[公开课优质课课件]专题五 立体几何
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2 2
的距离为 2d＝
2 3
6 ，
1 1 3 2 6 2 此棱锥的体积为 V＝ 3S△ABC×2d＝3× 4 × 3 ＝ 6 .
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
4 ． [2013· 江西卷改编 ] 如图 5－12－2 所示，正方体的底面与 正四面体的底面在同一平面 α 上，且 AB∥CD，正方体的六个 面所在的 平面与直线④ CE， EF 相 交的平面个数分别记为 m，n，那 么 m＋n＝________．
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
—— 基础知识必备 ——
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第12讲
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
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wk.baidu.com12讲
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
►
考向一
高考中立体几何常见基本问题
考向：空间几何体的三视图的识图与应用，空间几何体 的表面积和体积计算，简单的空间组合体的相关计算．
[答案] 2 6
主干知识 ⇒ 体积 关键词：球、三棱锥、 体积、空间几何体的体 积公式，如③.
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
3 [解析] △ABC 的外接圆的半径 r＝ 3 ，点 O 到面 ABC 6 的距离 d＝ R －r ＝ 3 .SC 为球 O 的直径⇒点 S 到面 ABC
[答案] 9π 2
主干知识 ⇒ 表面积 关键词：表面积、各 种几何体的表面积公式， 如②.
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[解析] 截面为圆，由已知得该圆的半径为 1.设球的半 2 1 12 9 2 2 2 径为 r，则 AH＝3r，所以 OH＝3r，所以3r ＋1 ＝r ， r ＝8， 9π 所以球 O 的表面积是 4πr ＝ 2 .
主干知识 ⇒ 点线面位置关 系 关键词：点、直线、 平面、各种位置关 系，如④.
[答案] 8
图5－12－2
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[解析] 直线CE在平面α上，且与正方体的上平面平行， 与其他四个平面相交，直线EF与正方体左右两个平面平行 ，与其他四个平面相交，所以m＝4，n＝4，m＋n＝8.
主干知识
⇒ 直观图与三视图 关键词：直观图、三 视图、主视图、左视图、 俯视图，如①.
图5－12－1
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案]
图5－12－3
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
2． [2013· 新课标全国卷Ⅰ] 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一 点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平 面 α，H 为垂足，α 截球 O 所 得截面的面积为π ， 则球 O 的 表面积② 为________．
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
5．[2012· 四川卷改编] 已知命题： ①若两条直线和同一个平面所成的角 相等，则这两条直线平行；②若一个 平面内有三个点到另一个平面的距离 相等，则这两个平面平行；③若一条 直线平行于两个相交平面，则这条直 线与这两个平面的交线平行；④若两 个平面都垂直于第三个平面，则这两 个平面平行．其中 正确命题⑤ 的序号 是________．
专题五
立体几何
第12讲
简单几何体与点、线、面之间的位 置关系
第13讲
空间向量与立体几何
核 心 知 识 聚 焦 命 题 考 向 探 究 命 题 立 意 追 溯
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第12讲 简单几何体与点、线、 面之间的位置关系
第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
1．[2012· 陕西卷改编] 将正方体 ( 如图 5 － 12 － 1①所示) 截去两个三棱锥，得 到如图②所示的几何体，画出 该 几 何 体 的 左视图① 为 ________．
2
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
3． [2012· 新课标全国卷改 编] 已知三棱锥 S－ABC 的所 有顶点都在球 O 的球面上， △ABC 是边长为 1 的正三角 形，SC 为球 O 的直径，且 SC ＝ 2 ， 则 此 棱 锥 的 体积③ 为 ________．
命 题 考 向 探 究
例 1
(1)[2013· 辽宁卷] 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 ) 13 C. 2 D．3 10
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
6．[2012· 浙江卷改编] 设 l 是直线，α，β 是两个不同的平 面，给出下列命题： ①若 l∥α，l∥β，则 α∥β； ②若 l∥α，l⊥β，则 α⊥β；③ 若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥β；④若 α⊥β ， l ∥ α ， 则 l⊥β. 其 中 正确命题⑥ 的序号是________．
主干知识 ⇒ 垂直关系 关键词：线线垂直、 线面垂直、面面垂直， 如⑥.
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案] ②
[解析] 平行于同一条直线的两个平面未必平行， 命题 ①不正确；直线 l∥平面 α，设过直线 l 的平面交平面 α 于 直线 g，则 g∥l，l⊥β 可得 g⊥β，根据平面与平面垂直的 判定定理可得 α⊥β，命题②正确；与同一个平面垂直的直 线与平面，要么直线在平面内，要么直线与平面平行，命 题③不正确；当 α⊥β，l∥α 时，直线 l 与平面 β 之间存在 各种可能的位置关系，命题④不正确．
主干知识 ⇒ 平行关系 关键词：线线平 行、线面平行、面 面平行，如⑤.
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案] ③ [解析] 与同一个平面所成角相等的两直线其各种位置 关系均有可能，命题①不正确；三点共线或者在平面的不 同两侧时，两个平面可能相交，命题②不正确；根据线面 平行的性质和判定定理、公理4可以证明命题③正确；与 同一个平面垂直的两个平面可能相交，命题④不正确．
的距离为 2d＝
2 3
6 ，
1 1 3 2 6 2 此棱锥的体积为 V＝ 3S△ABC×2d＝3× 4 × 3 ＝ 6 .
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
4 ． [2013· 江西卷改编 ] 如图 5－12－2 所示，正方体的底面与 正四面体的底面在同一平面 α 上，且 AB∥CD，正方体的六个 面所在的 平面与直线④ CE， EF 相 交的平面个数分别记为 m，n，那 么 m＋n＝________．
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—— 基础知识必备 ——
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
►
考向一
高考中立体几何常见基本问题
考向：空间几何体的三视图的识图与应用，空间几何体 的表面积和体积计算，简单的空间组合体的相关计算．
[答案] 2 6
主干知识 ⇒ 体积 关键词：球、三棱锥、 体积、空间几何体的体 积公式，如③.
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
3 [解析] △ABC 的外接圆的半径 r＝ 3 ，点 O 到面 ABC 6 的距离 d＝ R －r ＝ 3 .SC 为球 O 的直径⇒点 S 到面 ABC
[答案] 9π 2
主干知识 ⇒ 表面积 关键词：表面积、各 种几何体的表面积公式， 如②.
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[解析] 截面为圆，由已知得该圆的半径为 1.设球的半 2 1 12 9 2 2 2 径为 r，则 AH＝3r，所以 OH＝3r，所以3r ＋1 ＝r ， r ＝8， 9π 所以球 O 的表面积是 4πr ＝ 2 .
主干知识 ⇒ 点线面位置关 系 关键词：点、直线、 平面、各种位置关 系，如④.
[答案] 8
图5－12－2
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[解析] 直线CE在平面α上，且与正方体的上平面平行， 与其他四个平面相交，直线EF与正方体左右两个平面平行 ，与其他四个平面相交，所以m＝4，n＝4，m＋n＝8.
主干知识
⇒ 直观图与三视图 关键词：直观图、三 视图、主视图、左视图、 俯视图，如①.
图5－12－1
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案]
图5－12－3
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简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
2． [2013· 新课标全国卷Ⅰ] 已知 H 是球 O 的直径 AB 上一 点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平 面 α，H 为垂足，α 截球 O 所 得截面的面积为π ， 则球 O 的 表面积② 为________．
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
5．[2012· 四川卷改编] 已知命题： ①若两条直线和同一个平面所成的角 相等，则这两条直线平行；②若一个 平面内有三个点到另一个平面的距离 相等，则这两个平面平行；③若一条 直线平行于两个相交平面，则这条直 线与这两个平面的交线平行；④若两 个平面都垂直于第三个平面，则这两 个平面平行．其中 正确命题⑤ 的序号 是________．
专题五
立体几何
第12讲
简单几何体与点、线、面之间的位 置关系
第13讲
空间向量与立体几何
核 心 知 识 聚 焦 命 题 考 向 探 究 命 题 立 意 追 溯
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第12讲 简单几何体与点、线、 面之间的位置关系
第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
1．[2012· 陕西卷改编] 将正方体 ( 如图 5 － 12 － 1①所示) 截去两个三棱锥，得 到如图②所示的几何体，画出 该 几 何 体 的 左视图① 为 ________．
2
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第12讲
核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
3． [2012· 新课标全国卷改 编] 已知三棱锥 S－ABC 的所 有顶点都在球 O 的球面上， △ABC 是边长为 1 的正三角 形，SC 为球 O 的直径，且 SC ＝ 2 ， 则 此 棱 锥 的 体积③ 为 ________．
命 题 考 向 探 究
例 1
(1)[2013· 辽宁卷] 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 ) 13 C. 2 D．3 10
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
体验高考
6．[2012· 浙江卷改编] 设 l 是直线，α，β 是两个不同的平 面，给出下列命题： ①若 l∥α，l∥β，则 α∥β； ②若 l∥α，l⊥β，则 α⊥β；③ 若 α⊥β，l⊥α，则 l⊥β；④若 α⊥β ， l ∥ α ， 则 l⊥β. 其 中 正确命题⑥ 的序号是________．
主干知识 ⇒ 垂直关系 关键词：线线垂直、 线面垂直、面面垂直， 如⑥.
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案] ②
[解析] 平行于同一条直线的两个平面未必平行， 命题 ①不正确；直线 l∥平面 α，设过直线 l 的平面交平面 α 于 直线 g，则 g∥l，l⊥β 可得 g⊥β，根据平面与平面垂直的 判定定理可得 α⊥β，命题②正确；与同一个平面垂直的直 线与平面，要么直线在平面内，要么直线与平面平行，命 题③不正确；当 α⊥β，l∥α 时，直线 l 与平面 β 之间存在 各种可能的位置关系，命题④不正确．
主干知识 ⇒ 平行关系 关键词：线线平 行、线面平行、面 面平行，如⑤.
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核 心 知 识 聚 焦
简单几何体与点、线、面之间的位置关系
[答案] ③ [解析] 与同一个平面所成角相等的两直线其各种位置 关系均有可能，命题①不正确；三点共线或者在平面的不 同两侧时，两个平面可能相交，命题②不正确；根据线面 平行的性质和判定定理、公理4可以证明命题③正确；与 同一个平面垂直的两个平面可能相交，命题④不正确．