北师大版数学必修二第1章 §2课件

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A.12＋
2 2
B．1＋
2 2
C．1＋ 2
D．2＋ 2
解析：选 D
直观图的面积 S′＝12×(1＋1＋
2)×
22＝
2 4
(2＋ 2)．又∵直观图的面积是原图形面积的 42.∴原图形面积为
2＋ 2.
5．如图所示，正方形 O′A′B′C′的边长
为 1 cm，若它是水平放置的一个平面图形的直观
图，则原图形的周长为( )
(3)连线：连接 O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形 O′A′B′C′就是四边形 OABC 的直观图．
10．已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长为 a 的
正三角形，试求原△ABC 的面积． 解：在△A′B′C′所在的平面上建立坐标系 x′O′y′，
使 x′轴，y′轴成 45°角，如图甲，建立直角坐标系 xOy，使 x
长为 8 cm.
二、填空题 6．如图，△A′O′B′是△AOB 水平放置的直观图，其中 |O′B′|＝|O′A′|＝2 cm，则原△AOB 的面积为________cm2.
解析：由斜二测画法知，△AOB 为直角三角形， ∠AOB＝90°，|OA|＝2 cm，|OB|＝4 cm， ∴S△AOB＝12×|OA|×|OB|＝12×2×4＝4 cm2. 答案：4
第一章 立体几何初步
§2 直观图
基础知识点对点
知识点一 平面图形的直观图
1．有关直观图的画法，下列说法不正确的是( ) A．已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中，其对应线 段平行于 x′轴，且长度不变 B．已知图形中平行于 y 轴的线段，在直观图中，其对应线 段平行于 y′轴，且长度不变 C．在画直观图时，∠x′O′y′可画成 45° D．在画直观图时，由于在已知图形中建立的平面直角坐标 系的不同，所画直观图可能不同 答案：B
解析：选 C 由图知 AD∥y′轴，BC∥x′轴，所以由斜二 测画法得在原图形中 AD⊥BC.又 D 为 BC 的中点，所以原图中 AB 与 AC 相等且最长，AD 最短，结合选项知应选 C.
3．已知正△ABC 的边长为 a，若以它的一边为 x 轴，对应
的高线为 y 轴，画出它的水平放置的直观图△A′B′C，则△
A．①②④
B．①②⑤
C．③④
D．①③④
解析：选 B 根据斜二测画法规则可知，①②⑤正确；③
④不正确．
2．如图所示是水平放置的三角形的直观图，D 是△ABC 中 BC 边的中点，那么 AB，AD，AC 三条线段在原图形中( )
A．最长的是 AB，最短的是 AC B．最长的是 AC，最短的是 AB C．最长的是 AB，最短的是 AD D．最长的是 AD，最短的是 AC
7．如图所示，四边形 OABC 是上底长为 2，下底长为 6， 底角为 45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出的这个梯形的直观 图 O′A′B′C′的高为________．
解析：∵OABC 为等腰梯形．∴OD＝OA－2 BC＝2，又∠COA ＝ 45°， ∴ 高 CD ＝ 2 即 C′D′ ＝ 1 ， ∴ 在 直 观 图 中 高 为
解析：选 A 画直观图时，看到的棱为实线，看不到的棱 为虚线．
知识点三 直观图的还原问题 5．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直 观图，C′A′＝2，B′D′∥y′轴且 B′D′＝1.5.
(1)将其恢复成原图形； (2)求原平面图形△ABC 的面积．
解：(1)①画直角坐标系 xOy，在 x 轴 上 取 OA ＝ O′A′ ， 即 AC ＝ A′C′；②在 x 轴上取 OD＝O′D′， 过 D 作 DB∥y 轴，且 BD＝2B′D′， 连 接 AB ， BC ， 则 △ ABC 即 为 △ A′B′C′原来的图形．
知识点二 空间几何体的直观图
3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的 底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分 别为 20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为 8 m．若按 1∶1 000 的 比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和 棱锥的高应分别为( )
C′D′sin45°＝
2 2.
答案：
2 2
8．水平放置的△ABC 的直观图如图所示．其中 A′C′＝2， B′C′＝2，则 AB 边上的中线长为________．
解析：由直观图的画法可知△ABC 为直角三角形，且 AC＝ 2，BC＝4，∴AB＝ AC2＋BC2＝2 5，∴AB 边上的中线长为 5.
答案： 5
三、解答题 9.用斜二测画法画出图中的四边形 OABC 水 平放置的直观图．
解：如图，(1)画 x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.(2) 在 O′x′轴上取 D′，B′，使 O′D′＝OD，O′B′＝OB， 在 O′y′轴上取点 C′，使 O′C′＝12OC，在 O′x′轴下方 过 D′作 D′A′∥O′y′，使 D′A′＝12DA.
A．6 cm
B．8 cm
C．(2＋3 2) cm
D．(2＋2 3) cm
解析：选 B 建立直角坐标系，在 x 轴上截取 OA＝O′A′，
在 y 轴正方向截取 OB＝2O′B′，以 B 为端点作 BC∥x 轴且
BC＝B′C′，连接 CO，便可得此直观图对应的原图形．由题
意知 OA＝BC＝1，AB＝CO＝ 2 22＋12＝3，从而原图形的周
2．如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是( )
A．任意梯形
B．直角梯形
C．任意四边形
D．平行四边形
解析：选 B 由图知，AB∥x 轴，AD∥y 轴，∴在原图中
∠BAD＝90°，即 AB⊥AD，又 AB∥CD∥x 轴，且 AB>CD，∴
原图中 AB∥CD，且 AB>CD，∴原平面图形 ABCD 是直角梯形．
A′B′C′的面积是( )
A. 43a2
B. 83a2
C. 86a2 解析：选 D
D. 166a2 △ABC 的面积 S＝12×a× 23a＝ 43a2，则△
A′B′C′的面积为 42S＝166a2.
4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积为
轴，y 轴成 90°角，如图乙．
∵△A′B′C′为正三角形，
∴△A′B′C′的高|A′D′|＝
3 2 a.
∴|O′A′|＝ 2|A′D′|＝ 26a. ∴由斜二测画法的规则可知，原图中，|OA|＝ 6a，|BC|＝a，
∴S△ABC＝12×|BC|×|OA|＝ 26a2.
(2)∵A′C′＝2，∴AC＝2，又 B′D′＝1.5.∴BD＝3， ∴S△ABC＝12×2×3＝3.
课后拔高提能练
Байду номын сангаас 一、选择题
1．下列结论正确的有( )
①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形；
②角的水平放置的直观图一定是角；
③相等的角在直观图中仍然相等；
④相等的线段在直观图中仍然相等；
⑤两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．
A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D．2 cm,0.25 cm,1 cm,0.8 cm 解析：选 D 与 y 轴平行的线段按比例变为原来的12，其余
的长及高按比例缩短即可．
4．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线 的左下角而绘制的，其中正确的是( )