的运动状态，了解其可能发生的运动 变化。
运动自由度计算公式
运动自由度计算公式运动自由度是描述物体在空间中运动能力的一种指标，用来衡量物体在空间中的可变性和灵活性。
在物理学和工程领域中，运动自由度是一种重要的概念，可以帮助我们分析和设计各种运动系统。
在运动学中，运动自由度的计算公式可以通过以下方式来推导。
首先，我们需要明确一个概念，即自由度是指物体能够自由运动的独立方向的数量。
对于一个刚体系统而言，其自由度等于刚体系统中独立运动的个数。
在计算自由度时，我们需要考虑物体的运动约束条件。
运动约束可以分为完整约束和不完整约束两种情况。
完整约束是指物体受到的约束条件足以确定物体的位置和姿态，而不完整约束则不能完全确定物体的位置和姿态。
对于完整约束的刚体系统，可以使用以下公式来计算自由度：自由度 = 6 - n其中，n表示约束的个数。
由于完整约束足以确定物体的位置和姿态，所以自由度是固定的，等于6减去约束的个数。
而对于不完整约束的刚体系统，自由度的计算则更加复杂。
在这种情况下，我们需要考虑物体的约束类型和约束方程的个数。
不同的约束类型有不同的计算方法。
例如，在平面运动中，一个物体只能在平面内运动，其自由度可以通过以下公式计算：自由度 = 3 - n其中，n表示约束的个数。
由于平面运动约束了物体的运动方向，所以自由度是固定的，等于3减去约束的个数。
类似地，在空间运动中，一个物体可以在三维空间中自由运动。
其自由度可以通过以下公式计算：自由度 = 6 - n其中，n表示约束的个数。
由于空间运动约束了物体的运动方向，所以自由度是固定的，等于6减去约束的个数。
除了刚体系统外，运动自由度的计算公式也适用于其他运动系统，如机械臂、航天器等。
对于这些系统，我们需要考虑其关节和连杆的个数，以及各个关节和连杆之间的约束关系。
运动自由度是描述物体在空间中运动能力的重要指标。
通过计算自由度，我们可以了解物体的可变性和灵活性，为运动系统的分析和设计提供重要参考。
无论是刚体系统还是其他运动系统，都可以使用相应的计算公式来确定其运动自由度。
平面机构的自由度的计算公式
平面机构的自由度的计算公式平面机构的自由度计算公式为：
F = 3n 2j 3。
其中，F表示机构的自由度，n表示机构中连杆的个数，j表示机构中关节的个数。
这个公式是用来计算平面机构的自由度的，它是通过连杆和关节的数量来确定机构的自由度。
自由度是指机构中可以独立移动的自由度数量，它对于机构的运动特性和设计具有重要的意义。
在工程领域，计算机构的自由度可以帮助工程师设计和分析机构的运动特性，从而确定机构是否符合设计要求，以及进行机构优化设计。
这个公式的应用可以帮助工程师更好地理解和分析平面机构的运动特性，为工程设计提供有力的支持。
结构力学自由度计算
的独立坐标数目。
2、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变， 可视为刚体的物体。
3、点、刚片、结构的自由度： 1）、一个点在平面上有两个自由度 2）、一个刚片在平面上有三个自由度
A (x, y)
A (x, y)
二、约束
1、约束定义——凡能减少自由度的装置。
1) 一根链杆相当于一个约束，在体系的适当 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
２）、一个单铰相当于两个约束。在体系的适当 位置增加一个单铰可使体系减少两个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰， 相当于(n-1)×2个约
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。
II
I
C 刚片2 E
A
B
D
刚片1
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
实饺：几何可变
O
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
3. 三刚片规则
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
瞬变体系——体系本来是几何可变，经过微小位 移后又成为几何不变的体系
E2
K
Q
P
O
1
1
1
N 1
1M 1L
把一端共铰而不共线的两根链杆装置（或两
根不共线链杆用铰连接成整体的装置）称为二 元体.
自由度的计算
判断有无注意事项（复、局、虚） 确定构件数目，低副和高副各自的数目 运用公式计算机构自由度 检验机构是否具有确定运动
综合例题1：计算下图中大筛机构的自由度
复
虚
局
综合例题2：计算图示机构的自由度
1
复
2
4
3
虚
5
局
6
8 7
F= 3n-2PL -PH=3×8-2×11-1×1=1
课堂小结
（四个步骤缺一不可）
单击此处添加副标题
平面机构自由度的计算
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观 点。
构件的自由度
定义：构件所具有 的独立运动数目
二、机构的自由度
定义：机构中各构件相对于机架所具 有的独立运动数目 1、运动副与约束的关系 当构件组成运动副后，相对运动受到 约束，自由度减少
① 低副对自由度的 影响
副）数；
PH ——该机构中的高副数。
重点
记住上述公式，并能熟练应 用
F ＝3n 2PL PH
例
1
：
B 1 A
计算铰
C 2
链2C四3 D杆机B构2 C的3
自
F4 =33 Dn-2PL-BPH1A=4 3*3-2*4A1 -05=1
D4 E
由度
例2：计算内燃机内连杆机构的自
由度
C
C 2
3 C
D
2
1BF=34 n-32DPL-PHB=2 31A*4 3-2*4-0BA1 =15
课后思考：若在C 处增加一滑块呢？
2、机构自由度与原 动件数之间的关系 讨论
3
2
4
1
5
自由度F ＞ 原动件数 原动件 F=3n-2PL-PH=3*4-2*5-0=2 运动不确定 原动件
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计算自由度
计算自由度是是对体系进行几何构成分析的辅助工具。
（1）计算自由度公式
计算自由度=（各研究对象自由度之和）－（全部约束的数量）
1）选择刚片为研究对象
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3
2）选择点为研究对象（适用于桁架体系）
W=2j－r 1
注意:公式中，r1、r2、r3指的是简单约束。 如果是复约束，要换算为简单约束。
A B C 1 D 2
解： 选AB及BCD为研究对象，其余为约束。
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3 =3×2－(2＋2×1＋3×1) =－1
结论： W<0 ，该体系多余约束，
经判断为几何不变体系。
例3： 进行体系的计算自由度分析。
E C F D
解：
选A、B 、C、D、E、F点 为研究对象，杆为约束。
简单链杆
复链杆
复杂链杆
三个铰有6个自由度，由一个杆连成后， 变为3个自由度，说明相当于3个约束。
复链杆换算为简单链杆的公式为2j – 3，j为点数。
（3）利用计算自由度分析体系的几何组成
计算自由度分析：
W > 0 W < 0 W = 0
说明体系一定有自由度，几何可变， 但不能断定体系有无多余约束。 说明体系一定有多余约束，但不能断定 体系有没有自由度。 当无多余约束时，为几何不变体系。 当有多余约束时，为几何可变体系。
(2)复约束 (复杂约束)
1)复刚结点(复杂刚结点)：
──连接n个杆的刚结点
简单刚结点
复刚结点
复刚结点换算为简单刚结点的公式为m－1。 m为杆件数。
2)复铰(复杂铰)：
──连接n个刚片的复铰
单铰(简单铰)
复铰(复杂铰)
复铰换算为简单铰的公式为m – 1，m为杆件数。
3)复链杆
(连接三个铰以上的链杆称为复链杆)
注意：瞬变体系的实质是有自由度，有多余约束。
例1：进行体系的计算自由度分析。
A B 1 C D 2
解： 选ABC及CD为研究对象,其余为约束。
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3 =3×2–(2＋2×2+3×0) =0
结论：W = 0 ，经判断该体系无多
余约束，为几何不变体系。
例2：进行体系的计算自由度分析。
A
B
W=2j－r 1 =2×6－12 =0
结论：W = 0 ，经判断该体系无多
余约束，为几何不变体系。
例4： 进行体系的计算自由度分析。
G E A C D F B 1
解： 选A、B、C、D、E、F、G点
为研究对象，杆为约束。
W=2j－r 1 =2×7－14=0
结论：W = 0 ，经判断该体系无多
余约束，为几何不变体系。