浙教版八年级数学下册3.3方差与标准差课件(共19张PPT)
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浙教版八年级数学下册第三章《3.3 方差和标准差》优课件(11张)
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You made my day!
我们，还在路上……
S2= n1[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
叫做这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
两名射手的平均成绩：
x杜 = 8 x赵= ８
杜丽：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ２ 赵颖慧：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=１６
+(xn-x)2 ]
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据
都没有偏差，即每个数都一样 。
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
杜丽： S2＝０．４ 赵颖慧： S2＝３．２ 求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。
S2= n1[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
练一练
某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”的 号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的选手的 成绩如下（单位：分）
参加比赛，你认为挑选哪一位比较 2
适宜？为什么?
012
射 击 次 序
345
甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩 都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 在 评价数据的稳定性是，我们通常将各数据偏离平均数的波 动程度作为指标。
You made my day!
我们，还在路上……
S2= n1[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
叫做这组数据的方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
两名射手的平均成绩：
x杜 = 8 x赵= ８
杜丽：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ２ 赵颖慧：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=１６
+(xn-x)2 ]
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据
都没有偏差，即每个数都一样 。
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
杜丽： S2＝０．４ 赵颖慧： S2＝３．２ 求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。
S2= n1[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
练一练
某校团委为响应市教委倡导的“与奥运同行”的 号召，举办了英语口语竞赛。一班和二班的选手的 成绩如下（单位：分）
参加比赛，你认为挑选哪一位比较 2
适宜？为什么?
012
射 击 次 序
345
甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩 都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 在 评价数据的稳定性是，我们通常将各数据偏离平均数的波 动程度作为指标。
3.3方差和标准差课件2004年浙教版八年级下
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均 数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？2
+(xn-x)2 ]
4.计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
已知三组数据1、2、3、4、5；4、5、6、7、8
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
4、5、6、7、8
6
3、6、9、12、15
9
2
2
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
练一练！
3.3 方差和标准差-2020春浙教版八年级数学下册课件 (共10张PPT)
学习指要
知识要点
1.方差的定义： 在一组数据 x1，x2，…，xn 中，各数据与它们的平均数 x 的 差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用 S2 表示， 即 S2＝n1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].
2.标准差的定义和计算： 方差的算术平方根叫做标准差，用 S 表示，即 S＝ S2＝ n1[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2].
次第 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲
7 10 9 8 6 9 9 7 10 10
乙
8 9 8 9 8 8 9 8 10 8
(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
甲 10 次射箭得分情况
乙 10 次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10 频数 频率
环数 6 7 8 9 10 频数 频率
反思
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定； 反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动 越小，数据越稳定.
【例 3】 九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛， 在班里选取了若干名学生，分成人分别 绘制成如图 3-3-1 所示的统计图.
【解析】 －x 原＝160＋165＋1570＋163＋167＝165，S 原 2＝558，
－x 新＝160＋165＋170＋6 163＋167＋165＝165，S 新 2＝568，
∴平均数不变，方差变小.
【答案】 C
【例 2】 (2019·怀化)某射箭队准备从甲、乙两人中选拔 1 人参加射箭
比赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩(单位：环)如下：
解题指导
【例 1】 某科普小组有 5 名成员，身高分别为(单位： cm)：160，
知识要点
1.方差的定义： 在一组数据 x1，x2，…，xn 中，各数据与它们的平均数 x 的 差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用 S2 表示， 即 S2＝n1[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].
2.标准差的定义和计算： 方差的算术平方根叫做标准差，用 S 表示，即 S＝ S2＝ n1[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2].
次第 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲
7 10 9 8 6 9 9 7 10 10
乙
8 9 8 9 8 8 9 8 10 8
(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整：
甲 10 次射箭得分情况
乙 10 次射箭得分情况
环数 6 7 8 9 10 频数 频率
环数 6 7 8 9 10 频数 频率
反思
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定； 反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动 越小，数据越稳定.
【例 3】 九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛， 在班里选取了若干名学生，分成人分别 绘制成如图 3-3-1 所示的统计图.
【解析】 －x 原＝160＋165＋1570＋163＋167＝165，S 原 2＝558，
－x 新＝160＋165＋170＋6 163＋167＋165＝165，S 新 2＝568，
∴平均数不变，方差变小.
【答案】 C
【例 2】 (2019·怀化)某射箭队准备从甲、乙两人中选拔 1 人参加射箭
比赛，在选拔赛中，两人各射箭 10 次的成绩(单位：环)如下：
解题指导
【例 1】 某科普小组有 5 名成员，身高分别为(单位： cm)：160，
浙教版-数学八年级下课件：3.3 方差和标准差(21ppt)课件
(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折 线的波动情况有怎样的联系?
(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各 个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?
(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数 据的偏离程度? (5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容 量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?
初中数学
s甲2=
1 10
[(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2+ (10-13)2+
(16-13)2+(13-13)2+ (11-13)2+(15-13)2+ (11-13)2]
=3.6(cm2);
S乙2=
1 10
[(11-13)2+(16-13)2+(17-13)2+(14-13)2+ (13-13)2+
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
3
2
21322源自91832
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
初中数学
已知数据 x1,x2,,xn 和数据 x1,x2,,xn
且 x 1 x 1 a ,x 2 x 2 a , ,x n x n a
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_x____3__ 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
初中数学
2、已知数据 X1, X2, X3, ··· Xn, 的平均数为 a,方差为b,标准差为c,则
(1) 数据 X1+3, X2+3, ···, Xn+3, 的平均数为
(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各 个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?
(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数 据的偏离程度? (5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容 量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?
初中数学
s甲2=
1 10
[(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2+ (10-13)2+
(16-13)2+(13-13)2+ (11-13)2+(15-13)2+ (11-13)2]
=3.6(cm2);
S乙2=
1 10
[(11-13)2+(16-13)2+(17-13)2+(14-13)2+ (13-13)2+
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
3
2
21322源自91832
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
初中数学
已知数据 x1,x2,,xn 和数据 x1,x2,,xn
且 x 1 x 1 a ,x 2 x 2 a , ,x n x n a
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_x____3__ 方差为___S__2__ ， 标准差为___S____ 。
初中数学
2、已知数据 X1, X2, X3, ··· Xn, 的平均数为 a,方差为b,标准差为c,则
(1) 数据 X1+3, X2+3, ···, Xn+3, 的平均数为
2017浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》ppt课件
方差：
一组数据中，各数据与它们的平均 数的差的平方的平均数。 计算公式：
1 2 2 2 S ＝ x1 x x2 x … xn x n
2
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
例、 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出
10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
=15.8(cm2).
因为 S2甲＜S2乙, 所以甲种小麦长得比较整齐.
根据下表求出方差 （单位：克）
甲 乙 99 103 98 95 101 104 100 103 105 96 98 98 97 101
102 100
S甲2＝ 5.5(克2)
甲 乙
S乙2＝10.5(克2)
10 9.8 9.7
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10.2 10
, Xn-3, 的平均数为 · · (2) 数据 X1-3, X2-3, · , 方差为
问哪种小麦长得比较整齐?
解
X甲= (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);
10 1
1
X乙=
(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);
10
s甲
2=
1
10
2+ (15-13)2+ (10-13)2+ 2 2 (14-13) [(12-13) +(13-13) +
【最新】浙教版八年级数学下册第三章《3.3 方差和标准差》公开课课件(共12张PPT).ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S1 n[(x1x)2(x2x)2 (xnx)2]
计算一组数据的方差的一般步骤： 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数x 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
作业：
1.P64课内练习及探究活 动
2.作业题A组
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
2、方差的单位是所给数据单位的平方； 3、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
S 2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
计算方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均 数X 2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
（A）1
（B）2 （C）3
（D）4
小结：
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.
S 2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
2.方差的意义：用来衡量一批数据的波动大小(即 这批数据偏离平均数的大小).即方差越大,说明数 据的波动越大,越不稳定.
【最新】浙教版八年级数学下册第三章《3.3 方差和标准差》公开课课件 (共13张PPT).ppt
方差为_______ ， 标准差为_______ 。
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
2
012
甲 乙
射 击 次 序
345
方差：一组数据中，各数据与它们的平均数的 差的平方的平均数。
方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批 数据偏离平均数的大小）。
方差越大,说明数据的波动越大，越不稳定.
方差越大, 波动越大，越不稳定。
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?
3.3方差和标准差
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
Байду номын сангаас
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； x甲8, x乙8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
❖
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
2
012
甲 乙
射 击 次 序
345
方差：一组数据中，各数据与它们的平均数的 差的平方的平均数。
方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批 数据偏离平均数的大小）。
方差越大,说明数据的波动越大，越不稳定.
方差越大, 波动越大，越不稳定。
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?
3.3方差和标准差
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
Байду номын сангаас
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； x甲8, x乙8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
2022年浙教初中数学八下《方差和标准差》PPT课件
速
课
5
时 学
4.多项式
8 abm-3ab-3是关于a,b三次三项式，
练 则m=____2__
5、 如果 2 x 2 y 2n1是 7 次单项式 , 则 n 的值是 ( B )3
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
倍 速 课 时 学 练
课外延伸
1、 写 出 一 个 系 数 是 － 1， 含 有 x、 y、 z三 个 字 20
3.3 方差和标准差
如果你是教练,怎样选拔参赛选手?
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
判断下列各代数式是否是单项式，若不是，请说明理由。
r 2
x1
1
a
9
倍
速 课
a
2 xy
-m
2 xy
时
学
练
想一想: 3 x 的y 2 系数,次数
4
分别是多少?
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
-3x, 2a2 , ab,单项式 的系数分别是: -3, 2, 1
倍 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这
设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年 该市固体污染物的排放总量为多少？
课
（1-11.2%）x，单项式
时 学 练
• （3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用 关于a和b的代数式表示这个二位数。
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乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
？ （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
找到啦！有区别了！
2 16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
标准差为----------。
a-3
b
④数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，…，2xn -3的平均数为 ----------， 方差为---------，标c准差为----------。
3a
9b
3c
2a-3
4b
2c
小结：谈谈自己这节课学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，…，xn +3的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。
②数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，…，xn -3的平均数为 ----------，方差为-----a---+，3
b
标准差为-------，…，3xn的平均数为-----------，方差为-----------，
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 。
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分
别如下（单位：分）
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
考考你的观察力 （单位：克）
甲 99 103 98 101 104 100 98 97
乙 102 100 95 103 105 96 98 101
S甲2＝ 5.5(克2)
数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？
Χ数
=
1 5
70+95+75+95+90
=85
分
Χ英
=
1 5
80+85+90+85+85
=85
分
S
2 数
1 5
70
852
95 852
75 852
95 852
90
852
110
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝ 1 (12 1314 15 10 16 13111（5 cm11）) 13
和1、3、求6这、三9、组1数2据、的15平。均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
教练无烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
乙命中环数 10
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
右图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
8
8
8
9
6
10
6
8
成绩（环）
10
8
6 4 2
0 1 2 3 4 5射 击 次 序
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
10 X乙＝ 1 (1116 17 14 13 19 6 8（c1m0）16) 13
10
S2甲＝ 1 (12 13)2 (13 13)2 (11（13c)m2 2） 3.6
10
S2乙＝ 1 (1113)2 (16 13)2 (16（c1m32)）2 15.8
10
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，
则这个样本的标准差是———2—。
4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且较射稳击定成，绩 那的 么平 方均 差数的大x甲小=关x乙系，是如S果2甲＜甲——的—射—S击2乙成。绩比
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、 15
成绩（环）
10
8
6 4 2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
批数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
分2
S
2 英
1 5
80
852
85
852
90
852
85
852
85
852
10
分2
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
1、一个样本的方差是
S2
1 100 [( x1
8)2
( x2
8)2
( x100
8)2 ]
则这个样本中的数据个数是_1_0_0_，平均数是_8___
2、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差 是——2——。
S乙2＝10.5(克2)
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
S甲2＝ 0.055(克2) S乙2＝0.105(克2)
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
右图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
学数学，用数学
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
两名射击手的平均成绩；
x 甲 =8（环）
x 乙 =8（环）
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比 赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
？ （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=
找到啦！有区别了！
2 16
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
标准差为----------。
a-3
b
④数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，…，2xn -3的平均数为 ----------， 方差为---------，标c准差为----------。
3a
9b
3c
2a-3
4b
2c
小结：谈谈自己这节课学到了什么？
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，…，xn +3的平均数为--------，方差为-------， 标准差为----------。
②数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，…，xn -3的平均数为 ----------，方差为-----a---+，3
b
标准差为-------，…，3xn的平均数为-----------，方差为-----------，
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
练一练
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 。
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分
别如下（单位：分）
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
考考你的观察力 （单位：克）
甲 99 103 98 101 104 100 98 97
乙 102 100 95 103 105 96 98 101
S甲2＝ 5.5(克2)
数学 70 95 75 95 90 英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？
Χ数
=
1 5
70+95+75+95+90
=85
分
Χ英
=
1 5
80+85+90+85+85
=85
分
S
2 数
1 5
70
852
95 852
75 852
95 852
90
852
110
例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝ 1 (12 1314 15 10 16 13111（5 cm11）) 13
和1、3、求6这、三9、组1数2据、的15平。均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
11、12、13、14、15
13
2
2
3、6、9、12、15
9
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则
S2=
1
n
[(x1－x)2＋
(x2－x)2
＋…＋
(xn－x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定.
教练无烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
乙命中环数 10
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
右图中画出折线统计图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
8
8
8
9
6
10
6
8
成绩（环）
10
8
6 4 2
0 1 2 3 4 5射 击 次 序
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
10 X乙＝ 1 (1116 17 14 13 19 6 8（c1m0）16) 13
10
S2甲＝ 1 (12 13)2 (13 13)2 (11（13c)m2 2） 3.6
10
S2乙＝ 1 (1113)2 (16 13)2 (16（c1m32)）2 15.8
10
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，
则这个样本的标准差是———2—。
4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且较射稳击定成，绩 那的 么平 方均 差数的大x甲小=关x乙系，是如S果2甲＜甲——的—射—S击2乙成。绩比
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、 15
成绩（环）
10
8
6 4 2
012
射 击 次 序
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=
0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=
0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
？ （7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=
批数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
分2
S
2 英
1 5
80
852
85
852
90
852
85
852
85
852
10
分2
英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
1、一个样本的方差是
S2
1 100 [( x1
8)2
( x2
8)2
( x100
8)2 ]
则这个样本中的数据个数是_1_0_0_，平均数是_8___
2、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差 是——2——。
S乙2＝10.5(克2)
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
S甲2＝ 0.055(克2) S乙2＝0.105(克2)
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在
右图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比
赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级下册
学数学，用数学
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
两名射击手的平均成绩；
x 甲 =8（环）
x 乙 =8（环）
甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比 赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？