无限策略博弈分析

一、无限策略博弈分析

参与者有无限个具体的策略可供选择的博弈，则称无限策略博弈分析

例如，有规范出价增额的拍卖会有个无限策略集合{$10, $20, $30, ...} 。另外，在分蛋糕问题里则有个连续的策略集合{在蛋糕的百分之零至百分之百间的任一处切分} 。

二、混合策略纳什均衡

混合策略纳什均衡是面对其他博弈者选择的不确定性的一个理性对策，其主要特征是作为混合策略一部分的每一个纯策略有相同的期望值，否则，一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而排除所有其他策略，这意味着原初的状态不是一个均衡。

混合策略纳什均衡的经典博弈——猜谜博弈

▪定义：在博弈G={s1,…,sn;u1,…un}中，博弈方i的策略空间为Si={si1,…,sik}，则博弈方i以概率分布pi=(pi1,…,pik) 随机选择其k个可选策略称为一个“混合策略”，其中0≤pik≤1对k=1,…,k都成

立，且pi1+…+pik=1。

▪相对于这种以一定概率分布在一些策略中随机选择的混合策略，确定性的具体的策略我们称为“纯策略”。

所以我们得到混合策略的原则：

随机选择原则：自己的策略选择不能被另一方预知或猜到。即在决策时利用随机性。局中人这种随机化自己可选策略和行动的做法，就是“混合策略”的思想。无差异原则：选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性的倾向某一策略而占上风。

选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性的倾向某一策略而占上风。以此概率选择使得对方无论选择哪种策略都占不到便宜，即其期望收益是一样的