开放式光腔与高斯光束
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• 腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。 同一模式内的光子，具有完全相同的状态 （如频率、偏振等）。
• 腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔 的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构， 则其中振荡模的特征也就随之确定下来-----腔与模的一般联系。
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
谐振腔可以按不同的方法分类：
• 稳定腔、非稳腔、临界腔 • 球面腔与非球面腔 • 驻波腔与行波腔 • 两镜腔与多镜腔 • 简单腔与复合腔 • 端面反馈腔与分布反馈腔
本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
六 无源谐振腔的模式
模的概念 纵模和谐振频率 激光的横模
模的概念——腔与模的一般联系
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可 能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。
• 通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布 称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模， 或相应于驻波场波腹的个数。
• 纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是 等间隔排列的。
七 光腔的损耗(losses in optical resonators)
损耗类型(loss mechanisms ) 1、几何偏折损耗 2、衍射损耗(diffraction losses) 3、腔镜反射不完全引起的损耗(loss resulting from nonperfect reflection) 4、固有损耗(absorption and scattering in the laser medium)
• 几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不能 得到腔的衍射损耗）
• 衍射光学理论--深入了解模式特性
四 开放式光腔
• 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即 侧面没有光学边界（理想化的处理方法）， 称为开式光学谐振腔，简称开腔。
• 对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波 长，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。
2 2L q2 q
q
q c 2L
L q q 2
q
c 2L
结论：L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才 能提供正反馈，使之谐振； F-P腔的谐振频率 是分立的。
• 此式又称为驻波条件。表明：达到谐振时， 腔的光学长度应为半波长的整数倍。
• 满足此条件的平面驻波场称为腔的本征模式
• 特点：腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而 是强弱相间地分布着。光强最强的明亮区， 称为波腹；最弱的黑暗区，称为波节。
1、几何偏折损耗
• 光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折 逸出的损耗。
• 取决于腔的类型和几何尺寸 • 几何损耗的高低依模式的不同而异，高阶
横模损耗大于低阶横模损耗 • 是非稳腔的主要损耗
2、衍射损耗
• 腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面上
发生衍射时形成的损耗
• 与腔的菲涅尔数（
N a2 L
）有关，N愈大，
提供轴向光波模的反馈
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有
源腔）的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在
振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条 件；激活介质对场的空间分布和振荡频率 的影响是次要的，不会使模式发生本质的 变化
三 采用的理论
• 半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器 的光谐振腔也属介质波导腔。
五 开腔的分类
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
• 模的基本特征包括：
每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截 面内的场分布；
模的谐振频率；
每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损 耗；
与每一个模相对应的激光束的发散角
• 原则上，只要知道了腔的参数，就可以唯一 地确定模的基本特征。
• 开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示
纵向电场为零的横电磁波，m、n、q为正整 数，其中q为纵模指数， m、n为横模指数。
模的纵向电磁Байду номын сангаас分布由纵模指数表征，横向 电磁场分布与横模指数有关。
• m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模 称作高阶模。
• 一个完整的模式不但有确定的横向分布，而 且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模 与纵模体现了电磁场模式的两个方面，一个 模式同时属于一个横模和一个纵模。
纵模和谐振频率
损耗愈小
（a:腔镜半径）
• 与腔的几何参数有关
• 与横模阶次有关(the higher the transverse
mode indices m,n, the greater the loss)
3、腔镜反射不完全引起的损耗 • 反射镜的吸收、散射和透射损耗.
4、固有损耗： • 材料中的非激活吸收、散射、腔内插入物所
• 利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播 模式的谐振条件
• 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返传 播的情形。当波在腔镜上反射时，入射波 和反射波将会发生干涉，多次往复反射时 就会发生多光束干涉。为了能在腔内形成 稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强。
• 发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
引起的损耗.
• 后两种损耗称为非选择损耗，通常情况下 它们对各个模式大体一样。
• 几何偏折损耗和衍射损耗称为选择损耗， 不同模式的几何偏折损耗和衍射损耗各不 相同。
损耗参数 (loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q)
1、平均单程损耗因子
第二章开放式光腔与高斯光束
§2.1 概述－光腔理论的一般问题
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
一 谐振腔的作用
• 模式选择。保证激光器单模（或少数轴向 模）振荡，从而提高激光器的相干性； 控制腔内振荡光束的特性
（直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、 谐振频率及光束发散角等）
• 腔内电磁场的本征态由麦克斯韦方程组及腔 的边界条件决定。一旦给定了腔的具体结构， 则其中振荡模的特征也就随之确定下来-----腔与模的一般联系。
• 目的：弄清楚激光模式的基本特征及其与腔 的结构之间的具体依赖关系。
谐振腔可以按不同的方法分类：
• 稳定腔、非稳腔、临界腔 • 球面腔与非球面腔 • 驻波腔与行波腔 • 两镜腔与多镜腔 • 简单腔与复合腔 • 端面反馈腔与分布反馈腔
本章仅讨论由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔
六 无源谐振腔的模式
模的概念 纵模和谐振频率 激光的横模
模的概念——腔与模的一般联系
• 在激光技术术语中，通常将光学谐振腔内可 能存在的电磁波的本征态称为腔的模式。
• 通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布 称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模， 或相应于驻波场波腹的个数。
• 纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是 等间隔排列的。
七 光腔的损耗(losses in optical resonators)
损耗类型(loss mechanisms ) 1、几何偏折损耗 2、衍射损耗(diffraction losses) 3、腔镜反射不完全引起的损耗(loss resulting from nonperfect reflection) 4、固有损耗(absorption and scattering in the laser medium)
• 几何光学理论--推导腔的稳定性条件（不能 得到腔的衍射损耗）
• 衍射光学理论--深入了解模式特性
四 开放式光腔
• 激光器中使用的谐振腔通常是开放式的，即 侧面没有光学边界（理想化的处理方法）， 称为开式光学谐振腔，简称开腔。
• 对固体激光器，如果棒的直径远大于激光波 长，棒的长度远小于腔长，可认为是开腔。
2 2L q2 q
q
q c 2L
L q q 2
q
c 2L
结论：L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才 能提供正反馈，使之谐振； F-P腔的谐振频率 是分立的。
• 此式又称为驻波条件。表明：达到谐振时， 腔的光学长度应为半波长的整数倍。
• 满足此条件的平面驻波场称为腔的本征模式
• 特点：腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而 是强弱相间地分布着。光强最强的明亮区， 称为波腹；最弱的黑暗区，称为波节。
1、几何偏折损耗
• 光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折 逸出的损耗。
• 取决于腔的类型和几何尺寸 • 几何损耗的高低依模式的不同而异，高阶
横模损耗大于低阶横模损耗 • 是非稳腔的主要损耗
2、衍射损耗
• 腔镜具有有限大小的孔径，光波在镜面上
发生衍射时形成的损耗
• 与腔的菲涅尔数（
N a2 L
）有关，N愈大，
提供轴向光波模的反馈
二 无源谐振腔
• 不考虑腔内激活介质的影响 • 无源腔模式可以作为具有激活介质腔（有
源腔）的激光模式的良好近似 • 激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在
振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条 件；激活介质对场的空间分布和振荡频率 的影响是次要的，不会使模式发生本质的 变化
三 采用的理论
• 半导体激光器采用介质波导腔，光纤激光器 的光谐振腔也属介质波导腔。
五 开腔的分类
• 根据光束几何逸出损耗的高低，分为稳定 腔、非稳腔和临界腔。
• 稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往 返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗
• 非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往 返就逸出腔外，具有较高的几何损耗
• 临界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间， 只有少数特定光线能在腔内往返传播
• 模的基本特征包括：
每一个模的电磁场分布，特别是在腔的横截 面内的场分布；
模的谐振频率；
每一个模在腔内往返一次经受的相对功率损 耗；
与每一个模相对应的激光束的发散角
• 原则上，只要知道了腔的参数，就可以唯一 地确定模的基本特征。
• 开腔中的振荡模式以TEMmnq表征。TEM表示
纵向电场为零的横电磁波，m、n、q为正整 数，其中q为纵模指数， m、n为横模指数。
模的纵向电磁Байду номын сангаас分布由纵模指数表征，横向 电磁场分布与横模指数有关。
• m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模 称作高阶模。
• 一个完整的模式不但有确定的横向分布，而 且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模 与纵模体现了电磁场模式的两个方面，一个 模式同时属于一个横模和一个纵模。
纵模和谐振频率
损耗愈小
（a:腔镜半径）
• 与腔的几何参数有关
• 与横模阶次有关(the higher the transverse
mode indices m,n, the greater the loss)
3、腔镜反射不完全引起的损耗 • 反射镜的吸收、散射和透射损耗.
4、固有损耗： • 材料中的非激活吸收、散射、腔内插入物所
• 利用均匀平面波模型讨论开腔中傍轴传播 模式的谐振条件
• 考察均匀平面波在腔中沿轴线方向往返传 播的情形。当波在腔镜上反射时，入射波 和反射波将会发生干涉，多次往复反射时 就会发生多光束干涉。为了能在腔内形成 稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强。
• 发生相长干涉的条件是：波从某一点出发， 经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初 始出发波同相（即相差是2的整数倍）。
引起的损耗.
• 后两种损耗称为非选择损耗，通常情况下 它们对各个模式大体一样。
• 几何偏折损耗和衍射损耗称为选择损耗， 不同模式的几何偏折损耗和衍射损耗各不 相同。
损耗参数 (loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q)
1、平均单程损耗因子
第二章开放式光腔与高斯光束
§2.1 概述－光腔理论的一般问题
谐振腔的作用 无源谐振腔 理论依据 开放式光腔 开腔的分类 无源谐振腔的模式 光腔的损耗
一 谐振腔的作用
• 模式选择。保证激光器单模（或少数轴向 模）振荡，从而提高激光器的相干性； 控制腔内振荡光束的特性
（直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、 谐振频率及光束发散角等）