线性代数教学大纲-上海大学数学系

(7)了解内积概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（Schmidt）方法。
(8)了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。
（四）线性方程组（4学时）
(1)理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
(2)理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念。
(3)理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念。
(4)掌握用行初等变换求线性方程组解的方法。
注：课内强调思想、方法，学生课外进行计算练习。
（五）矩阵的特征值和特征向量（4学时）
(1)理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。
(2)了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分和必要条件。
(3)掌握用正交相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。
年6月。
二选教材：《线性代数》第五版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2010年
参考书目：
6．考核形式：考试（闭卷）
7．教学环境：多媒体阶梯教室
课程教学目的及要求
教学目的：
通过本课程学习，使学生初步掌握线性代数的基本内容、理论与方法，为学习有关专业课程与扩大知识面提供必要的数学基础，使学生受到良好的数学训练。
(5)掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，知道奇异阵、非奇异阵的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
(6)了解分块矩阵及其运算。
注：矩阵的线性运算、乘法、转置等运算，分块矩阵作为自学内容。
（三）向量（8学时）
(1)理解n维向量的概念、向量的线性组合和线性表示。
注：用配方法化二次型为标准形作为自学内容。
（七）线性空间与线性变换（4学时）
(1)了解线性空间的定义与性质，了解线性空间的基、维数，掌握基变换与坐标变换。
(2)了解线性变换和线性变换的矩阵表示。
注：课内强调思想、方法，学生课外进行计算练习。
配套
实践
环节
说明
大纲
编写
责任人
数学（系）杨建生王培康（签名）
(3)掌握克莱姆法则。
注：三阶、四阶行列式计算作为自学内容。
（二）矩阵（4学时）
(1)理解矩阵的概念。
(2)了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质
(3)掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂，方阵乘积的行列式。
(4)理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆阵。
(2)理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论及判别法。
(3)了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
(4)了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与矩阵秩的关系。
(5)了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。
(6)掌握基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。
(4)理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
注：课内强调思想、方法，学生课外进行计算练习。
（六）二次型（2学时）
(1)掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定理。
(2)掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，了解用配方法化二次型为标准形的结论。
(3)了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。
2011年5月30日
系审核
意见
数学（系）何幼桦（签名）
2011年5月30日
学院审核意见
（签名）（公章）年月日
《线性代数》课程教学大纲
课程
编号
01014104
课程名称
（中文）线性代数
（英文）Linear Algebra
课程基本情况
1．学分：3学时：30（课内学时：30实验学时：0）
2．课程性质：学科基础必修课
3．适用专业：理工、商管大类各专业
适用对象：本科
4．先修课程：微积分
5．首选教材：《线性代数》第二版，上海大学数学系主编，中国人民大学出版社，2007
教学要求：
了解行列式的定义、性质及计算法；熟悉矩阵的代数运算；正确理解向量组的线性相关与线性无关的概念，向量空间，基，线性变换；会解线性方程组；会解矩阵的特征值问题；会利用正交线性变换将二次型化为标准形。
课程
内容பைடு நூலகம்
及
学时
分配
（一）行列式（4学时）
(1)了解行列式的定义和性质。
(2)掌握三阶、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式。