广东中学生英才计划学生选拔面试安排表数学组

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广东广雅中学2024~2025学年九年级上学期开学考试数学试题(解析版)

2024学年第一学期九年级综合素质评估试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第一部分选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了最简二次根式以及二次根式的性质，根据最简二次根式的定义：二次根式的被开方式中不含分母，并且不含有能开得尽方的因式或因数，进行判断即可．【详解】解：AB=C=，不是最简二次根式，不符合题意；D故选：A．2. 一组数据5，4，5，6，5，3，4的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】此题考查众数的定义，根据众数的概念，找到该组数据中出现次数最多的数即可选出正确答案．【详解】解：数据5出现了3次，最多，所以众数为5，故选：C ．3. 下列各组数据中，是勾股数的是（）A.B. 6，7，8C. 1，2，3D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理，两条较短线段的平方和等于较长线段的平方．根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：A 、222+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；B 、222678+≠，不能组成直角三角形，不符合题意；C 、123+=，不能组成三角形，不符合题意；D 、22291215+=，能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．4. 甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：∵22220.34,0.21,0.4,0.5s s s s ≡===甲乙丁丙， 2222s s s s ∴<<<乙甲丁丙， ∴乙的成绩更加稳定，故选：B ．5. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（）A. 若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形B. 若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形C. 若AC BD =，则ABCD 是矩形D. 若AB AD =，则ABCD 是正方形【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了矩形和正方形以及菱形的判定，熟练掌握矩形和正方形以及菱形的判定定理是解题的关键．根据矩形和正方形以及菱形的判定定理逐项判断，即可解答．【详解】解：A 、邻边互相垂直的平行四边形不一定是菱形，故A 错误，不符合题意；B 、因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 错误，不符合题意；C 、若AC BD =，则ABCD 是矩形，故C 正确，符合题意；D 、因为邻边相等的平行四边形是菱形，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6. 已知方程2210kx x +−=有实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k ≥−B. 1k ≥C. 1k ≤且0k ≠D. 1k ≥−且0k ≠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式．讨论：当0k =时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当0k ≠时，根据根的判别式的意义得到224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，然后综合两种情况得到k 的取值范围．【详解】解：当0k =时，方程化为210x −=，解得12x =；当0k ≠时，则224(1)0k ∆=−×−≥，解得1k ≥−且0k ≠，综上所述，k 取值范围为1k ≥−．故选：A ．7. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，12AD =，E 为AD 的中点，F 为CD 边上任意一点，G ，H 分别为EF，的BF 的中点，则GH 的长是（）A. 6B. 5.5C. 6.5D. 5【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出12GH BE =，由勾股定理求出BE 的长．连接BE ，由矩形的性质得到90A ∠=°，由勾股定理求出10BE，由三角形中位线定理得到152GH BE ==．【详解】解：连接BE ，∵四边形ABCD 是矩形，90A ∴∠=°，12AD =∵，E 为AD 中点，162AE AD ∴==， 8AB = ，10BE ∴=，∵G ，H 分别为EF ，BF 中点，GH ∴是BEF △的中位线，152GH BE ∴==．故选：D ．8. 已知直线1l ：y kx b =−+与直线2l ：3y kx b =−在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决．【详解】解：A 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k >，0b <，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 、b 的取值一致，故本选项符合题意；C 、直线1:l y kx b =−+中0k >，0b >，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，k 的取值相矛盾，故本选项不符合题意；D 、直线1:l y kx b =−+中0k <，0b <，2:3l y kx b =−中0k <，0b >，b 的取值相矛盾，故本选项不符合题意．故选：B ．9. 在平面直角坐标系中，以方程组1y x m y x =−+ =−的解为坐标的点位于第三象限，则m 的取值范围是（） A. 1m <−B. 1m <C. 1m >D. 11m −<<【答案】A【解析】【分析】此题考查了解不等式组、解二元一次方程组，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法，还考查了点的坐标．先求出方程组1y x m y x =−+ =−的解．根据以方程组的解为坐标的点位于第三象限列出不等式组求解即可；【详解】解：解方程组1y x m y x =−+ =− 得：1212m x m y + = − =， ∵以方程组1y x m y x =−+ =− 的解为坐标的点位于第三象限， ∴102102m m + < − <，解得：1m <−，故选：A ．10. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，10AE AD ==，6CD =，作AF DE ⊥于点G ，交CCCC 于F ，则CCCC 的长是（）A. 103B. 83C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，10AD BC AE ===，6AB CD ==，可得8BE =，这样得2EC BC BE =−=，设CF x =，则6FE DF x ==−，利用勾股定理计算即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，熟练掌握勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵矩形 ABCD ，10AD AE ==，6CD =，∴10AD BC AE ===，6AB CD ==，90B C ∠=∠=°，∴8BE =，∴2EC BC BE =−=，∵10AD AE ==，AF DE ⊥，∴直线AF 是线段DE 的垂直平分线，∴FE FD =，设CF x =，则6FE DF x ==−，则()2264x x −=+，解得83x =，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】3x ≥【解析】【分析】根据二次根式被开方数的非负性求出答案．【详解】解：由题意得30x −≥，解得3x ≥，故答案为：3x ≥．【点睛】此题考查了二次根式的非负性，熟记二次根式的被开方数大于等于零的性质是解题的关键． 12. 已知()211350mm x x +−+−=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为______．【答案】1−【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次幂是2次的整式方程，特别注意二次项系数不为0，正确把握定义是解题关键．直接利用一元二次方程的定义知道二次项系数不为0同时x 的最高次幂为2，得出m 的值进而得出答案．【详解】解：由题意知：212m +=且10m −≠，解得1m =−，故答案为：1−．13. 已知正比例函数的图象过点()2,1A −，则该函数的解析式为______．【答案】12y x =−【解析】【分析】本题考查的是求解正比例函数的解析式，直接利用待定系数法求解函数解析式即可．【详解】解：设正比例函数解析式为y kx =，∵正比例函数的图象过点()2,1A −21k ∴−=，解得：12k =−， ∴该函数的解析式为12y x =−；故答案为：12y x =− 14.已知1x =，1y =−，则22x y −的值为____________．【答案】【解析】【分析】先将22x y −因式分解，然后将1x =+、1y =−代入计算即可．详解】解：()())221111x y x y x y −=+−+++=−+故答案为键．15. 若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根分别为13x =，22x =−，则方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的两根分别为______．【答案】14x =，21x =−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解的概念，根据一元二次方程的解即可求得结果．关键是把方程()()22230a x b x ++++=中的2x +看成一个新的未知数，则关于2x +的方程的解等于关于x 的一元二次方程230ax bx ++=的解．【详解】解：由题意得：关于1x −的方程()()2(1)100a x b x c a −+−+=≠的解为：13x −=，12x −=−，【解得：14x =，21x =−，故答案为：14x =，21x =−．16. 如图，点()03B ，，A 为x 轴上一动点，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到.AC 连接.OC 当OC 取最小值时，点A 的坐标是_______________．【答案】302 −，【解析】【分析】本题考查了直线与图形的变化，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题；如图，在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．证明点C 在直线3y x =−上运动，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：在x 轴的正半轴上取一点H ，使得3OH OB ==，在OB 上取一点D ，使得OD OA =．OB OH = ，OD OA =，BD AH ∴=，90HAC OAB ∠+∠=° ，90OAB ABO∠+∠=°， HAC DBA ∴∠=∠，BA AC = ，()SAS BDA AHC ∴ ≌，AHC ADB ∴∠=∠，OD OA = ，90AOD ∠=°，45ADO ∴∠=°，135AHC ADB ∴∠=∠=°，45CHx ∴∠=°，设直线CH 的解析式为y x b =+，()30H ，，∴直线CH 的解析式为3y x =−，∴点C 在直线3y x =−上运动，作OP CH ⊥于点P ，OP = 此时点3322P − ，，即3322C −，，设()0A m ，， AB AC = ，222233322m m ∴+=−+，解得32m =−， ∴点302A −，故答案为：3,02 −．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. ()03π1−−．【答案】3−【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．()03π1+−1= 261=−+3=−18. 如图，在ABCD 中，E ，F 分别是,AB CD 的中点．求证：AF CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，线段中点的有关计算，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的判定和性质和线段中点的有关计算，证明四边形AECF 是平行四边形，进而即可证明．【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，E ，F 分别是ABCD 的边AB ，CD 上的中点， ∴12CF CD =，12AE AB =， ∴CF AE =，CF AE ∥，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF CE =．19. 如图，已知CD AB ⊥，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】ABC 是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】根据勾股定理分别求出2BC ，2AC ，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论．【详解】解：ABC 是直角三角形．理由：CD AB ⊥ ，垂足为D ，1BD =，2CD =，4=AD ．22222125BC BD CD ∴=+=+=，222224220AC AD CD =+=+=．415AB AD BD =+=+= ，22225205AB AC BC ∴==+=+．ABC ∴ 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形．20. （1）化简：24211326x x x x −+ −÷ ++；（2）若x 是一元二次方程2320x x −+=的解，请求出上面化简后的代数式的值．【答案】（1）21x −；（2）2 【解析】【分析】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．（1）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程，可以得到x 的值，然后将使得原分式有意义的x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）24211326x x x x −+ −÷ ++ 234(1)32(3)x x x x +−−÷++ 212(3)3(1)x x x x −+×+− 21x =−；（2）解方程：2320x x −+=∴(1)(2)0x x −−=∴121,2x x ==， ∵1x =时分式无意义∴当xx =2 时，原式2221=−． 21. 某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？【答案】（1）甲50，乙80，丙70；（2）丙．【解析】【分析】本题考查了加权平均数、扇形统计图等知识点，熟记相关公式是解题关键．（1）分别用200乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可．（2）根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可．小问1详解】解：甲民主评议得分是：20025%50×=（分）；乙民主评议的得分是：20040%80×=（分）；丙民主评议的得分是：20035%70×=（分）．【小问2详解】解：甲的成绩是：()()7549335034337291072.9×+×+×÷++=÷=（分），乙的成绩是：()()8047038034337701077×+×+×÷++=÷=（分），丙的成绩是：()()9046837034337741077.4×+×+×÷++=÷=（分），【的∵77.47772.9>>，∴丙的得分最高．22. 如图，在平面直角坐标中，直线26y x =−+与x 轴相交于点B ，与直线2y x =相交于点A ．（1）求AOB 的面积；（2）点P 为y 轴上一点，当PA PB +取最小值时，求点P 的坐标，【答案】（1）92（2）()0,2P【解析】【分析】本题考查两直线相交问题，一次函数的性质以及轴对称−最短线路问题，解题的关键是掌握待定系数法．（1）先求出点B 的坐标，联立两直线解析式构成方程组，得262y x y x=−+= ，解方程组求出3,32A 即可求解；（2）直线26y x =−+与y 轴的交点()3,0B ，作点B 关于y 轴的对称点(3,0)B ′−，连接,AB PB ′，交x 轴于点P ，利用待定系数法求出AB ′的解析式并令函数值为0即可求出点P 的坐标．【小问1详解】解： 026B x =−+， ∴3B x =，即()3,0B ，联立262y x y x =−+ =，解得：323x y = = ，∴点A 的坐标为3,32， ∴AOB 的面积为：11933222A OB y ⋅=××=；【小问2详解】解：作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，交y 轴于点P ，PB PB ′= ，PB PA PB PA ′∴+=+，此时，,,B P A ′三点共线，PB PA +有最小值，()3,0B ，3,32A， (3,0)B ′∴−设直线AB ′的解析式为y k x b ′′=+，代入(3,0)B ′−，3,32A ，的坐标得03332k b k b ′′′=−+ =+，解得：223b k ==′′， ∴直线AB ′的解析式为223yx =+，令0x =，得2y =， ∴点()0,2P 使PB PC +最小．23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？【答案】（1）10900y x =−+ （2）50万元【解析】【分析】（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，根据点的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其小于60的值即可得出结论．【小问1详解】解：设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式yy =kkxx +bb (kk ≠0)，将()35,550，()40,500代入解析式，得：3555040500k b k b += +=，解得：10900k b =− =， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为10900y x =−+；【小问2详解】设此设备的销售单价为m 万元/台，则每台设备的利润为()30m −万元，销售数量为()10900m −+台，根据题意得：()()30109008000m m −−+=，整理得：212035000m m −+=，解得：150m =， 270m =，此设备的销售单价不得高于60万元，50m ∴=，则该设备的销售单价应是50万元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24. 某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A 站B 站C 站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：00 9：30 9：50 10：50 G 1002 8：25 途经B 站，不停车10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d −=，求t 的值．【答案】（1）90，60（2）①56；②75t =或125 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D 1001次列车、G 1002次列车从A 站到C 站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出2v ， A 与B 站之间的路程，G 1002次列车经过B 站时，对应t 的值，从而得出当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车． G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车，然后分2590t ≤<，90100t ≤≤，100110t <≤，110150t <≤讨论，根据题意列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：D 1001次列车从A 站到B 站行驶了90分钟，从B 站到C 站行驶了60分钟，故答案为：90，60；【小问2详解】解：①根据题意得：D 1001次列车从A 站到C 站共需9060150+=分钟，G 1002次列车从A 站到C 站共需356030125++=分钟，∴12150125v v =， ∴1256v v =，故答案为：56； ②14v = （千米/分钟），1256v v =， 2 4.8v ∴=（千米/分钟）．490360×= ，∴A 与B 站之间的路程为360．360 4.875÷=， ∴当100t =时，G 1002次列车经过B 站．由题意可如，当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．∴G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车．ⅰ．当2590t ≤<时，12d d >，1212d d d d ∴−=−，()4 4.82560t t ∴−−=，75t =（分钟）；ⅱ．当90100t ≤≤时，12d d ≥，1212d d d d ∴−=−，()360 4.82560t ∴−−=，87.5t =（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当100110t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()4.82536060t ∴−−=，112.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110150t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴−=−，()()4.825360411060t t ∴−−+−=，125t =（分钟）．综上所述，当75t =或125时，1260d d −=． 25. 如图，等边ABD △中，8AB =．（1）尺规作图：在图1中作点A 关于BD 的对称点C ，连接BC DC ，，并证明四边形ABCD 是菱形；（2）在（1）的条件下，点O 是四边形ABCD 对角线交点，动点E ，F ，G 分别在线段CD AC BC ，，上，且满足EF AD EG EF ⊥∥，，H 是FG 中点；①当OH AB ∥时，求证12OH DE =； ②当OH BC ⊥时，求OH 长度．【答案】（1）作图见解析，证明见解析（2 【解析】【分析】（1）作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作；由等边ABD △，可得AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =，进而可证四边形ABCD 是菱形；（2）①由题意证，EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD ∥，由EF CE =，可得P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，则PH CG ∥，由OH AB ∥，AB CD ∥，可得30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，则OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，证明四边形ODQH 是平行四边形，证明四边形MEPH 是平行四边形，证明MEQ △是等边三角形，则QE ME PH ==，由2DE DQ QE OH PH OH =+=+=，可得12OH DE =；②由题意求2BP =，6CP =，2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，QE PG PQ EG ==，，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，证明()AAS FHQ GHP ≌，则12QH PH PQ ===，由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，则OQ =OH =，由QH OQ OH =++，可求a b =，则3a b ==，进而可求OH 的长．【小问1详解】解：作BAD ∠的平分线，交BD 于O ，截取OC OA =，点C 即为所作； ∵等边ABD △，∴AC 垂直平分BD ，即AC BD ⊥，OD OB =，又∵OC OA =，∴四边形ABCD 菱形；【小问2详解】①证明：∵菱形ABCD ，∴30DAC DCA BAC BCA ∠=∠=∠=∠=°，60CDB ∠=°，120ADC ∠=°，BD AC ⊥，AB CD ∥，∵EF AD ∥，∴EFC DAC DCA ∠=∠=∠，120FEC ADC ∠=∠=°，60DEF ∠=°， ∴EF CE =，如图2，作EP CF ⊥，则EP BD∥，是图2∵EF CE =，∴P 是CF 的中点，如图2，连接PH ，∵H 是FG 中点，∴PH CG ∥，∴30OPH ACB ∠=∠=°， ∵OH AB ∥，AB CD ∥，∴30POH BAC OPH ∠=∠=°=∠，OH CD ∥，∴OH PH =，如图2，作HQ EP ∥交EF 于M ，则HQ OD ∥，∴四边形ODQH 是平行四边形，60CQH CDB ∠=∠=°， ∴DQ OH =，∵120EPH EPF OPH ∠=∠+∠=°，1602FEP CEF ∠=∠=°， ∴180EPH FEP ∠+∠=°，∴PH ME ∥，∴四边形MEPH 是平行四边形，∴PH ME =，∵60QEM MQE ∠=°=∠，∴MEQ △是等边三角形， ∴QEME PH ==， ∴2DE DQ QE OH PH OH =+=+=， ∴12OH DE =； ②解：∵菱形ABCD ，8AB =， ∴11422OB BD AB ===， ∵60DBC ∠=°，OHBC ⊥，∴30BOP ∠=°，∴2BP =，6CP =，∵60BCD ∠=°，90EGC FEG ∠=∠=°，∴30CEG ∠=°，∴2CE CG =，如图3，作EN CF 于H ，连接HN ，延长OH ，交BC 于P ，交EF 于Q ，则四边形EGPQ 是矩形，图3∴QE PGPQ EG ==，，由①可知，EF CE =，HN CG ∥，12HN CG =， ∴90OHN QPC ∠=∠=°，30ONH BCA ∠=∠=°，设CG a PG b ==，，则2EF CE a ==，PQ EG =，12HN a =，QE PG b ==，2FQ EF QE a b =−=−，6a b +=，∵90FQH GPH ∠=°=∠，FHQ GHP ∠=∠，FH GH =， ∴()AAS FHQ GHP ≌，∴12QH PH PQ ===，由题意知，2OF OQ =，2ON OH =，由勾股定理得，2FQ a b =−，解得，OQ =，同理，OH =， ∵QHOQ OH =+，a ，解得，a b =，∴3a b ==，∴OH =∴OH 【点睛】本题考查了作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握作角平分线，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中位线，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，含30°的直角三角形，勾股定理是解题的关键．。

广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024—2025第一学期期中学情调查九年级数学试卷本试卷共4页，20题，满分100分，考试用时90分钟.注意项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目进项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号、答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外方不准使用涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1.方程的解是（）A. B. C.， D.，2.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.3.如图，已知，，，的长为（）A.2B.7C.4D.54.如图，在中，，，点E 、F 分别是、中点，若，则四边形的周长是（）()10x x -=0x =1x =10x =21x =-10x =21x =265x x -=-()2314x -=()234x -=()2314x +=()234x +=AB CD EF ∥∥:3:2AD DF =6BC =CE ABCD AC BC ⊥2AC BC =AB CD 2BC =AECFA.2B.C.4D.5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）图①图②A. B. C. D.6.一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施.在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价x 元，由题意可列方程（）A. B.C. D.7.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解.按照这种构造方法，我们在求方程的一个正数解时，可以构造如下图形（）5m 3m 26m 25m 24m 23m ()()402041400x x -+=()()602041400x x -+=()()402021400x x -+=()()40200.51400x x -+=2235x x +=()21x +351+5x =245x x +=A. B. C. D.8.如图，将矩形绕点A 顺时针旋转90°后，得到矩形，连接，若的面积与矩形的面积的满足关系，则的值是（）A.2C.4D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.已知，已知，则的值是______.10.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为______.11.2024年某品牌无人机第一季度产量为20万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为28.8万架；则这两个季度的平均增长率为______.12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点D 在y 轴上且，，则点C 的坐标是______.13.如图，中，，，且，平分，若，则______.()ABCD AB BC >AB CD ''CC 'ACC '△1S ABCD 2S 122S S -=BD '25a c b d ==0b d +<a dc b ++13xOy ABCD ()2,0A -()1.5,2B -ABCD 13AB =CE BC ⊥CE BC =BF ABC ∠4EF =BC =三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.（本题8分）解方程：（1）；（2）.15.（本题7分）非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表.以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A ），大船坑舞麒麟（记作B ），潮俗皮影戏（记作C ），沙头角鱼灯舞（记作D ）.（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是______；（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？上川黄连胜醒狮舞大船坑舞麒麟潮俗皮影戏沙头角鱼灯舞16.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程.（1）若方程的一个根为，求a 的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a 的值.17.（本题8分）如图，在矩形中，连接.（1）请用尺规作出的垂直平分线，分别交与于点M ，N ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形是菱形.18.（本题8分）解方程时，我们可以运用分类的思想来解：当时，则原方程可化为223x x +=()()423323x x x -=-()21630a x x --+=1x =-ABCD AC AC AD BC AMCN 2320x x -+=0x ≥，解得或；当时、则原方程可化为，解得或；综上，原方程的解为：，，，；（1）请利用这种方法解方程，可得这个方程的解是______；（2）解方程.19.（本题10分）根据以下信息，探索完成任务：如何确定服务驿站序号？素材1某快递公司在A 站与B 站之间共设有30个服务驿站（包括A 站、B 站），一辆快递货车由A 站出发，依次途经各站驰往B 站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个，已知该快递车在第1个服务驿站（即A 站）启程时装载的货包总数为个，在第2个服务驿站启程时装载的货包总数为个.素材2快递车在某服务驿站C 站启程时快递货车装载的货包总数为125个.问题解决任务一分析特殊情况该快递车在第3个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；该快递车在第4个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；任务二归纳一般规律设x 代表A 地到B 地依次经过的服务驿站序号，则该快递车在第x 个服务驿站启程时装载的货包总数为______个；任务三确定站点序号求服务驿站C 站处在从A 站到B 站中的第几站？20.（本题12分）四边形是边长为6的正方形，E 是对角线上一动点，连接，，过点E 作，交于点F .图1图2 备用图（1）①求证：；②与的数量关系是______，与的数量关系是______；（2）如图2，若平分，求的长；（3）作的中线，延长交于点H ，若H 是的三等分点时，请直接写出的长.2320x x -+=2x =1x =0x <2320x x ++=2x =-1x =-12x =21x =32x =41x =-2450x x --=224230x x ---+=()30129-=()()()3011302230256--+-=⨯-=ABCD AC BE DE EF BE ⊥AD CBE CDE ≌△△BE EF CE DF EF AED ∠DF BCE △CG DE CG CG DF。

2024年小学二年级上册数学工作计划样本（4篇）

2024年小学二年级上册数学工作计划样本本册教材涵盖了一系列数学基础知识与技能，旨在为学生奠定坚实的数学基础。

具体内容包括：问题解决、表内除法（一）、图形与变化、表内除法（二）、万以内数的认识、克和千克的认识、万以内的加法和减法（一）、统计、找规律以及总复习等。

计算教学内容聚焦于万以内的加、减法笔算及表内除法，这两部分均为进一步学习计算的重要基础。

表内除法与20以内的加、减法同样重要，是小学数学的基础知识，小学生需掌握的除法知识在日常生活问题解决中频繁应用。

因此，教材在计算教学中融入了运用知识解决问题的环节，以实现计算教学与问题解决的有机结合，帮助学生理解数学知识与现实生活的联系，并培养他们应用数学知识解决实际问题的能力。

在量的计量方面，教材引入了克和千克的概念，通过自主探索活动，使学生理解并使用统一的重量单位，建立相应的重量观念。

在空间与图形领域，教材安排了图形和变化等内容，通过观察和操作，帮助学生形成初步的空间观念。

统计知识部分，教材介绍了简单的数据收集和整理方法，认识以一当五的条形统计图，让学生经历使用统计方法解决问题的过程。

“数学广角”单元旨在培养学生简单的组合思想和逻辑推理方法，提升观察、分析和推理能力。

教材还安排了两个数学实践活动，通过小组合作或现实背景活动，让学生运用所学知识解决问题，体验探索的乐趣和数学的实际应用，从而培养学生的数学意识和实践能力。

教学目标阐述：本册教材的教学目标是使学生：1. 认识计数单位“百”和“千”，理解相邻两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，能读写万以内的数；了解万以内数的组成，会比较大小，并能用符号和词语描述大小；理解并认识万以内数的近似数。

2. 能够口算百以内的两位数加、减两位数，口算整百、整千数加、减法，以及几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计。

3. 理解除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。

广东省揭阳市惠来一中2024—2025九年级上学期数学期中检测题

2024—2025学年度第一学期期中质量监测九年级数学说明：1. 全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。

2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5. 考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将答题卡按时交回。

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）1．（3分）已知，则下列比例式成立的是 A ．B ．C ．D ．2．（3分）若是方程的一个根，则的值为 A ．1B ．C ．2D ．3．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是 A ．变小B ．不变C ．变大D ．先变小再变大23(0)a b ab =≠()32a b=32a b =23a b =32b a =2x =20x xc -+=c ()1-2-()121416112AB M AB CD OM ()第4题图第5题图5．（3分）如图，在中，，，，，则的长为 A ．3B ．6C ．5D ．46．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则此直角三角形的面积为 A ．2B ．3CD ．67．（3分）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，菱形AC =9，则AE 的长为 A．14B ．725C ．15D ．8258．（3分）中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司2021年盈利4000万元，2023年盈利6760万元，且从2021年到2023年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得 A ．B ．C ．D ．9．（3分）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2D ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花10．（3分）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小ABC ∆//DE BC 2AD =3BD =10AC =AE ()2560x x -+=()ABCD AC BD O A AE BC ⊥E 6OB =()第7题图第9题图第10题图x ()4000(12)6760x +=24000(1)6760x +=40002(12)6760x ⨯⨯+=240004000(1)4000(1)6760x x ++++=()图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（） A ．2.4B ．2.5C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若，则．12．（3分）某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为　（精确到．投篮次数1010010000投中次数659600313．（3分）已知关于的方程有实数根，则的取值范围是　．14．（3分）如图，已知四边形是矩形，，点在上，．若平分，则的长为．15．（3分）如图，将边长为逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，共24分）16．（8分）解一元二次方程：（1）；（2）．17．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．ABCD AC BD O 3AD =4AB =E CD E EH BD ⊥H EG AC ⊥G EH EG +0345a b c ==≠a b c-=0.1)x 2310kx x -+=k ABCD 6AB =E AD 2DE =EC BED ∠BC 第14题图第15题图B 30︒24(1)360x --=2(1)(1)0x x x ---=x 2(3)30x m x m -++=m 1x 2x 121231x x x x ++=-m18．（8分）如图，是的中线，是线段上的一点，且，连接并延长交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．四、解答题（二）（本大题3小题，共28分）19．（9分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数233160*********摸到黑球的频率0.2300.2310.3000.2600.254（1）补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估计袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．（9分）如图，四边形是平行四边形，于点，于点，AD ABC ∆E AD 3AD AE =CE AB F AEDE2AF cm =AB n m m nABCD AE BD ⊥E CG BD ⊥F，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．21．（10分）惠来县公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，商家经过调查统计，当售价为40元个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？（3）在（2）的条件下，当售价定为多少元时，该经销商能获得最大利润，最大利润为几元？五、解答题（三）（本大题2小题，共23分）22．（11分）如图1，在矩形中，，，，，分别从，，，出发，沿，，，方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是，，，，当其中一个点到达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动．设运动时间为秒．（1）当为何值时，点，重合；（2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值或范围；（3）如图2，连接，交于点，交于点，直接写出当为何值时，．FG CF =AG AEFG 30ABD ∠=︒26AG AE ==BD ///ABCD 12AD cm =M N P Q A B C D AD BC CB DA 1/cm s 2/cm s /tcm s (1)/t cm s +t t M Q P Q M N t BD MN E PQ F t 32BE DF =23．（12分）【问题呈现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点，不重合）．探索线段、、之间的数量关系．【问题初探】（1）爱动脑筋的艾坤发现，通过证明，可以得到结论．请直接写出线段、、之间的数量关系；【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，的两边分别与菱形的边和所在直线交于点、（点与点，不重合），当菱形的边长为8，点运动至与点距离恰好为7的位置，且旋转至的长度．MPN ∠ABCD 90MPN ∠=︒MPN ∠P MPN ∠ABCD AD CD E F F C D DE DF AD ≌DE DF AD ABCD 120ADC ∠=︒60EPF ∠=︒DE DF AD MPN ∠ABCD AD CD E F F C D P A EPF ∠DF =DE。

广东省广州市华南师范大学附属中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试卷(无答案)

2024学年第一学期学业质量发展阶段性调研九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.4、–1、–1B.4、–1、1C.4、–1、2D.4、–1、32.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A. B. C. D.4.某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x ，列方程为（）A.B. C. D.5.若点、、都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6.如右图，若抛物线与x 轴的一个交点坐标为，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（）A. B. C. D.7.已知二次函数，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，y 随x 的增大而增大.其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.在同一平面直角坐标系中，函数和（m 是常数，且）的图象可能是（）2410x x --=22y x =22(1)3y x =++22(1)3y x =--22(1)3y x =+-22(1)3y x =-+2230x x --=2(1)4x -=2(1)4x +=2(1)2x -=2(1)16x +=()121x x -=()11212x x -=()2121x x -=()121x x +=()13,y -()21,y ()33,y 2(1)y x k =++1y 2y 3y 123y y y <<132y y y =>123y y y =<123y y y =>2y x bx c =++()1,0-()1,0()2,0()3,0()4,0221217y x x =---3x =-(3,)1-3x <-y mx m =+222y mx x =-++0m ≠A. B. C. D.9.如右图，矩形的周长是20，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为68，则矩形的面积是（）A.24 B.21 C.16 D.910.如右图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设的长为x ，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.若是关于x 的一元二次方程，则m 的值为__________.12.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出件，商店计划要盈利500元，则可列方程为__________.13.已知二次函数的最小值为1，那么n 的值是__________.14.如右图，函数与的图象交于，两点，则关于x 的不等式的解集是__________.ABCD cm AB AD ABEF ADGH ABEF ADGH 2cm ABCD 2cm 2cm 2cm 2cm Rt ABC △90ACB ∠=︒DEFG AC DE ABC △CD ABC △DEFG ()()13350m m x m x -+---=)(40010a -26y x x n =-+2y ax c =+y mx n =+()1,A p -()3,B q 2ax mx c n -+>15.已知，m 、n 是一元二次方程的两个根，则_________.16.已知，是二次函数（）的图象上两点，当时，二次函数的值是__________.三、解答题（本题有9小题，共72分）第14题图17.（6分）解方程：（1）；（2）.18.（4分）已知关于x 的方程有一个根为﹣1，求m 的值和方程的另一个根.19.（6分）关于x 的一元二次方程.（1）如果方程有实数根，求k 的取值范围；（2）如果，，是这个方程的两个根，且，求k 的值.20.（6分）新冠疫情下，网上购物已经成为一种习惯.某网点“元旦”全天交易额逐年增长，2020年交易额为40万元，2022年交易额为48.4万元，求：（1）2020年至2022年“元旦”交易额的年平均增长率；（2）若保持原来的增长率，预计2023年“元旦”全天交易额是多少？21.（8分）如图所示的是2024年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数.（2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由.22.（8分）如图，抛物线与x 轴交于点，，点P 为y 轴正半轴上一点，直2310x x --=()()223312669m m n n ----=()1,2024A x ()2,2024B x 2y ax bx =+0a ≠12x x x =+24(1)160x --=22410x x +-=22210x mx m ++-=2610x x k -+-=1x 2x 221212324x x x x ++=25y ax bx =+-()1,0A ()5,0B线轴交抛物线于点C ，D （点C 在点D 左侧）.（1）求该抛物线的表达式；（2）若，求D 点的坐标.23.（10分）已知二次函数的图象经过三点，，三点.（1）求二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；（3）据图象回答：当时，y 的取值范围是多少？24.（12分）如图，已知抛物线（）的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x 轴交于点B .（1）若直线经过B ，C 两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使的值最小，求点M 的坐标；（3）设P 为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点P 的坐标.25.（12分）如图，是正方形的对角线，，E 是的中点，动点P 从点A 出发，沿方向以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度先沿方向运动到点C ，再沿方向向终点D 运动，以、为邻边作平行四边形，设点P运动的时间PD y ⊥PC CD =()1,0()3,0()2,1-03x < (2)y ax bx c =++0a ≠1x =-()1,0A ()0,3C y mx n =+BC 1x =-MA MC +1x =-BPC △AC ABCD 8AD =AC AB BC CD EP EQ PEQF为t 秒（）（1）当时，试求的长；（2）当点F 恰好落在线段上时，求的长；（3）在整个运动过程中，当为菱形时，求t 的值.08t <<1t =PE AB BF PEQF Y。

7.4 二项分布与超几何分布(原卷版) 人教版高中数学精讲精练选择性必修三

7.4二项分布与超几何分布考法一二项分布【例1】（2024上·安徽合肥·高三合肥一六八中学校联考期末）甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为0.7,0.2,0.1，乙击中8环､9环､10环的概率分别为0.6,0.2,0.2，且甲､乙两人射击相互独立.(1)在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；(2)若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X的分布列与数学期望.【一隅三反】1．（2024·内蒙古赤峰）已知某单位招聘程序分两步：第一步是笔试，笔试合格才能进入第二步面试；面试合格才算通过该单位的招聘.现有A，B，C三位毕业生应聘该单位，假设A，B，C三位毕业生笔试合格的概率分别是13，12，14；面试合格的概率分别是12，13，23.(1)求A，B两位毕业生中有且只有一位通过招聘的概率；(2)记随机变量X为A，B，C三位毕业生中通过招聘的人数，求X的分布列与数学期望.2．（2024上·内蒙古鄂尔多斯）为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）；(1)求a的值以及这批产品的优质率；(2)以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出4件，记这4件中优质产品的件数为X，求X的分布列与数学期望.考法二超几何分布【例2】（2023上·内蒙古呼伦贝尔）已知盒子内有大小相同的10个球，其中红球有m个，已知从盒子中任取2个球都是红球的概率为2 15 .(1)求m的值；(2)现从盒子中任取3个球，记取出的球中红球的个数为X，求X的分布列和数学期望.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，ξ表示选取的人中来自该中学的人数，求ξ的分布列和数学期望.2．（2023上·江苏南通·高三海门中学校考阶段练习）某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有X 个红球，则分得X 个月饼；若摸出的球中有黄球，则需要表演一个节目.(1)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.3．（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按[)[)[)[)[)[)[)[]60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90,90,95,95,100分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a 的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在[)70,75和[)85,90内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在[)70,75内的学员人数为X ，求X 的分布列与数学期望．考法三二项分布与超几何分布的辨析【例3-1】（2023湖南）下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（）A．将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为XB．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为XC．某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X【例3-2】（2023上海）下列例子中随机变量服从二项分布的个数为（）①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数ξ；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，摸到白球时的摸球次数ξ；④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数A．0B．1C．2D．3【例3-3】（2024·天津）已知条件①采用无放回抽取：②采用有放回抽取，请在上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中横线上并作答，选两个条件作答的以条件①评分.问题：在一个口袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，若___________，从这7个球中随机抽取3个球，记取出的3个球中红球的个数为X，求随机变量X的分布列和期望.【一隅三反】1．（2024北京）(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有（）A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为XB．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数C．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量XD．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X2．（2023安徽）(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是（）A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标3（2023上·陕西西安）某中学进行校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机抽取4道来回答．竞分．赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得5(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.5，且各题回答正确与否之间没有影响，记甲的总得分为X，求X 的期望和方差；(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为Y，求Y的分布列．4（2023云南）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]．由此得到样本的频率分布直方图如图．（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．考法四二项分布与超几何分布随机变量概率最值【例4-1】（2024上·北京丰台）2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值a ，将该指标小于a 的人判定为阳性，大于或等于a 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p a ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q a ．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．(1)当临界值20a =时，求漏诊率()p a 和误诊率()q a ；(2)从指标在区间[20,25]样本中随机抽取2人，记随机变量X 为未患病者的人数，求X 的分布列和数学期望；(3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记()f a 为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当[20,25]a ∈时，直接写出使得()f a 取最小值时的a 的值．【例4-2】（2024上·河南漯河）为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯+∞月用电范围（度）[0,210](210,400](400,)某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124214215220225420430(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元？(2)现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到第一阶梯电量的户=时对应的概率为k P，求k P取得最大值时k的值.数为Y，当Y k【一隅三反】1．（2024·全国·模拟预测）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-．考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）．(1)当25α=时，若发送0，则要得到正确信号，试比较单次传输和三次传输方案的概率大小；(2)若采用三次传输方案发送1，记收到的信号中出现2次信号1的概率为()f β，出现3次信号1的概率为()g β，求()()f g ββ-的最大值．2．（2024上·陕西西安·高二西安市铁一中学校考期末）某种植户对一块地的()*,2n n N n ∈>个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为12，且每粒种子是否发芽相互独立，对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.(1)从n 个坑中选两个坑进行观察，两坑不能相邻，有多少种方案？(2)对于单独一个坑，需要补播种的概率是多少？(3)当n 取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？3．（2024上·北京昌平）某汽车生产企业对一款新上市的新能源汽车进行了市场调研，统计该款车车主对所90,100,100,110,110,120,120,130,130,140，并整理得到如下购汽车性能的评分，将数据分成5组：[)[)[)[)[]频率分布直方图：(1)求m的值；(2)该汽车生产企业在购买这款车的车主中任选3人，对评分低于110分的车主送价值3000元的售后服务项目，对评分不低于110分的车主送价值2000元的售后服务项目．若为这3人提供的售后服务项目总价值为E X；X元，求X的分布列和数学期望()(3)用随机抽样的方法从购买这款车的车主中抽取10人，设这10人中评分不低于110分的人数为Y，问()=的值最大？（结论不要求证明)P Y kk k=⋯为何值时，()0,1,2,,10考法五二项分布与超几何分布与其他知识的综合【例5】（2024上·山东日照·高二统考期末）普法宣传教育是依法治国、建设法治社会的重要内容，也是构建社会主义和谐社会的应有之意．为加强对学生的普法教育，某校将举办一次普法知识竞赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：题库中有法律文书题和案例分析题两类问题，每道题满分10分．每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成法律文书题和案例分析题各2道，若有不少于3道题得分超过8分，将获得“优胜奖”，5轮比赛中，至少获得4次“优胜奖”的同学将进入决赛．甲同学经历多次限时模拟训练，指导老师从训练题库中随机抽取法律文书题和案例分析题各5道，其中有4道法律文书题和3道案例分析题得分超过8分．(1)从这10道题目中，随机抽取法律文书题和案例分析题各2道，求该同学在一轮比赛中获“优胜奖”的概率；(2)将上述两类题目得分超过8分的频率作为概率．为提高甲同学的参赛成绩，指导老师对该同学进行赛前强化训练，使得法律文书题和案例分析题得分超过8分的概率共增加了0.1，以获得“优胜奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛．【一隅三反】1．（2023下·江西赣州·高二校联考阶段练习）（多选）在等差数列{}n a 中，238,4a a =-=-．现从数列{}n a 的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为X ．则下列结论正确的是（）A ．X 服从二项分布B ．X 服从超几何分布C ．()123P X ==D ．()95E X =2．（2024·江苏）某学校有甲，乙两个餐厅，经统计发现，前一天选择餐厅甲就餐第二天仍选择餐厅甲就餐的概率为15，第二天选择餐厅乙就餐的概率为45；前一天选择餐厅乙就餐第二天仍选择餐厅乙就餐的概率为25，第二天选择餐厅甲就餐的概率为35．若学生第一天选择餐厅甲就餐的概率是12，选择餐厅乙就餐的概率是12，记某同学第n 天选择餐厅甲就餐的概率为n P ．(1)记某班3位同学第二天选择餐厅甲的人数为X ，求随机变量X 的分布列及期望()E X ；(2)学校为缓解就餐压力，决定每天从各年级抽调21人到甲乙两个餐厅参加志愿服务，请求出{}n P 的通项公式，根据以上数据合理分配甲，乙两个餐厅志愿者人数，并说明理由．3．（2024·山西吕梁）吕梁市举办中式厨师技能大赛，大赛分初赛和决赛，初赛共进行3轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，参赛选手要在规定的时间和范围内，制作中式面点和中式热菜各2道，若有不少于3道得到评委认可，将获得一张通关卡，3轮比赛中，至少获得2张通关卡的选手将进入决赛．为能进入决赛，小李赛前在师傅的指导下多次进行训练，师傅从小李训练中所做的菜品中随机抽取了中式面点和中式热菜各4道，其中有3道中式面点和2道中式热菜得到认可．(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取中式面点、中式热菜各2道，由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况，试预测小李在一轮比赛中通关的概率；(2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品被评委认可的概率，经师傅对小李进行强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率不变，每道中式热菜被评委认可的概率增加了16，以获得通关卡次数的期望作为判断依据，试预测小李能否进入决赛？4．（2024·黑龙江哈尔滨）这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率．(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列及数学期望；n+个的概率为n a，求{}n a的前n项和n S；(2)记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为1(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n个的概率为n b，当n b取最大值时，求n的值．一．单选题1．（2024下·山东东营）随机变量X 服从二项分布：()10,0.5X B ，则它的期望()E X =（）A ．0.5B ．2.5C ．5D ．102．（2023上·广东深圳·高二校考期末）若100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取6件，下列说法正确的是（）A ．其中的次品数X 服从超几何分布B ．其中的正品数Y 服从二项分布C ．其中的次品数X 的期望是1D ．其中的正品数Y 的期望是53．（2024上·广西桂林·高二统考期末）已知在10件产品中有2件次品，现从这10件产品中任取3件，用X 表示取得次品的件数，则()1P X ==（）A ．12310C C B ．1228310C C C C ．2138310C C CD ．1123310C C C 4．（2023下·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期末）在10件工艺品中，有3件二等品，7件一等品，现从中抽取5件，则抽得二等品件数X 的数学期望为（）．A ．2B ．4C ．32D ．925．（2024上·广东深圳）一袋中装有大小､质地均相同的5个白球，3个黄球和2个黑球，从中任取3个球，则至少含有一个黑球的概率是（）A ．715B ．815C ．15D ．126．（2021上·高二课时练习）一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X 表示取出的最大号码；②X 表示取出的最小号码；③X 表示取出的白球个数；④取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X 表示取出的4个球的总得分减去4的差.这四种变量中服从超几何分布的是（）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④7．（2023下·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）经检测一批产品中每件产品的合格率为35，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为X ，则以下选项正确的是（）A ．X 的可能取值为1，2，3，4，5B ．322532(2)C 55P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3X =的概率最大D ．X 服从超几何分布8．（2024上·河南·高二校联考期末）一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小､质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为1X ，期望和方差分别为()()11,E X D X ；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为2X ，期望和方差分别为()()22,E X D X .则下列判断正确的是（）A ．()()12E X E X <B ．()()12E X E X >C ．()()12D X D X >D ．()()12D X D X <二．多选题9．（2024上·江西上饶·高二统考期末）若随机变量1~6,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列说法中正确的有（）A ．()2426122C 33P X ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．期望()43E X =C ．期望()213E X -=D ．方差()214D X -=10．（2023上·高二课时练习）在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X ，则下列结论正确的是（）A ．3(2)7P X ==B ．随机变量X 服从二项分布C ．随机变量X 服从超几何分布D ．8()5E X =11．（2024上·辽宁抚顺·高二校联考期末）已知()()()73,(01),4328X B p p P X P X ~<<=+==，且21Y X =+，则（）A ．14p =B ．()32E X =C ．()34D X =D ．()()12E Y D Y -=11．（2024上·河南南阳·高二南阳市第五中学校校联考期末）在一个袋中装有除颜色外其余完全一样的3个黑球，3个白球，现从中任取4个球，设这4个球中黑球的个数为X ，则（）A ．X 服从二项分布B ．X 的值最小为1C ．()325P X ==D ．()2E X =127．（2023上·重庆·高三重庆八中校考阶段练习）在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列．现连续发射信号n 次，每次发射信号“1”的概率均为p ．记发射信号“1”的次数为X ，记X 为奇数的概率为1f ，X 为偶数的概率为2f ，则下列说法中正确的有（）A ．当3n =，12p ≥时，()122P X ≥≤B ．12p =时，有12f f =C ．当10n =，45p =时，当且仅当8X =时概率最大D ．102p <<时，1f 随着n 的增大而增大三．填空题13．（2024上·江西南昌·高二江西师大附中校考期末）在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X ．若9()4E X =，则(2)P X ==．14．（2023·陕西西安·西安市长安区第二中学校联考模拟预测）若随机变量()π25,sin 06X B θθ⎛⎫~<< ⎪⎝⎭，且()6D X =，则()E X =.15．（2024上·辽宁·高二校联考期末）某班要从3名男同学和5名女同学中随机选出4人去参加某项比赛，设抽取的4人中女同学的人数为X ，则(3)P X ≥=.16．（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，每次碰到小木钉后可能向左或向右落下，其中向左落下的概率为13，向右下落的概率为23，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，...，10，则小球落入号格子的概率最大.(图片仅供参考)四．解答题17．（2024下·北京海淀·高三101中学校考开学考试）“双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动．某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取100人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19]，用频率分布直方图表示如下：假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立．13,17的概率；(1)估计全校学生一周参加课后活动的时间位于区间[)(2)从全校学生中随机选取3人，记ξ表示这3人一周参加课后活动的时间在区间[)15,17的人数，求ξ的分布Eξ；列和数学期望()(3)设全校学生一周参加课后活动的时间的中位数估计值为a､平均数的估计值为b（计算平均数时，同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替），请直接写出,a b的大小关系．18．（2024·全国·模拟预测）为增强体质，锤炼意志，让学生享受运动乐趣，享受校园生活，某学校举办全员运动会．该校高三某班的同学报名参加游泳比赛、田径比赛、球类比赛这三类比赛（每人必须报名参加比赛且只能报一类），其中报名参加游泳比赛、田径比赛、球类比赛的人数占本班人数的比例依次为11,,22a a -（其中102a <<）．现从该班学生中任选3人，以频率估计概率．(1)若被选取的3人参加比赛的类别互不相同的概率为16，求a 的值；(2)记X 为选取的3人中报名参加田径比赛和报名参加球类比赛的总人数，求X 的分布列和数学期望．19．（2023·全国·模拟预测）为庆祝中国共产党成立102周年，某市开展了党史知识竞赛活动，竞赛结束后，为了解本次竞赛的成绩情况，从所有参赛学生中随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本，数据整理后，统计结果如表所示．成绩区间[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[]90,100频数10314380279假设用样本频率估计总体概率，且每个学生的竞赛成绩相互独立．(1)为了激励学生学习党史的热情，决定对竞赛成绩优异的学生进行表彰，如果获得表彰的学生占样本总人数的20%，试估计获奖分数线；(2)该市决定从全市成绩不低于80分的学生中随机抽取4人参加省级党史知识竞赛，成绩在[]90,100的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．20．（2024上·江西赣州·高二统考期末）现有一种趣味答题比赛，其比赛规则如下：①每位参赛者最多参加5轮比赛；②每一轮比赛中，参赛选手从10道题中随机抽取4道回答，每答对一道题积2分，答错或放弃均积0分；③每一轮比赛中，获得积分至少6分的选手将获得“挑战达人”勋章一枚；④结束所有轮比赛后，参赛选手还可以凭总积分获得相对应的礼品．据主办方透露：这10道题中有7道题是大家都会做的，有3道题是大家都不会做的．(1)求某参赛选手在一轮比赛中所获得积分X 的分布列和期望；(2)若参赛选手每轮获得勋章的概率稳定且每轮是否获得勋章相互独立．问：某参赛选手在5轮参赛中，获得多少枚“挑战达人”勋章的概率最大？21（2024上·广东广州）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A ､B ､C ，经引种试验后发现，引种树苗A 的自然成活率为0.8，引种树苗B ､C 的自然成活率均为()0.70.9p p ≤≤.(1)任取树苗A ､B ､C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及()E X ；(2)将（1）中的()E X 取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B 种树苗多少棵？。

广东省广州市执信中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题[含答案]

2024-2025学年第一学期初三数学暑假作业情况调研本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．第一部分选择题（共30分）一、单选题（共30分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D 2．已知()()122,,1,A y B y -是直线23y x =-+上的两个点，则12y y 、的大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ³D ．12y y =3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，E 为AB 边的中点，连接OE ，若10AB =，则OE 长为（）A ．6B ．5C ．4D ．34．我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁131415人数m5m-6A ．众数，中位数B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差5．如图，ABC V 在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A ．5BC =B ．ABC V 的面积为5C ．90A Ð=°D ．点A 到BC 的距离为526．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm 的蓝丝带，若45BAD Ð=°，则重叠部分图形形状和面积分别是（）A ．平行四边形，2B ．平行四边形，2C ．菱形，2D ．菱形，27．若函数()()211y a x a =++-的图象经过第一、三、四象限，则a 的取值范围是（）A ．12a >-B ．1a >C ．112a -<<D ．12a <-8．如图，在ABC V 中，10AB BC ==，8AC =，AF BC ^于点F ，BE AC ^于点E ，取AB 的中点D ，则DEF V 的周长是（）A ．12B ．14C ．16D ．189．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt ABC △中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a ，b ，c 若222a c b +=，则90C Ð=°④在ABC V 中，::1:5:6A B C ÐÐÐ=，则ABC V 为直角三角形．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，70ABD Ð=°．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点E ，F 同时从点O 出发，以相同的速度分别向终点B ，D （包括端点）运动．点E 关于AD ，AB 的对称点为1E ，2E ；点F 关于BC ，CD 的对称点为1F ，2F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A ．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形C ．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D ．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形第二部分非选择题（共90分）18分）11x 的取值范围为．12．某体校篮球班21名学生的身高如表：则该篮球班21名学生身高的中位数是．身高（cm ）180185187190193人数（名）4654213．关于x 的一元二次方程2210mx mx -+=有两个相等的实数根，则m = ．14．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)与25y x =+的图象交于点(),1P m -，则根据图象可得不等式25kx b x +³+的解集是．15．甲、乙两船沿直线航道AC 匀速航行．甲船从起点A 出发，同时乙船从航道AC 中途的点B 出发，向终点C 航行．设t 小时后甲、乙两船与B 处的距离分别为12,d d ，则12,d d 与t 的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B 处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0 2.5t ££．其中正确的说法的是．16．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNXT 的面积分别为123,,S S S ．若正方形EFGH 的边长为2，则123S S S ++= ．三、解答题（共72分）17．计算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)()29140x --=；(2)2420x x -+=．19．如图所示，点E 在四边形ABCD 的边AD 上，连接CE ，已知AE DE FE CE AD BC ==、，∥，求证：四边形为ABCD 平行四边形．20．《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间．某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别（A 组：90x ³；B 组：8090x £<；C 组：7080x £<；D 组：6070x £<；E 组：060x £<），将数据进行分析，得到如下统计：①100名男生B 组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82,81,81,81,81,81,80,80,80②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图；③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；④调查的男女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数中位数众数如下表．性别平均数中位数众数女生81.379.582男生81.3b83请你根据以上信息回答下列问题：(1)根据以上信息填空：a=______，b=______，并补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人．21．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元．(1)求购买A，B两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，，求BD的长．23．如图，已知()()3004A B ，，，，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将DAB V 沿直线AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．(1)求直线AB 的表达式；(2)求 C 、D 的坐标；(3)在直线DA 上是否存在一点 P ，使得 10PAB S =V ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知，如图，一次函数y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，A 点坐标为（3,0），∠OAB=45°．（1）求一次函数的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上一点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰Rt △BPC ，连接CA并延长交ｙ轴于点Q．①若点P的坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．25．如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作PE PB^且PE交边CD于点E．(1)尺规作图：在图①中，过点P作AB的垂线，垂足为M（不要求写作法，保留作图痕迹）=．并求证：PB PE^于点F，在P点运动的过程中，PF (2)如图②，若正方形ABCD的边长为6，过E作EF AC的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．(3)如图③，直接写出线段PC，PA，CE之间的数量关系．1．B【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．【详解】解：A =BC =D =故选：B ．2．B【分析】根据一次函数的性质，当0k ＜时，y 随x 的增大而减小，可以解答本题．【详解】解∶23y x =-+Q ，20,k \=-<y \随x 的增大而减小，∵点()()122,,1,A y B y -在直线23y x =-+上，12,y y \>故选∶B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．3．B【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半，先根据菱形的性质得到90AOB Ð=°，然后根据直角三角形斜边的性质得到12OE AB =即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是菱形，∴90AOB Ð=°，又∵E 为AB 边的中点，∴152OE AB ==，故选B ．4．A【分析】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为5，则总人数为：5611+=，故该组数据的众数为15岁；按大小排列后，第6个数据为：15，则中位数为：15岁，即对于不同的m ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：A ．5．D【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．利用勾股定理求出BC 长可判定A ，利用网格图计算三角形的面积可判定B ，利用勾股定理及其逆定理判定C ；利用面积公式求出ABC V 边BC 的高，即可利用点到直线的距离判定D ．【详解】解：A ． ∵2223425BC =+=，∴5BC =，本选项结论正确，不符合题意；B ．111441224345222ABC S =´-´´-´´-´´=V ，本选项结论正确，不符合题意；C ．222125AC =+=Q ，2222420AB =+=，2223425BC =+=，222AC AB BC \+=，90BAC \Ð=°，本选项结论正确，不符合题意；D ．点A 到BC 的距离22552ABC S BC =¸=´¸=V ，本选项结论错误，符合题意；故答案为：D 6．D【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理．先证明四边形ABCD 是平行四边形，则45DAB BCD Ð=Ð=°，如图，作AM BC ^于M ，AN CD ^于N ，利用面积法证明AB BC =，得到四边形ABCD 是菱形，再由勾股定理求得A D =合部分四边形ABCD 的面积为AB DM ´，求解作答即可．【详解】解：由题意知，C D BC D A AB ，∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴45DAB BCD Ð=Ð=°，如图，作DM AB ^于M ，DN BC ^于N ，连接BD ，则6DM DN cm ==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABD CBD S S =V V ，即1122AB DM BC DN ´=´，∴AB BC =，∴四边形ABCD 是菱形，∴45DAM ADM Ð=°=Ð，∴6AM DM ==，由勾股定理得，AD ==则AB =∴重合部分四边形ABCD 的面积为：)26cm AB DM ´==，故选：D ．7．C【分析】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，由该函数图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围．【详解】解：∵一次函数()()211y a x a =++-的图象经过第一、三、四象限，∴21010a a +>ìí-<î，解得112a -<<，故选：C ．8．B【分析】本题直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线定理．根据等腰三角形三线合一的性质可得BE 是ABC V 的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12DF AB =，12EF AC =，然后判断出DE 是ABC V 的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得12DE BC =，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：BE AC ^Q ，BE \是ABC V 的中线，AF BC ^Q ，D 是AB 的中点，1110522DF AB \==´=，118422EF AC ==´=，BE Q 是ABC V 的中线，D 是AB 的中点，DE \是ABC V 的中位线，1110522DE BC \==´=，DEF \V 的周长54514=++=．故选：B ．9．B【分析】本题主要考查直角三角形的判定，利用勾股定理及其逆定理、三角形内角和定理即可判定．【详解】解：若4=若45=,故①错误；∵三角形的内角和为180°，∴若三角形中一个内角等于其它两个内角的和，则这个角的度数为90°，∴这个三角形是直角三角形，故②正确；∵三角形的三边a 、b 、c 满足222a c b +=，∴ABC V 中，90B Ð=°，故③错误；∵在ABC V 中，156A B C ÐÐÐ=::::，∴6180901+5+6C Ð=°´=°，∴ABC V 是直角三角形，故④正确；综上所述，上述四个命题中，正确的有2个．故选：B ．10．D【分析】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据题意，分放五种特殊位置分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，平行四边形，菱形即可求解.【详解】如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，,90AB CD BAD ABC \Ð=Ð=°P ，60,906030BDC ABD ADB CBD \Ð=Ð=°Ð=Ð=°-°=°，OE OF OB OD ==Q 、，DF EB \=，∵对称，212,,,DF DF BF BF BE BE \=== 11221,DE DE E F E F ==，260F DC CDF Ð=Ð=°,30EDA E DA \Ð=Ð=°₁,160E DB \Ð=°,同理 160,F BD Ð=°11DE BF \‖,1221E F E F =Q ,∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图2所示, 当, ,E F O 三点重合时, ,DO OB =1212DE DF AE AE \===,即 1212,E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形；如图3所示, 当, E F 分别为,OD OB 的中点时, 设4,DB =则21,DF DF == 13,DE DE ==在Rt ABD V 中，2,2,AB AD ==连接, AE AO ,60,2ABO BO AB Ð=°==Q ，ABO \V 是等边三角形，∵E 为OB 中点，,1AE OB BE \^=，AE \==，根据对称性可得1AE AE ==，2221112,9,3AD DE AE \===，22211AD DE AE \=+，1DE A \V 是直角三角形，且 190,E Ð=°四边形1212E E F F 是矩形.当, F E 分别与, D B 重合时, 1,BE D V 1BDF V 都是等边三角形，则四边形 1212E E F F 是菱形，E EF F形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形∴在整个过程中，四边形1212→菱形，故选:D.11．x≥0且x≠2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行计算判断即可．【详解】解:≥0，∴x≥0又∵x-2≠0∴x≠2故x的取值范围是x≥0，且x≠2故答案是：x≥0且x≠2．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解决本题的关键是熟练掌握二次根式中被开方式大于等于0，分式中分母不为0这一条件．12．187cm【分析】本题考查的是中位数的含义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，再进一步解答即可；【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．13．1【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系=，且二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式Δ0数不为零即可求得m的值．m¹，【详解】依题意，有：2=-=且0m mΔ440m=，解得1故答案为：1．14．3x £-【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或等于）25y x =+的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+不在25y x =+下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用25y x =+确定P 点坐标，然后观察函数图象得到，当3x £-时，直线25y x =+不在直线y kx b =+的上方，于是可得到不等式25kx b x +³+的解集．【详解】解：Q 函数25y x =+的图象过点(,1)P m -，251m \+=-，解得3m =-，(3,1)P \--由图象得：不等式25kx b x +³+的解集是：3x £-，故答案为：3x £-．15．①②④【分析】本题主要考查了从函数获取信息．结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知0.6t =时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d 与时间t 的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．【详解】解：乙船从B 到C 共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；乙船经过0.6小时走过0.64024´=千米，甲船0.6小时走过602436-=千米，所以甲船的速度是360.660¸=千米/时，开始甲船距B 点60千米，因此经过1小时到达B 点，②正确；航行0.6小时后，甲乙距B 点都为24千米，但是乙船在B 点前，甲船在B 点后，二者相距48千米，因此③错误；开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B 点，此时乙离B 地40千米，航行2.5小时后，甲离B 地：60 1.590´=千米，乙离B 地：40 2.5100´=千米，此时两船相距10千米，当2.53t <£时，甲乙的距离小于10，因此④正确；综上所述，正确的说法有①②④．16．12【分析】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的变形求值，设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a b >，则()21S a b =+，222S a b =+，()23S a b =-，再由正方形EFGH 的边长为2得到224a b +=，据此可得答案．【详解】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a 、b 且a b >，由题意可知：()21S a b =+，222S a b =+，()23S a b =-，∴123S S S ++，()()2222a b a b a b =++++-22222222a ab b a b a ab b =+++++-+()223a b =+，∵正方形EFGH 的边长为2，∴222224S a b =+==，∴()22123312S S S a b ++=+=故答案为：12．17．(1)(2)1-【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）用平方差公式进行计算．【详解】（1）解：=(43=+=（2）22=-56=-1=-【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．18．(1)153x =，213x =(2)12x =+22x =【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的方程用不同的解法．（1）利用直接开平方法解一元二次方程；（2）利用配方法解一元二次方程．【详解】（1）解：()29140x --=()2419x -=213x -=±153x =，213x =；（2）2420x x -+=24424x x -+=-+2(2)2x -=2x -=12x =，22x =19．见解析【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，先证明()SAS AEF DEC V V ≌，推出AB CD ∥，再结合AD BC ∥，即可得出结论．【详解】证明：在AEF △和DEC V 中，AE DE AEF DEC FE CE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS AEF DEC V V ≌；∴AFE DCE Ð=Ð，∴AB CD ∥，∵AD BC ∥，∴四边形ABCD 为平行四边形．20．(1)10，80，补全统计图见解析(2)男生上周锻炼情况更好，理由见解析(3)该校上周平均每天体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有924人【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数、众数、平均数的定义，样本估计总体，理解题意，熟练掌握各个统计数据的计算方法，并灵活运用是解题的关键．（1）求出B 组女生所占百分比，根据百分比之和为1即可求得A 组女生所占百分比，即可补全条形统计图，根据中位数的定义可得b 的值；（2）平均数相同，根据中位数，众数比较即可得出结论；（3）用样本估计总体即可．【详解】（1）解：由题意可得：B 组所占百分比为144100%40%360°´=°，∴%140%25%18%7%10%a =----=，∴10a =，8080802b +==，B 组的人数为：100142813639----=补全条形图如下：（2）男生上周锻炼情况更好，理由：男生上周平均每天体育锻炼时间的中位数、众数均大于女生；（3）()1439800100010%40%924100+´+´+=（人）答：该校上周平均每天体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有924人．21．(1)购买A 种树每棵需400元，购买B 种树每棵需500元(2)有三种购买方案，分别是：方案1：购买A 种树48棵，购买B 种树52棵；方案2：购买A 种树49棵，购买B 种树51棵；方案3：购买A 种树50棵，购买B 种树50棵【分析】本题考查二元一次方程组实际应用，一元一次不等式应用．（1）根据题意列二元一次方程组解出即可；（2）根据题意列一元一次不等式，解出后列出方案即可．【详解】（1）解：设购买A 种树每棵需x 元，购买B 种树每棵需y 元，由题意可知：343200523000x y x y +=ìí+=î，解方程组得400500x y =ìí=î，答：购买A 种树每棵需400元，购买B 种树每棵需500元．（2）解：设购进A 种树a 棵，由题意可知：400(100)50045000a a +-´³，解不等式得：50a £，又因为购进A 种树不能少于48棵，即：4850a ££，∴有三种购买方案，分别是：方案1：购买A 种树48棵，购买B 种树52棵；方案2：购买A 种树49棵，购买B 种树51棵；方案1：购买A 种树50棵，购买B 种树50棵．22．（1）证明见解析；（2证明见解析；（3）BD=1.【分析】（1）先根据等角对等边得出EA =ED ，再在Rt △ADF 中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出∠EAC =∠F ，得出EA =EF ，等量代换即可解决问题；（2）结论：BD =CF ．如图2中，在BE 上取一点M ，使得ME =CE ，连接DM ．想办法证明DM =CF ，DM =BD 即可；（3）如图3中，过点E 作EN ⊥AD 交AD 于点N ．设BD =x ，则DN =32x -，DE =AE ，由∠B =45°，EN ⊥BN ．推出EN =BN =x +32x -=32x +，在Rt △DEN 中，根据DN 2+NE 2=DE 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，90BAC Ð=°Q ，90EAD CAE \Ð+Ð=°，90EDA F Ð+Ð=°，EAD EDA Q Ð=Ð，EAC F \Ð=Ð，EA ED \=，EA EF =，DE EF \=．（2）解：结论：BD CF =．理由：如图2中，在BE 上取一点M ，使得ME CE =，连接DM ．DE EF Q =．DEM CEF Ð=Ð，EM EC =．DEM FEC \D @D ，DM CF \=，MDE F Ð=Ð，//DM CF \，90BDM BAC \Ð=Ð=°，AB AC =Q ，45DBM \Ð=°，BD DM \=，BD CF \=．（3）如图3中，过点E 作EN AD ^交AD 于点N ．EA ED =Q ，EN AD ^，AN ND \=，设BD x =，则32x DN -=，DE AE ==，45B Ð=°Q ，EN BN ^．3322x x EN BN x -+\==+=，在Rt DEN D 中，222DN NE DE Q +=，2223322x x -+æöæö\+=ç÷ç÷èøèø解得x =1或1-（舍弃）1BD \=．【点睛】本题是一道三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．(1)443y x =-+(2)()80C ，，()06D -，(3)存在，()14-，或()54，【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式y kx b =+，即可得到直线AB 的表达式；（2）由题意得：5AC AB ==，故点()80C ，，设点D 的坐标为()0m ，，根据CD BD =，即可得到m 的值；（3）由PAB BDP BDA S S S =-V V V ，即可求解．【详解】（1）解：设一次函数表达式：y kx b =+，将点()()3004A B ，，，的坐标代入得：034k b b =+ìí=î，解得：434k b ì=-ïíï=î，故直线AB 的表达式为：443y x =-+；（2）解：()()3004A B Q ，，，，5AB \=，由题意得：CD BD = ，5AC AB ==，358OC OA AC \=+=+=，故点()80C ，，设点D 的坐标为：()0m ，，CD BD =Q，4m=-解得：6m =-，故点()06D -，；（3）解：存在，理由如下：设直线AD 的表达式为11y k x b =+，由点()30A ，、()06D -，的坐标代入得：111036k b b =+ìí=-î，解得：1126k b =ìí=-î，直线AD 的表达式为：26y x =-，()04B Q ，，()06D -，，10BD \=，1103152ABD S \=´´=V ，10PAB S =V Q ，Q 点P 在直线DA 上，设(),26P a a -，13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-=V V V ，解得：1a =或5，即点P 的坐标为：()14-，或()54，．24．（1）3y x =-+；（2）①点C(7,4)；3y x =-；②点Q 的位置不发生变化，点Q 的坐标为（0，-3）．【详解】试题分析：（1）由∠AOB=90°，∠OAB=45°，可得∠OBA=∠OAB=45°，即OA=OB ，由A （3，0），可得B （0，3），代入y=kx+b 可得出k ，b 的值，即可得出一次函数的表达式；（2）①过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，易证△BOP ≌△PDC ，进而得出点P ，C 的坐标，把点A ，C 的坐标代入y=k 1x+b 1求解即可；②由△BOP ≌△PDC ，可得PD=BO ，CD=PO ，由线段关系进而得出OA=OB ，得出AD=CD ，由角的关系可得△AOQ 是等腰直角三角形，可得出OQ=OA ，即可得出点Q 的坐标．试题解析：解：（1）∵∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴OA=OB ，∵A(3，0)，∴B(0，3)，∴303k b b +=ìí=î，解得1k =-，∴3y x =-+；（2）①过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，∵∠BPO+∠CPD=∠PCD+∠CPD=90°，∴∠BPO=∠PCD ，在△BOP 和 △PDC 中，{BOP PDCBPO PCD BP PCÐ=ÐÐ=Ð=，∴ △BOP ≌ △PDC （AAS ）．∴PD=BO=3，CD=PO ，∵P(4，0)，∴CD="PO=4," 则OD=3+4=7，∴ 点C(7,4)，设直线AC 的函数关系式为11y k x b =+，则111130{74k b k b +=+=，解得1{3k b ==-，∴直线AC 的函数关系式为3y x =-；②点Q 的位置不发生变化．理由：由①知 △BOP ≌ △PDC ，当P 点在x 轴正半轴运动时，仍有△BOP ≌ △PDC ，∴PD=BO ，CD=PO ，∴PO+PD=CD+OB ，即OA+AD=OB+CD ，又∵OA=OB ，∴AD=CD ，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=∠QAO=45°，∴OQ=OA=3，即点Q 的坐标为（0，-3）．考点：待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定和性质．25．(1)见解析(2)PF 的长度不发生变化，PF 为定值是(3)PC PA =【分析】本题考查用正方形性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的条件和性质进行有条理的思考和表达能力.利用条件构造三角形全等是解题的关键．（1）作辅助线，构建全等三角形，根据ASA 证明BMP PNE V V ≌可得结论；（2）如图2，连接OB ，通过证明OBP V ≌,FPE V 得,PF OB =，则PF 为定值是（3）根据AMP V 和PCN V 是等腰直角三角形，得,PA PC =整理可得结论．【详解】（1）如图1，点M 即为所作，设交CD 于N ，∴MN AD P ，∵PB PE ^，∴90BPE Ð=°，∴90MPB EPN Ð+Ð=°，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D Ð=Ð=°，∵AD MN P ，∴90BMP BAD PNE D Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴90MPB MBP Ð+Ð=°，∴EPN MBP Ð=Ð，在Rt PNC V 中， 45PCN Ð=°，∴PNC V 是等腰直角三角形，∴PN CN =，∵90BMP PNC ABC Ð=Ð=Ð=°，∴四边形MBCN 是矩形，∴BM CN =，∴BM PN =，∴()ASA BMP PNE V V ≌，∴PB PE =；（2）在P 点运动的过程中，PF 的长度不发生变化，理由是：如图2，连接OB ，∵点O 是正方形ABCD 对角线AC 的中点，∴OB AC ^，∴90AOB Ð=°，∴90AOB EFP Ð=Ð=°，∴90OBP BPO Ð+Ð=°，∵90BPE Ð=°，∴90BPO OPE Ð+Ð=°，∴OBP OPE Ð=Ð，由（1）得： PB PE =，∴OBP FPE V V ≌，PF OB \=，6AB =Q ，ABO V 是等腰直角三角形，OB \==，∴PF 为定值是（3）如图1， ,PC PA = 理由是：45BAC Ð=°Q ，AMP \V 是等腰直角三角形，PA =Q ，由（1）知：PM NE =，∴PA =，PCN QV 是等腰直角三角形，)PC NE EC PA \==+==．。

2024年广东省佛山市顺德区碧桂园学校数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

2024年广东省佛山市顺德区碧桂园学校数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）式子有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤12、（4分）已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=-12x+2上，则y 1y 2大小关系是()A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较3、（4分）以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A ．1，B ．3，5，4C ．1，1，2D ．6，8，104、（4分）为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．我市2019年中考数学成绩D ．被抽取的150名考生的中考数学成绩5、（4分）如图，直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-1．则下列结论：①m ＜0，n ＞0；②直线y=nx+4n 一定经过点（-4，0）；③m 与n 满足m=1n-1；④当x ＞-1时，nx+4n ＞-x+m ，其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个6、（4分）()A ．B C D ．7、（4分）如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC ②四边形BEFG 是平行四边形③EG=GF ④EA 平分∠GEF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8、（4分）下列是假命题的是（）A ．平行四边形对边平行B ．矩形的对角线相等C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE ，AFGHM 的边DE ，MH 在同一直线上，且有一个公共顶点A ，若正五边形ABCDE 绕点A 旋转x 度与正五边形AFGHM 重合，则x的最小值为_____．10、（4分）在菱形ABCD 中，∠C ＝∠EDF ＝60°，AB ＝1，现将∠EDF 绕点D 任意旋转，分别交边AB 、BC 于点E 、F （不与菱形的顶点重合），连接EF ，则△BEF 的周长最小值是_____.11、（4分）若n 边形的每个内角都是120︒，则n =________．12、（4分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为1m ，那么它的下部应设计的高度为_____．13、（4分）使分式1x x -有意义的x 的范围是________。

广东广雅中学2015-2016学年新高二博雅岭南班及数理创新班选拔加试安排及资格名单

4
150422
陈政年
4
150442
曾敏
4
150407
刘晨
4
150443
蒋子龙
4
150412
吴梓枫
5
150517
李铭睿
5
150519
李霆锋
5
150515
张嘉祺
5
150548
佟泽鸿
5
150506
孙翘楚
5
150509
何张欣
5
150541
梁梓欣
5
150535
郭洁宇
5
150539
梁倬瑶
5
150516
李海媚
5
150534
谷雷
12
151201
于越
12
151247
薛悦伟
12
151221
陈天乐
12
151214
李荣昊
12
151228
陈瀚林
12
151243
彭楚天
12
151222
陈丽芳
12
151236
郭昕欣
12
151207
许锦滨
13
151316
李永哲
13
151345
潘欣仪
13
151301
马弘涛
13
151326
周昕怡
13
151321
150632
梁凯昕
6
150606
邝倩茵
6
150634
黄紫媚
6
150646
黎书畅
6
150616
邱彤
6
150641
曾黍离

英才计划活动方案

一、活动背景为了培养具有创新精神和实践能力的高素质人才，激发广大青少年对科学、技术、工程和数学（STEM）领域的兴趣，提升学生的综合素质，我校特制定英才计划活动方案。

二、活动目标1. 培养学生对STEM领域的兴趣，激发创新潜能。

2. 提升学生的科学素养、创新意识和实践能力。

3. 增强学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 为学生搭建展示自我、锻炼能力的平台。

三、活动时间2022年9月至2023年6月四、活动对象全校学生五、活动内容1. 知识讲座：邀请知名专家学者进行STEM领域的专题讲座，拓宽学生视野。

2. 实践活动：组织学生参与各类科技创新、工程实践和数学竞赛等活动，提高实践能力。

3. 创新大赛：举办校级科技创新大赛，鼓励学生发挥创意，解决实际问题。

4. 校园科技节：举办校园科技节，展示学生科技创新成果，营造浓厚的科技氛围。

5. 科普宣传：组织学生参观科技馆、博物馆等场所，了解科技发展历程。

6. 教师培训：组织教师参加STEM教育培训，提升教师专业素养。

六、活动安排1. 第一阶段（2022年9月-10月）：宣传发动，组织报名。

2. 第二阶段（2022年11月-2023年2月）：开展知识讲座、实践活动和教师培训。

3. 第三阶段（2023年3月-4月）：举办创新大赛和校园科技节。

4. 第四阶段（2023年5月-6月）：总结表彰，成果展示。

七、活动保障1. 加强组织领导，成立英才计划活动领导小组，负责活动的统筹安排和协调推进。

2. 加大经费投入，确保活动顺利开展。

3. 加强宣传报道，营造良好的活动氛围。

4. 建立健全激励机制，鼓励学生积极参与。

八、预期成果1. 提高学生STEM领域的知识水平，培养创新精神和实践能力。

2. 培养一批具有创新潜力的优秀学生。

3. 提升学校在STEM教育领域的知名度和影响力。

4. 为我国培养更多高素质科技创新人才。

面试(试教)具体安排表(到每位考生)xls

进入候考室时间 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30
120046 刘丹舟第 5 页，共 106 页
组次初中文综初中文综初中文综初中文综初中文综初中文综初中文综初中英语初中英语初中英语初中英语初中英语初中英语初中英语
岗位 122初中历史(在职教师) 181初中政治(毕业生) 181初中政治(毕业生) 181初中政治(毕业生) 182初中政治(在职教师) 182初中政治(在职教师) 182初中政治(在职教师) 161初中英语(毕业生) 161初中英语(毕业生) 161初中英语(毕业生) 161初中英语(毕业生) 161初中英语(毕业生) 161初中英语(毕业生) 161初中英语(毕业生)
进入候考室时间 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30
进入候考室时间 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30 6月26日06:30

广东省广州市执信中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列各式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．已知()()122,,1,A y B y -是直线23y x =-+上的两个点，则12y y 、的大小关系是（） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y ≥ D ．12y y = 3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，E 为AB 边的中点，连接OE ，若10AB =，则OE 长为（）A ．6B ．5C ．4D ．34．我校男篮队员的年龄分布如表所示，对于不同的m ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A ．众数，中位数B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差 5．如图，ABC V 在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A ．5BC =B ．ABC V 的面积为5C ．90A ∠=︒D ．点A 到BC 的距离为526．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为6cm 的蓝丝带，若45BAD ∠=︒，则重叠部分图形形状和面积分别是（）A ．平行四边形，2B ．平行四边形，2C ．菱形，2D ．菱形，27．若函数()()211y a x a =++-的图象经过第一、三、四象限，则a 的取值范围是（）A ．12a >-B ．1a >C ．112a -<<D ．12a <- 8．如图，在ABC V 中，10AB BC ==，8AC =，AF BC ⊥于点F ，BE AC ⊥于点E ，取AB 的中点D ，则DEF V 的周长是（）A ．12B ．14C ．16D ．189．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个①Rt ABC △中，已知两边长分别为3和4，则第三边为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a ，b ，c 若222a c b +=，则90C ∠=︒④在ABC V 中，::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC V 为直角三角形．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，70ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点E ，F 同时从点O 出发，以相同的速度分别向终点B ，D （包括端点）运动．点E 关于AD ，AB 的对称点为1E ，2E ；点F 关于BC ，CD 的对称点为1F ，2F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A ．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形C ．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D ．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形二、填空题11x 的取值范围为． 12．某体校篮球班21名学生的身高如表：则该篮球班21名学生身高的中位数是．13．关于x 的一元二次方程2210mx mx -+=有两个相等的实数根，则m =．14．如图，一次函数y =kx +b k ≠0 与25y x =+的图象交于点(),1P m -，则根据图象可得不等式25kx b x +≥+的解集是．15．甲、乙两船沿直线航道AC 匀速航行．甲船从起点A 出发，同时乙船从航道AC 中途的点B 出发，向终点C 航行．设t 小时后甲、乙两船与B 处的距离分别为12,d d ，则12,d d 与t 的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B 处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0 2.5t ≤≤．其中正确的说法的是．16．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNXT 的面积分别为123,,S S S ．若正方形EFGH 的边长为2，则123S S S ++=．三、解答题17．计算：(1)(2)．18．解下列方程：(1)()29140x --=；(2)2420x x -+=．19．如图所示，点E 在四边形ABCD 的边AD 上，连接CE ，已知AE DE FE CE AD BC ==、，∥，求证：四边形为ABCD 平行四边形．20．《教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见》要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间．某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别（A 组：90x ≥；B 组：8090x ≤<；C 组：7080x ≤<；D 组：6070x ≤<；E 组：060x ≤<），将数据进行分析，得到如下统计：①100名男生B 组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82,82,81,81,81,81,81,80,80,80②100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图；③100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；④调查的男女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数中位数众数如下表．请你根据以上信息回答下列问题：(1)根据以上信息填空：a =______，b =______，并补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人．21．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A ，B 两种树对某路段进行绿化改造，若购买A 种树3棵，B 种树4棵，需要3200元；购买A 种树5棵，B 种树2棵，需要3000元．(1)求购买A ，B 两种树每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果，购进A 种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？22．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点D ，E 分别在AB ，BC 上，∠EAD=∠EDA ，点F 为DE 的延长线与AC 的延长线的交点．（1）求证：DE=EF ；（2）判断BD 和CF 的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，BD 的长．23．如图，已知()()3004A B ，，，，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将DAB V 沿直线AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．(1)求直线AB 的表达式；(2)求 C 、D 的坐标；(3)在直线DA 上是否存在一点 P ，使得 10PAB S =V ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．已知，如图，一次函数y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，A 点坐标为（3,0），∠OAB=45°．（1）求一次函数的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上一点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰Rt △BPC ，连接CA 并延长交ｙ轴于点Q ．①若点P 的坐标为（4,0）,求点C 的坐标，并求出直线AC 的函数表达式；②当P 点在x 轴正半轴运动时，Q 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．25．如图①，正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点P 是线段AO 上（不与A ，O 重合）的一个动点，过点P 作PE PB ⊥且PE 交边CD 于点E ．(1)尺规作图：在图①中，过点P作AB的垂线，垂足为M（不要求写作法，保留作图痕迹）并求证：PB PE=．(2)如图②，若正方形ABCD的边长为6，过E作EF AC⊥于点F，在P点运动的过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由．(3)如图③，直接写出线段PC，PA，CE之间的数量关系．。

广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

广东省广州市第二中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．2024的倒数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 3．已知一组数据：1，3，5，x ，6，这组数据的平均数是4，则众数是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．34．如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是（）A ．2.2 BC ．D 5．如图，平地上A 、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C ，并分别找到AC 和BC 的中点D 、E ，测量得16DE =米，则A 、B 两点间的距离为（）A ．30米B ．32米C ．36米D ．48米6．一次函数34y x =-+的图象不经过第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四7．如图，ABCD Y 的周长为30cm ，ABC V 的周长为27cm ，则对角线AC 的长为（）A ．27cmB ．17cmC ．12cmD ．10cm8．如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >，以点A 为圆心，AB 为半径画弧与AD 交于点F ，然后以大于12BF 为半径，分别以B ，F 为圆心画弧交于点G ，连接AG 交BC 于点E ，若6BF =，4AB =，则AE 的长为（）A B ．C ．5 D ．109．已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y （米）与行驶时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A ．甲每分钟走100米B ．甲比乙提前3分钟到达B 地C ．两分钟后乙每分钟走50米D ．当2x =或6时，甲乙两人相距100米10．已知A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 是一次函数22024y ax x =+-图象上不同的两个点，若记m =()()1212x x y y --，则当0m >时，a 的取值范围是（）A ．2024a <B ．2024a >C ．2a <-D ．2a >-二、填空题11x 的取值范围是．12=．13．已知△ABC 的三边长分别为5、12、13，则△ABC 的面积为．14．甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是2 2.5s =甲，2 1.0s =乙，2 4.5s =丙，则这3位同学发挥最稳定的是．15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x ，y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是．16．如图，四边形ABCD 为正方形，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．给出以下结论：①矩形DEFG 是正方形； ②CE ；③CG 平分DCF ∠； ④CG CE =．其中正确的序号为．三、解答题17．解方程：()2142x x x -=-．18．如图，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD CB =，AE CF =．求证：B D ∠=∠．19．先化简，再求值：a b a b b a ab +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2023a =，2024b =． 20．如图，在矩形ABCO 中，延长AO 到D ，使DO AO =，延长CO 到E ，使EO CO =，连接AE ED DC AC 、、、．(1)求证：四边形AEDC 是菱形；(2)连接EB ，若460AE AED =∠=︒，，求EB 的长．21．某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)本次调查数据的中位数是；(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少?(3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．22．有煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度() F o ，右侧是摄氏温度()C o ．已知华氏温度y 与摄氏温度x 之间满足一次函数关系，小明通过观察温度计，得到如下表所示的数据．(1)请根据表格提供的数据求出一次函数解析式；(2)根据解析式，求出华氏温度为0F o 时对应的摄氏温度（结果保留一位小数）；(3)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？请说明理由．23．如图，直线3y x =+与坐标轴分别交于点A ，C ，直线BC 与AC 关于y 轴对称．(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)若点(),2P m 在ABC V 的内部（不包含边界），求m 的取值范围；(3)O 为坐标原点，若过点O 的直线将ABC V 分成的两部分面积之比为1:2，求该直线的解析式．24．如图1，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一动点（不与端点重合），连接AE ．(1)当1BE =时，求ABE V 的周长；(2)将ABE V 沿AE 折叠得到AME △，延长AM 交射线DC 于点F ．①如图2，当E 为BC 中点时，求CF 的长；②当点E 在BC 边上运动的过程中，小方同学认为AF CE CF ++的长度是一个定值，而小程同学认为AF CE CF +-的长度才是一个定值，你认为谁说的对呢？说出你的理由． 25．已知直线()():1311l y k x k k =++-≠-．(1)当k 为何值时，直线l 经过原点？(2)若直线l 不经过原点，设直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，当k 为何值时，2OA OB =，并求出此时AOB V 的面积；(3)定义：在平面直角坐标系中，若某个点到x 轴、y 轴的距离之和为2，则称该点为“元元点”，如点()1,1，()0,2，13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭都是“元元点”．若直线l 上至少有一个“元元点”，求k 的取值范围．。

广东省中山市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》人教版基础掌握过关卷

广东省中山市2023-2024学年四上数学第七单元《条形统计图》人教版基础掌握过关卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。

（除标注外，每空1分）1.下表是育才小学2020学年第一学期图书借出数量统计图，请根据统计图信息，判断本学期借出最少的两类书共有___________本。

2.如图是四年级3班同学参加兴趣小组的统计图。

(1)根据统计图填写表格。

组别航模组书法组美术组科技组人数( )( )( )( )(2)图中每一格代表( )人。

(3)参加人数最少的是( )组。

3.在一个条形统计图中，如果用1cm长的直条表示30人，那么应该用( )cm长的直条表示120人。

4.下面是希望小学一至五年级男生人数统计图。

（1）( )年级男生人数最多，( )年级男生人数最少。

（2）( )年级和( )年级男生人数同样多。

（3）全校共有男生( )人。

5.条形统计图用2格表示20人，平均每格表示_____人，照这样计算，要表示120人需要画_____。

6.在条形统计图中，若3厘米高的条形表示9人，则5厘米高的条形表示( )人。

7.下面是华润超市一个月卖出牛奶的盒数统计表。

月份八月九月十月十一月十二月盒数700400500600300如果用条形统计图表示上面的这些数据，1格代表( )盒比较合适。

8.某市小学四年级一班4个小组给贫困山区的小朋友捐书的本数如下图。

（1）（）捐的图书最多，（）捐的最少。

（2）二组比四组多捐（）本。

9.下面是星星小学各年级收集废报纸的数量统计图。

（1）根据上图完成下面的统计表。

年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级数量（千克）（2）( )年级收集的废报纸最多。

（3）( )年级和( )年级收集的废报纸同样多。

（4）( )年级与( )年级合起来的数量等于( )年级收集的数量。

中学生“英才计划”科技特训营营员选拔面谈流程

4
讲述自己做过的科学研究经历;
5
讲述一个自己想做的研究设想;
6
回答导师的提问;
7
面谈结束后，听从面谈秘书指挥，有序退出会议。
中学生“英才计划”科技特训营营员选拔面谈流程
序号
流程时间1学生带有效证件进入腾讯会议签到;并修改个人昵称为:姓名+学校
(例如:张三广州市第X中学);
2021年X月X日
9:00—9:00为签到测试设备时间;
9:30-11:30为面谈时间。
2
会议主持人指引下在“腾讯会议等候室”等待;
3
会议主持人同意后，进入腾讯会议，并根据面谈安排介绍本人姓名、学校、班级等情况;

五年级数学下册英才计划人教版答案

五年级数学下册英才计划人教版答案全文共5篇示例，供读者参考五年级数学下册英才计划人教版答案1第一单元教学计划教学内容：图形的变换教学目标：1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2. 进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。

3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。

4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。

教材说明：学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形，也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。

在此基础上，本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形，发展空间观念。

结合本单元的学习，还安排了数学游戏“设计镶嵌图案”。

本单元教材在编排上有以下几个特点。

1. 重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。

2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。

3. 通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。

教学重点：轴对称图形的判断教学难点：会利用轴对称的知识画对称图形课时安排：4课时第二单元教学计划教学内容：因数与倍数教学目标：1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3. 逐步培养学生的数学抽象能力。

教材分析通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运算)，本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。

通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。

2023年英才计划六年级数学人教版(优秀6篇)

2023年英才计划六年级数学人教版(优秀6篇)英才计划六年级数学人教版篇一六年级共有学生25人，班级数学成绩欠佳，在升级考试中还需努力。

从上学期五年级的期末考试情景看，存在必须的两极分化现象，后进生人数不少;有相当一部分男同学学习自觉性差，不能及时完成作业，对于学习数学有必须困难。

所以在新的学期里，在重点抓好基础知识教学的同时，还要注重培养学生良好的学习习惯，更要加强后进生的辅导和优等生的提高工作，全面提高及格率和优秀率.本册教材对于教学资料的编排和处理，是以整套实验教材的编写思想、编写原则为指导，力求使教材的结构贴合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现前几册实验教材中的风格与特点。

本册教材仍然具有资料丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的构成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。

同时，由于教学资料的不一样，本册教材还具有下头几个明显的特点。

1.改善分数乘、除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。

2.改善百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习本事和应用意识的培养。

3.供给丰富的空间与图形的教学资料，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。

4.加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步构成从数学的角度思考问题的思维习惯。

5.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维本事和解决问题的`本事。

6.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。

本册教材包括下头一些资料：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。

分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学资料。

在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。

分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算本事以及解决有关分数的实际问题的本事。

广东省佛山市顺德区容桂外国语学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

2024学年第一学期期中学科素养展示九年级数学说明：1．本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B 铅笔并描清晰．一．选择题（10个题，每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，菱形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的面积为（）第3题图A ．10B ．24C ．40D ．484．已知实数m 是关于x 的一元二次方程的根，则的值为（）A ．－4B ．－2C ．2D ．45．小亮在进行一元二次方程估算根的过程中，列了如下表格，根据表格信息，该根的十分位上的数字是（）x1.1 1.2 1.3 1.4－0.590.842.293.76A ．1B．2C ．3D ．46．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（）第6题图20x -=40x y -=2510x x --=20ax bx c ++=2890x x +-=()2425x +=()2425x -=()247x +=()247x -=2310x x +-=233m m ++212150x x +-=21215x x +-A．B ．C ．D ．7．顺次连接菱形各边中点得到一个四边形，该四边形一定是（）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．已知（a ，b ，c ，d 均不为0），则下列比例式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列说法不正确的是（）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．四边相等的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线相互垂直且相等的四边形是正方形10．已知如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB ＝2：3，则CF ：CB ＝（）第10题图A ．2：3B ．3：5C ．3：8D ．5：8二．填空题（5个题，每题3分，共15分）11．一元二次方程的根是______．12．若，则______．13．开学初，某兴趣小组为了相互勉励组员认真学习，每两个同学都相互赠送一件礼品给其他组员，经统计一共有礼品56件，设该兴趣小组有x 人，根据题意，可列方程为______．14．如图，点E 在正方形ABCD 内部，且△ABE 是等边三角形，连接BD 、DE ，则∠BDE ＝______°．第14题图15．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（0，2）和（4，0），若坐标轴上存在点C ，使△ABC 和△OAB 相似而不全等，则点C 的坐标是______．三．解答题（8个题，共75分）16．（本题满分7分）用适当的方法解下列方程121316112a dbc ⋅=⋅a bc d=a d b c=a b d c =a c d b=24x =23a b =2a b b+=（1）（2）17．（本题满分7分）量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家，牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位．为了解初中学生对量子计算的知晓情况，某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A ，B ，C ，D 四类，分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”，数据整理如下：等级A B C D 人数（人）30604020请根据以上信息，解答下列问题：（1）若该校共有初中学生3000名，请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数；（2）学校准备从非常了解量子计算的四位同学（3男1女）中选2位同学参加知识问答竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．18．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）当m ＝1时，方程的两个实数根恰好是一个三角形两边的长，那么这个三角形的第三边的长可能是5吗？为什么？19．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，过A 点作AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且AE ＝AF ．（1）证明四边形ABCD 是菱形；（2）若BE ＝2，∠B ＝60°，求四边形ABCD 的面积．第19题图20．（本题满分9分）为了更好推广顺德美食——双皮奶，让我们一起制定销售方案吧：主题：双皮奶销售方案制定问题顺德美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店消费，某店推出“卡通财神双皮奶”，“缤纷双皮奶”两个新品．卡通财神双皮奶缤纷双皮奶素材1()22x x x +=+2640x x ++=2430mx x -+=素材2经统计，该甜品店5月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“缤纷双皮奶”7月份销售量为600份．素材3为了尽快减少库存，决定8月份对“缤纷双皮奶”作降价促销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元．经试验，发现该款双皮奶每降价1元，月销售量就会增加100份．问题解决任务1求该甜品店“卡通财神双皮奶”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？任务2为了使该店8月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该双皮奶应该降价多少元？21．（本题满分9分）问题背景：我们知道：配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次转化是解方程的基本思想，此外还可以用换元法来研究某些高次方程，如：解方程，可以将看成一个整体，然后设，则，原方程化为，解得，，当时，，所以；当时，，此方程没有实数根，所以原方程的根为：．解决问题：（1）用适当的方法解下列方程：①；②．（2）已知一元二次方程，，求的值．22．（本题满分13分）如图1，四边形ABCD 是矩形，AB ＝6，AD ＝8，动点P 从点A 出发，沿AC 方向以每秒2个单位长度匀速运动，当点P 运动到点C 时，点P 停止运动，设运动时间为t 秒．（1）尺规作图：沿过点P 的直线将矩形ABCD 折叠，使得点A 与点C 重合，在图1中作出该折痕；（2）在（1）的条件下，该折痕分别与AD ，BC 相交于点E ，F 点，连接AF ，CE ，求四边形AECF 的周长；（3）过点P 作AC 的垂线，是否存在某一时间t ，使得该直线被矩形的边所截得的线段长为5，若存在，求t 的值，若不存在，说明理由．第22题图23．（本题满分14分）某学习小组在开展研究等腰直角三角形与一些特殊图形之间关系的活动时，发现它们之间存在角和边的多种关系．【初步探索】（1）如图1，两个全等的等腰△ABC 和△HGF ，∠BAC ＝∠HGF ＝90°，按如图所示的位置摆4260x x --=2x 2x y =42x y =260y y --=13y =22y =-3y =23x =1x =2x =2y =-22x =-1x =2x =4290x x -=()()22232380x xx x +-+-=42420s s -+=42420t t -+=44s t +放（图中所有的点、线都在同一平面内），点A与点H重合，HG和HF分别交BC于点M、N；①直接写出图中一对相似而不全等的三角形：______；②直接写出线段BM、MN、CN存在的数量关系：______；【迁移探索】（2）如图2，已知等腰△HGF中，∠HGF＝90°，将其顶点H与正方形ABCD的顶点A重合，AG分别交BC，BD于点M，P，AF分别交BC，CD于点N，Q；①证明△AMN∽△AQP；②猜想线段BP、PQ、CQ的数量关系，并证明你的猜想；【运用探索】（3）如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，∠EAF＝45°，AD＝2AB＝4BE＝4a，求AF的长．（用含a的式子表示）第23题图。