植树与方阵问题
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植树与方阵问题
一、植树问题
解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长.②间距(棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
例:如图
①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是:
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(棵数-1)
株距=全长÷(棵数-1)
②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:
全长=株距×棵数;
棵数=全长÷株距;
株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1
=全长÷株距-1.(如右图所示.段数为5段,植树棵数为4棵)
株距=全长÷(棵数+1)。
2.封闭的植树路线
例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
二、方阵问题
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列.如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
方阵的基本特点是:
方阵中,里一层总比外一层的一边少2个物体,里一层物体的个数一定比外一层物体总个数少8个。
①每边数和数的关系:
四周数=(每边数—1)×4;
每边数=四周数÷4+1。
②实心方阵总数=每边数×每边数。
③空心方阵总数=最外层过数×最外边数-(最外边数-层数×2)×(最外边数-层数×2)
例题详解
例1有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?
例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?
例3一个圆形花坛,周长是180米.每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米?
例4某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?
例5某小学有学生576人,排成一个三层的空心方阵队列训练,求这个空心方阵外层每边上的人数。
找次品
1、有7瓶药片,其中1瓶中少2片,应该怎么分,称的次数最少而且保证能找出次品?
2、如果有12个零件,其中一个是次品,应该怎么分,称的次数最少而且保证能找出次品?
6、有27盒饼干,其中26盒质量相同,另外有一盒质量轻一些,用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干?