绝热稳定流动的基本方程

第一节 绝热稳定流动的基本方程 一、绝热稳定流动

工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动，为了简化起见，可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向（气流流动方向）发生变化，称为一维稳定流动。此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短，与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动。因此，气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。 二、绝热稳定流动基本方程

研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程。即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程。 1、连续性方程

在一维稳定流动的流道中，去截面1—1、2—2、······根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变，各截面处质量流量都相等。即 定值==

⋅⋅⋅==

=

=⋅⋅⋅==υ

υυf

f f m m m Ac c A c A q q q 2

2

21

1

121 （7-1）

式中 m m m q q q ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的质量流量，kg/s ； A A A ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的截面积，2m ； f f f c c c ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体流速，m/s ； υυυ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体比体积，s m /3； 对于微元稳定流动过程，对上式微分可得

0=-+

υ

υd A dA c dc f

f （7-2） 式（7-1）、式（7-2）为稳定流动连续性方程。它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。 2、绝热稳定流动能量方程

由能量守恒定律可知，气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动

能量方程，即s f f w z z g c c h h q +-+-+-=)()(2

1

)(12212212

气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下，由,0,21≈≈s w z z 绝热流动

时，0=q ，因此上式可简化为212122)(2

1h h c c f f -=- （7-3）

对于微元绝热稳定流动过程，可写成

dh dc c f f -= （7-4） 式（7-3）、式（7-4）为绝热稳定流动能量方程。说明气体和蒸汽在绝热稳定流动过程中，其动能的增加等于焓的减少。它适用于任何工质的可逆与不可逆绝热稳定流动过程。 3、定熵过程方程

气体在 管道内进行的绝热流动过程，若是可逆的，就是定熵过程。气体的状态参数变化符合理想气体定熵过程方程式，即 定值=k p υ （7-5） 对于微元可逆绝热流动过程，可写成

0=+υ

υ

d k p dp （7-6） 式（7-5），式（7-6）只适用用于比热容为定值（即k 为定值）的理想气体的可逆绝热流动过程。对于蒸汽在定熵过程中状态参数的变化，

可通过蒸汽的图表查得。 三、声速和马赫数

在气体高速流动的分析中，声速和马赫数是十分重要的两个参数。 声速是微弱扰动产生的压力波在连续介质中传播的速度，用符号c 表示。压力波在气体和蒸汽中的传播过程可视为是定熵过程，因此气体或蒸汽的声速计算公式为s s p

p c )()(

2υ

υρ∂∂-=∂∂= 对于理想气体的定熵过程有T kR kp c g ==υ （7-7） 显然，声速不是一个常数，它取决于气体的性质及所处的状态。所以声速通常是指某一状态（即某一截面）下的声速，称为当地声速。；例如，在MPa 1.0下，0℃的空气中的声速为331m/s ；20℃的空气中的声速为343m/s 。

在讨论气体和蒸汽流动特性时，流体的流动速度f c 和当地声速c 的比值，称为马赫数，用符号Ma 表示，即c

c Ma f =

（7-8）

马赫数Ma 是一个重要的无因次数，用于气体和蒸汽流动特性的研究之中。根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为：Ma<1,即c c f <，称为亚声速；Ma=1，即c c f =，称为声速；Ma>1，即c c f >，称为超声速。

第二节 气体和蒸汽在喷管和扩压管中的定熵流动 一、流速变化与压力变化的关系 对于定熵流动过程，由式（2-33）可得 代入式（7-4）可得

dp dc c f f υ-= （7-9）

上式表明，定熵流动中，如果气体流速增大（0>f dc ），则气体的压力必降低（0dp ）。这就是喷管和扩亚管的流动特征。也就是说，喷管的目的是使气体和蒸汽降压增速；而扩压管的目的是增压减速。为了更好地实现这一目的，还需要有管道截面变化来配合。 二、喷管截面变化的规律

利用上述绝热稳定流动的三个基本方程及声速与马赫数的关系式经

整理可得 f

f c dc Ma A dA )

1(2-= （7-10） 该式称为管内流动的特征方程，它说明了管内流动是速度变化所需的几何条件。

对于喷管，气流速度是增大（0>f dc ）的，当1

1>Ma ，超声速流动时，0>dA ，喷管的截面应扩张，称为渐扩喷管。

若要使进入喷管的气体由亚声速连续增至超声速流动时，喷管的截面要做成渐缩渐扩式，称为渐缩渐扩喷管（缩放形喷管），或称为拉伐尔喷管。

对于扩压管，气流速度是减小的（0Ma ，即超声速流动时，0