人教版高中数学必修一教学课件《函数的单调性》

教学设计
例2：证明函数f(x)=3x+2在 R上是增函数。
步骤：
a、任取定义域内某区间上的 两变量x1，x2，设x1<x2；
b、判断f(x1) – f(x2)的正、负情况；
c、得出结论
教学设计
例3：判断函数 f (x) x3 在 (, )上的单调性并证明
证明函数
f
(x)
4 x2
在区间
0, 上的单调性.
当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。
新授
1.概念
y y f(x)
f (x1) f(x2)
O
x1
x2
x
在给定的区间上任
取x1，x2； x1 x2
f(x 1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区 间上为增函数。这
个给定的区间就为
单调增区间。
yy f(x)
f(x1) f(x2)
函数单调性
教材分析与处理Hale Waihona Puke Baidu
1. 教材的地位及作用 2. 教学目标 3. 重点难点 4.教学方法 5.教材处理
知识与技能：
教学目标设计
理解函数单调性的概念，掌握判断 一些简单函数的单调性的方法； 了解函数单调区间的概念。
过程与方法：
在探索过程中培养学生分析、归纳能 力、抽象思维能力及推理判断能力。
情感态度与价值观： 在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习 数学的乐趣，提高学好数学的自信.
小结
1.函数单调性的定义 2.证明函数单调性的步骤
主要步骤
1. 任取x1，x2∈I，且x1<x2； 2. 作差f(x1)－f(x2)； 3. 变形（通常是因式分解和配方）； 4. 判断（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5. 下结论
作业
补充 ： 1. 证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上
是减函数。
2. 证明函数f（x）=-x2在0, 上是 减
函 数。
问题3 怎样用数学语言来刻画“随着时间的推移气温逐渐升高”这一特 征？
上升
y y x 1
o
x
下降
y
y x 1
o
x
局部上升或下降 y
y x2
o
x
函数的这种性质称为函数的单调性
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋
势吗？
在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；
O x1 x2
x
在给定的区间上任
x 取x1，x2； 1 x2
f(x1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区 间上为减函数。这 个给定的区间就为 单调减区间。
教学设计
例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上 的函数y=f(x)的图象，根据图象说 出y=f(x)的单调区间，以及在每一 个单调区间上， y=f(x)是增函数还 是减函数。
教材分析与处理
重点： 函数单调性及单调区间的定义和单调
性的判断.
难点： 函数单调性的判断
教学过程 情景引入 互动探求 运用感悟 小结作业
情景引入
引入： 如图为上海市2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
f(t2)
f(t1)
t1
t2
问题1 描述气温随时间推移的变化情况
问题2 在区间［4，16］上，气温是否随时间推移而升高？