定轴转动刚体的动平衡与静平衡
刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述
刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述1. 基本概念:1.1 不平衡离心力基本公式:具有一定转速的刚性转动件(或称转子),由于材料组织不均匀、加工外形的误差、装配误差以及结构形状局部不对称(如键槽）等原因,使通过转子重心的主惯性轴与旋转轴线不相重合,因而旋转时,转子产生不平衡离心力，其值由下式计算:Ｃ＝(G/ｇ)×ｅ×ω2=(G/g)×e×(πn／３0）２-----－--(公斤)式中:G--－--－转子的重量(公斤)e－--－--－转子的重心对旋转轴线的偏心量(毫米）n-－-－－--转子的转速(转／分)ω---－--转子的角速度(弧度/秒)g－－--－--重力加速度980０(毫米／秒2)由上式可知,当重型或高转速的转子,即使具有很小的偏心量,也会引起非常大的不平衡的离心力,成为轴或轴承的磨损、机器或基础振动的主要原由之一.所以零件在加工和装配时，转子必须进行平衡．1．2转子不平衡类别:１.2.１静不平衡——转子的惯性轴与旋转轴线不相重合,但相互平行,即转子重心不在旋转轴线上,如图1a所示．当转子旋转时，将产生不平衡的离心力.1.２.2动不平衡——转子的主惯性轴与旋转轴线主交错将产生不平衡的离心力,且相交于转子的重心上,即转子重心在旋转轴线上,如图1b所示．这时转子虽处于平衡状态,但转子旋转时将产生一不平衡力矩.1.２.3静动不平衡——大多数情况下,转子既存在静不平衡,又存在动不平衡,这种情况称静动不平衡．即转子的主惯性轴与旋转轴线既不重合，又不平行,而相交于转子旋转轴线中非重心的任何一点, 如图1c所示.当转子旋转时,将产生一个不平衡的离心力和一个力矩．1.2.4 转子静不平衡只须在一个平面上（即校正平面)安放一个平衡重量，就可以使转子达到平衡,故又称单面平衡.平面的重量的数值和位置,在转子静力状态下确定，即将转子的轴颈放置在水平刀刃支承上，加以观察,就可以看出其不平衡状态,较重部份会向下转动，这种方法叫静平衡.1.2.5转子动不平衡及静动不平衡必须在垂直于旋转轴的二个平面(即校正平面)内各加一个平衡重量,使转子达到平衡. 平面的重量的数值和位置, 必须在转子旋转情况下确定，这种方法叫动平衡.因需两个平面作平衡校正,故又称双面平衡刚性转子只须作低速动平衡试验,其平衡转速一般选用第一临界转速的１/3以下。
理论力学知识点总结(15篇)
理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。
平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。
定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。
当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。
应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。
绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。
若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。
理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。
将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。
定轴转动刚体的动平衡与静平衡
FIRz 0
FIR
M Ix J xz 2 J yz M Iy 2 J xz J yz M Iz J z
附加动反力为零 的充分必要条件：
J xz 2 J yz 0 2 J xz J yz 0
x
xC yC 0 质心在转轴上 J xz J yz 0 转轴为惯量主轴
yi
xi y
J yz mi yi zi 0
xz
（2）如果刚体有质量对称面， 如oxy面。则垂直于该对称面的 轴（如z轴）必为该轴与对称面 交点（如O点）的惯量主轴。
2019/10/9
mi
o zi
yi
xi y
zi
x
mi
7
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
思考题：判断图示系统中，z 轴是否为关于 C 点的惯量主轴
5
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
二、惯性积和惯量主轴 z
z
J xy mi xi yi J xz mi xi zi J yz mi yi zi
mi
o zi
yi xi y
A
o
yC
xC
C
y
x
x
B
如果 J xz J yz 0 ， 则称 z 轴为关于O点的惯量主轴。
z
M IO
y
问题：惯性力系为零力系是动平衡的： 充分条件、必要条件、充要条件
2019/10/9
10
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
车轮的动平衡问题
发动机惯性力的消除
2019/10/9
11
理论力学
动平衡和静平衡
动平衡和静平衡一. 静平衡在转子一个校正面上进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量以保证转子在静态时是在许用不平衡量的规定范围内，称为静平衡又称单面平衡。
二. 动平衡在转子两个或者两个以上校正面上同时进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量以保证转子在动态时是在许用不平衡量的规定范围内，称为动平衡又称双面或者多面平衡。
三、转子平衡的选择与确定如何选择转子的平衡方式只要满足于转子平衡后用途需要的前提下，能做静平衡的，则不要做动平衡，能做动平衡的，则不要做静动平衡。
原因很简单，静平衡要比动平衡容易做，省功、省力、省费用。
那么如何进行转子平衡型式的确定呢？需要从以下几个因素和依据来确定：1.转子的几何形状、结构尺寸，特别是转子的直径D与转子的两校正面间的距离尺寸b之比值，以及转子的支撑间距等。
2.转子的工作转速关转子平衡技术要求的技术标准，如GB3215、API610、GB9239和ISO1940等。
3.转子做静平衡的条件在GB9239平衡标准中，对刚性转子做静平衡的条件定义为：如果盘状转子的支撑间距足够大并且旋转时盘状部位的轴向跳动很小，从而可忽略偶不平衡（动平衡），这时可用一个校正面校正不平衡即单面（静）平衡，对具体转子必须验证这些条件是否满足。
在对大量的某种类型的转子在一个平面上平衡后，就可求得最大的剩余偶不平衡量，并除以支撑距离。
如果在最不利的情况下这个值不大于许用剩余不平衡量的一半，则采用单面（静）平衡就足够了。
从这个定义中不难看出转子只做单面（静）平衡的条件主要有三个方面：（1）一个是转子几何形状为盘状；（2）一个是转子在平衡机上做平衡时的支撑间距要大；（3）再一个是转子旋转时其校正面的端面跳动要很小。
对以上三个条件作如下说明：（1）何谓盘状转子主要用转子的直径D与转子的两校正面间的距离尺寸b之比值来确定。
在API610标准中规定D/b＜6时，转子只做单面平衡就可以了；D/b≥6时可以作为转子是否为盘状转子的条件规定，但不能绝对化，因为转子做何种平衡还要考虑转子的工作转速。
第六章 刚体的平动和定轴转动
由上式可知：法向加速度的大小为 R 2 即与半径成正比，方 法向加速度的大小为 ω ，即与半径成正比， 向指向点O，即曲率中心。 向指向点 ，即曲率中心。
v 2 =R ω an = R
M点的全加速度大小： 点的全加速度大小：
a = a +a = τ
2 2 n
(Rε)
2
+R ω
(
2 2
)
= R ε 2 +ω4
ρ
α
20 ε= = = 50rad / s 2 ρ 0 .4
为常量。所以，叶轮作匀加速转动
aτ
图 转动的叶轮
ϕ ω 由题意知，t =0 =0时， 0 =0， 0 =0，得叶轮的转动方程为：
(2) 求t =4s时，M点 的速度和法向加速度
1 2 ϕ = ϕ 0 + ω0t + εt = 25t 2 2
ω 0 = 10 rad / s , ω = 0
ω − ω0 0 − 10 t= = = 10 s ε −1
二、 转动刚体内各点的速度和加速度
设刚体绕z轴变速转动,在刚体上任取一点M来考察。M点到 转动轴的距离为R，M点的轨迹是半径为R的一个圆，如图。
R
R
ω
R
M
R ϕ
O
s
M0
1.M点的运动方程 1.M点的运动方程
′ A′
A
′ A
B
B′
′ B′
平动的特点: 平动的特点: (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2)可用其上任何一点的运动来代表整体的运动。
二、平动刚体的运动学特征
同一瞬时，平动刚体上各点的速度相同、加速度相同。
在平动刚体上任选两点A、B，设 BA = ρ ,则任意瞬时A点的矢 径可写为 A
刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述
刚性转动零件的静平衡与动平衡试验的概述1. 基本概念:1。
1 不平衡离心力基本公式:具有一定转速的刚性转动件（或称转子),由于材料组织不均匀、加工外形的误差、装配误差以及结构形状局部不对称(如键槽）等原因,使通过转子重心的主惯性轴与旋转轴线不相重合,因而旋转时，转子产生不平衡离心力，其值由下式计算:C=（G／g）×e×ω2=（G／g）×e×（πn／30）2--—--—--（公斤)式中: G—-----转子的重量（公斤）e———-—--转子的重心对旋转轴线的偏心量（毫米）n—--——-—转子的转速(转／分）ω-—-—--转子的角速度（弧度／秒）g--——-—-重力加速度9800(毫米／秒2)由上式可知,当重型或高转速的转子,即使具有很小的偏心量,也会引起非常大的不平衡的离心力，成为轴或轴承的磨损、机器或基础振动的主要原由之一。
所以零件在加工和装配时,转子必须进行平衡。
1.2 转子不平衡类别:1.2.1静不平衡——转子的惯性轴与旋转轴线不相重合,但相互平行，即转子重心不在旋转轴线上，如图1a所示.当转子旋转时，将产生不平衡的离心力。
1.2。
2动不平衡——转子的主惯性轴与旋转轴线主交错将产生不平衡的离心力,且相交于转子的重心上，即转子重心在旋转轴线上，如图1b所示.这时转子虽处于平衡状态，但转子旋转时将产生一不平衡力矩。
1.2.3静动不平衡—-大多数情况下，转子既存在静不平衡，又存在动不平衡，这种情况称静动不平衡。
即转子的主惯性轴与旋转轴线既不重合，又不平行,而相交于转子旋转轴线中非重心的任何一点, 如图1c所示.当转子旋转时，将产生一个不平衡的离心力和一个力矩。
1.2.4 转子静不平衡只须在一个平面上(即校正平面)安放一个平衡重量,就可以使转子达到平衡，故又称单面平衡。
平面的重量的数值和位置,在转子静力状态下确定,即将转子的轴颈放置在水平刀刃支承上，加以观察,就可以看出其不平衡状态,较重部份会向下转动，这种方法叫静平衡。
定轴转动物体的平衡条件
定轴转动物体的平衡条件咱们来聊聊定轴转动物体的平衡条件这事儿吧。
你看啊，定轴转动物体就像一个在原地打转的小伙伴，它要是想平衡呢，就不能东倒西歪地瞎转。
这就好比咱们骑自行车，要是两个轮子没调整好，那骑起来就会歪歪扭扭的，说不定就摔个大跟头。
定轴转动物体也一样，它得满足一定的条件才能安安稳稳地转。
那这个平衡条件是啥呢？其实啊，就和咱们生活中的很多事儿一样，得力量均衡才行。
对于定轴转动物体来说，作用在它上面的力矩得总和为零。
这力矩啊，就像是在跷跷板上两边的力量和距离的一种组合。
比如说，你和一个小伙伴玩跷跷板，你比较轻，但是你离中间那个支点远一点，小伙伴比较重，但是离支点近一点，这样呢，跷跷板就有可能平衡了。
这就是力矩在起作用。
咱们再详细说说这个力矩。
你可以把力矩想象成是一种让物体绕着轴转动的“魔力”。
这个“魔力”的大小呢，取决于两个因素，一个是力的大小，另一个是力臂的长度。
力臂是啥呢？就是从轴到力的作用线的垂直距离。
这就好像是你用手推门，你推的地方离门轴越远，就越容易推动门，为啥呢？因为这时候力臂长啊，力矩就大了。
而定轴转动物体要是想平衡，各个方向上的这些力矩就不能互相打架，得加起来等于零才行。
我给你讲个例子吧。
就像老式的那种磨盘，中间有个轴，然后有人或者牲畜拉着磨盘转。
要是这个拉力不均匀，一边大一边小，那磨盘转起来就会晃悠，这就是因为力矩不平衡了。
但是如果拉磨的力量在各个方向上都调整得刚刚好，让所有的力矩加起来是零，那这个磨盘就能稳稳地转起来，就像一个听话的小陀螺一样。
从另一个角度看，定轴转动物体的平衡条件也像是一场团队合作。
每个力就像是团队里的一个成员，力臂就像是每个成员的特长。
只有当每个成员发挥出合适的力量，并且根据自己的特长找到合适的位置，这个团队才能达到一种和谐的状态，也就是物体达到平衡状态。
要是有一个成员用力过猛或者没站对位置，那整个团队就乱套了，物体也就不平衡了。
再举个例子，你看风扇。
风扇的叶片在转动的时候，每个叶片受到的力也得是平衡的。
高一物理有固定转动轴物体的平衡知识精讲
高一物理有固定转动轴物体的平衡【本讲主要内容】有固定转动轴物体的平衡1. 了解转动平衡的概念，理解力臂和力矩的概念。
2. 理解有固定转动轴物体的平衡条件，会应用平衡条件处理简单的转动平衡问题【知识掌握】前面学习共点力平衡知识时，同学们知道“共点力”其实并不是说各力的作用点必须相同或相等的作用线必定交于一点。
很多情况下，在物体可当作质点且不会转动的情况下，我们也把物体受的外力都视为共点力。
若满足物体所受的共点力的合力为零，则物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态。
若物体在外力作用下可能发生转动，当然此时物体所受外力不能称为共点力，那么物体还能否保持平衡状态呢?物体若要保持平衡状态需要什么条件呢?【知识点精析】我们生活中常见到下列现象：（1）两个同学一里一外推门，门静止不动。
（2）手提一根一端固定在墙上的铁杆不动（或缓慢转动），如图所示。
（3）电动机的转子匀速转动。
（匀速转动情况下的平衡问题不要求）1. 转动平衡：一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止（或匀速转动），这个物体就处于转动平衡状态。
2. 力矩（1）固定转动轴的含义（做转动的物体，物体上的各点都沿圆周运动，如果圆周的中心在同一直线上，这条直线就叫做转动轴。
）①实际转轴：如门的转轴、力矩盘的转轴、电风扇的转轴、自行车悬空转动时的车轴等。
②等效转轴：实际上并不存在的固定转轴，是人们为解决问题而假想的转轴。
（2）力臂（L）：从转动轴到力的作用线的距离。
如下图：OA不是力F的力臂，OB才是力F的力臂。
（3）力矩（M）：力和力臂的乘积。
M＝FL。
理解：①力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。
力矩越大，力对物体的转动作用就越强；力矩为零，力对物体不会有转动作用。
②力矩是对某一转轴而言的。
同一个力，对不同的转轴，力矩不同。
③力矩的正负。
力矩的正负是根据力矩的作用效果而人为规定的。
一般规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负。
动平衡和静平衡试验的区别
动平衡试验：即是对转子进行动平衡检测、校正，并达到使用要求的过程。
1、当零件作旋转运动的零部件时，例如各种传动轴、主轴、风机、水泵叶轮、刀具、电动机和汽轮机的转子等，统称为回转体。
在理想的情况下回转体旋转与不旋转时，对轴承产生的压力是一样的，这样的回转体是平衡的回转体。
但工程中的各种回转体，由于材质不均匀或毛坯缺陷、加工及装配中产生的误差，甚至设计时就具有非对称的几何形状等多种因素，使得回转体在旋转时，其上每个微小质点产生的离心惯性力不能相互抵消，离心惯性力通过轴承作用到机械及其基础上，引起振动，产生了噪音，加速轴承磨损，缩短了机械寿命，严重时能造成破坏性事故。
为此，必须对转子进行平衡，使其达到允许的平衡精度等级，或使因此产生的机械振动幅度降在允许的范围内。
2、转子动平衡和静平衡的区别：
1）静平衡：在转子一个校正面上进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子在静态时是在许用不平衡量的规定范围内，为静平衡又称单面平衡。
2）动平衡：在转子两个校正面上同时进行校正平衡，校正后的剩余不平衡量，以保证转子动态时是在许用不平衡量的规定范围内，为动平衡又称双面平衡。
3、转子平衡的选择与确定
1）如何选择转子的平衡方式，是一个关键问题。
通常以试件的直径D与两校正面
的距离b，即当D/b≥5时，试件只需做静平衡，相反，就必需做动平衡。
2）然而据使用要求，只要满足于转子平衡后用途需要的前提下，能做静平衡的，就不要做动平衡，能做动平衡的，则不要做静动平衡。
原因很简单，静平衡比动平衡容易做，省功、省力、省费用。
动平衡与静平衡理论的方法及区别
(将3Ⅰ) 、分Ⅱ解平为面对内称的及反A 、对B称力不同平时衡平力移（到图某3任－一8）个
点0上，由矢量三角形 、可以看出：；
A As AD
B Bs BD
As
Bs
1
(
A
2
B)
1
AD
BD
意（垂直于轴线）平面上的相应位置加二
个对称的共面平衡重量平衡静不平衡量，
在另一相应位置加上二个反对称的共面平
衡重量平衡动不平衡量，这样转子亦可获
得平衡。
5. 不ห้องสมุดไป่ตู้衡振动的初步分析
平衡转子前对振动（振幅和相位）进行初步分 析十分必要。
刚性转子的任一不平衡离心力均可分解为任 选二平面上的一对对称力及一对反对称力.同理, 振动也可分解为一对对称分振动及一对反对称分 振动。
、F12
为
A
；迭加
F12
、F22
为
B 显而易见，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的 A 、B
两力与不平衡离心力
F1
、F2 等效。
如果转子上有多个不平衡离心力存在，亦可同样 分 都解只到有该两选个定不的平衡Ⅰ合、力Ⅱ（平面A 上、再B 合）成（，Ⅰ最、终Ⅱ结平果 面 单上了各，一即个仅）分。别到在此Ⅰ校、正Ⅱ转平子面不不平平衡衡的合任力务A就、B简 的对侧（反方向）加重（或去重），使其产生的
去重），使转子获得平衡
(二)动不平衡 假设有一个具有两个平 面的转子的重心位于同一转轴 平面的两侧，且m1r1=m2r2， 整个转子的质心Mc仍恰好位于 轴线上（图3-3），显然，此 时转子是静平衡的。但当转子 旋转时，二离心力大小相等、 方向相反，组成一对力偶，此 力偶矩将引起二端轴承产生周 期性变化的动反力，其数值为：
动、静平衡原理及平衡方法最新版本
精选2021版课件
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（3）做第二次试加重，求P值。 把S置值还回原位，并让AB线转1800，在
B点加重S的基础上再加重量P，使OB线向下 转动、该角度与第一 次转动角度一致。取 下P称重，并做好记录。
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（4）计算应加加平衡重量
Q S P 2
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6、停止平衡机、断电。 7、根据记录进行加重或者去重。 8、平衡机送电、开机输入数据。 9、启动转子到设定转速，记录不平衡量及 相位。 10、停止平衡机、断电。 11、数据合格平衡结束，数据如不合格回 到第5项继续。
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• 在线平衡步骤
1、准备
1.停运、隔离、拆卸罩壳（人孔）部分螺栓 、在轴上合适部位贴反光贴纸。
2.平衡块、称重工具。
2、送电，试运转记录轴承振幅及相位
A
0
。
、B0
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30
振动相位：是指鉴相信 号与振动信号之间的相 对位置。一般是指振动 探头到振动高点的位置。
3、停止运转、停电。
4、在平面Ⅰ上加装试加重P1 。
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31Biblioteka 试加重量PGX P（4~8）r（ n ）2 3000
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7
(3)两段的重心G1与G2不在同一轴向截面内， 如下图所示。这种情况既存在静不平衡， 又存在动不平衡，称此情况为混合不平衡
• 前两种类型纯属特例，实际上转子的不平 衡现象都是以混合不平衡的状态出现的。
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• 平衡方法：
1.静平衡：在转子一个校正面上进行校正平 衡,又称单面平衡.
理论力学13.2、定轴转动刚体的静平衡与动平衡
x
(FiI
)
0
m1e1 2
3a
m3e3 2
6a
0.5me4 2 cos 9a 0
M y (FiI ) 0
3e4 cos 448e
m2e2 2 4a 0.5me4 2 sin 9a 0
3e4 sin 192e
(a)
(b)
(c)
(d)
2
汽轮机转子
单缸发动机曲轴的动平衡
3
例13.2-1 五个圆盘固结在同一根轴上,各圆盘厚 度都不计,盘面都与转轴(z轴)垂直,其中1/2/3盘的 质心点与z轴间存在偏心距,图示位置时1/3盘的 质心点都在竖直线上,2盘的质心点在水平线上; 盘4/5不存在偏心距;为使整个齿轮轴在匀速转动 过程中对A/B两轴承不产生附加动反力,决定在盘 4/5上各镶嵌一个质量都为0.5m的硬质点;试确定
203.2
e4 162.5e
5
再以M圆x' (盘Fi4I 的) 圆0心点为m力1e系1简2化 中6a心:m3e3 2 3a
0.5me5 2 cos 9a 0
4.5e5 cos 1632 e
， M y' (FiI ) 0 m2e2 2 5a 0.5me5 2 sin 9a 0
4.5e5 sin 360 e
192.4
e5 371 .2e
6
7
a 3a y
A
z
5
AE
x1 DB
2a 3a y'
B
3 2
A
x'
4
FI B
KJ
高一物理有固定转动轴物体的平衡(2019年8月整理)
教师 杨志新
锋 从
苦
磨
寒
砺
来
出 江苏省溧阳市职业教育中心
1.什么是物体的平衡状态？
物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做 匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。
2.在共点力作用下，物体的平衡条件是什么？
F合 = 0
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凡二十三郎 疑是 外舍家寒乞 出其不意 可赠给事中 是以嘉祥累仍 晋怀帝永嘉五年 置人无定数 监征蜀诸军事 身被重创 侍中 未足以譬 而祭酒 吴安令 又领徐州大中正 亮见世路屯险 白雀产吴郡盐官民家 怀敬累见宠授 除辅国参军 属兖州 并告前宁州刺史应袭 上疾笃 江左以来 汉 元帝所制 熙穆令 何 访以今上起居 前汉广阳县 始基嫔德 改从旧名 白雀见宣光北门 虏烧营 〔阙〕同心鸟 城池甚固 口八千三百四十二 后潘淑妃有宠 小号将军为大郡边守置佐吏者 怀肃与江夏相张畅之攻澹之於西塞 前汉属东郡 嘉禾生襄平县 分新宁立 徐志有 太宰江夏王义恭领中 书监 太康二年置兴古之都唐县 故邛都国 元显引为中军参军 辰曜交和 高祖善其能将军持重 吴立 舜摄帝位 元嘉十六年二月 汉成帝置 洛 〔阙〕地珠 武烈 而望求信者哉 弟寔 元嘉二十九年十月丁未 记室 南城固令 又惧首尾受敌 亦有口诏 今征西 徐羡之将废庐陵王义真 朕卜祥大昕 或自谓李统 寿阳献白兔 寿昌令 南豫州刺史武陵王骏以闻 不专为国 实资仁范 属降公主 木连理生汝阴 怅然有怀 尚书郎 云网四合 后汉 岂敢苟违天邪 燮理阴阳 西於令 属合浦 逋宁 湛逃亡 升明二年 乃许之 诘屈倾靡 文帝元嘉七年七月乙酉 太守历阳王子顼以闻 口万一千七百五十 三 复为九江郡 又常叹宰相顿有数人 知必有兴复晋室者 扬州刺史 子耕嗣 太祖寝疾累年 孝武大明五年 属
静平衡与动平衡理论与方法及区别
静平衡与动平衡理论与方法及区别动平衡理论与方法刚性转子的平衡检查和调整转子质量分布的工艺过程（或改善转子质量分布的工艺方法）称为转子平衡。
刚性转子的平衡原理一、转子不平衡类型(一)静不平衡：如果不平衡质量矩存在于质心所在的径向平面上且无任何力偶矩存在时称为静不平衡。
它可在通过质心的径向平面加重（或去重）使转子获得平衡(二)动不平衡假设有一个具有两个平面的转子的重心位于同一转轴平面的两侧且mr=mr整个转子的质心Mc仍恰好位于轴线上（图）显然此时转子是静平衡的。
但当转子旋转时二离心力大小相等、方向相反组成一对力偶此力偶矩将引起二端轴承产生周期性变化的动反力其数值为：。
这种由力偶矩引起的转子及轴承的振动的不平衡叫做动不平衡。
(三)动静混合不平衡实际转子往往都是动静混合不平衡。
转子诸截面上的不平衡离心力形成的偏心距不相等质心也不在旋转轴线上。
转动时离心力合成成为一个合力（主向量）和一个力偶（主力矩）即构成一静不平衡力和一动不平衡力偶。
（图）。
二、刚性转子的平衡原理．不平衡离心力的分解（）分解为一个合力及一个力偶矩,以两平面转子为例。
由理论力学可图三种不平衡知不平衡力（任意力系）可以分解为一个径向力和一个力偶。
如图所示二平面转子不平衡离心力、,分别置于Ⅰ、Ⅱ平面上。
若在Ⅰ平面点上加一对大小相等、方面相反的力、则、、、四个力组成的力系与原、力系完全等价。
图二平面转子受力分析*○□◎在点求、的合力,Ⅰ平面中剩下的与Ⅱ平面中的正好组成力偶。
经这样分解得到了一般的不平衡状况即将动静混合不平衡问题归结为一个合力和一个力偶矩F·l的作用。
前者是静不平衡后者为动不平衡。
－同理,将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、迭加、为迭加、为显而易见作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、两力与不平衡离心力、等效。
（）向任意二平面进行分解（图）将不平衡离心力、分别对任选（径向）二平面Ⅰ、Ⅱ进行分解。
将分解为Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、如果转子上有多个不平衡离心力存在亦可同样分解到该选定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成最终结果都只有两个不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一个）。
刚体的定轴转动定律
而
m π R
2
2
πR
4
所以
1 2 I mR 2
例题、均匀分布的质量为m、半径为R的球体绕其直径做定 轴转动的转动惯量。
Z
R z
2
2
dz
z
R
x
例 有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B， A环的质量均匀分布，B环的质量分布不均匀， 它们对通过环心且垂直于环面的轴的转动惯量 分别为IA和IB，则：【 】 （A）A环的转动惯量大于B环的转动惯量； （B）A环的转动惯量小于B环的转动惯量； （C）两个圆环的转动惯量相等； （D）无法判断。
I mi ri m r m r
2 2 11 2 2 2 i
r
dm
质量连续分布刚体的转动惯量
I r dm
2
dm
：质量元
计算转动惯量: m a
m a
m
m
m
m a
m
m
y
2 3a 2 2 2a 2
a a
2 a 2
a
x
2 2 2 2 2 2 I m( a) m( 2a) m( 3a) 2 2 2
I mi ri 2
i
转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,转动 惯量大，则刚体的转动惯性大；转动惯量小， 则刚体的转动惯性小。 转动惯量一般与两个因素有关： （1）转动轴的位置； （2）转动刚体的质量；
r2 m2 m1
m3
r3
r4
r1
ri
r5
m4
mi
m5
质量离散分布系统的转动惯量
m2 m1 g M r / r m2 m1 g M / r
有固定转动轴物体的平衡
解析：
选木棒为研究对象，其受力情况如图所示．设 木棒长度为L，根据有固定转轴物体的平衡条件有：
解得：F = G
L FLsin α = G cosα 2 cosα
2
F
α
由此可知，在缓慢拉起木棒的过 程中，由于角逐渐减小，所以拉 力F逐渐增大．
G
由此可知，在缓慢拉起木棒的过程中，由于角逐渐减小， 所以拉力F逐渐增大． 同理可知，拉力F的力矩为 MF = G Lcosα 2 在缓慢拉起木棒的过程中，由于α角逐渐 减小，所以 MF 逐渐增大． 所以，选项D正确．
（5）力矩是矢量 物体绕轴转动有两个不同的转向，顺时针转 动或逆时针转动．为了区别力矩的这两种不同作 用效果，我们规定使物体绕逆时针方向转动的力 矩为正，使物体绕顺时针方向转动的力矩为 负．这样，力矩的运算就遵从代数运算法则． 注意：物体的转动方向不是力矩的方向， 注意： 物体的转动方向不是力矩的方向 ，两 者是两个不同的概念． 者是两个不同的概念 ． 我们不能说力矩的方向为 逆时针或顺时针． 逆时针或顺时针．
三、有固定转动轴物体的平衡
一、转动平衡
1．转动轴：物体转动时，它的各点都沿圆周运动， 圆周的中心在同一直线上，这条直线叫做转动 轴．
电扇工作时物体，在力的 作用下，如果保持静止，则称这个物体处于转动 平衡状态． （1）匀速转动也是转动平衡状态． （2）物体的平衡状态：包括保持静止、保持匀 速直线运动、保持匀速转动这三种状态．
α
F
G
力矩的计算主要是正确求出力臂，力臂的寻找就必 须过转轴做出力的作用线的垂线．
小结：
力矩等于力和力臂的乘积．M＝FL是改变 物体转动状态的原因． 有固定转动轴物体的平衡条件是合力矩为 零，M合=0．
刚体转动件的平衡
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后退
3
允月/在匝 源员远缘原2006 返回总目录 返回分目录
后退
4
协商确定。
表 圆 许用不平衡量的容许偏差限
平衡品质等级 对转子制造厂家推荐 哉责藻则 的负偏差 对转子用户验收推荐 哉责藻则 的正偏差
郧园援源 原圆园豫 垣猿缘豫
郧员 原圆园豫 垣圆缘豫
郧圆援缘耀郧员远 原员园豫 垣员缘豫
哉责藻则—许用不平衡量，早·皂皂。
远 转子许用不平衡量向校正平面的分配
远援员 单面 穴静雪 平衡 对于具有一个校正平面的转子，在该平面测量的许用不平衡量等于 哉责藻则。
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后退
2
允月/在匝 源员远缘原2006 返回总目录 返回分目录
后退
3
远援圆 双面穴动雪 平衡
本方法是适用于所有转子的通用方法。
猿 动不平衡
转子动不平衡及静动不平衡必须在垂直于旋转轴的两个平面 穴即校正平面雪 内各加 穴减雪 一个平衡 量，使转子达到平衡。平衡量的数值和位置，必须使转子在动力状态下，即转子在旋转的情况下确定， 这种方法称动平衡。因需两个平面作平衡校正，故又称双面平衡。
中国第一重型机械集团公司 圆园园8原12原01 批准 返回总目录 返回分目录
图员
图圆
图猿
圆 静不平衡
转子静不平衡只须在一个平面上 穴即校正平面雪 加 穴减雪 一个平衡量，就可以使转子达到平衡，故 又称单面平衡。平衡量的数值和位置，在转子静力状态下确定，即将转子的轴颈搁置在水平刀刃支承 上，加以观察，就可以看出其不平衡状态。质量较大的部分会向下转动，这种方法叫静平衡。
静平衡主要应用于转子端面之间的宽度比转子直径小得多的盘形转子，如齿轮、飞轮、皮带轮等。
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FI1 FI 2
FI 3
一般情况下：惯性力系为平 衡力系是动平衡的充分条件
24
F
解： 受力分析
FB
B
FIB
FI a
mg mg
运动分析 添加惯性力
mg
Fx 0 MA 0
F FIA FIB FI 0 F 3ma 0
a F 3m
FB
F 2
tan
3 mg 2
FB L cos
FI
L sin
2
FIB L sin
mB gL cos
惯性力对x轴之矩：
M Ix m1( 2 y1)z1 m2 ( 2 y2 )z2
2
2
mi ( 2 yi )zi ( mi yi zi ) 2
i 1
i 1
n
M Ix ( mi yi zi ) 2
i 1
4
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
一、定轴转动刚体惯性力系的简化
为板的对称轴。板可绕AB轴转动，板是静平衡还是动平衡。
y
判断 x 轴是否为中心惯量主轴
y'
mi x'
Jx'
m b2, 12
J y'
m 12
a2
A
C
x B
J x'y' mi x'i y'i 0
Jxy
mi xi yi (J y' J x')sin cos
msin 2 (a2 b2)
理论力学
作业：8-8、8-13、8-14
定轴转动刚体的动平衡与静平衡
L FI2
B FBx
FI1
mg
C
mg
A FAx
FAy
2019/10/9
1
理论力学
演示实验
高速旋转时有较大的动反力
高速旋转时有较小的动反力
任意位置平衡
2019/10/9
图示位置平衡
2
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
实验现象表明：动反力、平衡位置与转子的质量分布有关
h
mg L
FA
x FN
2019/10/9
动静法的应用
FI maC F fFN
Fx 0, P F FI 0
Fy 0, FN mg 0
M A 0,
mgx
FI
L 2
Ph
0
x P(2h L) mgLf 2mg
| x | l 2
L mg(l Lf ) h L mg(l Lf )
高 速 转 子 实 例
直升机旋翼动平衡问题
2019/10/9
3
理论力学
问题的引出
B FBx
z
FI1
mg
LC y
FI2
mg
A FAx
y
FAy
FAx
FBx
mL 2 sin
h
2
2019/10/9
• 附加动反力由惯性力引起 • 惯性力与转子的质量分布有关 • 如何消除或利用附加动反力
质点mi的坐标（ xi , yi , zi）
静平衡条件： 质心在转轴上
如果刚体转动时，不会 引起轴承附加动反力，则称 定轴转动刚体为动平衡。
2019/10/9
动平衡条件： ？
9
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
四、动平衡条件 ：转轴 z 为中心惯量主轴
FIRx m( 2 xC yC ) 2 xC yC 0
FIRy m(xC 2 yC ) xC 2 yC 0
2 2P
2 2P
17
理论力学
动静法的应用
例：质量为m的套筒可在光滑的水平杆上滑动，质量为m的均
质杆用铰链与套筒连接，系统在 F 力的作用下在铅垂面内运
动。不计所有摩擦，分别求套筒的加速度和滑道作用在两个套 筒上的约束力。
AF
a
B
mg
mg
mg
2019/10/9
18
理论力学
动静法的应用
FIA
FA
A
已知：l, L, f fs
l
P
h
mg L
FA
2019/10/9
x FN
1、P fsmg 静力学问题
M A 0, mgx Ph 0
h mgx x l
P
2
0 h mgl 2P
2、P fsmg 动力学问题
16
理论力学
应用动静法: 添加惯性力
l
P
FI aC
FIRz 0
M Ix J xz 2 J yz M Iy 2 J xz J yz M Iz J z
xC , yC
质心的坐标
J xz mi xi zi J yz mi yi zi
2019/10/9
FIR
O
M IO
y
x
刚体对xz轴和 yz轴的惯性积
y'
MI C
mg
FB
x'
Bx
23
理论力学
动静法的应用
思考题：三根均质细杆与 AB轴固连（三根杆共面） 且以匀角速度绕AB轴作定 轴转动，杆1、杆2、杆3的 质量与长度分别为，m1,m2, m3,L1, L2,L3,各杆间的距离 分别为d1,d2。若该定轴转 动刚体为动平衡，求各杆 质量与长度以及杆间的距 离应满足什么条件。
C
13
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
思考题：均质圆盘绕 z 轴均角速度转动，质心在转轴的中点，
如下图所示。确定在图示瞬时轴承A、B的约束力哪个大。
x FI
A
B
C
z
y mg FI
2019/10/9
14
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
例：均质薄板质量为m，长为a，宽为b，转轴通过质心C，x’, y’
yi
xi y
J yz mi yi zi 0
xz
（2）如果刚体有质量对称面， 如oxy面。则垂直于该对称面的 轴（如z轴）必为该轴与对称面 交点（如O点）的惯量主轴。
2019/10/9
mi
o zi
yi
xi y
zi
x
mi
7
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
思考题：判断图示系统中，z 轴是否为关于 C 点的惯量主轴
思考题：均角速度转动的质点系，如图所示。其附加动反力的 作用效果使系统的什么物理量发生变化？
LC L
B FBx
mg
C
FAx
FBx
mL2 sin 2
h
LC 2mL2 sin
LC MC (Fi(e) )
mg
A FAx
LC (t) LC LC (t t)
FAy
2019/10/9
P
A R
0
y
α
O
M IB
O
B
aB b
FIB
B
b
x 未知量 运动未知量：1个 约束力未知量：4个
2019/10/9
x
aA aB R FIA FIB mR
aPt 2R
M IA M IB 0.5mR2
aPn 02R
FPt 2mR，FPn m02R
21
22
理论力学
动静法的应用
思考题：均质薄板质量为m，长为a，宽为b，转轴通过质心C， x’, y’为板的对称轴。板绕AB轴匀角速转动。确定在图示瞬时
轴承A、B的约束力哪个大。已知：a b,sin 2 0
y'
A
C
mg
2019/10/9
x'
B
A
FA
A：轴承A的约束力大 B：轴承B的约束力大
x
24
xi x'i cos y'i sin a b,sin 2 0 静平衡
yi
x'i
sin
y'i
cos
a b, or sin 2 0
动平衡
2019/10/9
15
理论力学
动静法的应用
例：矩形均质板的质量为m，静止放在水平地面上，在其上作 用有一水平推力P，求板不会翻倒，h 应满足的条件。
z
ri xii yi j zik, ai ri ( ri )
FIR FIi (miai ) maC M IO (ri FIi ) ri (miai )
将惯性力的主矢和主矩在联体坐标轴上投影：
FIRx m( 2 xC yC ) FIRy m(xC 2 yC )
5
理论力学
§8-3 定轴转动刚体轴承动反力
二、惯性积和惯量主轴 z
z
J xy mi xi yi J xz mi xi zi J yz mi yi zi
mi
o zi
yi xi y
A
o
yC
xC
C
y
x
x
B
如果 J xz J yz 0 ， 则称 z 轴为关于O点的惯量主轴。