推荐-数学建模旅游线路的优化设计 精品 精品

一、问题重述

随着人们的生活不断提高，旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算在今年的五月一日早上8点之后出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制，他(她)打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点，如附表1（见附录I）所示。

假设

(A)城际交通出行可以乘火车(含高铁)、长途汽车或飞机（不允许包车或包机），并且车

票或机票可预订到。

(B)市内交通出行可乘公交车(含专线大巴、小巴)、地铁或出租车。

(C)旅游费用以网上公布为准，具体包括交通费、住宿费、景点门票(第一门票)。晚上20：

00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时，必须住宿，住宿费用不超过200元/天。吃饭等其它费用60元/天。

(D)假设景点的开放时间为8:00至18:00。

问题：

根据以上要求，针对如下的几种情况，为该旅游爱好者设计详细的行程表，该行程表应包括具体的交通信息(车次、航班号、起止时间、票价等)、宾馆地点和名称，门票费用，在景点的停留时间等信息。

(1) 如果时间不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少旅游费用？请建立相关数

学模型并设计旅游行程表。

(2) 如果旅游费用不限，游客将十个景点全游览完，至少需要多少时间？请建立相关数

学模型并设计旅游行程表。

(3) 如果这位游客准备2000元旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并

设计旅游行程表。

(4) 如果这位游客只有5天的时间，想尽可能多游览景点，请建立相关数学模型并设计

旅游行程表。

(5) 如果这位游客只有5天的时间和2000元的旅游费用，想尽可能多游览景点，请建立

相关数学模型并设计旅游行程表。

二、问题假设

1、忽略乘坐出租车时经过收费路段所交的费用；

2、在每个城市中停留时，难免会遇到等车、堵车等延时情况，在此问题中我们不做考

虑；

3、所有旅馆都未客满，并且忽略从旅馆到火车站或景点的时间；

4、列车车次和飞机航班没有晚点等情况发生；

5、列车和飞机的票足够，没有买不到票的情况发生；

6、景点的开放，列车和航班的运营不受天气的影响；

7、绘图时，经线和纬线近似平行分布；

8、将城市和路径的关系转化为图论问题；

9、在时间的认识上，我们把当天的8点至次日的8点作为一天。

三、符号说明

四、问题分析

4.1问题一的分析

针对问题一，要求求出将旅游景点全游览完，所需的最少旅游费用。这和TSP问题,即旅行商问题有些类似，所以本文将问题向TSP问题进行一定的转化，从而进行求解。

因为运用传统的动态规划解法，解法的空间复杂性和时间复杂性都十分庞大，不利于求解，所以采用蚁群算法，通过计算机Matlab软件进行编程得到路程最短的旅行路线。

因题目要求时间不限，用最少的旅游费用游览全部景点，而考虑到不同交通工具的速度和票价都不相同，各个旅馆的住宿费用也不相同，所以我们对其行程进行详细的安排，尽量减少其在交通和住宿上的费用，减少不必要的花费。

最后得出一个最少旅游费用的旅游行程表。

4.2问题二的分析

针对问题二，要求求出将旅游景点全游览完，所需的最少时间。因为考虑到交通工具的不同导致时间上的差异问题，所以仅用问题一的模型不能求解。但是由于任意两座

城市之间都能相连接起来，且每座城市只经过一次，所以将任意两座城市之间的路程转变为时间，建立最优化模型，通过计算机Lingo 软件进行编程，到时间最短的旅游路线。

然后，根据题目要求，再对其行程进行详细的安排，尽量避免不必要的时间。 最后得出一个最短时间的旅游行程表。 4.3问题三的分析

针对问题三，题目给出了限制条件，旅游费用不超过2000元。只用2000元游览完全部景点是不可能的，所以我们对其行程进行优化。

首先，将问题一的旅游行程根据旅游景点和交通路线划分成21个部分（包括10个景点和11条交通线路），并计算出每一个部分所要花费的旅游费用。

然后，对旅游行程进行优化计算，为了简化运算，我们假设交通线路上花费的费用只是简单相加。通过除去旅游景点计算出2000元以下的费用最优解。

最后得出一个2000元以下的旅游行程表。 4.4问题四的分析

针对问题四，题目也给出了限制条件，旅游时间不超过5天。只用5天游览完全部景点是不可能的，所以我们对其行程进行优化。解法与问题三大致相同。

首先，对问题二的旅游行程也根据旅游景点和交通路线划分成21部分（包括10个景点和11条交通线路），并计算出每一个部分所要花费的时间。

然后，对旅游行程进行优化计算，为了简化运算，我们假设交通线路上花费的时间只是简单相加。通过除去旅游景点计算出5天以内的时间最优解。

最后得出一个5天以内的旅游行程表 4.5问题五的分析

针对问题五，题目给出了两个限制条件，旅游费用不超过2000元，并且旅游时间在5天以内。只用5天和2000元游览完10个景点是不可能的，所以我们对其进行优化。

由于飞机价格非常高，所以我们基于第三问，并且结合第四问的数据对其进行优化。 首先，对旅游行程也根据旅游景点和交通路线划分成21部分（包括10个景点和11条交通线路），并计算出每一部分所要花费的时间和费用。

然后，对旅游行程进行优化计算，为了简化运算，我们假设交通线路上花费的时间和费用只是简单相加。通过除去旅游景点计算出2000元以下和5天以内的时间最优解。

最后得出一个最优旅游行程表。

五、 模型的建立与求解

5.1问题一的求解

5.1.1建立图论的数学模型

将各个旅游景点之间的关系转化为图论问题，并做以下分析：

建立有向图(,)G V A =。其中12{,,......,}n V V V V =称为图G 的顶点集，V 中的每一个元素(1,2,......)i V i n =称为该图的一个顶点，在该题中表示n 城市；12{,,......}n A a a a =称为图G 的弧集，A 中的每个元素(,)k i j a V V =称为该图的一条从i V 到j V 的弧，在此题中表示各个城市两两连线的集合。[1]

设城市个数为n ，ij d 表示两个城市i 与j 之间的距离，ij x =0或1（1表示走过城市i 到城市j 的路，0表示没有选择走这条路）。本题可以向TSP 问题进行转化，则TSP 问题的数学模型为：

min ij ij i j

d x ≠∑

5.1.2建立蚂蚁算法的数学模型