[公开课优质课课件]专题五 立体几何
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《高中数学立体几何》课件
立体几何在数学、工程、建筑等领域 有着广泛的应用，是理解和描述现实 世界空间关系的重要工具。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
立体几何的重要性
01
02
03
培养空间思维能力
学习立体几何有助于培养 学生的空间想象力和逻辑 思维能力，提高解决实际 问题的能力。
数学学科基础
立体几何是数学学科体系 中的重要组成部分，对于 理解数学概念、掌握数学 方法具有重要意义。
《高中数学立体几何》ppt课 件
目 录
• 立体几何简介 • 立体几何基础知识 • 立体图形的性质与分类 • 立体几何的应用 • 解题技巧与思路 • 立体几何的未来发展
01
立体几何简介
什么是立体几何
立体几何是研究三维空间中图形和物 体性质的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量关系。
角度的计算
角度是描述两条射线或线段之间夹角 的大小的量。在立体几何中，角度可 以通过使用三角函数或几何定理来计 算。
距离的计算
距离是描述两点之间或一点到一条线 段之间的最短路径的大小的量。在立 体几何中，距离可以通过使用勾股定 理或几何定理来计算。
03
立体图形的性质与分类
立体图形的性质
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间特性。
近现代发展
随着数学和科学技术的不断进步， 立体几何逐渐与代数学、分析学等 学科交叉融合，形成了更加丰富和 深入的研究领域。
02
立体几何基础知识
点、线、面的基本性质
点的基本性质
面的基本性质
Байду номын сангаас
点是几何学中最基本的元素，没有大 小和形状。在空间中，点的唯一特征 是它的位置。
面是由无数条线组成的，它只有面积 而没有厚度。面的形状和位置由其上 的点和其上的线的分布决定。
Ppt课件立体几何
空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03
《高中数学课件-立体几何》
圆锥的表面积
了解计算圆锥表面积的技巧和实际应用。
空间几何体的整体平移、镜面对称、旋转等变 换
研究空间几何体在平移、镜面对称和旋转等变换下的性质和变化规律，加深对立体几何的理解。
1
平移
学习如何进行几何体的平移变换和平移向量
镜面对称
2
的表示。
探索几何体的镜面对称性质以及对称轴的确
定。
3
旋转
了解几何体的旋转变换和旋转角度的计算方 法。
立方体的投影
研究立方体在不同投影面上的阴影和形态。
棱锥的投影
了解棱锥在平面上的投影与形状之间的关系。
圆柱的投影
观察圆柱在平面上的投影图和实际形状之间的相似性。
空间几何体的体积计算
了解如何计算不同空间几何体的体积，包括棱柱、棱锥、圆柱和圆锥等。
棱柱的体积
学习计算棱柱体积的公式和方法。
棱锥的体积
探索计算不同类型棱锥体积的公式和技巧。
向量是立体几何中重要的概念，通过学习向量运算，我们可以解决许多立体几何问题。
1
向量的定义
介绍向量的基本概念和性质。
2
向量的加法和减法
学习如何进行向量的加法和减法运算。
3
数量积和向量积
讲解向量的数量积和向量积及其意义与应用。
立体图形的投影
探索立体图形在不同平面上的投影，帮助我们更好地理解其形状和属性。
圆柱的体积
了解计算圆柱体积的公式和实际应用。
圆锥的体积
讲解如何计算圆锥体习如何计算各种空间几何体的表面积，包括棱柱、棱锥、圆柱和圆锥等。
立方体的表面积
探索计算立方体表面积的方法和技巧。
棱锥的表面积
讲解计算棱锥表面积的公式和实际应用。
《高中数学立体几何》课件
高中数学立体几何
本课程将介绍立体几何概念、用途和计算问题。掌握立体几何的基本原理和 解题方法，为学生今后考入理工类大学打下坚实的数学基础。
什么是立体几何
定义
立体几何是研究三维空间中的点、线、面、体之间 相互关系的数学学科。
应用
立体几何是极其重要的数学分支，广泛应用于数学、 物理学、工程技术等领域。
判定方法
全等性和相似性的判定方法非常的重要，我们将详细探讨。
立体几何中的平行与垂直
平行性质
掌握和理解平行线及其性质，将有助于解决立体几 何中很多形状相似、全等等问题。
垂直性质
垂直性质也是立体几何常见的性质之一，掌握垂直 关系及其应用将使你在解题时事半功倍。
立体几何的计算问题和解法
1
表面积和体积
了解计算表面积和体积的基本公式和应用场景，可为解决立体几何问题提供强有 力的支持。
2
三视图
掌握三视图生成及其应用，能够快速准确计算立体和思考方法，并通过多做习题来加强应用实践。
概念
立体几何涉及到许多概念，如棱锥、棱柱、圆锥、 圆柱、球、圆等。
立体几何的图形与性质
平面图形
圆的面积，直线与平面的关 系，多边形的性质等。
几何体
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 球、棱台、正四面体、正六 面体、正八面体、正二十面 体等。
性质总结
一些特殊的立体几何图形， 如对称性、表面积和体积等。
立体几何的投影与展开
投影
了解并掌握立体几何图形在平面上的投影，是解决 立体几何问题的关键。
展开
将一个三维立体图形切割后，展开成一个平面图形， 方便研究，是解决立体几何问题的有效方法之一。
立体几何中的相似与全等
相似
两个形状相似是指这两个形状在形状上相同，但大小比例不同。
本课程将介绍立体几何概念、用途和计算问题。掌握立体几何的基本原理和 解题方法，为学生今后考入理工类大学打下坚实的数学基础。
什么是立体几何
定义
立体几何是研究三维空间中的点、线、面、体之间 相互关系的数学学科。
应用
立体几何是极其重要的数学分支，广泛应用于数学、 物理学、工程技术等领域。
判定方法
全等性和相似性的判定方法非常的重要，我们将详细探讨。
立体几何中的平行与垂直
平行性质
掌握和理解平行线及其性质，将有助于解决立体几 何中很多形状相似、全等等问题。
垂直性质
垂直性质也是立体几何常见的性质之一，掌握垂直 关系及其应用将使你在解题时事半功倍。
立体几何的计算问题和解法
1
表面积和体积
了解计算表面积和体积的基本公式和应用场景，可为解决立体几何问题提供强有 力的支持。
2
三视图
掌握三视图生成及其应用，能够快速准确计算立体和思考方法，并通过多做习题来加强应用实践。
概念
立体几何涉及到许多概念，如棱锥、棱柱、圆锥、 圆柱、球、圆等。
立体几何的图形与性质
平面图形
圆的面积，直线与平面的关 系，多边形的性质等。
几何体
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、 球、棱台、正四面体、正六 面体、正八面体、正二十面 体等。
性质总结
一些特殊的立体几何图形， 如对称性、表面积和体积等。
立体几何的投影与展开
投影
了解并掌握立体几何图形在平面上的投影，是解决 立体几何问题的关键。
展开
将一个三维立体图形切割后，展开成一个平面图形， 方便研究，是解决立体几何问题的有效方法之一。
立体几何中的相似与全等
相似
两个形状相似是指这两个形状在形状上相同，但大小比例不同。
立体几何公开课课件
立体几何公开课课件公开课课件：立体几何一、引言立体几何是数学中一个重要的分支，它研究的是三维空间中的图形和物体。
本公开课将为大家带来关于立体几何的基础知识以及应用方面的讲解。
通过本次公开课，你将掌握立体几何的基本概念、性质和计算方法，以及在实际问题中如何应用立体几何的知识解决难题。
本课程内容丰富，形式多样，希望能够激发你对立体几何的兴趣和学习热情。
二、基本概念1. 点、线、面、体在立体几何中，我们首先需要理解点、线、面和体的概念。
点是没有大小和形状的，只有位置的几何对象。
线是由一系列点组成的，是一维几何对象。
面是由一系列线组成的，是二维几何对象。
体是由一系列面组成的，是三维几何对象，例如球体、立方体等。
2. 多面体的分类多面体是指由平面多边形所组成的立体图形。
根据多面体的性质，我们可以将其分为以下几类：- 三棱柱：底面和侧面都是三角形的多面体。
- 四棱柱：底面是四边形，侧面是矩形的多面体。
- 正方体：六个面都是正方形的多面体。
- 正四面体：四个面都是等边三角形的多面体。
- 正六面体：六个面都是正方形的多面体。
- 正八面体：八个面都是正等边五边形的多面体。
- 正十二面体：十二个面都是正等边五边形的多面体。
三、性质与计算1. 等腰三角形的性质等腰三角形是指两条边相等的三角形。
它具有以下性质：- 等腰三角形的底边上的角相等。
- 等腰三角形的顶角的平分线也是底边的中线、中位线和高线。
- 等腰三角形的高线和底边垂直且相交于底边中点。
2. 立体图形的表面积和体积计算对于常见的立体图形，我们需要掌握其表面积和体积的计算方法。
- 球体：表面积公式为4πr²，体积公式为(4/3)πr³，其中 r 为球体的半径。
- 立方体：表面积公式为6a²，体积公式为a³，其中a为立方体的边长。
- 圆柱体：表面积公式为2πrh+2πr²，体积公式为πr²h，其中 r 为底面半径，h 为高。
立体几何公开课课件
立体几何公开课课件立体几何是数学中的一个分支，主要研究三维空间中的图形、体积和表面积等性质。
本课程旨在介绍立体几何的基本概念和相关定理，帮助学习者理解和掌握立体几何的基本知识和解题方法。
一、立体几何概述立体几何是研究三维空间中图形的一门学科。
在立体几何中，我们关注的是不同形状的物体，例如立方体、球体、圆锥等，并研究它们的性质和特点。
1.1 空间几何空间几何是研究空间中的图形和性质的学科，它包括平面几何和立体几何两个方面。
而本课程主要关注的是立体几何部分。
二、立体几何的基本概念在学习立体几何前，我们需要了解一些基本概念，这些概念对于理解和应用立体几何知识非常重要。
2.1 点、线、面在立体几何中，点、线、面是最基本的图形元素。
点是没有大小和形状的，只有位置。
线是由无数个点组成的，没有宽度和厚度。
面是由无数个线组成的，具有长度和宽度。
2.2 图形的投影在三维空间中，我们可以将图形投影到二维平面上，以便更好地观察和分析。
常见的投影方法有平行投影和透视投影。
三、立体几何的性质和定理立体几何中有许多重要的性质和定理，它们给出了图形之间的关系和计算方法。
在本课程中，我们将介绍一些常见的性质和定理，并通过实例演示应用方法。
3.1 最短距离定理最短距离定理是立体几何中一个重要的定理，它指出在两个不共面的点之间，最短距离是它们连线上的一条线段。
3.2 空间角的性质空间角是立体几何中的一个重要概念，它是由两条交叉线和它们的公共点确定的。
在本课程中，我们将介绍空间角的性质和计算方法。
四、立体几何的应用立体几何在现实生活中有广泛的应用。
在建筑设计、工程测量、计算机图形学等领域，立体几何都扮演着重要的角色。
本课程将通过实例展示立体几何在实际问题中的应用。
4.1 体积计算体积是立体图形的一个重要性质，它用于衡量物体所占的空间大小。
在本课程中，我们将介绍一些常见图形的体积计算方法，例如长方体、圆柱体等。
4.2 表面积计算表面积是立体图形的另一个重要性质，它用于衡量物体的外表面积。
高中数学立体几何PPT课件
目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
《高中数学课件-立体几何》
高中数学课件——立体几 何
从什么是立体几何开始，学习立体几何的基本概念和术语，图像表示方法， 三视图，以及球体、圆锥体、圆柱体的性质和应用。
立体几何中的三视图
1
俯视图
2
从上方观察物体，可以显示物体的
轮廓和底面特征。
3
主视图
从正面观察物体，显示物体的主要 形状和特征。
侧视图
从侧面观察物体，可以
球形对象，具有平坦的内表面和无限多个点在 相同距离处。
圆锥体
由一个尖顶和一个平面底部组成的体形，底部 是一个圆锥。
圆柱体
由两个互相平行的圆面和一个侧面组成的体形。
立体几何中的重要概念
相似
对于两个物体，它们的形状相似（形状相 同但大小不同），可以通过等比例缩放从 一个物体得到另一个。
1 复杂体形
指由多个基本体形组成的更复杂形状的立体物体。
2 分析和计算
通过分解复杂体形为基本体形，然后进行面积和体积计算。
立体几何中的四面体和正多面体
四面体
四个面都是三角形的立体多面体，具有四个 顶点和六条边。
正多面体
所有的面都是相同正多边形的立体多面体， 如正四面体、正六面体、正八面体等。
立体几何中的空间几何题解析 技巧
全等
对于两个物体，它们既形状相同又大小相 同，可以通过平移、旋转和镜像变换从一 个物体得到另一个。
立体几何中的投影和投影面
1 投影
2 投影面
将三维物体投影到一个或多个二维平面 上，以便观察物体在不同视角下的形状。
用于投影的平面，通常选择与物体的某 个面平行的投影面。
立体几何中的立体角和最小覆盖球
1
立体角
由线段的端点和空间中的一点组成的角。
从什么是立体几何开始，学习立体几何的基本概念和术语，图像表示方法， 三视图，以及球体、圆锥体、圆柱体的性质和应用。
立体几何中的三视图
1
俯视图
2
从上方观察物体，可以显示物体的
轮廓和底面特征。
3
主视图
从正面观察物体，显示物体的主要 形状和特征。
侧视图
从侧面观察物体，可以
球形对象，具有平坦的内表面和无限多个点在 相同距离处。
圆锥体
由一个尖顶和一个平面底部组成的体形，底部 是一个圆锥。
圆柱体
由两个互相平行的圆面和一个侧面组成的体形。
立体几何中的重要概念
相似
对于两个物体，它们的形状相似（形状相 同但大小不同），可以通过等比例缩放从 一个物体得到另一个。
1 复杂体形
指由多个基本体形组成的更复杂形状的立体物体。
2 分析和计算
通过分解复杂体形为基本体形，然后进行面积和体积计算。
立体几何中的四面体和正多面体
四面体
四个面都是三角形的立体多面体，具有四个 顶点和六条边。
正多面体
所有的面都是相同正多边形的立体多面体， 如正四面体、正六面体、正八面体等。
立体几何中的空间几何题解析 技巧
全等
对于两个物体，它们既形状相同又大小相 同，可以通过平移、旋转和镜像变换从一 个物体得到另一个。
立体几何中的投影和投影面
1 投影
2 投影面
将三维物体投影到一个或多个二维平面 上，以便观察物体在不同视角下的形状。
用于投影的平面，通常选择与物体的某 个面平行的投影面。
立体几何中的立体角和最小覆盖球
1
立体角
由线段的端点和空间中的一点组成的角。
《立体几何》PPT课件
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15
空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有 什么区别？ 提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观 察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观 察几何体而画出的图形.
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16
1.三视图如图的几何体是
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
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()
17
解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱 与底面垂直. 答案：B
第七章 立体几何
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1
知识点
考纲下载
考情上线
1.认识柱、锥、台、球及其简单组
合体的结构特征，并能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的 1.柱、锥、台、球及简单几
结构.
何体的直观图、三视图是
2.能画出简单空间图形(长方体、 球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易
空间几何 组合)的三视图，能识别上述的
1.了解空间向量的概念，了解
空间向量的基本定理及其意
义，掌握空间向量的正交分
空间向量 解及其坐标表示.
及其运算 2.掌握空间向量的线性运算及
[理]
其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其
坐标表示，能运用向量的数
量积判断向量的共线与垂直.
1.空间向量的坐标 表示是用空间向 量解决空间平行 垂直、夹角的问 题的基础.
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22
答案：D
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23
4.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体
共由
块木块堆成.
解析：由三视图知，由4块木 块组成. 答案：4
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24
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直
《立体几何初步》课件
立体图形的折叠
将平面图形按照一定的折 痕或剪切线折叠，形成立 体图形的过程。
展开与折叠的技巧
掌握展开与折叠的技巧， 有助于理解立体图形的构 造和性质，以及解决相关 问题。
常见立体图形的性质与特点
球体
圆柱体
球体是一个连续曲面的立体图形，其所有 点距离球心距离相等。球体的性质包括对 称性、表面积和体积的计算等。
学习立体几何的建议和方法
动手实践
通过制作几何模型、画图和解 题实践，加深对立体几何概念
的理解。
归纳总结
对学过的知识进行归纳整理， 形成知识体系，有助于巩固记 忆和应用。
Байду номын сангаас拓展阅读
除了教材，还可以阅读一些数 学期刊、学术论文或网络资源 ，了解立体几何的最新研究动 态和应用。
交流讨论
与同学、老师或在线学习社区 的成员交流讨论，分享学习心 得和解题技巧，提高学习效率
将平面图形通过视觉效果转换为立体图形，有助于理解图形的空 间关系和形态。
投影法
利用光线将平面图形投射到一个平面上，形成立体图像，是平面图 形立体表示的一种常用方法。
透视法
利用透视原理，通过观察者与物体的相对位置关系，将平面图形以 透视形式表现出来，形成立体感。
立体图形的展开与折叠
立体图形的展开
将立体图形沿着一定的折 痕或剪切线展开，使其变 为平面图形的过程。
掌握基础概念 运用定理和性质 分析几何元素
直线与平面的位置关系包括平行、相交和垂直。要解决 这类问题，首先需要理解直线和平面的基础概念，包括 平面的定义、直线的性质等。
解决直线与平面的位置关系问题时，需要运用相关的定 理和性质，如直线与平面平行的判定定理、直线与平面 垂直的判定定理等。
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主干知识
⇒ 直观图与三视图 关键词：直观图、三 视图、主视图、左视图、 俯视图，如①.
图5－12－1
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案]
图5－12－3
返回目录
第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
2． [2013· 新课标全国卷Ⅰ] 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一 点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平 面 α，H 为垂足，α 截球 O 所 得截面的面积为π ， 则球 O 的 表面积② 为________．
2
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
3． [2012· 新课标全国卷改 编] 已知三棱锥 S－ABC 的所 有顶点都在球 O 的球面上， △ABC 是边长为 1 的正三角 形，SC 为球 O 的直径，且 SC ＝ 2 ， 则 此 棱 锥 的 体积③ 为 ________．
[答案] 9π 2
主干知识 ⇒ 表面积 关键词：表面积、各 种几何体的表面积公式， 如②.
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[解析] 截面为圆，由已知得该圆的半径为 1.设球的半 2 1 12 9 2 2 2 径为 r，则 AH＝3r，所以 OH＝3r，所以3r ＋1 ＝r ， r ＝8， 9π 所以球 O 的表面积是 4πr ＝ 2 .
[答案] 2 6
主干知识 ⇒ 体积 关键词：球、三棱锥、 体积、空间几何体的体 积公式，如③.
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
3 [解析] △ABC 的外接圆的半径 r＝ 3 ，点 O 到面 ABC 6 的距离 d＝ R －r ＝ 3 .SC 为球 O 的直径⇒点 S 到面 ABC
2 2
的距离为 2d＝
2 3
6 ，
1 1 3 2 6 2 此棱锥的体积为 V＝ 3S△ABC×2d＝3× 4 × 3 ＝ 6 .
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
4 ． [2013· 江西卷改编 ] 如图 5－12－2 所示，正方体的底面与 正四面体的底面在同一平面 α 上，且 AB∥CD，正方体的六个 面所在的 平面与直线④ CE， EF 相 交的平面个数分别记为 m，n，那 么 m＋n＝________．
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
6．[2012· 浙江卷改编] 设 l 是直线，α，β 是两个不同的平 面，给出下列命题： ①若 l∥α，l∥β，则 α∥β； ②若 l∥α，l⊥β，则 α⊥β；③ 若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥β；④若 α⊥β ， l ∥ α ， 则 l⊥β. 其 中 正确命题⑥ 的序号是________．
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
5．[2012· 四川卷改编] 已知命题： ①若两条直线和同一个平面所成的角 相等，则这两条直线平行；②若一个 平面内有三个点到另一个平面的距离 相等，则这两个平面平行；③若一条 直线平行于两个相交平面，则这条直 线与这两个平面的交线平行；④若两 个平面都垂直于第三个平面，则这两 个平面平行．其中 正确命题⑤ 的序号 是________．
主干知识 ⇒ 垂直关系 关键词：线线垂直、 线面垂直、面面垂直， 如⑥.
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案] ②
[解析] 平行于同一条直线的两个平面未必平行， 命题 ①不正确；直线 l∥平面 α，设过直线 l 的平面交平面 α 于 直线 g，则 g∥l，l⊥β 可得 g⊥β，根据平面与平面垂直的 判定定理可得 α⊥β，命题②正确；与同一个平面垂直的直 线与平面，要么直线在平面内，要么直线与平面平行，命 题③不正确；当 α⊥β，l∥α 时，直线 l 与平面 β 之间存在 各种可能的位置关系，命题④不正确．
主干知识 ⇒ 平行关系 关键词：线线平 行、线面平行、面 面平行，如⑤.
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案] ③ [解析] 与同一个平面所成角相等的两直线其各种位置 关系均有可能，命题①不正确；三点共线或者在平面的不 同两侧时，两个平面可能相交，命题②不正确；根据线面 平行的性质和判定定理、公理4可以证明命题③正确；与 同一个平面垂直的两个平面可能相交，命题④不正确．
命 题 考 向 探 究
例 1
(1)[2013· 辽宁卷] 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 ) 13 C. 2 D．3 10
主干知识 ⇒ 点线面位置关 系 关键词：点、直线、 平面、各种位置关 系，如④.
[答案] 8
图5－12－2
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[解析] 直线CE在平面α上，且与正方体的上平面平行， 与其他四个平面相交，直线EF与正方体左右两个平面平行 ，与其他四个平面相交，所以m＝4，n＝4，m＋n＝8.
专题五
立体几何
第12讲
简单几何体与点、线、面之间的位 置关系
第13讲
空间向量与立体几何
核 心 知 识 聚 焦 命 题 考 向 探 究 命 题 立 意 追 溯
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第12讲 简单几何体与点、线、 面之间的位置关系
第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的] 将正方体 ( 如图 5 － 12 － 1①所示) 截去两个三棱锥，得 到如图②所示的几何体，画出 该 几 何 体 的 左视图① 为 ________．
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
—— 基础知识必备 ——
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
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考向一
高考中立体几何常见基本问题
考向：空间几何体的三视图的识图与应用，空间几何体 的表面积和体积计算，简单的空间组合体的相关计算．