人教版七年级下册学期《三角形的外角》学案

三角形的外角

[教学目标] 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

[重点难点]三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。

[教学过程]

一、导入新课

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

二、三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个。

注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？

∵C E∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

即A

∠。

ACD∠

>

ACD∠

>

∠，B

四、例题

〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？

∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于3600。

五、课堂练习

课本75面练习；

六、课堂小结

1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性质？

作业：

课本76面1、2、5、6；77面8题。

课题：三角形的高，中线，角平分线

【学习目标】

1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；

2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；

3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；

【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形

【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线．

【自主学习】

学前准备

1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？

2、下列长度的三个线段能否组成三角形？

（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）

6，8，2

【合作探究】

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的高并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相

交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）A C B A C

B

钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的中线并完成下列各题：

作出下列三角形三边上的中线

2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =21

，

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；

（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

A C

B A

C

B

练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个

三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线；

知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问

题

自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三角的角平分线：

2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =

3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；

（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）

直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交

点我们叫做三角形的内心。

练习三：如图，已知∠1=21

∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 .

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

【拓展部分】

A C

B A

C B