计算自由度

A
B
W=2j－r 1 =2×6－12 =0
结论：W = 0 ，经判断该体系无多
余约束，为几何不变体系。
例4： 进行体系的计算自由度分析。
G E A C D F B 1
解： 选A、B、C、D、E、F、G点
为研究对象，杆为约束。
W=2j－r 1 =2×7－14=0
结论：W = 0 ，经判断该体系无多
余约束，为几何不变体系。
简单链杆
复链杆
复杂链杆
三个铰有6个自由度，由一个杆连成后， 变为3个自由度，说明相当于3个约束。
复链杆换算为简单链杆的公式为2j – 3，j为点数。
（3）利用计算自由度分析体系的几何组成
计算自由度分析：
W > 0 W < 0 W = 0
说明体系一定有自由度，几何可变， 但不能断定体系有无多余约束。 说明体系一定有多余约束，但不能断定 体系有没有自由度。 当无多余约束时，为几何不变体系。 当有多余约束时，为几何可变体系。
2.4
计算自由度
计算自由度是是对体系进行几何构成分析的辅助工具。
（1）计算自由度公式
计算自由度=（各研究对象自由度之和）－（全部约束的数量）
1）选择刚片为研究对象
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3
2）选择点为研究对象（适用于桁架体系）
W=2j－r 1
注意:公式中，r1、r2、r3指的是简单约束。 如果是复约束，要换算为简单约束。
(2)复约束 (复杂约束)
1)复刚结点(复杂刚结点)：
──连接n个杆的刚结点
简单刚结点
复刚结点
复刚结点换算为简单刚结点的公式为m－1。 m为杆件数。
2)复铰(复杂铰)：
──连接n个刚片的复铰
单铰(简单铰)
复铰(复杂铰)
复铰换算为简单铰的公式为m – 1，m为杆件数。
3)复链杆
(连接三个铰以上的链杆称为复链杆)
A B C 1 D 2
解： 选AB及BCD为研究对象，其余为约束。
W=3m－Байду номын сангаасr ＋2r ＋3r ) 1 2 3 =3×2－(2＋2×1＋3×1) =－1
结论： W<0 ，该体系多余约束，
经判断为几何不变体系。
例3： 进行体系的计算自由度分析。
E C F D
解：
选A、B 、C、D、E、F点 为研究对象，杆为约束。
注意：瞬变体系的实质是有自由度，有多余约束。
例1：进行体系的计算自由度分析。
A B 1 C D 2
解： 选ABC及CD为研究对象,其余为约束。
W=3m－(r ＋2r ＋3r ) 1 2 3 =3×2–(2＋2×2+3×0) =0
结论：W = 0 ，经判断该体系无多
余约束，为几何不变体系。
例2：进行体系的计算自由度分析。