七年级数学下册 第七章 二元一次方程组复习课件 华东师大版

解这个方程组即可。
3.A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发， 同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇， 求甲、乙两车的速度。 分析：这里有两个未知数:甲、乙两车的速度；有两个相等关系： (1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米 解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。 根据题意，得
小结与复习(二)
目的 通过列二能力以及培养创造性思维、 用数学的意识。 重点：列二元一次方程组解应用题。 难点：间接设元以及找出2个等量关系。 一、复习 1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么? 2．如何设未知数? 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。 当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等 量关系，决定直接设元，还是间接设元。
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发? 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时? 本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（2） 这栋楼共有学生4×8×45=1440(名) 拥挤时5分钟4道门可以通过： 5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名) 因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定。
一、复习提问
1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答， 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
作业
二、课堂练习
1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。 分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表 示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y 的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而 此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是 说对于给定的x可能是1、2、3、4„但是当x＝4时，y ＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整 数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗? 这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数? 由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上 的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y. 如何表示原三位数和新三位数? 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y 2个等量关系是什么? (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13 (2)新三位数一原三位数=99 根据题意，得 x+(x+2)+y=13 [100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。
乙
C
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所 需的时间相等。 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所 需要的时间相等。 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分 人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。 由以上两个等量关系，得：
(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另 一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。 由以上两个等量关系，得：
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发? X公里
A 甲
D y公里 B 下车点 上车点
X公里
A 甲
(100-X)公里
C
D y公里 B 下车点 上车点
乙
x y x y 40 8 2 y 100 x 100 x 40 8
解方程组即可得到方程组的解。
例2：某学校新建一栋4层高的教学楼，每层有8间教室，进出 这栋楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相 同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启1道正门和 2道侧门，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1 道侧门时，4分钟可通过800名学生。 （1）求平均每分钟1道正门和1道侧门分别可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20% ，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋楼每间教室有45名学生，问： 建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（1） 设平均每个分钟1道正门可以通过x名学生，1道 理侧门可以通过y名学生。根据题意得： 2( x 2 y ) 560 x 120 解得： 经过检验，符合题意 4 ( x y ) 800 y 80 答：平均每分钟1道正门可以通过120名学生，1道侧 门可以通过80名学生。
二元一次方程组 复 习
小结与复习(一)
教学目的 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解， 能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简 单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简 单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一 元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为 “已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。 2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题 的能力。 重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
2 xn m y 5 x 1 2．已知 是方程组 的解， m x ny 3 y 2 求m和n的值。
分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。 根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又 满足方程②于是有：
2 n 2 m 5 m 2n 3