34第4章 传热_4-2 第二节 热传导

得：Q
A
(t2
t1 )
t1
t2
t R
A
❖ 平壁内的温度分布：
由：dt Q dx 不定积分得：t Q x C
A
A
即：沿壁厚方向，温度分布为一直线
当λ=f(t)时，沿壁厚方向，温度分布为非线性
t/ ℃
0 (1 t) m
x/m
单层平壁导热的热流量与壁内的温度分布
例 4-1
❖ 某平壁厚0.40m,内、外表面温度为1500℃和300 ℃ ，壁材料的导热系数λ=0.815+0.00076t(W/(m. ℃)),试求通过每平方米壁面的导热速率。
对稳态传热：
输入热流率 输出热流率
x/ m 单层平壁的稳态热传导
傅立叶定律： Q A dt
dxBiblioteka 导热系数视为常数， 定积分：Q
dx A
t2 dt
0
t1
得：Q
A
(t2
t1 )
t1
t2
t R
重点
A
传热推动力（温差） 传热阻力（热阻）
热通量q(平壁导热通量）
❖ 式4-3通常也可以表达为q=Q/A
作业
厨房中的物理知识
一、与电学知识有关的现象
1、电饭堡煮饭、电炒锅煮菜、电水壶烧开水是利用 电能转化为内能，都是利用热传递煮饭、煮菜、烧开水 的。
2、排气扇（抽油烟机）利用电能转化为机械能，利 用空气对流进行空气变换。
3、电饭煲、电炒锅、电水壶的三脚插头，插入三孔 插座，防止用电器漏电和触电事故的发生。
三、与热学知识有关的现象
（一）与热学中的热膨胀和热传递有关的现象 1、使用炉灶烧水或炒菜，要使锅底放在火苗的外焰，
不要让锅底压住火头，可使锅的温度升高快，是因为火苗 的外焰温度高。
复习
1、傅立叶定律
Q A dt
dn 2、导热系数
（1）单位 W （/ m K） （2）是物质的物性
（3）金属 非金属 液体 气体
二、通过平壁的定常热传导
1、 单层平壁的稳态热传导
t /℃
条件：平壁、一维稳态导热 内容：热流量计算、温度分布
t1 Q
t2
对平壁做热量衡算：
输入热流率 输出热流率 热量积累率
与平壁稳态热传导相比， 相同点：一维稳态导热，Q=常数 不同点： ① 热流方向（径向） ② 传热面积沿径向不同 Ar 2rL ③ 热通量(q Q / A)径向不同
2r1q1 2r2q2 q1 q2 q3
r1
λ t1
r2
t2
单层圆筒壁的导热
1、单层圆筒壁热传导 沿径向取一小薄层，由傅立叶定律：
ln r2 r1
(r2 r1)
对数平均半径：
rm
r 2 r1 ln r2
r1
热流量：
Q
t1
t2
t1 t2 t
ln r2 /(2L) R
Am
r1
当r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
2、 多层圆筒壁热传导
Q
1
t1 t4
2
3
1Am1 2 Am2 3 Am3
t1 t4
ln(r2 / r1) ln(r3 / r2 ) ln(r4 / r3)
例 4-2
❖ 某炉壁由内向外依次为耐火砖、保温砖和普通建 筑砖组成，耐火砖λ1 =1.4W/（m.k）, δ1= 220mm;保温砖λ2 =0.15W/ （m.k）, δ2= 120mm;普通建筑砖 λ3 =0.8W/ （m.k）, δ3= 230mm。已测得炉壁内、外表面温度为900℃和 60 ℃ ，求单位面积的热损失和各层间接触面的 温度。
例 4-1
❖ 温度变化不大时，一般可取λ的平均值并视 为常量
❖ 定性温度：一般取两侧温度的算术平均值
讨论
❖ 1、若传导厚度越大、传热面积和导热系数越 小，则热阻越大。
❖ 2、相同的热流量，若热阻增大，则传热温差 也增大。
重点
2、 多层平壁的稳态热传导
t /℃
条件：多层平壁一维稳态导热
Q1 Q2 Q3 Q
t1 t2
Q
Q
t1
1
t2
2
1 A 2 A
t3
3
3 A
和比定理： Q
t1 t2 t3
1 2 3
1 A 2 A 3 A
t3 b3 3 A 3
t2 t3 t4
x/m
多层平壁稳态导热温度分布
Q
1
t1 t4
2
3
1A 2 A 3 A
ti Ri
多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导 热过程的推动力为各分过程温度差之和，即总温度 差，总热阻为各分过程热阻之和，也就是串联电阻 叠加原则。
2、菜刀的刀刃薄是为了减小受力面积，增大压强。 3、菜刀的刀刃有油，为的是在切菜时，使接触面光滑， 减小摩擦。 4、菜刀柄、锅铲柄、电水壶把手有凸凹花纹，使接触 面粗糙，增大摩擦。 5、火铲送煤时，是利用煤的惯性将煤送入火炉。 6、往保温瓶里倒开水，根据声音知水量高低。由于水 量增多，空气柱的长度减小，振动频率增大，音调升高。 7、磨菜刀时要不断浇水，是因为菜刀与石头摩擦做功 产生热使刀的内能增加，温度升高，刀口硬度变小，刀口不 利；浇水是利用热传递使菜刀内能减小，温度降低，不会升 至过高。
Q A dt (2rL) dt
dr
dr
分离变量积分：
Q 2L t1 t2 t1 t2 t
ln r2 ln r2 （/ 2L) R
r1
r1
r1
λ t1
r2
t2
其中，R ln(r2 / r1)
2L
单层圆筒壁的导热
变形：Q 2L (r2 r1) (t1 t2 ) 2 rm L(t1 t2 )
4、微波炉加热均匀，热效率高，卫生无污染。加热 原理是利用电能转化为电磁能，再将电磁能转化为内 能。
5、厨房中的电灯，利用电流的热效应工作，将电能 转化为内能和光能。
6、厨房的炉灶（蜂窝煤灶，液化气灶，煤灶，柴灶） 是将化学能转化为内能，即燃料燃烧放出热量。
二、与力学知识有关的现象
1、电水壶的壶嘴与壶肚构成连通器，水面总是相平 的。
结论：
例 4-2
在多层平壁定常导热过程中，各层壁的 温差与其热阻成正比，哪层热阻大，哪层温 差一定大。
举例
t1 t2
a
b
经过两层平壁的稳定热传导，温 度分布如左图所示
问：平壁a和b热阻的大小关系？
t3
Ra> Rb
若a和b的厚度相等，则a和b的 导热系数的大小关系？
λa< λb
三、圆筒壁的稳态热传导
2L1 2L2 2L3
t
i
R i
其中， Am1
A2 A1 ln A2
A1
Am 2
A3 A2 ln A3
A2
Am3
A4 A3 ln A4
A3
小结
❖ 1、平壁稳态热传导（单层、多层） ❖ 2、圆筒壁稳态热传导（单层、多层） ❖ 3、传热推动力，传热阻力的概念
❖ 习题 ❖ 4-1 ❖ 4-2（选做）