学而思数学四年级复习资料
学而思四年级第11讲.最值问题(基础-提高-尖子班)
349876第十一讲 最值问题（一）例1（2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 答案：247.要使两个五位数的差最小，这两个五位数首位上的数应该尽力接近，且较大数的后四位应尽可能小，较小数的后四位应尽可能大。
较大的五位数的后四位最小为0123，较小的五位数的后四位最大为9876，还剩下4和5两个数，所以较大的数是50123，较小的数是49876，差为5012247−=.例2 （2008年数学解题能力展示）【分析】 答案：50.一共20张牌，点数之和是固定的：2110(123...10)×++++=.由于每轮的点数差做为两人的得分，那么两人的总分之和就是10轮的点数差之和，即10轮中较大数之和-10轮中较小数之和（令它们分别是A 和B，则总分之和=A-B）又因为A+B=110所以A-B 的最大值即110-2B 的最大值，转换成求出B 的最小值即可。
令B 最小，既最小的十张牌之和：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5.所以B 最小为30 ，总分之和最大=110-2B=50例3 (第十三届华杯赛)【分析】 极端分析法—答案：2005.通过找规律解决问题，要得到最小值，即让每次划去最多，应该从大往小擦数，最终得到2。
要得到最大值，即让每次划去最少，应该从小往大擦数，最终得到2007，从而最大与最小的差为220052007−=.例4 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 极端分析法—答案：155.最倒霉原则：“保证”=“最倒霉”+1. 最倒霉的情况是：取出了两种颜色的全部和其他颜色各9个依然不满足条件，即个，从而1550296154×+×=41155+=1×+556一定能保证满足条件.例5 （2008年日本小学算术奥林匹克大赛初赛）【分析】 极端分析法—答案：92.总表面积固定，当蓝色面积最大时，白色面积最小.因此，让蓝色木块优先占据特殊位置.分析发现，染色后8个角上的正方体3个面有颜色，扣去两角后的每条棱上的3个正方体有2个面。
2019年学而思数学四年级学员能力评估第2轮复习资料
2019 四年级春季学员能力评估复习资料
复习打卡 第 12 天
【复习 1】 已知 35□□52 能被 99 整除，则这个六位数是多少？
【复习 2】 下面五个自然数中：2013、11111、23133、237258、1001 哪些能被 11 整除？这些数除以 11 的余数分别是多少？
【复习 3】 已知 35□□ 能被 23 整除，则这个四位数可能是多少？（请写出所有情况）
(1) 哪些能被2整除？哪些能被5整除？ (2) 哪些能被4整除？哪些能被25整除？ (3) 哪些能被8整除？哪些能被125整除?
【复习 2】 修改八位数 12345678 中的一个数字使得这个数能够被 25 整除，求修改后的八位数.
【复习 3】
（1）四位数 6AA1，能被 3 整除，求 A. （2）六位数 8B7B12 ，能被 9 整除，求 B.
【复习 3】 薇儿以每秒 2 米的速度在铁路旁骑车，一列长为 200 米的火车从背后开来，火车从与薇儿相 遇到离开，共用时 10 秒，请问火车的速度是多少？
2019 四年级春季学员能力评估复习资料
复习打卡 第 10 天
【复习 1】 已知等差数串 2、5、8、11、14、 ……、59 ，请问这个数串的第 10 项是多少?这个数列 一共有多少项?
2019 四年级春季学员能力评估复习资料
复习打卡
第9天
【复习 1】 一列火车以每秒 50 米的速度通过一座 350 米的大桥，若火车长度为 150 米，请问火车从开 始上桥到完全下桥需要多长时间？
【复习 2】 一列火车以每秒 35 米的速度通过一座铁路桥，需要 30 秒，若火车车长为 350 米，请问铁路 桥长多少米？
2019 四年级春季学员能力评估复习资料
学而思小学四年级数学知识点归纳
小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
学而思四年级第五讲（抽屉原理）
学而思四年级第五讲（抽屉原理）第五讲抽屉原理与最不利原则一、解决存在性问题即解决“符合某种条件的选择方法一定有”或“一定没有”这类问题。
在确定“选择方法一定有”后，还可以解决“至少”或“至多”有多少个的问题。
二、抽屉原理1、基本型将n+1个苹果任意放到n个抽屉中，至少有一个抽屉中有不少于2个苹果（即至少有2个苹果在同一个抽屉中）2、加强型将m个苹果任意放到n个抽屉中（m＞n），（1）m÷n是整数，至少有一个抽屉中的苹果不少于m÷n个；（2）m÷n有余数，至少有一个抽屉中的苹果不少于[m÷n]+1个，即“m÷n的商再加1”个。
注：基本型其实是加强型中的一种特殊形式。
三、做题关键——如何找抽屉和苹果想象抽屉原理的场景，即把2个苹果放进相同的一个抽屉里。
那么具体到题中重点体会是把“谁谁谁”放进相同的什么东西里。
相同的这个东西就是抽屉，“谁”和“谁”就是苹果。
注意：找抽屉的个数时往往考察到同学们的计数知识。
对于简单的用枚举法，对于稍微复杂的要会熟练运用加乘原理。
四、答题步骤1、说明什么是抽屉，什么是苹果，以及各自的数量2、抽屉原理的结论——“根据抽屉原理，至少……”3、回答题目问题——“即……”五、常见题型1、考察存在性例1：雷锋小组由13人，张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。
”你知道为什么张老师这么说吗？解析：结论是“至少有2个人在同一个月过生日”。
即把2个人放进同一个月里。
那么“月”就是抽屉，人就是苹果。
答：将月份看做抽屉，一年共有12个月，将人看做苹果，共有13人。
将每人根据生日对应的月份放进相应的“抽屉”中。
根据抽屉原理，至少有2个苹果在同一个抽屉中，即至少有2个人在同一个月过生日。
例2 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友在一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。
【学而思】四年级第一单元 四则运算
第一讲 四则运算 4年级 3
杭州学而思校优体系出品
1、和=加数＋加数，差=被减数－减数。
2、积=因数×因数；被除数=除数×商。
3、带余除法：被除数÷除数=商……余数
（1）()6239078⨯=－＋
（2）()7949326+÷=＋
（3）()()16525234÷=＋－
（4）384126416÷-÷=
（5）()64910229-+=
（6）1284212822⨯-⨯=
第1单元 四则运算
知识点
例1
例二
（1）学校电教室要装240台电脑，已经装了8天，每天装12台。
剩下的每天装8台，还需要装多少天？
（2）星星家住六楼，每两层楼之间有32级台阶，星星每天要上下楼共四次，问星星总共走了多少级台阶？
（3）高铁3小时行驶840千米，公交车6小时行驶60千米，高铁的速度是公交车的多少倍？
（4）明明做一道减法题，把减数抄错了.减数应该是24，他都抄成了42，算出的差是30，你算算，这道题正确的差是多少？
第一讲四则运算4年级
2
第一讲 四则运算 4年级 3
例一、（1）78 （2）10 （3）10 （4）32 （5）518 （6）2560
例二、（1）()240812144-⨯= （台） 1448
18
÷=（天） （2） ()3214640⨯⨯=6－（级） （3）8403280/÷=（千米小时） 60610/÷=（千米小时）2801028÷=（倍）
（4）被减数是30+42=72；72﹣24=48故答案为：48．
答案。
学而思四年级上册数学
(2)标出你知道的
图形的名称。
长方形
(3)讨论：四边形 可以分成几类？
凹四边形
正方形
平行四边形
凸四边形
梯形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边 形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
我们可以用下图表示四边形之间的关系：
正方形 长方形
平行四边形
四边形
梯形
想一想
(1)用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用手捏住长方形的两个 对角，向相反方向拉。 (2)两组对边有什么变化？拉成了什么图形？ (3)你能得出什么结论？
大数的认识
角的度量
三位数乘两位数
四
年
平行四边形和梯形
级
除数是两位数的除法
上
统计
册
数学广角
数位顺序表
数
千百十亿千 百 十 万千 百 十 个 亿亿亿 万 万 万
位 …… 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
数级
亿级
……
万级
个级
位计
数 单
千 亿
百 亿
十 亿
亿
……
千百 万万
十 万
万
千
百
十
个
129 5 3 3 0 0 0 0
统计
新华小学四、五年级同学参加兴趣小组情况如下表：
人
小数组年源自级四年级五年级
美术 40 18
电脑 22 40
科技 50 32
书法 25 45
1、哪个兴趣小组人数最多？ 2、哪个兴趣小组人数最少？
3、四年级学生比较喜欢什么兴趣小组？ 4、你还能提出哪些数学问题？
新华小学兴趣小组统计图
50 40 40 30 人数 20 18 10
最新学而思小学四年级数学知识点归纳
小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
学而思数学四年级超常班程雪9几何计数二
9.15四年级春季班（八级下）第九讲几何计数（二）一、相关笔记内容参考本学期第四讲一一几何计数二、例题讲析（基础）学案1你能数出下图中共有多少个三角形吗?解析：参考模型，先按方向分类，分为正立的和倒立的正立的：边长为1的：1+2+3+4边长为2的：1+2+3边长为3的：1+2边长为4的：1倒立的：边长为1的：1+2+3边长为2的：1共计：27个。
解析：参照上题数三角形，我们仍然可以先按方向将平行四边形分类，分为（1）尖朝上；（2）尖朝左；（3）尖朝右。
将图形旋转，不难发现这三类平行四边形是同样多的。
我们选取尖朝上的进行计数：类似：1+2+3=6 （个）类似：：（1+2）x2=6 （个）……根据左右对称，朝左偏的和朝右偏的一样多四年级春季班（八级下）9.2类似：：1x2=2 （个）类似：：1个原图共有平行四边形：15x3=45 （个）解析：显然，原图可以分成5个标准图形，只是最后别忘了要减去重复的。
根据模型，有（42+32+22+12）x5-（22+12）x4=130 （个）小结：“标准”+“标准”，要注意-“重”解析：不难看出原图可以分成2个标准图形，这2个图形没有重复，但是产生了新的长方形，那就加上新产生的就可以了。
外边的标准图形有2325C C =30 （个）四年级春季班（八级下）9.3里面的标准图形也有2325C C =30 （个）新的有哪些呢？新的长方形一定是跨越两个标准图形的，即有的边只属于大标准，有的边只属于小标准。
不难数出有12个。
所以图中长方形总数一共是30+30+12=72 （个）。
小结：“标准”+“标准”，要注意+“新”例3如图，由20个边长为1的小正方形拼成一个4x5长方形中有一格有☆求：（1）图中正方形的个数（2）图中长方形的个数（3）图中含☆的正方形的个数（4）图中含☆的长方形的个数解析：对于前2问，直接用模型公式计算。
(2) 2526C C =150 （个）（3）按大小分类：1+4+4+2=11 （个）（4）长方形的限制条件比正方形少，我们能不能不采取分类数，而按照一定的方法得到想要的图形呢？很简单：分四步，先选择长方形的上边，再选择下边，再左边，再右边，不就确定了一个长方形了吗？上边有3种选择，下边有2种选择，左边有2种选择，右边有4种选择，根据乘法原理，就有3x2x2x4=48 （个）例4如图，木板上钉着16个钉子，形成4x4的正方形钉阵，那么橡皮筋一共能套出多少个矩形，多少个三角形？解析：（1）找矩形，不难想到先分为两大类：正着的，斜着的。
四年级学而思1--12讲
四年级学⽽思1--12讲四年级第⼀讲：乘法原理基础班1、有五顶不同的帽⼦，两件不同的上⾐，三条不同的裤⼦。
从中取出⼀顶帽⼦、⼀件上⾐、⼀条裤⼦配成⼀套装束。
问：有多少种不同的装束？2、四⾓号码字典，⽤4个数码表⽰⼀个汉字。
⼩王⾃编⼀个"密码本"，⽤3个数码（可取重复数字）表⽰⼀个汉字，例如，⽤"011"代表汉字"车"。
问：⼩王的"密码本"上最多能表⽰多少个不同的汉字？3、"IMO"是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜⾊。
现在有五种不同颜⾊的笔，按上述要求能写出多少种不同颜⾊搭配的"IMO"？4、在右图的⽅格纸中放两枚棋⼦，要求两枚棋⼦不在同⼀⾏也不在同⼀列。
问：共有多少种不同的放法？5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各⼀个（不能同时评⼀个班），共有多少种不同的评选结果？6、甲组有6⼈，⼄组有8⼈，丙组有9⼈。
从三个组中各选⼀⼈参加会议，共有多少种不同选法？7、如下图，在三条平⾏线上分别有⼀个点，四个点，三个点（且不在同⼀条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取⼀个点，可以画出⼀个三⾓形．问：⼀共可以画出多少个这样的三⾓形？8、在⾃然数中，⽤两位数做被减数，⽤⼀位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？9、⼀个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，⽽其余四⼈可以分配到五个位置的任何⼀个上．问：共有多少种不同的站位⽅法？10、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？11、某市的电话号码是六位数的，⾸位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何⼀个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？解答1.30种。
学而思讲义四年级第一讲(整数与数列)
2
四年级秋季班（七级下） 1.1
2010 年四年级秋季班 第一讲 整数与数列 程雪
第 n 项=首项+公差×（n-1）
2、项数公式：什么时候用？——知道首项、末项及公差，求项数
项数=（末项-首项）÷公差+1
3、求和公式（高斯公式） ：什么时候用？——任何一个等差数列求和
和=（首项+末项）×项数÷2
辅助记忆：装皮鞋 4、中项公式：什么时候用？——对于容易找到中项的等差数列求和
和=中项×项数
注意：高斯公式与中项公式的联系 高斯公式：和=（首项+末项）×项数÷2 =（首项+末项）÷2 ×项数
中项（也即平均数）
二、常用公式 2 1、从 1 开始连续奇数求和=项数 2 即：1 + 3 + 5 + 7 + … +（2n-1）= n 图示： 1 3 5 7 9
2、金字塔数列=中项 2 即：1 + 2 + 3 + … +（n-1）+ n +（n-1）+ … + 3 + 2 + 1 = n 图示：
三、平方差公式：a - b =（a+b）×（a-b） ……两数平方差=两数和×两数差 几何证明：
2Hale Waihona Puke 2b a 2 2 a - b 表示的是图中大正方形减去黑色小正方形后的空白部分的面积，沿虚线将空白部分减 成两部分再拼接起来，即为一个长方形的面积。该长方形长为 a+b，宽为 a-b，面积为（a+b） ×（a-b） ，得证。 特例: 两数相差为 1，其平方差就是两数和 2 2 37 -36 =（37+36）×（37-36）=37+36 四、平方差公式拓展： （逆向思维）既然平方差=和×差，那么两个数相乘能否转化为平方差的形式呢？ 1、若两数的奇偶性相同，则这两数的乘积可化为平方差的形式。 如：41×39 41=a+b，39=a-b ，利用和差公式即可算出 a=40，b=1（a 即是 41 与 39 的平均数） 2 2 所以 41×39=（40+1）×（40-1）=40 -1 2、进而，若两数相差不大，且两数和为整十整百时，乘积改写为平方差可简化计算 2 2 如：68×72=（70-2）×（70+2）=70 -2 =4900-4=4896 五、自然数列的平方和公式 2 2 2 2 1 +2 +3 +…+n =n（n+1） （2n+1）÷6 图示证明： 1 2 3 … n n 3 2 3 … … n
学而思小学四年级数学常识点回结汇编
小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
学而思小学四年级数学教材
小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
学而思(四年级)目30讲全
合用标准准数，各数与基准数的差的和叫做累学而思（四年级）若是你需要更多的各种奥数计差。
由例 1 获取：教材，课程同步教材，同步总和数 =基准数×加数的个数+累计第 1 讲速算与巧算（一）练习题，培优练习题，期中差，第 2 讲速算与巧算（二）期末单元试卷，平均数 =基准数 +累计差÷加数的个第 3讲高斯求和各种致富管理文学作品书籍数。
第4讲4， 8， 9 整除的数的特点维修书籍大人物传记在使用基准数法时，应采用与各第 5讲弃九法都是电子档。
能够联系我数的差较小的数作为基准数，这样才第 6 讲数的整除性（二）468453607简单计算累计差。
同时考虑到基准数第 7 讲找规律（一）微信电话与加数个数的乘法能够方便地计算出第 8 讲找规律（二）来，所以基准数应尽量采用整十、整第 9 讲数字谜（一）百的数。
第 10 讲数字谜（二）例 2 某农场有 10 块麦田，每块的产量第 11 讲归一问题与归总问题以下（单位：千克）：第 12 讲年龄问题462，480，443，420，473，429 ，第 13 讲鸡兔同笼问题与假设法例 1 四年级一班第一小组有10名同468， 439，475 ， 461。
求平均每块麦第 14 讲盈亏问题与比较法（一）学，某次数学测试的成绩（分数）如田的产量。
第 15 讲盈亏问题与比较法（二）下：解：选基准数为 450，则第 16 讲数阵图（一）86， 78， 77， 83， 91， 74， 92，累计差 =12＋ 30－7－ 30＋23－ 21第 17 讲数阵图（二）69，84，75。
＋18－11＋25＋11第 18 讲数阵图（三）求这 10 名同学的总分。
＝50，第 19 将乘法原理解析与解：平常的做法是将这10 个数平均每块产量 =450 ＋ 50÷ 10 ＝第 20 讲加法原理（一）直接相加，但这些数纷乱无章，直接455（千克）。
第 21 讲加法原理（二）相加既繁且易错。
学而思奥数_四年级下_复习+测评
知识模块计算多位数计算主要方法：1 ．凑整法2．提取公因数数列与数表综合(一)主要知识：多重数列；差等差数列主要方法：行列联合，从问题入手应用题应用题综合设元法：直接设元法间接设元法整体设元法设而不求法计数容斥原理排列组合容斥原理巧用文氏图，找准每一样。
重复就减去，少算要加上。
三者文氏图：奇层加，偶层减排列主要方法：1．优先排序法——特殊位置或特殊元素2．捆绑法——必须在一起3．插空法——不能相邻，必须隔开4．排除法——正难则反复习+测评组合主要方法：隔板法——相同物品放在不同位置(或分给不同的人)特征——⑴相同物品⑵放在不同位置(或分给不同人)⑶至少一个期末测评一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：66666666×99999999＝_________________。
2．网校老师报名参加体育培训。
报名瑜伽的有26人，报名普拉提的有38人，两项都报的有8人，两项都没报的有2人，那么网校老师一共有__________人。
3．6个人排队，海海不站在两端有________种方法。
4．把7个相同的苹果放在5个不同的盘子里，每个盘子里至少一个，有________种方法。
5．每只火星鸡2个头3条腿，每只火星兔2个头5条腿。
火星鸡比火星兔头多80个，腿一共368条，则火星兔有 ________只。
二、解答题（每题12分，共60分）6．3名男生，2名女生和2名老师排成一排。
要求男生不能分开，女生必须相邻。
那么一共有多少种排队方法？7．从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于900？若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。
8．正方形的边上有9个点，以这9个点为顶点可以连出多少个三角形？9．3名老师，2名女生，2名男生排队。
老师必须分开，女生必须相邻，有多少种排法？10．200枚正面朝上的硬币，按顺序编号为l ，2，…，200。
先将编号为3的倍数的硬币翻面；再将编号为4的倍数的硬币翻面，最后将编号为5的倍数的硬币翻面。
学而思4年级春季班9-10讲复习题
1、计算题
（111011）2－（1101）2－（1011）2
（100001）2÷（11）2
（101）2X（1011）2－（11011）2
2、哪种进制下，有135X24=3636成立？
3、已知六进制的abc cba，那么这个数写成十进制是多少？
1
4、甲乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时7千米，逆水航行的速度均是每小时5千米，
现在甲乙两船从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流而下，乙先顺流而下再逆流而上，1小时后他们都回到了出发点，请问在这一小时内有多少分钟两船的行进方向相同？
5、某军舰接到任务要在A、B两港之间往返一次，限时24小时，根据水速为5千米/小时
这个条件，舰长计算出次军舰的静水航行速度保持在30千米/小时，恰好能完成任务，请求出A、B两港间的距离。
6、有快、慢两列火车在铁路上相向行驶，从两车车头对齐，到两车车尾相离需要17秒；若慢车速度提高到原来的2倍，则只需要12秒。
已知快车每秒行驶42米，车长543米，求慢车的行驶速度与车长。
2。
最新-学而思小学四年级数学教材
最新-学而思小学四年级数学教材小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万；2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的。
如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。
这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。
到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。
后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。
以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。
由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。
本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。
学而思小学四年级数学知识点归纳
精心整理小学四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结1.大数的认识：（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。
如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公7.计算工具：算盘、计算器、计算机。
8.射线：在几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。
如下图所示：8.射线特点（1）射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。
（2）射线不可测量。
9.直线：直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。
10.线段：线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意点，这两条射线叫做角的两条边。
（2）角的动态定义一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边14.角的符号：角的符号：∠15.角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、19.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
20.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
21.梯形：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。
学而思数学四年级复习资料
【复习1】请在一个3×3的方格阵的每个格子中不重复地填上2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等．【复习2】请将下图幻方补充完整．12 1410【复习3】在如图所示的方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等．那么标有“☆”的方格内应填入的数是_______．☆743【复习1】如图所示，平行四边形ABCD 的底是6，对应高为5，则阴影部分的面积为．【复习2】ABCD 和CEFG 均是正方形，AB=6cm ，CE=4cm ，则阴影部分的面积是．【复习3】ABCD 和CEFG 均是正方形，AB=8cm ，则阴影部分的面积是 ．DDFEG DFEGS 3S 2S 1A E【复习1】如图所示，长方形的面积为20平方厘米，则图中阴影部分的面积为．【复习2】如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，其中黄色部分面积为12平方厘米，绿色部分的面积为28平方厘米，蓝色部分的面积为38平方厘米，则红色部分的面积是．【复习3】如图所示，四边形ABCD 的面积是100平方厘米，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，请问：（1）S 2的面积是；（2）若S 1的面积是16平方厘米，则S 3的面积是．绿红蓝黄【复习1】计算：23.7858.4232.5617.44 3.7841.58【复习2】⨯⨯⨯计算：0.2564 1.250.5【复习3】计算：⨯+⨯+⨯（1）2.514.23 2.515.71 2.510.06⨯+⨯-⨯（2）5.775 5.74857 2.3【复习1】下图中每个小正方形的面积是1，求下列图形的面积．【复习2】下图中每个小正方形的面积是1，求下面三角形的面积．【复习3】下图中每个小正三角形的面积是1，求下面三角形的面积．【复习1】从1开始的连续自然数按图所示的规则排列，并用一个十字架框出五个数，能否是这五个数的和等于150，若可以，请写出圈出的这5个数.12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940【复习2】从1开始的连续自然数按图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出4个数，能否是这4个数的和等于128，若能办到，请写出平行四边形框内的最小数；若不能办到，请说明理由.12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940【复习3】如图，将从1开始的连续自然数按规律填入数表中，请问： （1）168应该排在第几列？ （2）第4行第100列的数是多少？123315913261014371115481216⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅第列第列第列第列。
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【复习1】
请在一个3×3的方格阵的每个格子中不重复地填上2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等．
【复习2】
请将下图幻方补充完整．
12 14
10
【复习3】
在如图所示的方格表中填入合适的数,使得每行、每列以及每条对角线上的三个数的和相等．那么标有“☆”的方格内应填入的数是_______．
☆74
3
【复习1】
如图所示，平行四边形ABCD 的底是6，对应高为5，则阴影部分的面积为
．
【复习2】
ABCD 和CEFG 均是正方形，AB=6cm ，CE=4cm ，则阴影部分的面积是
．
【复习3】
ABCD 和CEFG 均是正方形，AB=8cm ，则阴影部分的面积是 ．
D
D
F
E
G D
F
E
G
S 3
S 2
S 1
A E
【复习1】
如图所示，长方形的面积为20平方厘米，则图中阴影部分的面积为
．
【复习2】
如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，其中黄色部分面积为12平方厘米，绿色部分的面积为28平方厘米，蓝色部分的面积为38平方厘米，则红色部分的面积是
．
【复习3】
如图所示，四边形ABCD 的面积是100平方厘米，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，请问：
（1）S 2的面积是
；
（2）若S 1的面积是16平方厘米，则S 3的面积是
．
绿
红
蓝
黄
【复习1】
计算：23.7858.4232.5617.44 3.7841.58
【复习2】
⨯⨯⨯
计算：0.2564 1.250.5
【复习3】
计算：
⨯+⨯+⨯
（1）2.514.23 2.515.71 2.510.06
⨯+⨯-⨯
（2）5.775 5.74857 2.3
【复习1】
下图中每个小正方形的面积是1，求下列图形的面积．
【复习2】
下图中每个小正方形的面积是1，求下面三角形的面积．
【复习3】
下图中每个小正三角形的面积是1，求下面三角形的面积．
【复习1】
从1开始的连续自然数按图所示的规则排列，并用一个十字架框出五个数，能否是这五个数的和等于150，若可以，请写出圈出的这5个数.
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111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940
【复习2】
从1开始的连续自然数按图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出4个数，能否是这4个数的和等于128，若能办到，请写出平行四边形框内的最小数；若不能办到，请说明理由.
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【复习3】
如图，将从1开始的连续自然数按规律填入数表中，请问： （1）168应该排在第几列？ （2）第4行第100列的数是多少？
1233159132610143711154
8
12
16
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
第列第列第列第列。