第二章——命题与推理概述

2. 同一语句可以表达不同命题
《穿井得一人》： 宋之丁氏家无井，而出溉汲，常一人居外。及其家穿 穿井得一人》 井，告人曰：“吾穿井得一人。”有闻而传之者曰：“ 井，告人曰：“吾穿井得一人。”有闻而传之者曰：“丁氏穿井得一 人。”国人道之，闻之于宋君。宋君令人问之于丁氏，丁氏对曰：“ 人。”国人道之，闻之于宋君。宋君令人问之于丁氏，丁氏对曰：“得 一人之使，非得一人于井中也。” 一人之使，非得一人于井中也。”求闻之若此，不若无闻也。 ——《吕 ——《 氏春秋·察传》 氏春秋·察传》 万物皆流，无物常在。 并非有的事物不会变化。 难道有什么事物是不变的吗？
不足道的/琐碎的（trivial） 包含矛盾的理论是不足道的/琐碎的（trivial）
4. 采用实无穷抽象法：把无穷当做已经完成的整体，而非潜在
的无穷的延伸过程。
5. 存在假定：个体域非空，量词都有存在含义。
第一节 命题概述 ——命题及其特征 ——命题及其特征
命题（proposition） 命题（proposition）
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逻 辑 学
主讲：付 敏
澳门科技大学通识教育部 二○一○年
第二章 命题与推理
命题概述 推理概述
第一节 命题概述 ——命题及其特征 ——命题及其特征
命题（proposition） 命题（proposition）：反映事物情况的思维形式（对事
物是否具有某性质有所断定）
命题的特征：有真值( 命题的特征：有真值(truth value) value)
什么样的命题是为真的命题？
符合论？实用主义？...... 休谟（David Hume）问题！
孔子东游，见两小儿辩斗。问其故。 一儿曰：“我以日始出时去人近，而日中时远也。” 一儿以日初出远，而日中时近也。 一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂，此不为远者小 而近者大乎？” 一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热 而远者凉乎？” 孔子不能决也。两小儿笑曰：“孰为汝多知乎？” —— 两小儿辩日，《列子·汤问》 两小儿辩日，《列子·汤问》
前提 真 真 假 假 推理形式 可靠 不可靠 可靠 不可靠 推理 正确 错误 错误 错误 结论 (很可能)真 很可能) 不定 不定 不定
要点：1. 有效性主要适用于对演绎 演绎推理的评估； 要点： 演绎 可靠性适用于对归纳 归纳推理的评估。 归纳 2. 有效性是绝对的 绝对的 可靠性是相对的 相对的。 相对的
3. 不同的语句可以表达同一个命题
第一节 命题概述 ——命题与判断 ——命题与判断
判断：被断定了的命题 判断与命题的区别：是否涉及主体的态度
陈毅是个好同志。 毛泽东说：“陈毅是个好同 志。” 在命题逻辑中，对命题和判断不作区分。
第一节 命题概述 ——命题的种类 ——命题的种类
命题的分类
命 题 模态命题 必然p、可能p
一个新命题的思维形式。 标志词：所以、因而、可见、故......; so, therefore, thus,...... 标志词：
推理的构成：
前提（premise）：据以推出另一个命题的命题 前提 结论（conclusion）：被推出的命题 结论
例：出来混总是要还的 例： 黎叔是出来混的 所以，黎叔是要还的
第二节 推理概述 ——推理形式及其有效性 ——推理形式及其有效性
推理与推理形式
推理形式：有效/无效 推理形式：
正确的推理：形式有效 且 前提真实（正确） 正确
推理
错误的推理：形式无效 或 前提虚假（错误） 错误
前提 真 真 假 假 推理形式 有效 无效 有效 无效 推理 正确 错误 错误 错误 结论 真 不定 不定 不定
第二节 推理概述 ——推理及其构成 ——推理及其构成
推理的构成：
推出关系：前提与结论的逻辑联系 推出关系 必然性推出关系：前提真则结论必真（前提存在结论就必然 必然性推出关系 存在） 或然性推出关系：前提真但结论不必真（前提存在结论不一 或然性推出关系 定存在）
例：买苹果 第一个苹果是甜的 第二个苹果是甜的 ...... 第n个苹果是甜的 所以，这n个苹果都是甜的 所以 第一个苹果是甜的 所以，这n个苹果都是甜的 所以
第一节 命题概述 ——命题与语句 ——命题与语句
语句：对事物情况的符号（声音、文字）表达 语句与命题的区别：并非一一对应
陈述句、反问句——表达命题 1. 有的语句不表达命题 陈述句、反问句——表达命题 感叹句、祈使句——间接表达命题 感叹句、祈使句——间接表达命题 疑问句——不表达命题 疑问句——不表达命题
“见一叶落而知岁之将暮。 ——西汉淮南王刘安主持编写《淮南子·说山 见一叶落而知岁之将暮。” 训》 “此郎亦管中窥豹，时见一斑。 此郎亦管中窥豹，时见一斑。”——南朝宋刘义庆《世说新语·方正》
第二节 推理概述 ——推理的种类 ——推理的种类
推理的分类：
1. 思维进程的方向
演绎（deductive）推理：从一般性知识知识到个别知识 归纳（inductive）推理：从个别知识到一般性知识 类比推理（analogism ）：从一般性（个别）知识到一般性 （个别）知识（鲁班发明锯子）
第一节 命题概述 ——命题及其特征 ——命题及其特征
补充：经典逻辑的特征
概念：对象
1. 外延原则：只考虑概念和命题的外延。
“同一性替换律”、“等值替换律”
命题：真值
2. 二值原则：任一命题或真或假，不存在既真又假或既不真 又
不假的命题。（由矛盾律、排中律共同作用）
3. 由假得全原则：从矛盾可以推出一切命题。
要点：1. 前提真，推理形式有效，则结论必真; 要点： 2. 要得到必然为真的结论，需前提真实，且推理形式有效。
第二节 推理概述 ——推理形式及其有效性 ——推理形式及其有效性
推理形式的可靠性（soundness）： 推理形式的可靠性（soundness）：
可靠式：若前提为真，结论有较大可能性为真的推理形式 可靠式： 不可靠式：前提为真，但结论为真的可能性不大的推理形式 不可靠式：
非模态命题 非模态命题
简单命题（变项＝概念） 简单命题
复合命题（变项＝命题） 复合命题
性质命题 S是P
关系命题 S和Pwk.baidu.comR关系
联言
选言 假言
负命题
第二章 命题与推理
命题概述 推理概述
第二节 推理概述 ——推理及其构成 ——推理及其构成
推理（reasoning/inference）：从一个或几个已知命题推出 reasoning/inference）：
理表达式
所有S都是M 所有M都是P 所以，所有S都是P 只有 p，才q p 所以，q
推理形式的有效性（validity 推理形式的有效性（validity） validity）
有效（valid）式：若前提为真，则结论必然为真的推理形式 有效（valid）式： （具有必然性推出关系） 无效（invalid）式：当前提为真，但结论不必然为真的推理形式 无效（invalid）式： （不具有必然性推出关系） 要点：1. 推理形式是否有效，与前提和结论事实上的真假无关； 要点： 2. 只要存在前提真而结论假的情况，则推理形式无效。
2. 前提中命题数量
直接推理：只有一个命题作为前提（若A则B，故，若非B则非A） 间接推理：两个或两个以上命题作为前提
3. 推出关系
必然性推理：必然性推出关系 或然性推理：或然性推出关系
第二节 推理概述 ——推理形式及其有效性 ——推理形式及其有效性
推理形式（form） 推理形式（form）：逻辑常项和逻辑变项所组成的推
二值逻辑（ 二值逻辑（binary logic） logic） 真（true） 真（true） 假（false） 假（false）
三值逻辑（ternay logic/ three-valued logic） 多值逻辑（many-valued/ multi-valued logic） 真值间隙论（theory of truth value gap）逻辑 亚相容（弗协调）逻辑（paraconsistent logic）