第四部分 控制测量练习(7。椭球面计算)
控制测量学试题及参考答案
《控制测量学》试题参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭圆偏心率：第一偏心率a ba e2 2-=第二偏心率b ba e2 2-='4、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
P36、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
P97、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。
P158、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
P1810、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
P1911、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
P2012、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
P2213、14、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
P2815、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
P2816、大地主题正算：已知P１点的大地坐标，P１至P２的大地线长及其大地方位角，计算P２点的大地坐标和大地线在P２点的反方位角。
17、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
18、地图投影 : 将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
P3819、高斯投影：横轴椭圆柱等角投影（假象有一个椭圆柱横套在地球椭球体外，并与某一条子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，再将此柱面展开成投影面）。
椭球面的几何特征与测量计算课件
椭球面的离散化方法
椭球面的离散化方法是将椭球面分割成 若干个小的离散单元，以便于进行数值
计算和分析。
常见的离散化方法包括网格法、元胞自 动机法、粒子群优化算法等。
离散化方法需要考虑离散单元的大小和 形状，以及离散单元之间的连接关系等 因素。离散化方法的精度和效率直接影 响到数值计算和分析的准确性和可靠性
数据处理方法
在空间数据处理过程中，椭球面可以作为基础数据结构，用于建立各种地理信息要素的空 间关系，如点、线、面等要素的相互关系。
椭球面在空间信息分析中的应用
信息分析方法
空间信息分析是地理信息系统的核心功能之一，包括空间查询、空间分析、空间统计等。椭球面作为一种几何模型， 可以为空间信息分析提供重要的方法和手段。
椭球面的几何特 征与测量计算课 件
目录
• 椭球面的基本几何特征 • 椭球面的测量计算方法 • 椭球面在地理信息系统中的应用 • 椭球面在大地测量学中的应用 • 椭球面的数学模型与计算方法 • 椭球面在地球科学领域的应用前
景
01
椭球面的基本几何特征
椭球面的定义与方程
Hale Waihona Puke 椭球面定义椭球面是一种二次曲面，由椭圆 围绕其主轴旋转形成。
椭球面方程
对于一个椭球面，其一般方程可 写为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 + z^2 / c^2 = 1，其中a、b、c是 椭球的长半轴、中半轴和高半轴 。
椭球面的主轴与极点
主轴
椭球面的主轴是椭圆的主轴，也是椭 球面的旋转轴。
极点
在椭球面上，与主轴等距离的点形成 的曲线称为极曲线，极曲线的交点称 为极点。
椭球面的基本性质
封闭性
控制测量试题
控制测量学试题10测绘2班一、选择： 垂线偏差改正的数值主要与（ 测站点的垂线偏差 B 观测方向天顶距 D 1、 A C A ）和（C ）有关。
、照准点的高程 、测站点到照准点距离 2、 A B C D 3、 A C 4、 A B C 5、 A C 6、 方向改正中，三等和四等三角测量（ 不加截面差改正，应加入垂线偏差改正和标高差改正； 不加垂线偏差改正和截面差改正，应加入标高差改正； 应加入三差改正； 不加三差改正； 地图投影问题也就是（A ） 建立椭球面元素与投影面相对应元素间的解析关系式 建立大地水准面与参考椭球面相应元素的解析关系式 建立大地坐标与空间坐标间的转换关系 方向改化（B ） 只适用于一、二等三角测量加入 在一、二、三、四等三角测量中均加入 只在三、四等三角测量中加入 测边网中（C ） 不存在图形条件 B 不存在基线（固定边）条件 D)。
、不存在方位角条件 D 、不存在固定角条件 A C 7、 我国采用的1954年北京坐标系应用的是（B ） 1975年国际椭球参数 B 、克拉索夫斯基椭球参数 wgs-84椭球参数 D 、贝塞尔椭球参数 1960年和1961年，我国曾分别用中、苏检定的基线尺，对西安 600m长度的标准基线进行了测量和计算，使用前苏联检尺测量和使用中国检尺测量结果分别是： （A ） A 、600065.86mm 600065.84mmC 、600065.85mm 600065.86mmD 8、测距成果的归算中改正项有哪些：1 123 B 、12 C 23 D 混频后的相位差与主振信号，经过距离（ 2D B 4D 10、 若测尺长度10m （即卩j A 1cm B 、2 cm11、 真空中光速值测定误差 对中误差为（A ），对目前光电测距仪的精度（一般为10-6）影响甚微，完全可以忽略不计。
A 4X 10-9 B 、4X 10-8 C 4X 10-7 D 4X 10-6 1、以下TPS1000系列仪器中，哪种精度最高（ D A TPS1100 B 、TPS130012、 精密测角外界条件的影响不包括（ A A 照准部水平微动旋进作用不正确 B 水平折光的影响B 、600065.84mm 、600065.86mm （A ） 600065.86mm 600065.85mm 3归算改正 A 9、 仪器系统误差 2大气折射率变化引起的改正；13 A ）后产生的相位延迟相等 D 、D 贝U 10m 对应1000个脉冲；1个脉冲对应（A ）。
测量学练习课案
测量学练习和思考题绪论一、填空题1、测量工作的基准线是 _铅垂线_。
2、野外测量工作的基准面是__大地水准面___。
3、测量工作的基本原则是_4、绝对高程是地面点到大地水准面的铅垂距离。
5、地面点的位置通常用平面坐标和高程表示。
6、在球面上用地理坐标表示点的平面坐标时，地面点的位置通常用。
经纬度表示。
7、测量的基本工作为 _测角 ___、测距和测高差。
8、为了便于计算和分析，对大地水准面采用一个规则的数学曲面进行表示，这个数学曲面称为旋转椭球体。
9、将地面点由球面坐标系统转变到平面坐标系统的变换称为地图投影。
10、测量上采用的平面直角坐标系纵轴为x轴，横轴为y轴。
二、选择题1、以下不属于基本测量工作范畴的一项是（ C ）。
A 高差测量B 距离测量C 导线测量D 角度测量2、点的地理坐标中，平面位置是用（ B ）表达的。
A 直角坐标B 经纬度C距离和方位角 D 高程3、绝对高程是地面点到（B）的铅垂距离。
A 坐标原点B 大地水准面C 任意水准面D 赤道面4、下面关于高斯投影的说法正确的是：（ A）A．中央子午线投影为直线，且投影的长度无变形；B．离中央子午线越远，投影变形越小；C．经纬线投影后长度无变形；D．高斯投影为等面积投影；5、根据工程设计图纸上待建的建筑物相关参数将其在实地标定出来的工作是（ B ）A 导线测量；B 测设；C图根控制测量； D 采区测量；6.、测量工作的基准线是（B）。
A 法线B 铅垂线C 经线D 任意直线7、任意两点之间的高差与起算水准面的关系是（A）。
A 不随起算面而变化B 随起算面变化C 总等于绝对高程D 无法确定8、某地位于东经130 度 40 分 30 秒，则其所在的高斯投影 6 度投影带的中央子午线的经度为（ B ）度A．130Ｂ． 129Ｃ． 132Ｄ． 1289、我国1985年高程基准以某海的平均海水面为高程的起算面，这个海是（D）。
A：东海；B：北海；C：南海；D：黄海。
第7章椭球面讲义上的测量计算
(7 31)
B tg1( Z Ne2 sin B) X 2 Y2
(7 32)
H Z N(1 e2 ) sin B
(7 34)
• （7－31）可直接由（7－25）得到。
• （7－32）可根据右图得到。
• OP″＝x＝ X2 Y2
• 因等式右边也包含B，故需迭代计算， 其初始值可设为0; N值也需逐次迭代。
• 归算和改化工作分两步进行。不难理解，椭球体实际上只是一个 过渡体。
• 在第一章中已经简介过参考椭球体的有关概念和参数。本章将比 较系统、详细地介绍椭球体的参数、坐标系以及在椭球面上的测 量计算问题。
• 椭球面上的测量计算公式很多。因时间有限，不一定一一推导。 课堂上讲过的主要公式，未推导部分请同学们课后尽量自学。
• 我国1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数，1980年 西安坐标系应用的是1975年国际椭球参数，而GPS应用的是 WGS-84椭球参数。
• 涉及我国的这三组参数值见表7－1。
克拉索夫斯基椭球
1975年国际椭球
WGS-84椭球
a
6378245 (m)
6378140（m）
6378137 (m)
ab
a
④第一偏心率：e a2 b2 a
⑤第二偏心率： e a2 b2 b
• e和e׳是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆长短半径之比，它 们也能反映椭球体的扁平程度。偏心率越大，椭球愈扁。
• 五个参数中，知道其中的两个就可决定椭球的形状和大小，但其 中至少应有一个是长度元素（如a或b）。习惯上通常用a和α。
计算。参考椭球面是大地测量计算的基准面。
• 椭球体有关元素——
O为椭球中心；
NS为旋转轴；
「第四部分控制测量学练习(8高斯投影)」
第八章 高斯投影1．为什么要研究投影？我国目前采用的是何种投影？２.控制测量对投影提出什么样的基本要求？为什么要提出这种要求?３．椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去,必然会产生变形，此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和运用？4．高斯投影应满足哪些条件？60带和30 带的分带方法是什么？如何计算中央子午线的经度?５.为什么在高斯投影带上，某点的y 坐标值有规定值与自然值之分，而x 坐标值却没有这种区分?在哪些情况下应采用规定值?在哪些情况下应采用自然值?6．正形投影有哪些特征?何谓长度比？7.投影长度比公式的导出有何意义?导出该公式的基本思路是什么?8．写出正形投影的一般公式，为什么说凡是满足此式的函数,皆能满足正形投影的条件？9.学习了正形投影的充要条件和一般公式之后，你对高斯投影的实质是怎样理解的？10．设ABC 为椭球面上三等三角网的一个三角形,试问:（1)依正形投影Ａ、Ｂ、C 三点处投影至平面后的长度比是否相等?(2)如若不等,还能保持投影的等角性质和图形相似吗？如若相等，岂不是长度比和点的位置无关吗?11．写出按高斯平面坐标计算长度比m 的公式,并依公式阐述高斯投影的特点和规律。
12．已知投影公式1f x =(Ｂ、L ）,2f y =（B 、Ｌ），求椭球面上一点附近任意方向上长度比的计算公式,并写出主方向的长度比(提示:dBdl M r tg ==α）。
１3．在讨论高斯投影时提出了正形投影的充要条件(又称柯西—黎曼条件)，它对问题的研究有什么作用?这个条件是如何导出的？14．高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？15．试述建立高斯投影坐标正算公式的基本思路及主要过程。
16．高斯投影正算是已知 求 ,由于 值不大,故此公式可以认为是在 点上展开 的幂级数；反算公式中底点纬度B f 是指 ，由于 值不大，故此公式可认为是在 点上展开 的幂级数。
控制测量复习题以及参考答案
《控制测量学》试题参考答案一、名词解释：1、子午圈：过椭球面上一点的子午面同椭球面相截形成的闭合圈。
2、卯酉圈：过椭球面上一点的一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈。
3、椭园偏心率：第一偏心率e = 4。
2-b2第二偏心率e,= V。
2-b24、大地坐标系：以大地经度、大地纬度和大地高来表示点的位置的坐标系。
P35、空间坐标系：以椭球体中心为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ。
P46、法截线：过椭球面上一点的法线所作的法截面与椭球面相截形成圈。
P97、相对法截线：设在椭球面上任意取两点A和B，过A点的法线所作通过B点的法截线和过B点的法线所作通过A点的法截线，称为AB两点的相对法截线。
P158、大地线：椭球面上两点之间的最短线。
9、垂线偏差改正：将以垂线为依据的地面观测的水平方向观测值归算到以法线为依据的方向值应加的改正。
P1810、标高差改正：由于照准点高度而引起的方向偏差改正。
P19 11、截面差改正：将法截弧方向化为大地线方向所加的改正。
P20 12、起始方位角的归算：将天文方位角以测站垂线为依据归算到椭球面以法线为依据的大地方位角。
P2213、勒让德尔定理：如果平面三角形和球面三角形对应边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一球面角超。
P2714、大地元素：椭球面上点的大地经度、大地纬度，两点之间的大地线长度及其正、反大地方位角。
P2815、大地主题解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，这样的计算称为大地主题解算。
P2816、大地主题正算：已知P点的大地坐标，P至P的大地线长及其大地方位角，计算P点的大地坐标和大地线在P 点的反方位角。
1 / 1217、大地主题反算：如果已知两点的大地坐标，计算期间的大地线长度及其正反方位角。
18、地图投影：将椭球面上各个元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。
椭球面上大地坐标的计算
c B
A
b
C
a
2.3.3 大地主题解算
大地主题解算分类： 正算：已知(B1, L1)，A12，S12，计算(B2, L2)，A21 反算：已知(B1, L1)， (B2, L2)， 计算A12，S12 ，A21 短距离 S 120 Km 120 Km S 400 Km 中距离 S 400 Km 长距离 解算方法：级数展开： Legendre级数 Schreiber公式 Gauss平均引数公式
3 3
1
S A12 2
AM
M
S 2
P2 B2 , L2
d 3L S 3 dL L2 L1 l S 3 dS M dS M 24 d3A S3 dA A21 A12 a S 3 dS M dS M 24
由大地线的微分公式，得其一阶导数为：
dB cos A dS M dL sin A dS N cos B dA tan B sin A dS N
2.3.3 大地主题解算
二阶和三阶导数采用复合函数求导法计算：
d 2 B dB dB dB dA 2 dS B dS dS A dS dS d 3 B d 2 B dB d 2 B dA 3 2 2 dS B dS dS A dS dS
用椭球半径的近似值代入得：
h 0.1089 "cos2 B2 sin 2 A12 H 2 ( Km)
2.3.1 水平方向、边长观测值归算到椭球面
(3). 法截弧方向归算到大地线方向的改正
控制测量学将地面观测值归算至椭球面
将地面观测值归算至椭球面6.4.1 概述参考椭球面是测量计算的基准面。
在野外的各种测量都是在地面上进行，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线存在着垂线偏差。
因此不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测元素（包括方向和距离等）归算至椭球面。
在归算中有两条基本要求：（1）以椭球面的法线为基准；（2）将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。
6.4.2 将地面观测的水平方向归算至椭球面 1．垂线偏差改正u δ地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而在椭球面上则要求以该点的法线为依据。
把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正，以u δ表示。
如图所示，以测站A 为中心作出单位半径的辅助球，u 是垂线偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分别以ηξ,表示，M 是地面观测目标m 在球面上的投影。
垂线偏差改正的计算公式是：1cot )cos sin (Z A A m m uηξδ''-''-='' 1tan )cos sin (αηξm m A A ''-''-=式中：ηξ,为测站点上的垂线偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它们可在测区的垂线偏差分量图中内插取得；m A 为测站点至照准点的大地方位角；1Z 为照准点的天顶距；1α为照准点的垂直角。
垂线偏差改正的数值主要与测站点的垂线偏差和观测方向的天顶距（或垂直角）有关。
2.标高差改正h δ 标高差改正又称由照准点高度而引起的改正。
不在同一子午面或同一平行圈上的两点的法线是不共面的。
当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正叫做标高差改正，以h δ表示。
如图所示，A 为测站点，如果测站点观测值已加垂线偏差改正，则可认为垂线同法线一致。
《控制测量学》习题大全
盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
绪论控制测量学的任务及其作用控制测量学的主要任务是什么？平面控制网分成几类？他们的作用各是什么？控制测量学与大地测量学的主要区别是什么？他们又有什么联系？如何理解控制网有控制全局的作用？地球的形状和测量的基准面什么是水准面？什么是大地水准面？测量外业所依据的基准面和基准线是什么?测量成果计算的基准面是什么？总地球椭球与参考椭球的区别何在？为什么参考椭球可能有不少个？地面上任何一点的重力取决于什么？为什么说垂线方向主要受引力影响？决定地面上一点位置可以有哪几种坐标系来表示？何谓大地经度和大地纬度？什么叫垂线偏差？什么叫大地水准面差距？三角测量的普通知识布设平面控制网有哪几种传统方法？三角测量的基本原理是什么？分别解释平面控制网的起算数据，观测元素，推算元素的意义。
他们之间的相互关系如何？试归纳工程测量三角网计算数据是如何获得的，方法有哪几种？分别叙述三角网、导线网、边角网的必要起算数据和观测元素是什么？何谓独立网？何谓非独立网？国家三角网的布设原则国家三角网的布设原则是什么？试述分级布网，逐级控制的必要性。
推证平面控制点所控制的面积与边长的关系式。
各等级三角网的作用，技术规格和要求是什么？为什么布设三角网要有统一的规格。
国家三角网的布设方案一、二等国家三角网的布设方案是怎样的？三、四等国家三角网的布设方案又是怎样的？何谓插点法、插网法、插锁法？他们各有什么优缺点？为什么说插网法用得比较广泛？三角测量的精度估算进行精度估算的目的是什么？它与平差中的精度评定有什么异同点？三角形最有利形状的结论是什么？如何得来？为什么要在三角锁的两端加测起算边和起算方位角？平面控制网的技术设计为什么要编制技术设计书？技术设计书的主要内容有哪些？现场踏勘的主要内容有哪些？怎样进行图上设计？图上设计对点位的基本要求是什么？图上设计的主要内容和步骤是什么？平面控制网的选点、造标和埋石实地选点时，对点位提出哪些要求？为什么？精密测角仪器的结构和特点经纬仪测角的基本原则是什么？精密经纬仪水准器、水平度盘、垂直度盘、测微器、纵横轴系等部件，分别解决了哪些矛盾？如何解决的？观测过程中仪器没有精确整平对观测带来何种影响？造成仪器不能精确整平的原因是什么？试述读盘分划误差的性质及减弱其影响的措施。
1椭球面上的测量计算
a c 2 b 1 e
y P b y
a
2
dx 1 M dB sin B
a
o
Q n
B x
90+B T x
三、椭球面上的几种曲率半径
子午圈曲率半径
推导：
由x=acosB/W和 W 1 e 2 sin 2 B 可推得
dx a sin B 2 1 e 3 dB W
所以
b x cot B 2 a y 2 y x 1 e tan B
…
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
子午面直角坐标系(L，x，y ，H大)与大地坐标系(L、B ， H大)的关系: 法线Pn=N=x/cosB=a/W：
所以y=N(1－e2)sinB 又y=PQsinB 故PQ=N(1－e2) 所以Qn=Ne2
三、椭球面上的几种曲率半径
平均曲率半径
M、N、R的关系
N>R>M
b c N a 2 R MN 2 2 2 1 e W V V W
N90=R90=M90=c
c a 1 e N 1 1 V W c a 1 e R 2 2 V W
2
0
2
1
c a 1 e M 3 3 V W
空间直角坐标系 (X，Y，Z)
Z
y P
G O Y
P Z
y o x x
X Y
X
子午面直角坐标系 (L，x，y ，H大)
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
地心纬度坐标系 (L，，，H大)
P
u P
o
o
归化纬度坐标系 (L，u，H大)
二、椭球面上的常用坐标系及其相互关系
椭球面上的测量计算
控制LO测GO量
三、任意法截弧的曲率半径
❖ 子午法截弧是南北方向，其方位角为00或1800； ❖ 卯酉法截弧是东西方向，其方位角为900或2700，
这两个法截弧在P点上是正交的。
控制LO测GO量
❖ 根据欧拉公式，由曲面上任意一点主曲率半径计算该点任意 方位角A的法截弧的曲率半径的公式为：
1 cos2 A sin2 A
R MN
上式即平均曲率半径的计算公式，表明，曲面任意一点的平均 曲率半径点是该点上主曲率半径的几何平均值。
控制LO测GO量
五、M、N、R的关系
❖ 椭球面上某一点的M、N、R值均是自该点起沿法线向内量取， 其长度通常是不相等的，由前面公式可知它们有如下关系： N>R>M
❖ 只有在极点上，它们才相等，且均等于极曲率半径c，即：
dS DEdx sinB sinB
（dx取负号，是因为在子午 面直角坐标系中，点的横坐 标随纬度B的增大而缩小）
控制LO测GO量
❖两式相代得
dx 1 M
dB sinB
acos2B W
dx dB
a
W
sin
Bcos W2
B
dW dB
W 1e2sin2B
dWd1e2sin2B2e2sinB cosBe2sinB cosB
克拉索夫斯基椭球子午线弧长计算公式：
X 1. 8 1 B 6 1. 4 1 6 1 s 2 8 B 0 3 i 1 . n 8 0 3 4 s 6 4 2 B i 6 0 . 0 n 8 s 6 2 B in 2 X 1 . 8 1 B 3 6 1 . 7 2 s 1 1 B c 8 i B 0 1 3 n o 0 . 9 0 s 3 4 3 s B 2 c i 5 B 3 n 0 . o 6 9 s 5 B s 9 c i B n
(第7章)椭球面上的基本计算
第七章 椭球面上的基本计算§1 地球椭球的基本知识一、地球形状的概念地球的自然表面——不规则;不能在上面进行计算; 大地水准面——平均海水面延伸得到的封闭曲面,最接近大地自然表面； ∵大地水准面具有性质:大地水准面上任一点处的垂线（重力方向）与该点处切面正交；又：重力是离心力与地心引力的合力（离心力与地心引力之比约1：300），而大地水准面上各点处引力不等,造成各点处垂线方向各异。
∴各点处切面组成的曲面-—大地水准面亦不规则，有微小起伏，是一个具有物理性质的曲面。
实践和理论均可证明：1）在各水准面（与大地水准面的不平行性不很明显）上测得的水平角，因归化到大地水准面上改正极微小，完全可以看成大地水准面上的角值;2）各高程面上测得之边长也可化算到大地水准面上;3）地面点的高程亦从大地水准面起算。
结论:大地水准面是测量外业的基准面;但它是物理曲面而非数学曲面，所以不能作为测量计算的基准面。
大地体--大地水准面包围的形体；地球椭球—-代表地球形体的旋转椭球体;椭球面上处处法线与该点的切面正交，是一个具有数学性质的曲面；总地球椭球-—与大地体最接近的地球椭球。
应满足： ①其中心应与地球质心重合；②旋转轴应与地轴重合,赤道应与地球赤道重合； ③体积应与大地体体积相等；④总椭球面与大地水准面之间的高差平方和最小。
参考椭球——与某一局部大地水准面密切配合的椭球。
二、椭球的几何元素与参数 1。
椭球的元素长半径：a 短半径:b 2.椭球的参数扁率： α＝(a －b ）/a 第一偏心率： a b a e /22-= 第二偏心率: b b a e /22-=' 式中：22b a -—-椭圆的焦距，即椭圆的焦点到椭圆中心的距离3。
关系式21e b a '-= 21e a b -=)1(2e e e -'= )1(2e e e '-='（1＋ e ′2） (1－e 2)＝1 e 2＝2α －α 2 ≈2 α (α ≈1/300)我国解放前使用海福特椭球等。
控制测量学椭球面上观测成果归化到高斯平面上计算
椭球面上观测成果归化到高斯平面上计算7.4.1 概述由于高斯投影是正形投影，椭球面上大地线间的夹角与它们在高斯平面上的投影曲线之间的夹角相等。
为了在平面上利用平面三角学公式进行计算，须把大地线的投影曲线用其弦线来代替。
控制网归算到高斯平面上的内容有：（1）起算点大地坐标的归算——将起算点大地坐标),(B L 归算为高斯平面直角坐标),(y x 。
（2）起算方向角的归算。
（3）距离改化计算——椭球面上已知的大地线边长（或观测的大地线边长）归算至平面上相应的弦线长度。
（4）方向改计算——椭球面上各大地线的方向值归算为平面上相应的弦线方向值。
7.4.2 方向改化（1）概念如图所示，若将椭球面上的大地线AB 方向改化为平面上的弦线ab 方向，其相差一个角值ab δ,即称为方向改化值。
（2）方向改化的过程如图所示，若将大地线AB 方向改化为弦线ab 方向。
过A ,B 点，在球面上各作一大圆弧与轴子午线正交，其交点分别为D ,E ，它们在投影面上的投影分别为ad 和be 。
由于是把地球近似看成球，故ad 和be 都是垂直于x 轴的直线。
在a ,b 点上的方向改化分别为ab δ和ba δ。
当大地线长度不大于10km ，y 坐标不大于l00km时，二者之差不大于0.05"，因而可近似认为ab δ=ba δ。
（3）计算公式 球面角超公式为：2)()(2b a b a y y y x R+-''=''ρε适用于三、四等三角测量的方向改正的计算公式：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-''-=-''=)(2)(222b a m bab a m ab x x y R x x y Rρδρδ式中)(21b a my y y +=，为a 、b 两点的y 坐标的自然的平均值。
7.4.3 距离改化（1）概念如图所示，设椭球体上有两点21,P P 及其大地线S ，在高斯投影面上的投影为21,P P ''及s 。
控制测量学习题集2016
控制测量学第一章一、名词解释1.垂线偏差2.正常椭球3.大地水准面差距二、选择题1．把旋转椭球赋予与实际地球相等的质量M 同时假定它与地球一起旋转，进而用数学约束条件把椭球面定义为其本身重力场中的一个等位面，并且这个重力场中的铅垂线方向与椭球面相垂直。
这样的椭球称为（ ）。
A ．大地体；B.正常椭球；C.正常旋转水准椭球；D.似大地椭球2．（ ）中心与地球质心重合，其短轴与地球地轴重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还与大地体最为密合。
A.旋转椭球；B.正常椭球；C.总地球椭球 ；D.参考椭球3.地球正常椭球的的四个基本参数（也称为地球大地基准常数）是（ ）。
A. fM 、J2、ω、e ；B. fM 、J2、ω、ae ；C. fM 、J2、ω、α ；D. fM 、β、ω、α4.控制测量计算的基准面是（ ）。
A.大地水准面；B.参考椭球面；C.法截面；D.高斯投影面5.控制测量外业的基准面是（ ）。
A.大地水准面；B.参考椭球面；C.法截面；D.水准面6.拉普拉斯方程()sin (sin cos )cot A L A A Z αλϕξη=----天中，η的含义是：A. 垂线偏差在子午圈上的分量；B. 垂线偏差在卯酉圈上的分量；C. 垂线偏差在平行圈上的分量；D. 垂线偏差在大地线上的分量7.实际重力场中的重力向量g 同正常重力场中的正常重力向量γ之间的夹角称为（）。
A.绝对垂线偏差;B. 相对垂线偏差;C. 垂线偏差;D.重力垂线偏差三、判断（ ）1.力线也称重力线，与所有水准面都正交，彼此不平行，是空间曲线。
（ ）2.力线与所有水准面都正交，彼此不平行，是空间曲线。
（ ）3.若大地水准面上的重力位用W 0表示，则位W 的水准面相对于位W 0的大地水准面的高度，可按下积分式确定： 。
四、填空1.拉普拉斯方程A=α=(L -λ)sinφ是描述（ ）的关系式。
其中λ表示（ ）。
2.拉普拉斯方程A=α-(L-λ)sinφ是描述（ ）的关系式。
控制测量试卷A
湖 南 城 市 学 院2009—2010学年 第1期《大地测量学基础》试卷A 卷 时间： 120 分钟 年级专业班级：测绘工程 0702601 【考试】【开卷】评卷人：合分人： 核查人：20分，每题2分）1、水准测量时，一条线路采用往、返测取中数可以消除（ ）的影响。
A.i 角误差 B.仪器下沉误差 C.标尺零点差 D.标尺下沉误差2、在三角测量中，最弱边是指（ ）。
3、卯西法截弧方位角为（ ）。
0或1800 0或2700 C.任意角度4、截面差改正数值主要与（ ）有关。
A.测站点的垂线偏差B.照准点的高程C.观测方向天顶距D.测站点到照准点距离 5、M 、R 、 N 三个曲率半径间的关系可表示为（ ）。
A.N >R >M B.R >M >N C.M >R >N D.R >N >M 6、我国采用的高程系是（ ）。
7、用水准仪望远镜在标尺上读数时，应首先消除视差，产生视差的原因是（ ）。
8、地图投影问题也就是（ ）。
9、已知高斯投影面上一点坐标为（X ，Y ），求该店在椭球面上得坐标（L ，B ）的过程叫做（ ）。
A.坐标正算B.坐标反算C.高斯正算 D 高斯反算10、经纬仪测水平方向时，上（下）半测回开始前要求先顺（逆）时针旋转照准部1-2周，是为了消除（ ）的影响。
10分，每题2分）1、平行圈是大地线。
（ ）2、定向角就是测站上起始方向的方位角（ ）3、高斯投影中的3度带中央子午线一定是6度带中央子午线，而6度带中央子午线不一定是3度带中央子午线。
（ ）4、我国采用的高程系是正高高程系 。
（ ）5、控制测量外业的基准面是参考椭球面。
（ ）、问答题 （40分，每题8分）1、 椭球面上观测结果归化到高斯平面上的内容有哪些？2、控制测量概算的主要目的是什么？3、试述控制测量对地图投影的基本要求。
4、叙述高斯投影正算公式中应满足的三个条件。
5、试述高斯投影正、反算间接换带的基本思路。
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29．什么叫大地线？为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？
30．大地线微分方程表达了什么之间的关系？有何意义？试述其推导思路。
31．怎样理解克莱洛定理中大地线常数C的含义？
32．试述三差改正的几何意义。为什么有时在三角测量工作中可以不考虑三差改正？
常数值：
a=6378245me2=0.00669342e′2=0.00673852
解：
RA=6371440mS=34862.821m
2．按勒让德尔定理解算球面三角形
示例：图7-1中ABC为球面三角形，其球面角用 ， ， 表示，边长按长度为单位用a，b，c表示之；A′B′C′为以球面边长a，b，c为边的平面三角形，其中 ′， ′， ′称为平面归化角。设平均纬度Bm=34°50′，起算边长BC=a=14862.821m，球面三角形的三个内角观测值 ， ， 列于表7-2，试求b、c边长？
式中H应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？这对 的计算精度是否有影响？为什么？
42．根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？试导出其差异的来源。
43．导出由电磁波测距仪测得的斜距化算为大地线长度的计算公式。
44．什么是球面角超？为什么应用球面角超可以检核方向改正值计算的正确性？
45．在北纬22°00′地区三角网中有一三角形ABC，已知归化到椭球面上的三个内角为A=56°40′07.50″，B=83°13′49.00″，C=40°06′04.23"。并已知三角形三顶点的近似坐标分别为 ， ； ， ； ， 。试用两种不同方法求出该三角形闭合差（在球面上计算时略去长度改化；注： 处 ）。
12．用公式表示空间直角坐标系和大地坐标系之间的关系。
13．何为大地纬度、归化纬度、地心纬度？三者间有何关系？
14．简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。
15．大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？
16．试推证卯酉圈、子午圈曲率半径的计算公式。
17． ≠00的平行圈是否有可能是法截线？为什么？
=65°05′15.01″
=44°08′45.68″
试解算椭球面三角形ABC（计算表格参考表7-2和表7-3）。
附：1.电磁波测距边归化到椭球面上的计算
示例：
计算公式
式中D——地面倾斜距离；
S——椭球面大地线长度；
H1，H2——大地高；
RA——沿观测方向的曲率半径。
已知数值：
D=34884.181m，B1=30°33′，A12=129°35′，H1=3930.35m，H2=3879.54m。
37．什么是拉普拉斯方程式？在大地测量中有何意义？
38．为什么说通过比较一点的天文经纬度和大地经纬度，可以求出该点的垂线偏差?试绘图导出垂线偏差的计算公式?
39．图示垂线偏差对观测天顶距的影响。
40．试定量分析距离改正公式在何种情况下需用下列或更精密的计算公式：
41．将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得：
25．当子午线弧长不超过45km时，则可将其视为圆弧，试论证其计算精度的可靠性。
26．何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明理由：
(1)任意方向法截线，(2)子午圈，(3)卯酉圈，(4)平行圈。
27．试证明椭球面上过任一点P(B、L，B≠0)的任一方向的法截线只有子午线是大地线，而平行圈为什么不是大地线？若为球面，情况又如何？
14.863
0.863
B
69 05 36
23.671
C
74 59 35
24.475
W
179 59 58
（2）椭球面三角形的解算（见表7-3）
顶点
名称
球面上的角度观测
（°）（′）（″）
角度平差改正数
（″）
平差后的球面角值
（°）（′）（″）
平面
归化角
（″）
B
C
35 54 47.18
表7-1
符号
已知数据
符号
计算数值(m)
30°16′
H2-H1
A12
80°36′
N1
H1
2780.51m
RA
H2
2373.43m
S
D
1794.106m
49．某椭球面三角形ABC（见图7-1），其平均纬度Bm=33°50′，起算边长AC=b=47652.597m，三角形的三个内角观测值为
=70°46′03.49″
6．写出参考椭球体的五个基本元素及相互间的关系。
7．什么叫子午圈？什么叫平行圈？
8．参考椭球体扁率的变化，椭球体的形状发生怎样的变形？
9．简要说明并图示地面某一点的大地高、正常高以及大地水准面差距的几何意义。
10．什么是大地测量的基本坐标系？有何优点？
11．画图表示地心纬度坐标系和归化纬度坐标系，这两种坐标系在大地测量中有何意义？
69 05 36.31
74 59 35.43
+0.647
+0.648
+0.648
35 54 47.827
69 05 36.958
74 59 36.078
-0.287
-0.288
-0.288
47.540
36.670
35.790
14862.821
23670.787
24474.827
0.863
∑
闭合差
179 59 58.92
46．什么叫大地主题解算？为什么要研究大地主题解算？其解析意义是什么？
47．在推导正算公式和反算公式过程中主要运用的是什么数学方法和原理？运用的根据是什么？反算公式中的 起什么作用？试根据正反算公式画图说明子午线和平行圈投影至平面后的形状。
48．用电磁波测距仪测得地面倾斜距离为D，已知数据列于表7-1中。试求D归化到椭球面上的大地线长度S。
—1.943
计算公式：
上式中 、 、 为平差后的球面角，ε为球面角超，分别按下列公式计算：
(当边长小于90km时)
其中 ；w为三角形闭合差，即
计算步骤：
（1）三角形概算和球面角超的计算（见表7-2）
f=0.002541表7-2
三角形编号
顶点名称
角度值
（°）（′）（″）
边长
（KM）
球面角超ε″
1
A
35 54 47
18．卯酉圈曲率半径N与子午圈曲率半径M何时有最大值？何时有最小值？
19，为什么说任意方向法截线曲率半径 随A的变化是以900为周期的？这一结论对椭球问题的解算有什么意义？
20．什么是法线？什么是法截面？它们对椭球解算有什么意义？
21．当椭球元素确定之后，椭球面上任意方向法截线曲率半径的计算值取决于哪两个变量？为什么？
第七章椭球面上的测量计算
1．试写出椭球的基本元素及其基本关系式。
2．在控制测量的椭球解算中，常引用下列符号： 、 、 、 ，试问它们之间函数关系的一个基本共同特点是什么？
3．我国解放后主要采用哪两种参考椭球?其主要参数是什么?
4．绘图并说明表示椭球面上点位的三种常用坐标系统。
5．在报纸上经常看到X X号轮船在东经XXX度，北纬X X度遇险一类的报导，试问这是指的什么坐标系，为什么?
22．已知欧拉公式：
试由椭球基本元素及公式出发，用两种方法导出计算任意方向法截线曲率半径 的公式和平均曲率半径R的公式。
23．研究平均曲率半径R对椭球解算有何意义？在我国中纬度地区R与 的最大差异是多少？试将它对距离化算（用R代替 ）的影响作一定量分析。
24．在推导计算子午线弧长公式时，为什么要从赤道起算？若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长( ≠00)，如何计算？
33．三差改正的改正数大小，各与什么有关？
34．解释下列名词：
大地水准面，参考椭球，大地线，法截线，大地经纬度
35．已知椭球 面上一点P的空间直角坐标X、Y、Z。试求：
(1)该点的大地坐标(B、L)；
(2)该点的平行圈半径 ，主曲率半径M与N；
(3)该点上大地方位角为A的方向上的法截弧曲率半径。
36．在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？