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要发现并改正一位错， 须满足如下关系：
2r > = k + r +1 ； 要发现并改正一位错，也能发现两位错,则应：
2r-1 >= k + r , 此时码距为 4。
(5) 若最小码距为 d (d>=2),
能发现 d-1 位错，或改正 (d-2)/2 (取整) 位错, 要发现 l 位错,并改正 t 位错，应满足如下条件: d >= l + t + 1 ( l >= t )
循环冗余码，
用于串行数据传送中
原始数据 编码过程
形成校验位的值， 加进特征
码字 传 送
结果数据 译码过程
检查接送的码字， 发现 / 改正错误
奇偶校验码
用于并行码检错
原理：在 k 位数据码之外增加 1 位校验位，
使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总保持
为 偶数（偶校验）或 奇数（奇校验）。
例如：
P70
纠错码
纠错码分类
非线性码
线性码
校验位与信息位 的形成关系
卷积码
分组码
信息位与校验位 的约束条件
非循环码
随机 错误
P70
突发 错误
循环码
码字本身的 结构特点
信息位与校验位排列位置关系
非系统码 系统码
几种常用的检错纠错码
我们只介绍三种常用的检错纠错码：
奇偶检错码，
用于并行数据传送中
海明检错与纠错码，用于并行数据传送中
有时两位错与某种情况的一位错对校验位组 合的影响相同，必须加以区分与解决。
海明码的实现方案 例如： k =3, r =4
D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1
11 1 11 11 11 0 01 00 10 1 00 10 01 1 00 01
+ ：异或
P1 = D2 + D1 P2 = D3 + D1 P3 = D3 + D2
计算机原理及系统结构
第九讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
本章主要内容
信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示——常用的信息编码 二进制数值数据的编码与运算算法
基二码应用实例：数据表示
逻辑型数据
字符型数据
ASCII 码 字符串
EBCDIC 码 汉字
检错纠错码
奇偶校验 海明校验 循环冗余校验
数值型数据
编码方案
P4 = P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
译码方案
P72
S1 =
P1 +
D2 + D1
S2 =
P2 + D3 + D1
S3 =
P3 + D3 + D2
S4 = P4 + P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
检错纠错码小结
(1) K位码有2K 个编码状态，全用于表示合法 码，则任何一位出错, 均会变成另一个合法 码，不具有检错能力。
定点小数 整数
浮点数
二—十进制数（BCD码）
逻辑型数据
逻辑型数据只有两个值：真 和 假，
正好可以用二进制码的两个符号分别表示， 例如 1 表示 真
则 0 表示 假 不必使用另外的编码规则。
对逻辑型数据可以执行逻辑的 与 或 非等基 本逻辑运算。其规则如下：
逻辑型数据基本运算规则
XY 00 01 10 11
实现：为 k 个数据位设立 r 个校验位， 使 k+r 位的码字同时具有这样两个特性：
① 能发现并改正 k+r 位中任何一位出错， ② 能 发 现 k+r 位中任何二位同时出错，但已
无法改正。
海明码的编码方法
合理地用 k 位数据位形成 r 个校验位的值， 即保证用 k 个数据位中不同的数据位组合 来形成每个校验位的值，使任何一个数据 位出错时，将影响 r 个校验位中不同的校 验位组合起变化。换言之，通过检查是哪 种校验位组合起了变化，就能确定是哪个 数据位错，对该位求反则实现纠错。
例如： 1011
0-1=1 并产生借位
-) 0101
1-0=1
0110
1-1=0
二进制数据算术运算规则
(3) 乘法运算规则
0X0=0 0X1=0
例如：
1X0=0
1X1=1
(4) 除法运算规则
(5)
1101
1001 1110101
1001
1011
1001
01001
1001
0
P68
1101 X) 0101
计算机原理及系统结构整 理ppt
第3章
数据表示、数据运算算法 和逻辑电路实现
计算机原理及系统结构
第七讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
二进制数据算术运算规则
(1) 加法运算规则
0+0=0
例如： 0101
0+1=1
+) 0001
1+0=1
0110
1+1=0 并产生进位
(2) 减法运算规则
0-0=0
(2) 从一个合法码变成另一个合法码，只少要 改变几位码的值，称为最小码距(码距)。
(3) K+1 位码，只用其 2K 个状态，可使码距 为 2 , 如果一个合法码中的一位错了，就成 为非法码，通过检查码字的合法性，就得到 检错能力，这就是奇偶校验码。
检错纠错能力
(4) 对 k 位数据位，当给出 r 位校验位时，
X与Y 0 0 0 1
X或Y 0 1 1 1
X的非 1 1 0 0
字符型数据的表示
字符作为人—机联系的媒介，是最重 要的数据类型之一，当前的西文字符集由 128 个符号组成，通常用 8 位二进制编码, 即用一个字节来表示每一个符号，当前通用 的两个标准字符集是：
00101001 1101 1000001
例如： 1110101/1001
二进制数据逻辑运算规则
（5）逻辑或运算规则
0∨0=0 0∨1=1
1∨0=1 1∨1=1
（6）逻辑与运算规则
0∧0=0 0∧1=0
1∧0=0 1∧1=1
（7）逻辑非运算规则
/0=1 /1=0
0000
（8）逻辑异或运算规则
0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0
(4)
计算机原理及系统结构
第八讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
检错纠错码
为了提高计算机的可靠性，除了采 取选用更高可靠性的器件，更好的生产 工艺等措施之外，还可以从数据编码上 想一些办法，即采用一点冗余的线路， 在原有数据位之外再增加一到几位校验 位，使新得到的码字带上某种特性，之 后则通过检查该码字是否仍保持有这一 特性，来发现是否出现了错误，甚至于 定位错误后，自动改正这一错误，这就 是我们这里说的检错纠错编码技术。
偶校验
奇校验
0001 10001 00001
校验位
0101 00101 10101
原有数字位
两个新的码字
P71
奇偶校验码的实现电路
奇较验 偶校验
p 编码电路
出错指示
译码电路 +
+
八
+
+
位
数
据 ++
++
位
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
同 左 侧 电 路
P (校验位)
海明校验码
用于多位并行数据检错纠错处理பைடு நூலகம்
2r > = k + r +1 ； 要发现并改正一位错，也能发现两位错,则应：
2r-1 >= k + r , 此时码距为 4。
(5) 若最小码距为 d (d>=2),
能发现 d-1 位错，或改正 (d-2)/2 (取整) 位错, 要发现 l 位错,并改正 t 位错，应满足如下条件: d >= l + t + 1 ( l >= t )
循环冗余码，
用于串行数据传送中
原始数据 编码过程
形成校验位的值， 加进特征
码字 传 送
结果数据 译码过程
检查接送的码字， 发现 / 改正错误
奇偶校验码
用于并行码检错
原理：在 k 位数据码之外增加 1 位校验位，
使 K+1 位码字中取值为 1 的位数总保持
为 偶数（偶校验）或 奇数（奇校验）。
例如：
P70
纠错码
纠错码分类
非线性码
线性码
校验位与信息位 的形成关系
卷积码
分组码
信息位与校验位 的约束条件
非循环码
随机 错误
P70
突发 错误
循环码
码字本身的 结构特点
信息位与校验位排列位置关系
非系统码 系统码
几种常用的检错纠错码
我们只介绍三种常用的检错纠错码：
奇偶检错码，
用于并行数据传送中
海明检错与纠错码，用于并行数据传送中
有时两位错与某种情况的一位错对校验位组 合的影响相同，必须加以区分与解决。
海明码的实现方案 例如： k =3, r =4
D3 D2 D1 P4 P3 P2 P1
11 1 11 11 11 0 01 00 10 1 00 10 01 1 00 01
+ ：异或
P1 = D2 + D1 P2 = D3 + D1 P3 = D3 + D2
计算机原理及系统结构
第九讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
本章主要内容
信息编码、码制转换与检错纠错码 数据表示——常用的信息编码 二进制数值数据的编码与运算算法
基二码应用实例：数据表示
逻辑型数据
字符型数据
ASCII 码 字符串
EBCDIC 码 汉字
检错纠错码
奇偶校验 海明校验 循环冗余校验
数值型数据
编码方案
P4 = P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
译码方案
P72
S1 =
P1 +
D2 + D1
S2 =
P2 + D3 + D1
S3 =
P3 + D3 + D2
S4 = P4 + P3 + P2 + P1 + D3 + D2 + D1
检错纠错码小结
(1) K位码有2K 个编码状态，全用于表示合法 码，则任何一位出错, 均会变成另一个合法 码，不具有检错能力。
定点小数 整数
浮点数
二—十进制数（BCD码）
逻辑型数据
逻辑型数据只有两个值：真 和 假，
正好可以用二进制码的两个符号分别表示， 例如 1 表示 真
则 0 表示 假 不必使用另外的编码规则。
对逻辑型数据可以执行逻辑的 与 或 非等基 本逻辑运算。其规则如下：
逻辑型数据基本运算规则
XY 00 01 10 11
实现：为 k 个数据位设立 r 个校验位， 使 k+r 位的码字同时具有这样两个特性：
① 能发现并改正 k+r 位中任何一位出错， ② 能 发 现 k+r 位中任何二位同时出错，但已
无法改正。
海明码的编码方法
合理地用 k 位数据位形成 r 个校验位的值， 即保证用 k 个数据位中不同的数据位组合 来形成每个校验位的值，使任何一个数据 位出错时，将影响 r 个校验位中不同的校 验位组合起变化。换言之，通过检查是哪 种校验位组合起了变化，就能确定是哪个 数据位错，对该位求反则实现纠错。
例如： 1011
0-1=1 并产生借位
-) 0101
1-0=1
0110
1-1=0
二进制数据算术运算规则
(3) 乘法运算规则
0X0=0 0X1=0
例如：
1X0=0
1X1=1
(4) 除法运算规则
(5)
1101
1001 1110101
1001
1011
1001
01001
1001
0
P68
1101 X) 0101
计算机原理及系统结构整 理ppt
第3章
数据表示、数据运算算法 和逻辑电路实现
计算机原理及系统结构
第七讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
二进制数据算术运算规则
(1) 加法运算规则
0+0=0
例如： 0101
0+1=1
+) 0001
1+0=1
0110
1+1=0 并产生进位
(2) 减法运算规则
0-0=0
(2) 从一个合法码变成另一个合法码，只少要 改变几位码的值，称为最小码距(码距)。
(3) K+1 位码，只用其 2K 个状态，可使码距 为 2 , 如果一个合法码中的一位错了，就成 为非法码，通过检查码字的合法性，就得到 检错能力，这就是奇偶校验码。
检错纠错能力
(4) 对 k 位数据位，当给出 r 位校验位时，
X与Y 0 0 0 1
X或Y 0 1 1 1
X的非 1 1 0 0
字符型数据的表示
字符作为人—机联系的媒介，是最重 要的数据类型之一，当前的西文字符集由 128 个符号组成，通常用 8 位二进制编码, 即用一个字节来表示每一个符号，当前通用 的两个标准字符集是：
00101001 1101 1000001
例如： 1110101/1001
二进制数据逻辑运算规则
（5）逻辑或运算规则
0∨0=0 0∨1=1
1∨0=1 1∨1=1
（6）逻辑与运算规则
0∧0=0 0∧1=0
1∧0=0 1∧1=1
（7）逻辑非运算规则
/0=1 /1=0
0000
（8）逻辑异或运算规则
0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0
(4)
计算机原理及系统结构
第八讲
主讲教师：赵宏伟
学时：64
检错纠错码
为了提高计算机的可靠性，除了采 取选用更高可靠性的器件，更好的生产 工艺等措施之外，还可以从数据编码上 想一些办法，即采用一点冗余的线路， 在原有数据位之外再增加一到几位校验 位，使新得到的码字带上某种特性，之 后则通过检查该码字是否仍保持有这一 特性，来发现是否出现了错误，甚至于 定位错误后，自动改正这一错误，这就 是我们这里说的检错纠错编码技术。
偶校验
奇校验
0001 10001 00001
校验位
0101 00101 10101
原有数字位
两个新的码字
P71
奇偶校验码的实现电路
奇较验 偶校验
p 编码电路
出错指示
译码电路 +
+
八
+
+
位
数
据 ++
++
位
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
同 左 侧 电 路
P (校验位)
海明校验码
用于多位并行数据检错纠错处理பைடு நூலகம்