选做题全国高考文科数学历年试题分类汇编
近五年高考文科数学试卷及答案解析(1卷)(含全国1卷共5套)
近五年高考文科数学试卷及答案解析(全国1卷)（2016年—2020年）说明：含有2016年—2020年的全国1卷高考文科数学试题以及答案详细解析（客观题也有答案详解）目录2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（I卷）答案详解 (3)2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（I卷） (19)2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷 (29)2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷答案详解 (39)2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷 (50)2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷答案详解 (60)2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷 (71)2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学I卷答案详解 (81)2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷 (93)2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1卷答案详解 (103)2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（I 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（集合）已知合集{}2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B.{}1,5C.{}3,5 D.{}1,3【解析】∵{}14A x x =-<<，∴{1,3}A B = .【答案】D2.（复数）若312z i i =++，则z =A.0 B.1C. D.2【解析】∵3i i =-，∴1z i =+，∴z 【答案】C3.（立体几何）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.514- B.512C.514+ D.512【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩整理得22420m am a --=，令mt a=，则有24210t t --=，∴114t +=，214t -=（舍去），即14m a +=.图A3【答案】C4.（概率统计）设O 为正方形ABCD 的中心，在O,A ,B,C,D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为A.15B.25C.12D.45【解析】如图A4所示，从O,A ,B,C,D 中任取3点的所有情况数为35C =10，取到的3点共线的情况有：AOC 、BOD ，共2种情况，所以所求的概率为51102==P.图A4【答案】A5.（概率统计）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i x y i =（1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A.y a bx=+ B.2y a bx =+ C.xy a be =+ D.ln y a b x=+【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函数，故选D选项.【答案】D6.（解析几何）已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1B.2C.3D.4【解析】222(3)3x y -+=，设直线方程为2(1)y k x -=-，∴20kx y k -+-=，∴圆心(3,0)到该直线的距离为d ==，∴2max 8d =，故弦的长度的最小值为2==.【答案】B7.（三角函数）设函数()cos()6f x x πω=+在[]ππ-，的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为A.109π B.76π C.43π D.32π【解析】∵函数过点4π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴4ππcos()=096x ω-+，∴4πππ=962x ω-+-，解得23=ω，∴()f x 的最小正周期为3π4π2==ωT .【答案】C8.（函数）设3log 42a =，则4a -A.116B.19C.18D.16【解析】∵33log 4log 42a a ==，∴2439a ==，∴11449a a -==.【答案】B9.（算法框图）执行右面的程序框图，则输出的n =A.17B.19C.21D.23【解析】①输入10n S ==，，得1S S n =+=，100S ≤成立，继续；②输入31n S ==，，得4S S n =+=，100S ≤成立，继续；③输入54n S ==，，得9S S n =+=，100S ≤成立，继续；……由上述规律可以看出，S 是一个以a 1=1为首项，d =2为公差的等差数列的前m 项和，且21n m =-，故有21(1)2m m m S ma d m -=+=.当2100m S m =>，即11n >时，程序退出循环，此时2121n m =-=.【答案】C10.（数列）设{}n a 是等比数列，且123+1a a a +=，2342a a a ++=，则678+a a a +=A.12B.24C.30D.32【解析】设{}n a 的公比为q ，∵234123(+)2a a a q a a a ++=+=，∴2q =，∴55678123+(+)232a a a q a a a +=+==．【答案】D11.（解析几何）设1F ，2F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP |=2，则∆12PF F 的面积为A.72B.3C.52D.2【解析】由题可知1,2a b c ===，12(2,0),(2,0)F F -，解法一：设(,)P m n ，∵||2OP =，故有224m n +=，又∵点P 在C 上，故有2213n m -=，联立方程2222413m n n m ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得3||2n =，故∆12PF F 的面积为12113||||43222n F F ⋅=⨯⨯=．解法二：∵||2OP =，故点P 在以F 1、F 2为直径的圆上，故PF 1⊥PF 2，则22212||||(2)16PF PF c +==，又∵12||||22PF PF a -==，即222121212||||||||2||||4PF PF PF PF PF PF -=+-=，∴12||||6PF PF =，∴∆12PF F 的面积为1211||||6322PF PF =⨯=．图A11【答案】B12.（立体几何）已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点， 1O 为△ABC 的外接圆.若 1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【解析】由题意可知， 1O 为的半径r =2，由正弦定理可知，2sin =ABr C，则12sin 2sin 6023==== OO AB r C r O 的半径2214R r OO =+=，∴球O 的表面积为24π64πR =．图A12【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国高考文科数学历年试题分类汇编
全国高考文科数学历年试题分类汇编〔一〕小题分类1.集合〔2021 卷1〕集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，那么集合A B 中的元素个数为〔 〕〔A 〕 5 〔B 〕4 〔C 〕3 〔D 〕2 〔2021 卷2〕集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21A.(-1，3)B.(-1，0 )C.(0，2)D.(2，3) 〔2021卷1〕集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，那么M B =〔 〕A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-〔2021卷2〕集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x-x -20=﹜，那么A B ⋂=〔 〕 (A) ∅ 〔B 〕{}2 〔C 〕{}0 (D) {}2-〔2021卷1〕集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,那么A B =〔 〕 〔A 〕｛0｝ 〔B 〕｛-1，,0｝ 〔C 〕{0，1} 〔D 〕｛-1，,0，1}〔2021卷2〕集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，那么M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1}〔2021卷1〕集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，那么 〔A 〕A B 〔B 〕B A 〔C 〕A=B 〔D 〕A ∩B=〔2021卷2〕☆集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，那么〔A 〕A B ⊆ 〔B 〕C B ⊆ 〔C 〕D C ⊆ 〔D 〕A D ⊆〔2021卷1〕集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，那么P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个〔2021卷1〕集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，那么A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}〔2021卷1〕集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，那么A B =A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}〔2021卷1〕集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，那么M ∩N =〔 〕A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D.(1，2)〔2021 卷1〕复数z 满足(1)1z i i -=+，那么z =〔 〕〔A 〕 2i -- 〔B 〕2i -+ 〔C 〕2i - 〔D 〕2i + 〔2021 卷2〕假设a 实数，且〔 〕A.-4B. -3C. 3D. 4〔2021卷1〕设，那么=||z 〔 〕 A. 21 B. 22 C. 23 D. 2〔2021卷2〕〔 〕〔A 〕12i + 〔B 〕12i -+ 〔C 〕1-2i (D) 1-2i -〔2021卷1〕〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕〔2021卷2〕21i +＝( )． A ．22 B ．2 C ．2 D ．．1〔2021卷1〕复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 〔A 〕2+i 〔B 〕2－i 〔C 〕－1+i 〔D 〕－1－i〔2021卷1〕复数( )A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+〔2021卷1〕复数z ＝3＋i1－3i 2，z 是z 的共轭复数，那么z ·z ＝( )A.14B.12 C ．1 D ．2〔2021卷1〕复数A ．1B ．1-C ．i (D)i -〔2021卷1〕复数1z i =-，那么〔 〕A. 2B. －2C. 2iD. －2i〔2021 卷1〕点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，那么向量BC = ( )〔A 〕 (7,4)-- 〔B 〕(7,4) 〔C 〕(1,4)- 〔D 〕(1,4)〔2021 卷2〕向量=•+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0(( )A. -1B. 0C. 1D. 2〔2021卷1〕设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，那么=+FC EB ( ) A. AD B. C. D. BC〔2021卷2〕设向量a ,b 满足那么a b 〔 〕〔A 〕1 〔B 〕 2 〔C 〕3 (D) 5〔2021卷1〕两个单位向量a ，b 的夹角为60，(1)=+-c ta t b ，假设0⋅=b c ，那么t =_____。
完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总
完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下：2016年：I卷17题，12分；II卷17题，12分；III卷17题，12分。
2015年：I卷无数列题；II卷5题，共计15分。
2014年：I卷17题，12分；II卷无数列题。
2013年：I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分；II卷17题，12分。
2012年、2011年、2010年：I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分；II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。
一．选择题：1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10.改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10.答案：D。
2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5.答案：C。
3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.答案：B。
4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。
答案：D。
5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。
答案：C。
6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。
答案：B。
二．填空题：7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。
若-Sn=126，则n=6.8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1.答案：-1.9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.答案：4.10.等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$S_3+3S_2=S_1$，则公比 $q=$______；前 $n$ 项和$S_n=$______。
改写：已知等比数列 $\{a_n\}$，前 $n$ 项和为 $S_n$。
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 函数(原卷版)
A． B．0C．2D．50
20．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)函数 的图像大致为( )
21．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)设函数 则满足 的 的取值范围是( )
A． B． C． D．
22．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知函数 有唯一零点，则 ( )
A． B． C． D．
32．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)函数 在[–2,2]的图像大致为( )
33．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)若 ，则( )
A． B． C． D．
34．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是( )
A． B． C． D．
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
10．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单 配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0．05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0．95，则至少需要志愿者( )
A．1．5B．1．2C．0．8D．0．6
4．(2021年全国高考乙卷文科)设函数 ，则下列函数中为奇函数的是( )
A． B． C． D．
5．(2021年全国高考乙卷文科)下列函数中最小值为4的是( )
A． B． C． D．
6．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)设 ，则 ( )
高考数学真题2011年—2018年新课标全国卷(1、2、3卷)文科数学试题分类汇编—11.解析几何
2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编11．解析几何一、选择题(2018·新课标Ⅰ，文4)已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．22D ．223(2018·新课标Ⅱ，文6)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =(2018·新课标Ⅱ，文11)已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A ．312-B ．2C ．312D 1-(2018·新课标Ⅲ，文8)直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（）A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣(2018·新课标Ⅲ，文10)已知双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，，则点()40，到C 的渐近线的距离为（）A B ．2C ．322D ．(2017·新课标Ⅰ，文5)已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ∆的面积为（）A ．13B ．12C ．23D ．32(2017·新课标Ⅰ，文12)设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是()A ．(0,1][9,)+∞ B ．[9,)+∞ C ．(0,1][4,)+∞ D ．[4,)+∞ （2017·新课标Ⅱ，文5）若a ＞1，则双曲线2221-=x y a的离心率的取值范围是（）A.+∞）B.2）C. D.12（，）（2017·新课标Ⅱ，文12）过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为N 在MN ⊥l,则M NF ）A. B. C. D.(2017·新课标Ⅲ，文11)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）A ．3B ．3C ．3D ．13(2016·新课标Ⅰ，文5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．34（2016·新课标Ⅱ，文5）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =A ．12B ．1C ．32D ．2（2016·新课标Ⅱ，文6）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（）A ．43-B ．34-C D ．2(2016·新课标Ⅲ，文12)已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为()．A ．13B ．12C ．23D ．34(2015·新课标Ⅰ，文5)已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C :y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=()A ．3B ．6C ．9D ．12（2015·新课标Ⅱ，文7）已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A.53B.C.D.43(2014·新课标Ⅰ，文10)已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |=054x ，则x 0=()A ．1B ．2C ．4D ．8(2014·新课标Ⅰ，文4)已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则a=()A ．2B ．26C ．25D ．1（2014·新课标Ⅱ，文10）设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交于C 于A 、B 两点，则|AB |=（）A B ．6C ．12D ．（2014·新课标Ⅱ，文12）设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2+y 2=1上存在点N ，使得∠OMN =45°，则x 0的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．11[]22-，C ．[D ．[(2013·新课标Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为()A ．y ＝14x ±B ．y ＝13x ±C ．y ＝12x ±D ．y ＝±x(2013·新课标Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝则△POF 的面积为()A ．2B ．C ．D ．4（2013·新课标Ⅱ，文5）设椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）A ．6B ．13C ．12D ．3（2013·新课标Ⅱ，文10）设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点.若|AF |=3|BF |，则l 的方程为（）A ．1y x =-或1yx =-+B ．(1)3y x =-或(1)3y x =--C ．1)y x =-或1)y x =-D ．(1)2y x =-或(1)2y x =--(2012·新课标Ⅰ，文4)设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．34D ．45(2012·新课标Ⅰ，文10)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，||AB =，则C 的实轴长为（）A B ．C ．4D ．8(2011·新课标Ⅰ，文4)椭圆221168x y +=的离心率为（）A ．13B ．12C ．3D ．2(2011·新课标Ⅰ，文9)已知直线l 过抛物线的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP △的面积为（）．A ．18B ．24C ．36D ．48二、填空题(2018·新课标Ⅰ，文15)直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A ，B 两点，则||AB =.(2016·新课标Ⅰ，文15)设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于,A B 两点，若AB =，则圆C 的面积为．(2016·新课标Ⅲ，文15)已知直线:60l x -+=与圆2212x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则CD =_________．(2015·新课标Ⅰ，文16)已知F 是双曲线C :2218y x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，A ，当ΔAPF 周长最小时，该三角形的面积为．（2015·新课标Ⅱ，文15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x =±，则该双曲线的标准方程为.三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文20)设抛物线2:2C y x =，点()2,0A ，()2,0B -，过点A 的直线l 与C 交于M ，N两点.（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（2）证明：ABM ABN ∠=∠.(2018·新课标Ⅱ，文20)设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．(2018·新课标Ⅲ，文20)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为()()10M m m >，．（1）明：12k <-；⑵设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且0FP FA FB ++= ．证明:2FP FA FB =+ ．(2017·新课标Ⅰ，文20)设A ，B 为曲线C ：24x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且BM AM ⊥，求直线AB 的方程．（2017·新课标Ⅱ，文20）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.(2017·新课标Ⅲ，文20)在直角坐标系xOy 中，曲线2–2y x mx =+与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为()01，．当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．(2016·新课标Ⅰ，文20)在直角坐标系xOy 中，直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2:2(0)C y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ．（1）求OHON；（2）除H 以外，直线MH 与C 是否有其他公共点？请说明理由．（2016·新课标Ⅱ，文21）已知A 是椭圆E :22143x y +=的左顶点，斜率为k (k >0)的直线交E 于A ，M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA .（Ⅰ）当|AM|=|AN|时，求△AMN 的面积；（Ⅱ）当|AM|=|AN|2k <<.(2016·新课标Ⅲ，文20)已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明//AR FQ ；（2）若PQF △的面积是ABF △的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．(2015·新课标Ⅰ，文20)已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x -2)2+(y -3)2=1交于M ,N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围；(Ⅱ)OM ON ⋅=12，其中O 为坐标原点，求|MN |.（2015·新课标Ⅱ，文20）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0）的离心率为2，点（2）在C 上.（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A 、B ，线段AB 的中点为M ，证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.(2014·新课标Ⅰ，文20)已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.(1)求M 的轨迹方程；(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积.（2014·新课标Ⅱ，文20）设F 1，F 2分别是椭圆C ：12222=+by a x （a >b >0）的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .（Ⅰ）若直线MN 的斜率为43，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN |=5|F 1N |，求a ，b .(2013·新课标Ⅰ，文21)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程；(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.（2013·新课标Ⅱ，文20）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为y 轴上截得线段长为（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为22，求圆P 的方程.(2012·新课标Ⅰ，文20)设抛物线C ：py x 22=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
高考文科数学试题分类汇编：数列(全国各地高考)【真题分类汇总、含参考答案】
an 的前 n 项和, S8 4a3 , a7 2 ,则 a9 =
B． 4 C． 2 D．2
A． 6
3 ．设首项为 1 ,公比为
2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 3
B． S n 3an 2 C． S n 4 3an D． S n 3 2an
C． p2 , p3
D． p1 , p4
二、填空题 5 ．若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 c a ____________. 6 ．若等比数列 an 满足 a2
a4 20, a3 a5 40 ,则公比 q =__________;前 n 项 Sn =_____.
4 S 2 , a 2 n 2a n 1
(Ⅰ)求数列 a n 的通项公式 (Ⅱ)设数列 bn 满足
b b1 b2 1 n 1 n , n N * ,求 bn 的前 n 项和 Tn a1 a2 an 2
20．在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列.
高考文科数学试题分类汇编 5：数列
一、选 择题 1 ．已知数列 an 满足 3an 1 an
4 0, a2 , 则an 的前10项和等于 3
C． 3 1-3
A． -6 1-3
-10
B．
1 1-3-10 9
-10
D． 3 1+3
-10
2 ．设 S n 为等差数列
d1 , d 2 ,, d n 1 是等比数列;
(Ⅲ)设 d1 , d 2 ,, d n 1 是公差大于 0 的等差数列,且 d1 0 ,证明: a1 , a2 ,, an 1 是等差 数列
2012-2021十年全国高考数学(文科)真题分类汇编解析 逻辑与推理(解析版)
2012-2021十年全国高考数学（文科）真题分类汇编解析逻辑与推理（解析版）一、选择题1．(2021年全国高考乙卷文科)已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A解析：由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题； 由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题．故选：A ．2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)记不等式组62x y x y +⎧⎨-⎩，≥≥0表示的平面区域为D ．命题p ：(,)29x y D x y ∃∈+，≥；命题q ：(,)212x y D x y ∀∈+，≤．下面给出了四个命题①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】作出等式组6,20x y x y +⎧⎨-⎩的平面区域为D ．在图形可行域范围内可知： 命题:(,)p x y D ∃∈，29x y +；是真命题，则p ⌝假命题；命题:(,)q x y D ∀∈，212x y +．是假命题，则q ⌝真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p q⌝∨假；③p q∨真；②p q∧⌝真；④p q⌝∧⌝假；故答案①③真，正确．故选：A．3．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙【答案】A【解析】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点评】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．4．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果,故选D ．【考点】推理【点评】推理实际考查数据处理能力,从众多数据中,挑选关键数据进行分类讨论,一般利用反证法、类比法、分析法得到结论．5．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是： ( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B解析：由指数函数的性质知，命题p 是假命题．而命题q 是真命题．故选B ．考点：（1）命题真假的判断；（2）真值表的运用难度：B备注：高频考点二、填空题6．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________．【答案】()1,3【解析】由题意得：丙不拿()2,3，若丙()1,2，则乙()2,3，甲()1,3满足，若丙()1,3，则乙()2,3，甲()1,2不满足，故甲()1,3，7．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________．【答案】A解析：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ．考点：1．简单的逻辑关系；难度：A。
全国高考文科数学历年试题分类汇编
全国高考文科数学历年试题分类汇编全国高考文科数学历年试题分类汇编（一）小题分类1.集合（2019卷1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=, 则集合A B I 中的元素个数为（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （2019卷2）已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x Y 则,30,21 A.(-1, 3) B.(-1, 0 ) C.(0, 2) D.(2, 3)（2019卷1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M , 则M B =I （ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(-（2019卷2）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜, 则A B ⋂=（ ）(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-（2019卷1）已知集合{1,2,3,4}A =, 2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ）（A ）｛0｝ （B ）｛-1, ,0｝ （C ）{0, 1} （D ）｛-1, ,0, 1} （2019卷2）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}, N ＝{－3, －2, －1,0,1}, 则M ∩N ＝( )．A ．{－2, －1,0,1}B ．{－3, －2, －1,0}C ．{－2, －1,0}D ．{－3, －2, －1}（2018卷1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}, B={x |－1<x <1}, 则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2018卷2）☆已知集合{|A x x =是平行四边形}, {|B x x =是矩形}, {|C x x =是正方形},{|D x x =是菱形}, 则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆（2017卷1）已知集合M={0, 1, 2, 3, 4}, N={1, 3, 5}, P=M N I ,则P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个（2016卷1）已知集合A ＝{x ||x |≤2, x ∈R}, B ＝{x |x ≤4, x ∈Z}, 则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}（2015卷1）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==, 则A B =IA ．{3, 5}B ．{3, 6}C ．{3, 7}D ．{3, 9}（2014卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 }, 则M ∩N =（ ） A. (－1, 1)B. (－2, 1)C. (－2, －1)D. (1, 2)（2016卷1）设集合{1,3,5,7}A =, {|25}B x x =≤≤, 则A B =I （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}（2016卷2）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<, 则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，，（D ）{12}，（2017卷1）已知集合A ={}|2x x <, B ={}|320x x ->, 则 A ．A ∩B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A ∩B =∅ C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R（2017II 卷1）.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，2.复数（2019卷1）已知复数z 满足(1)1z i i -=+, 则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（2019卷2）若a 实数, 且=+=++a i iai则,312（ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 （2019卷1）设i iz ++=11, 则=||z （ ） A.21B. 22C. 23D. 2（2019卷2）131ii+=-（ ） （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（2019卷1）212(1)ii +=-（ ） （A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（2019卷2）21i+＝( )．A ．B ．2CD ．．1 （2018卷1）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i （2017卷1）复数512ii=-( )A ．2i -B ．12i -C ． 2i -+D ．12i -+（2016卷1）已知复数z ＝3＋i(1－3i )2, z 是z 的共轭复数, 则z ·z ＝( )A.14B.12C ．1D ．2（2015卷1）复数3223ii+=- A ．1 B ．1- C ．i (D)i -（2014卷1）已知复数1z i =-, 则21z z =-（ ） A. 2B. －2C. 2iD. －2i（2016卷1）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等, 其中a 为实数, 则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（2016卷2）设复数z 满足i 3i z +=-, 则z =（A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - （2017II 卷2）（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i （2017卷3）下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)3.向量（2019卷1）已知点(0,1),(3,2)A B , 向量(4,3)AC =--u u u r, 则向量BC =u u u r ( )（A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)（2019卷2）已知向量=•+-=-=则（2),2,1(),1,0(( )A. -1B. 0C. 1D. 2（2019卷1）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点, 则=+( ) A. B.AD 21 C. BC 21D.（2019卷2）设向量a ,b满足则a b?（ ）（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（2017卷2）设非零向量a , b 满足+=-b b a a 则 A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a（2019卷1）已知两个单位向量a , b 的夹角为60o, (1)=+-c ta t b , 若0⋅=b c , 则t =_____。
历年高考文科数学真题汇编+答案解析(1)：集合、复数、框图、简单逻辑、推理、平面向量、不等式与线性规划
A. {0}
B. {1}
【解析】∵ A {x | x 1} ，∴ A B {1,2} .
C. {1, 2}
D. {0,1, 2}
【答案】C
7（2017 全国 I 卷文 1）已知集合 A= x|x 2 ，B=x|3 2x 0 ，则
A.
A
B=
x|x
3
2
B. A B
C.
A
B
x|x
a
|
0、| b
|
0
.
5π
D.
6
∵
(a
b)
b
，∴
(a
b)
b
a
b
|
b
|2
0
，即
a
b
|
b
|2
.
设
a
与b
之间的夹角为
，则
cos
|
aa||bb
|
|
|b |2 a || b
|
| |
ba
| |
，∵ |
a
|
2|
b
| ，∴
cos
1 2
.
∵ 0 π ，∴ π . 3
【答案】B 3.（2019 全国 II 卷文 3）已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a－b|=
【解析】 (1 i)(2 i) 3 i .
C. 3 i D. 3 i
【答案】D 7.（2017 全国 I 卷文 3）下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. i(1 i)2
B. i2 (1 i)
C. (1 i)2
D. i(1 i)
【解析】A： i(1 i)2 i 2i 2 ，B： i2 (1 i) (1 i) i 1，
高考数学真题2011年—2018年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)文科数学试题分类汇编—9.数列
2011年—2018年新课标全国卷文科数学分类汇编9．数列一、选择题(2015·新课标Ⅰ，文7)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=()A ．172B ．192C ．10D ．12（2015·新课标Ⅱ，文5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S （）A.5B.7C.9D.11（2015·新课标Ⅱ，文9）已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a （）A.2B.1C.21 D.81（2014·新课标Ⅱ，文5）等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列，则{a n }的前n 项S n =（）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n +D ．(1)2n n -(2013·新课标Ⅰ，文6)设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则()．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n(2012·新课标Ⅰ，文12)数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830二、填空题(2015·新课标Ⅰ，文13)数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n =．（2014·新课标Ⅱ，文16）数列}{n a 满足nn a a -=+111，2a =2，则1a =_________.(2012·新课标Ⅰ，文14)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____．三、解答题(2018·新课标Ⅰ，文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．(2018·新课标Ⅱ，文17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值．(2018·新课标Ⅲ，文17)等比数列{}n a 中，15314a a a ==，．（1）{}n a 的通项公式；⑵记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．(2017·新课标Ⅰ，文17)记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．（2017·新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，a 2+b 2=2.（1）若a 3+b 3=5，求{b n }的通项公式；（2）若T 3=21，求S 3.(2017·新课标Ⅲ，文17)设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-= ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和．(2016·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．（2016·新课标Ⅱ，文17）等差数列{a n }中，a 3+a 4=4，a 5+a 7=6．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =[lg a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2.(2016·新课标Ⅲ，文17)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式．(2014·新课标Ⅰ，文17)已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
五年(2018-22)全国高考文科数学真题分类汇编(全国卷新高考卷等)专题1 集合(练习版)
2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 集合一、选择题1．(2022高考北京卷·第1题)已知全集{33}U x x =-<<，集合{21}A x x =-<≤，则UA( )A ．(2,1]-B ．(3,2)[1,3)--C ．[2,1)-D ．(3,2](1,3)--2．(2022年浙江省高考数学试题·第1题)设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃= ( )A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}3．(2022年全国高考甲卷数学(文)·第1题)设集合5{2,1,0,1,2},02A B xx ⎧⎫=--=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =( )A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}--C ．{0,1}D ．{1,2}4．(2022新高考全国II 卷·第1题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤，则AB = ( )A ．{1,2}-B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}-5．(2022新高考全国I 卷·第1题)集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则MN =( )A ．{}02x x ≤<B ．123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭6．(2022年高考全国乙卷数学(文)·第1题)集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则MN =( )A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}7．(2021年高考浙江卷·第1题)设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则AB = ( )A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<8．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UAB =( )A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}9．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = ( )A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,410．(2021年高考全国甲卷文科·第1题)设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N =( )A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,911．(2021年全国高考乙卷文科·第1题)已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=( )A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,412．(2021高考天津·第1题)设集合{}{}{}1,0,11,3,5,0,2,4A B C =-==，，则()A B C ⋂⋃=( )A ．{}0B ．{0,1,3,5}C ．{0,1,2,4}D ．{0,2,3,4}13．(2021高考北京·第1题)已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃= ( )A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤14．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第1题)已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则AB =( )A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}15．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·第1题)已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =( )A ．∅B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}16．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第1题)已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．517．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第1题)设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B = ( )A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}18．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第1题)设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则AB =( )A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}19．(2020年浙江省高考数学试卷·第10题)设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则yx∈S ； 下列命题正确的是( )A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素20．(2020年浙江省高考数学试卷·第1题)已知集合P ={|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则PQ =( )A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}<<x x21．(2020天津高考·第1题)设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =( )A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---22．(2020北京高考·第1题)已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则AB = ( )．A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}23．(2019年高考浙江文理·第1题)已知全集U={1,0,1,2,3}-，集合{0,1,2}A =，{1,0,1}B =-，则U ()=A B ( )A ．{1}-B ．{}0,1C ．{1,2,3}-D ．{1,0,1,3}-24．(2019年高考天津文·第1题)设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B =，{|13}C x R x =∈≤<，则()A CB =( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{1,2,3}-D ．{1,2,3,4}25．(2019年高考全国Ⅲ文·第1题)已知集合{|1012}A x =-，，，，2{|1}B x x =≤，则A ∩B ＝ ( )A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{0,1,2}26．(2019年高考全国Ⅱ文·第1题)已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则AB = ( )A ．()1,-+∞B ．(),2-∞C ．()1,2-D ．φ27．(2019年高考全国Ⅰ文·第2题)已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则UBA =() ( ) A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,728．(2019年高考北京文·第1题)已知集合{}|12A x x =-<<，{}|1B x x =>，则AB = ( )A ．()1,1-B ．()1,2C ．()1,-+∞D ．()1,+∞29．(2018年高考数学浙江卷·第1题)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则UA = ( )A ．∅B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}30．(2018年高考数学天津(文)·第1题)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()AB C = ( )Ａ．{1,1}-Ｂ．{0,1}C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4}31．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(文)·第1题)已知集合{}|10A x x =-≥，{}012，，B =，则A B =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 32．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第2题)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =( )A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,733．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第1题)已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--，则AB =( )A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--34．(2018年高考数学北京(文)·第8题) 设集合{(,)|,,}142=-≥+>-≤A x y x y ax y x ay ，则( )A.对任意实数a ，(,)21∈AB.对任意实数a ，(,)21∉A () C ．当且仅当0<a 时，(,)21∉AD ．当且仅当32≤a 时，(,)21∉A 35．(2018年高考数学北京(文)·第1题)已知集合{|||},{,,,}22012Ax x B，则A B( )A ．01{,} B ．{,,}101-C ．{,,,}2012-D ．{,,,}1012-二、填空题36．(2020江苏高考·第1题)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____．37．(2019年高考上海·第1题)已知集合()(),32,A B =-∞=+∞、，则=B A ________.38．(2019年高考江苏·第1题)已知集合{}=1,0,1,6A -，{}=B x x x R >0,∈，则=A B ______． 39．(2018年高考数学江苏卷·第1题)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么AB = ．40．(2018年高考数学浙江卷·第11题)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为,,x y z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x =______，y =_______．。
高考文科数学真题分类汇编附答案
目录解三角形 (2)参考答案与解析 (4)数列（ (8)参考答案与解析 (9)立体几何 (11)参考答案与解析 (14)文科圆锥曲线 (18)参考答案与解析 (20)概率与统计部分（文科试题） (25)参考答案与解析 (30)函数与导数 (33)参考答案与解析 (34)坐标系与参数方程 (40)参考答案与解析 (42)不等式选讲 (46)参考答案与解析 (48)解三角形1．（2011山东）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长．已知cos 2cos 2cos A C c a B b--=． （I ）求sin sin C A的值； （II ）若1cos 4B =，2b =，ABC ∆的面积S ． 2．（2012新课标）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，cos a C +sin 0C b c --=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为3，求b 、c ．3．（2013新课标2）ABC ∆在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =，求△ABC 面积的最大值．4．（2014山东）ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长．已知3a =，cos ,32A B A π==+． （Ｉ）求b 的值；（II ）求ABC ∆的面积．5.（2015新课标1）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =． （Ⅰ）若a b =，求cos ;B（Ⅱ）若90B =o ，且a =ABC ∆的面积．6．（2017天津）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知sin 4sin a A b B =，222)ac a b c =--．（Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）求sin(2)B A -的值7．（2016年全国I ）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC △ 的面积为2，求ABC △的周长．参考答案与解析1.【解析】（I ）由正弦定理，设,sin sin sin a b c k A B C=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C A b k B B---== 所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C A B B--= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-，化简可得sin()2sin().A B B C +=+又A B C π++=，所以sin 2sin C A =，因此sin 2.sin C A= （II ）由sin 2sin C A=得2.c a = 由余弦定理222222112cos cos ,2,44.44b a c ac B B b a a a =+-==+-⨯及得4= 解得1a =．因此2c =． 又因为1cos ,0.4B B π=<<且所以sin 4B =因此11sin 1222S ac B ==⨯⨯= 2.【解析】（1）由正弦定理得：cos sin 0sin cos sin sin sin a C C b c A C A C B C --=⇔=+sin cos sin sin()sin 1cos 1sin(30)2303060A C A C a C CA A A A A ︒︒︒︒⇔=++⇔-=⇔-=⇔-=⇔= （2）1sin 42S bc A bc ==⇔= 2222cos 4a b c bc A b c =+-⇔+=，解得：2b c ==．3.【解析】（Ⅰ）因为cos sin a b C c B =+，所以由正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，所以sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+，即cos sin sin sin B C C B =，因为sin C ≠0，所以tan 1B =，解得B =4π；（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos 4b a c ac π=+-，即224a c =+，由不等式得： 222a c ac +≥，当且仅当a c =时，取等号，所以4(2ac ≥，解得4ac ≤+ABC 的面积为1sin 24acπ(44≤+1， 所以△ABC1．4.【解析】（I ）在ABC ∆中，由题意知sin A == 又因为2B A π=+，所有sin sin()cos 2B A A π=+==，由正弦定理可得3sin sin a B b A === （II ）由2B A π=+得，cos cos()sin 23B A A π=+=-=-， 由A B C π++=，得()C A B π=-+．所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+(=+13=． 因此，ABC ∆的面积111sin 32232S ab C ==⨯⨯=． 5.【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得22b ac =．又a b =，可得2b c =，2a c =， 由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==． （Ⅱ）由（Ⅰ）知22b ac =．因为90B =o ，由勾股定理得222a c b +=．故222a c ac +=，得c a ==．所以ABC ∆的面积为1．6.【解析】（Ⅰ）由sin 4sin a A b B =，及sin sin a b A B=，得2a b =．由222)ac a b c =--，及余弦定理，得2225cos 2ac b c a A bc ac -+-=== （Ⅱ）由（Ⅰ），可得sin 5A =，代入sin 4sin a A bB =，得sin sin 45a A Bb ==． 由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos B ==． 于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=，故43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55B A B A B A -=-=⨯-= （题7备选.属于理科题，考点三角形周长）7.【解析】(1)()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、，∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =，1cos 2C =∵()0πC ∈， ∴π3C =． ⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅221722a b ab =+-⋅ ()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅∴6ab =∴()2187a b +-= 5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=数列（1. （2019全国Ⅰ文18）记S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =－．（1）若34a =，求{}n a 的通项公式；（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围．2、（2019全国Ⅱ文18）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和.3、（2018全国卷Ⅰ）已知数列{}n a 满足11a =，12(1)+=+n n na n a ，设n n a b n =．(1)求1b ，2b ，3b ；(2)判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；(3)求{}n a 的通项公式．4、（2018全国Ⅱ文17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．5、 （2017全国Ⅰ文17）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。
十年全国高考数学真题分类汇编(文科) (立体几何大题)
(1)证明: ;
(2)已知 是直角三角形, ．若 为棱 上与 不重合的点,且 ,求四面体 与四面体 的体积比．
【答案】（1）略；（2） ．
【解析】（1）证明：取 中点 ，连
∵ ， 为 中点
∴
又∵ 是等边三角形，∴
又∵ ，∴ 平面 ， 平面
．
【点睛】本题主要考查了证明线线平行和面面垂直，及其求四棱锥的体积，解题关键是掌握面面垂直转为求证线面垂直的证法和棱锥的体积公式，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题．
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)如图， 长方体 中，点 ， 分别在棱 ， 上，且 ， ．证明：
(1)当 时， ；
(2)点 在平面 内．
2．(2021年全国高考乙卷文科)如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为 的中点，且 ．
(1)证明：平面 平面 ；
(2)若 ，求四棱锥 的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
解析：（1）因为 底面 ， 平面 ，所以 ，又 ， ，所以 平面 ，而 平面 ，所以平面 平面 ．
（2）由（1）可知， 平面 ，所以 ，从而 ，设 ， ，则 ，即 ，解得 ，所以 ．因为 底面 ，故四棱锥 的体积为 ．
(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN= ，求四棱锥B–EB1C1F的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】（1） 分别为 ， 的中点，
又
在等边 中， 为 中点，则
又 侧面 为矩形，
(2)在线段 上是否存在点 ，使得 平面 ？说明理由．
—年新课标全国卷1文科数学分类汇编—7.不等式、推理与证明
2021 年— 2021 年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7．不等式、推理与证明一、选择题x3 y 3,【 2021， 7】设 x ， y 满足约束条件xy 1, 那么 z=x+y 的最大值为〔〕y 0,A ． 0B ．1C ．2D ．3【 2021， 11】11．设 x ， y 满足约束条件x y a, ) xy且 z=x+ay 的最小值为 7，那么 a= (1,A ．-5B ． 3C ．-5 或 3D ．5 或 -3【 2021，5】 5．正三角形ABC 的顶点 A 〔 1， 1〕， B 〔 1， 3〕，顶点 C 在第一象限，假设点〔x ， y 〕在△ ABC 内部，那么zx y 的取值范围是〔〕A ．〔 13 ， 2〕B ．〔 0，2〕C ．〔 3 1 ， 2〕D ．〔0， 1 3 〕二、填空题【 2021， 16】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1．5kg ，乙材料产一件产品 A 1kg ，用的利润为 5 个工时； 生产一件产品2100 元，生产一件产品B 需要甲材料 0．5kg ，乙材料 0．3kg ，用 3 个工时． 生B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，那么在不超过600 个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．x y 2 0【 2021,15】 15．假设 x,y 满足约束条件x 2 y 1 0 ，那么 z=3x+y 的最大值为 ．2x y 2 0【 2021， 14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ________．1 x 3,那么 z ＝ 2x － y 的最大值为 ______．【 2021， 14】设 x ， y 满足约束条件1 x y0,【 ， 14】假设变量 x ， y 满足约束条件3 2x y 9 ，那么zx 2y的最小值为 ．20216 x y92021 年— 2021 年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编7．不等式、推理与证明〔解析版〕一、选择题x 3 y3,【 2021， 7】设 x ， y 满足约束条件x y 1, 那么 z=x+y 的最大值为〔〕y 0,A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3【考点 】线性规划求目标函数最值问题【答案】 D【解法】如图，目标函数 z xy 经过 A(3,0) 时最大，故 z max 3 0 3 ，应选 D ．x y a,7，那么 a= ()B【 2021， 11】11．设 x ， y 满足约束条件y且 z=x+ay 的最小值为x1,A ．-5B ． 3C ．-5 或 3D ．5 或 -3解：联立 x+y=a 与x-y =-1解得交点 M (a1 , a 1) ，z 取得最值a 1aa17，解之得 a=-5或a=3． 但2222a=-5 时， z 取得最大值，舍去，所以 a=3，应选 B ．【 2021，5】 5．正三角形 ABC 的顶点 A 〔 1， 1〕， B 〔 1， 3〕，顶点 C 在第一象限，假设点〔x ， y 〕在△ ABC 内部，那么zx y 的取值范围是〔〕A ．〔 13 ， 2〕B ．〔 0，2〕C ．〔 3 1 ， 2〕D ．〔0， 13 〕【解析】正△ ABC 内部如下图，A 〔 1， 1〕，B 〔 1， 3〕，C 〔 13 ， 2〕．将目标函数 z x y 化为 yx z ，显然在 B 〔 1， 3〕处， z max1 32 ；在 C 〔 13 ， 2〕处，z min(13)2 13 ．因为区域不包括端点，所以1 3 z2 ，应选择 A ．二、填空题【 2021， 16】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 需要甲材料1．5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时； 生产一件产品 B 需要甲材料 0．5kg ，乙材料 0．3kg ，用 3 个工时． 生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg ，乙材料90kg ，那么在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元．解析： 216000 ．设生产产品 A ， B 的件数分别为x, y ，获得利润为 z 元，x, y N0.5y, 150那么 x, y 满足约束条件为：90 ，,5x3y600,目标函数为 z2100x 900 y300 7x3 y ，画出满足不等式组的可行域，如下图．y 300200(60,100 )O100 x联立5x3y600 ，得 x 60，即 A 60,100 ．移动目标函数 y7 x z ， x 0.3 y90y 1003900可得到当其经过点A 60,100 时， z 有最大值 216000 ．故填 216000 ．x y 20【 2021,15】 15．假设 x,y 满足约束条件x 2 y 1 0 ，那么2x y 20解：作出可行域四边形ABC，如图．画出直线 l0： 3x+y =0，平移 l0到 l ，当l 经过点 A 时 z 最大，联立 x+y -2= 0 与 x-2y+2= 0解得交点 A(1,1)，所以 z max= 4．z=3x+y 的最大值为． 4y③2BA②-12CO xl0①【 2021， 14】 14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、 B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ________． A解：∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过 B 城市，乙说：我没去过 C 城市，∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，假设乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为 A ．1x3,那么 z＝ 2x－ y 的最大值为 ______．【 2021， 14】设 x， y 满足约束条件x y10,答案： 3解析：画出可行域如下图．画出直线2x－ y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时， z 取最大值，且最大值为z＝ 2×3－ 3＝3．3 2x y9【 2021， 14】假设变量x，y满足约束条件，那么z x 2y 的最小值为．6 x y9y【解析】在坐标系中画出可行域，如下列图．9可知当直线过点 A 时取得最小值，2x y 30A(4, 5) ，36x y 9 0由x y90O9x 可得 A 的坐标为(4,5) ，故 z x 2 y 的最小值为 6 ．A故答案为 6 ．2x y 30。
全国各地高考文科数学试题分类汇编 选修部分学生版
2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））不等式222x -<的解集是（ ）A ．()-1,1B ．()-2,2C ．()()-1,00,1D ．()()-2,00,2二、填空题 2 ．（2013年高考陕西卷（文））(几何证明选做题) 如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.DBCE P A3 ．（2013年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.4 ．（2013年高考陕西卷（文））A . (不等式选做题) 设a , b ∈R , |a -b |>2, 则关于实数x的不等式||||2x a x b -+->的解集是______.5 ．（2013年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______.6 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy 中,若直线121,:x s l y s=+⎧⎨=⎩(s 为参数)和直线2,:21x at l y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数)平行,则常数a 的值为_____ 7 ．（2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是____________ .8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.图 39 ．（2013年上海高考数学试题（文科））若2011x =,111x y =,则x y +=________.三、解答题 10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC =11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲:如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值.12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .(Ⅰ)证明:DB DC =;(Ⅱ)设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径.15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;(Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围 16．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.17．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为 ()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值.。
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(排列组合与二项式定理)汇编考点01 排列组合综合1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．232．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120B ．60C ．30D ．203．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．234．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515400200C C ⋅种 B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种7．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．（2021∙全国乙卷∙高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种B ．120种C ．240种D ．480种9．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.810．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．4511．（2020∙海南∙高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种12．（2020∙山东∙高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种13．（2019∙全国∙高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116考点02 二项式定理综合1．（2024∙北京∙高考真题）在(4x 的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．6B ．6-C ．12D ．12-2．（2022∙北京∙高考真题）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ）A ．40B ．41C ．40-D ．41-3．（2020∙北京∙高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5-B ．5C ．10-D ．104．（2020∙全国∙高考真题）25()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．205．（2019∙全国∙高考真题）（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24参考答案考点01 排列组合综合1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【详细分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【答案详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法， 其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种， 故所求概率81=243P =. 解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选：B2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A ．120B ．60C ．30D ．20【详细分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解. 【答案详解】不妨记五名志愿者为,,,,a b c d e ，假设a 连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有24A 12=种方法，同理：,,,b c d e 连续参加了两天公益活动，也各有12种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有51260⨯=种. 故选：B.3．（2023∙全国甲卷∙高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【答案详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C 6=件， 其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122C C 4=，所以这2名学生来自不同年级的概率为4263=. 故选：D.4．（2023∙全国乙卷∙高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A ．30种 B ．60种 C ．120种 D ．240种【答案】C【详细分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.【答案详解】首先确定相同得读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分步乘法公式则共有1265C A 120⋅=种，故选：C.5．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A ．4515400200C C ⋅种 B ．2040400200C C ⋅种C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种【详细分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【答案详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600⨯=人，高中部共抽取2006020600⨯=， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种. 故选：D.6．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A ．12种 B ．24种C ．36种D ．48种【答案】B【详细分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【答案详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224⨯⨯=种不同的排列方式， 故选：B7．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【详细分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【答案详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种， 故所求概率2172213P -==. 故选：D.8．（2021∙全国乙卷∙高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．60种 B ．120种 C ．240种 D ．480种【答案】C【详细分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【答案详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C 种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有2 54!240C⨯=种不同的分配方案，故选：C.【名师点评】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.9．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8【答案】C【详细分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【答案详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：01011,01101,01110,10101,10110,11010，共6种方法，故2个0不相邻的概率为6=0.6 10，故选：C.10．（2021∙全国甲卷∙高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．13B．25C．23D．45【答案】C【答案详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有155C=种排法，若2个0不相邻，则有2510C=种排法，所以2个0不相邻的概率为102 5103=+.故选：C.11．（2020∙海南∙高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种 B．3种 C．6种 D．8种【答案】C【详细分析】首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.【答案详解】第一步，将3名学生分成两个组，有12323C C=种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有222A=种安排方法所以，不同的安排方法共有326⨯=种 故选：C【名师点评】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.12．（2020∙山东∙高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种【答案】C【详细分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【答案详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ； 然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ； 最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【名师点评】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.13．（2019∙全国∙高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．1116【答案】A【详细分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【答案详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【名师点评】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要详细分析元素是否可重复，其次要详细分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．考点02 二项式定理综合1．（2024∙北京∙高考真题）在(4x 的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．6 B ．6- C ．12 D ．12-【答案】A【详细分析】写出二项展开式，令432r-=，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【答案详解】(4x 的二项展开式为(()()442144C C 1,0,1,2,3,4r rrr rr r T x xr --+==-=，令432r-=，解得2r =， 故所求即为()224C 16-=. 故选：A.2．（2022∙北京∙高考真题）若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++，则024a a a ++=（ ）A ．40B ．41C ．40-D ．41-【答案】B【详细分析】利用赋值法可求024a a a ++的值. 【答案详解】令1x =，则432101a a a a a ++++=， 令=1x -，则()443210381a a a a a -+-+=-=， 故420181412a a a +++==， 故选：B.3．（2020∙北京∙高考真题）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A ．5- B ．5C ．10-D ．10【答案】C【详细分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定2x 的系数即可.【答案详解】)52展开式的通项公式为：()()55215522r rrrr r r T CC x--+=-=-，令522r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11522510C -=-⨯=-. 故选：C.【名师点评】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．4．（2020∙全国∙高考真题）25()()x x y xy ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C【详细分析】求得5()x y +展开式的通项公式为515rrrr T C xy -+=（r N ∈且5r ≤），即可求得2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与5()x y +展开式的乘积为65r rr C xy -或425r r r C x y -+形式，对r 分别赋值为3，1即可求得33x y 的系数，问题得解.【答案详解】5()x y +展开式的通项公式为515r rr r T C xy -+=（r N ∈且5r ≤）所以2y x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的各项与5()x y +展开式的通项的乘积可表示为：56155r rrr rrr xT xC xy C xy --+==和22542155r r rr r r r T C x y xC y y y x x --++==在615rrr r xT C xy -+=中，令3r =，可得：33345xT C x y =，该项中33x y 的系数为10，在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：521332T C y x x y =，该项中33x y 的系数为5所以33x y 的系数为10515+= 故选：C【名师点评】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及详细分析能力，属于中档题.5．（2019∙全国∙高考真题）（1+2x 2）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24【答案】A【详细分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【答案详解】由题意得x 3的系数为314424812C C +=+=，故选A ．【名师点评】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．。
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全国高考文科数学近三年试题分类汇编
大题分类之选做题
（1）坐标系与参数方程
1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=
∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积.
2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα
=⎧⎨=⎩（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ=
（1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值.
3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩
（t 为参数，且0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=
（1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；
（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α.
4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22
(6)25x y ++=
（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨
=⎩（t 为参数），l 与C 相交于,A B
两点，AB =l 的斜率.
5.（2017年卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=⎧⎨
=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），
（1）若1a =-，求C 与l 交点的坐标；（2）若C 上的点到l
，求a .
6.（2017年卷2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=
（1）M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为(2,
)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB V 的面积的最大值.
7.（2017年卷3）在直角坐标系xOy 中，直线1l 的的方程为2x t y kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
（m 为参数），设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹方程为C
（1）写出C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设3:(cos sin )0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.
（2）不等式选讲
1.（2015卷1）已知函数()12,0f x x x a a =+-->
（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图像与x 轴围成的面积大于6，求a 的取值范围.
2.（2015卷2）设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+，证明：
（1）若ab cd >>
（2>a b c d -<-的充要条件.
3.（2016卷1）已知函数()123f x x x =+--
（1）画出()y f x =的图像；（2）求不等式()1f x >的解集
4.（2016卷2）已知函数11()22
f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集 （1）求M ；（2）证明：当,a b R ∈时，1a b ab +<+.
5.（2017年卷1）已知函数2()4f x x ax =-++，()11g x x x =++-
（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，求a 的取值范围.
6.（2017年卷2）已知330,0,2a b a b >>+=，证明：
（1）55()()4a b a b ++≥；
（2）2a b +≤.
7（2017年卷3）已知函数()12f x x x =+--
（1）求不等式()1f x ≥的解集；
（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.。